El tutorial explica qué es la Tasa Anual de Crecimiento Compuesto y cómo hacer una fórmula CAGR clara y fácil de entender en Excel.

En uno de nuestros artículos anteriores, desvelamos el poder del interés compuesto y cómo calcularlo en Excel. Hoy, daremos un paso más y exploraremos diferentes formas de calcular la Tasa de Crecimiento Anual Compuesta (TCAC).

En términos sencillos, la TCAC mide el rendimiento de una inversión a lo largo de un determinado periodo de tiempo. En sentido estricto, no es un término contable, pero los analistas financieros, los gestores de inversiones y los propietarios de empresas suelen utilizarlo para averiguar cómo ha evolucionado su negocio o comparar el crecimiento de los ingresos de empresas competidoras.

En este tutorial, no profundizaremos en la aritmética, y nos centraremos en cómo escribir una fórmula CAGR eficaz en Excel que permita calcular la tasa de crecimiento anual compuesta basándose en 3 valores de entrada principales: el valor inicial de la inversión, el valor final y el periodo de tiempo.

¿Qué es la tasa anual compuesta de crecimiento?

Tasa compuesta de crecimiento anual (abreviado CAGR) es un término financiero que mide la tasa media de crecimiento anual de una inversión durante un periodo de tiempo determinado.

Para comprender mejor la lógica de la TCAC, veamos el siguiente ejemplo. Supongamos que en un informe financiero de su empresa aparecen las siguientes cifras:

No es nada complicado calcular una tasa de crecimiento interanual utilizando una fórmula de incremento porcentual normal como la que se muestra en la siguiente captura de pantalla:

Pero, ¿cómo obtener una sola cifra que muestre una tasa de crecimiento a lo largo de 5 años? Hay dos formas de calcularla: la tasa de crecimiento anual media y la tasa de crecimiento anual compuesta. La tasa de crecimiento compuesta es una medida mejor por las siguientes razones:

• Tasa media de crecimiento anual (AAGR) es la media aritmética de una serie de tasas de crecimiento, y se calcula fácilmente utilizando una fórmula AVERAGE normal. Sin embargo, ignora totalmente los efectos compuestos y, por tanto, el crecimiento de una inversión puede estar sobreestimado.
• Tasa de crecimiento anual compuesto (CAGR) es una media geométrica que representa la tasa de rendimiento de una inversión como si se hubiera capitalizado a un ritmo constante cada año. En otras palabras, la CAGR es una tasa de crecimiento "suavizada" que, si se capitalizara anualmente, sería equivalente a la que alcanzó su inversión durante un periodo de tiempo determinado.

Fórmula CAGR

La fórmula genérica de la TACC utilizada en los análisis empresariales, financieros y de inversión es la siguiente:

Dónde:

• BV - Valor inicial de la inversión
• EV - Valor final de la inversión
• n - Número de periodos (como años, trimestres, meses, días, etc.)

Como se muestra en la siguiente captura de pantalla, las fórmulas Promedio y TCAC arrojan resultados diferentes:

Para facilitar la comprensión, la siguiente imagen muestra cómo se calcula la TCAC para distintos periodos en términos de BV, EV y n:

Cómo calcular la TCAC en Excel

Ahora que ya tiene una idea básica de lo que es la Tasa Anual de Crecimiento Compuesto, veamos cómo puede calcularla en sus hojas de cálculo de Excel. En general, hay 4 formas de crear una fórmula de Excel para la TACC.

Fórmula 1: Manera directa de crear una calculadora CAGR en Excel

Conociendo la fórmula genérica de la TCAC comentada anteriormente, la creación de una Calculadora CAGR en Excel es cuestión de minutos, si no de segundos. Sólo tiene que especificar los siguientes valores en su hoja de cálculo:

• BV - Valor inicial de la inversión
• EV - Valor final de la inversión
• n - Número de periodos

A continuación, introduzca la fórmula CAGR en una celda vacía:

En este ejemplo, BV está en la celda B1, EV en B2, y n en B3. Entonces, introducimos la siguiente fórmula en B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Si tiene todos los valores de inversión listados en alguna columna, entonces puede añadir un grado de flexibilidad a su fórmula CAGR y hacer que calcule el número de periodos automáticamente.

Para calcular la TCAC en nuestra hoja de cálculo de muestra, la fórmula es la siguiente:

=(B7/B2)^(1/(FILA(B7)-FILA(B2)))-1

Consejo: Si el valor de salida se muestra como un número decimal, aplique el formato Porcentaje a la celda de la fórmula.

Fórmula CAGR 2: función RRI

La forma más sencilla de calcular la Tasa de Crecimiento Anual Compuesta en Excel es utilizando la función RRI, que está diseñada para devolver un tipo de interés equivalente sobre un préstamo o inversión durante un periodo específico basado en el valor actual, el valor futuro y el número total de periodos:

Dónde:

• Nper es el número total de periodos.
• Pv es el valor actual de la inversión.
• Fv es el valor futuro de la inversión.

Con nper en B4, pv en B2 y fv en B3, la fórmula adopta esta forma:

=RRI(B4, B2, B3)

Fórmula CAGR 3: Función POWER

Otra forma rápida y sencilla de calcular la TCAC en Excel es utilizar la función POTENCIA, que devuelve el resultado de un número elevado a una determinada potencia.

La sintaxis de la función POWER es la siguiente:

Dónde número es el número base, y potencia es el exponente al que elevar el número base.

Para hacer una calculadora CAGR de Excel basada en la función POTENCIA, defina los argumentos de esta manera:

• Número - valor final (EV) / valor inicial (BV)
• Potencia - 1/número de periodos (n)

Y aquí está nuestra POTENTE fórmula CAGR en acción:

=POTENCIA(B7/B2,1/5)-1

Como en el primer ejemplo, puede hacer que la función ROW calcule el número de períodos por usted:

=POTENCIA(B7/B2,1/(FILA(B7)-FILA(B2)))-1

Fórmula CAGR 4: función RATE

Otro método para calcular la TCAC en Excel es utilizar la función TASA que devuelve el tipo de interés por periodo de una anualidad.

A primera vista, la sintaxis de la función TASA parece un poco complicada, pero una vez que entienda los argumentos, puede que le guste esta forma de calcular la TCAC en Excel.

• Nper - el número total de pagos de la anualidad, es decir, el número de periodos a lo largo de los cuales debe pagarse un préstamo o una inversión. Obligatorio.
• Pago - el importe del pago efectuado cada período. Si se omite, debe suministrarse el argumento fv.
• Pv - el valor actual de la inversión. Obligatorio.
• Fv - el valor futuro de la inversión al final de nper pagos. Si se omite, la fórmula toma el valor por defecto de 0.
• Tipo - un valor opcional que indica cuándo vencen los pagos:
  • 0 (por defecto) - los pagos vencen al final del periodo.
  • 1 - los pagos vencen al principio del periodo.
• Adivina - Si se omite, se supone que es el 10%.

Para convertir la función RATE en una fórmula de cálculo de CAGR, es necesario suministrar los argumentos 1º (nper), 3º (pv) y 4º (fv) de esta forma:

Se lo recordaré:

• BV es el valor inicial de la inversión
• EV es el valor final de la inversión
• n es el número de períodos

Nota. Asegúrese de especificar el valor inicial (BV) como un número negativo ¡de lo contrario su fórmula CAGR devolvería un error #NUM!

Para calcular la tasa de crecimiento compuesto en este ejemplo, la fórmula es la siguiente:

=RATE(5,,-B2,B7)

Para ahorrarse la molestia de calcular manualmente el número de períodos, puede hacer que la función ROW lo calcule por usted:

=TASA(FILA(B7)-FILA(B2),,-B2,B7)

Fórmula CAGR 5: Función IRR

La función TIR en Excel devuelve la tasa interna de rentabilidad para una serie de flujos de caja que se producen a intervalos de tiempo regulares (es decir, días, meses, trimestres, años, etc.) Tiene la siguiente sintaxis:

Dónde:

• Valores - un rango de números que representen los flujos de caja. El rango debe contener al menos un valor negativo y al menos un valor positivo.
• [Adivina] - un argumento opcional que representa su estimación de la tasa de rendimiento. Si se omite, se toma el valor por defecto del 10%.

Dado que la función TIR de Excel no está diseñada exactamente para calcular la tasa de crecimiento compuesto, tendría que remodelar los datos originales de esta forma:

• El valor inicial de la inversión debe introducirse como un número negativo.
• El valor final de la inversión es un número positivo.
• Todos los valores intermedios son ceros.

Una vez reorganizados los datos de origen, puede calcular la TCAC con esta sencilla fórmula:

=IRR(B2:B7)

Donde B2 es el valor inicial y B7 es el valor final de la inversión:

Pues bien, así es como se puede calcular la TCAC en Excel. Si has seguido los ejemplos con atención, habrás observado que las 4 fórmulas devuelven el mismo resultado: 17,61%. Para comprender mejor las fórmulas y, probablemente, hacer ingeniería inversa, te invito a descargarte la hoja de cálculo de ejemplo que aparece a continuación. Te agradezco la lectura y ¡espero verte en nuestro blog la semana que viene!

Cuaderno de prácticas para descargar

Fórmulas de cálculo de la TCAC (archivo .xlsx)