El tutorial explica què és la taxa de creixement anual composta i com fer una fórmula CAGR clara i fàcil d'entendre a Excel.

En un dels nostres articles anteriors, vam donar a conèixer el poder de l'interès compost i com calcular-lo a Excel. Avui farem un pas més i explorarem diferents maneres de calcular la taxa de creixement anual composta (CAGR).

En termes senzills, la CAGR mesura el rendiment d'una inversió durant un període de temps determinat. En sentit estricte, no és un terme comptable, però sovint l'utilitzen els analistes financers, els gestors d'inversions i els propietaris d'empreses per esbrinar com s'ha desenvolupat el seu negoci o per comparar el creixement dels ingressos d'empreses competidores.

En aquest tutorial, no profunditzarà en l'aritmètica i se centren en com escriure una fórmula CAGR eficaç a Excel que permeti calcular la taxa de creixement anual composta a partir de 3 valors d'entrada principals: el valor inicial de la inversió, el valor final i el període de temps.

Què és la taxa de creixement anual composta?

La taxa de creixement anual composta (abreviament CAGR) és un terme financer que mesura la taxa de creixement anual mitjana d'una inversió durant un període de temps determinat.

Per entendre millor la lògica CAGR, donem una ullada a l'exemple següent. Suposant que veieu els números següents en un informe financer de la vostra empresa:

No és gran cosa calcular un creixement interanual.taxa utilitzant una fórmula d'augment de percentatge normal com es mostra a la captura de pantalla següent:

Però com s'obté un únic nombre que mostri una taxa de creixement durant 5 anys? Hi ha dues maneres de calcular-ho: taxa de creixement anual mitjana i composta. La taxa de creixement composta és una mesura millor per les raons següents:

• Taxa mitjana de creixement anual (TAA) és la mitjana aritmètica d'una sèrie de taxes de creixement, i és es calcula fàcilment mitjançant una fórmula normal MITJANA. Tanmateix, ignora totalment els efectes de composició i, per tant, el creixement d'una inversió es pot sobreestimar.
• Taxa de creixement anual composta (CAGR) és una mitjana geomètrica que representa la taxa de rendibilitat d'una inversió. inversió com si s'hagués compost a un ritme constant cada any. En altres paraules, el CAGR és una taxa de creixement "suavitzada" que, si es combina anualment, seria equivalent a la que ha aconseguit la vostra inversió durant un període de temps determinat.

Fórmula CAGR

La fórmula genèrica de CAGR utilitzada en l'anàlisi de negocis, finances i inversió és la següent:

On:

• BV - Valor inicial de la inversió
• EV - Valor final de la inversió
• n - Nombre de períodes (com anys, trimestres, mesos, dies, etc.)

Com es demostra a continuació captura de pantalla, les fórmules Mitjana i CAGR retornen resultats diferents:

Per facilitar les cosesper entendre-ho, la imatge següent mostra com es calcula el CAGR per a diferents períodes en termes de BV, EV i n:

Com calcular el CAGR a Excel

Ara que teniu una idea bàsica de què és la taxa de creixement anual composta, vegem com podeu calcular-la als vostres fulls de treball d'Excel. En general, hi ha 4 maneres de crear una fórmula d'Excel per a CAGR.

Fórmula 1: manera directa de crear una calculadora de CAGR a Excel

Conèixer la fórmula genèrica de CAGR discutida anterior, crear una calculadora CAGR a Excel és qüestió de minuts, si no de segons. Només cal que especifiqueu els valors següents al vostre full de treball:

• BV - Valor inicial de la inversió
• EV - Valor final de la inversió
• n - Nombre de períodes

A continuació, introduïu la fórmula CAGR en una cel·la buida:

En aquest exemple, BV es troba a la cel·la B1, EV a B2 i n a B3. Per tant, introduïm la fórmula següent a B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Si teniu tots els valors d'inversió llistats en alguna columna, podeu afegir un grau de flexibilitat a la vostra fórmula CAGR i feu que calculi el nombre de períodes automàticament.

Per calcular el CAGR al nostre full de treball de mostra, la fórmula és la següent:

=(B7/B2)^(1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Consell. Si el valor de sortida es mostra com a nombre decimal, apliqueu elFormat de percentatge a la cel·la de la fórmula.

Fórmula CAGR 2: funció RRI

La manera més senzilla de calcular la taxa de creixement anual composta a Excel és mitjançant la funció RRI, que està dissenyada per retornar un tipus d'interès equivalent sobre un préstec o una inversió en una determinada període basat en el valor actual, el valor futur i el nombre total de períodes:

On:

• Nper és el nombre total de períodes.
• Pv és el valor actual de la inversió.
• Fv és el valor futur de la inversió.

Amb nper a B4, pv a B2 i fv a B3, la fórmula pren aquesta forma:

=RRI(B4, B2, B3)

Fórmula CAGR 3: funció POTÈNCIA

Una altra manera ràpida i senzilla de calcular CAGR a Excel és utilitzar la funció POTÈNCIA que retorna el resultat d'un nombre elevat a una potència determinada.

La sintaxi de la funció POTÈNCIA és la següent:

On número és el nombre base i potència és l'exponent per augmentar el nombre base a.

Per fer una calculadora CAGR d'Excel basada en la funció POTÈNCIA, defineix els arguments d'aquesta manera:

• Nombre - valor final (EV) / valor inicial (BV)
• Potència - 1/nombre de períodes (n)

I aquí teniu la nostra potent fórmula CAGR en acció:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Com en el primer exemple, podeutens la funció ROW per calcular el nombre de períodes per a tu:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

CAGR fórmula 4: funció RATE

Un mètode més per calcular CAGR a Excel és utilitzar el RATE funció que retorna el tipus d'interès per període d'una anualitat.

A primera vista, la sintaxi de la funció RATE sembla una mica complicat, però un cop entengueu els arguments, us pot agradar aquesta manera de calcular el CAGR a Excel.

• Nper : el nombre total de pagaments de l'anualitat, és a dir, el nombre dels períodes durant els quals s'ha de pagar un préstec o una inversió. Obligatori.
• Pmt - l'import del pagament realitzat cada període. Si s'omet, s'ha de proporcionar l'argument fv.
• Pv - el valor actual de la inversió. Necessari.
• Fv - el valor futur de la inversió al final dels pagaments nper. Si s'omet, la fórmula adopta el valor per defecte de 0.
• Tipus : un valor opcional que indica quan s'han de pagar els pagaments:
  • 0 (per defecte) - els pagaments són vençut al final del període.
  • 1 - els pagaments s'han de pagar al començament del període.
• Endevina - la teva estimació de què la taxa podria ser. Si s'omet, se suposa que és del 10%.

Per convertir la funció RATE en una fórmula de càlcul de CAGR, cal que proporcioneu el 1r (nper), el 3r (pv) i el 4t (fv) arguments d'aquesta manera:

Us recordaré que:

• BV és el valor inicial de la inversió
• EV és el valor final de la inversió
• n és el nombre de períodes

Nota. Assegureu-vos d'especificar el valor inicial (BV) com a número negatiu , en cas contrari, la vostra fórmula CAGR retornaria un #NUM! error.

Per calcular la taxa de creixement composta en aquest exemple, la fórmula és la següent:

=RATE(5,,-B2,B7)

Per estalviar-vos la molèstia de calcular el nombre de períodes manualment, podeu tenir la FILA La funció calculeu-la per vosaltres:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

CAGR fórmula 5: funció IRR

La funció IRR d'Excel retorna la taxa interna de retorn d'una sèrie de fluxos d'efectiu que es produeixen a intervals de temps regulars (és a dir, dies, mesos, trimestres, anys, etc.). Té la sintaxi següent:

On:

• Valors : un rang de números que representen els fluxos d'efectiu. L'interval ha de contenir almenys un valor negatiu i almenys un positiu.
• [Suposa] : un argument opcional que representa la vostra conjectura sobre quina pot ser la taxa de rendibilitat. Si s'omet, s'agafa el valor predeterminat del 10%.

Com que la funció IRR d'Excel no està dissenyada exactament per calcular la taxa de creixement composta, hauríeu de remodelar les dades originals d'aquesta manera:

• El valor inicial de la inversió s'ha d'introduir com anombre negatiu.
• El valor final de la inversió és un nombre positiu.
• Tots els valors intermedis són zeros.

Un cop les vostres dades d'origen es reorganitzen, podeu calcular el CAGR amb aquesta fórmula senzilla:

=IRR(B2:B7)

On B2 és el valor inicial i B7 és el valor final de la inversió:

Bé, així és com podeu calcular el CAGR a Excel. Si heu seguit els exemples de prop, potser haureu notat que les 4 fórmules retornen el resultat idèntic: 17,61%. Per entendre millor i probablement fer enginyeria inversa de les fórmules, us convidem a descarregar el full de treball de mostra a continuació. Us agraeixo la lectura i esperem veure-us al nostre blog la setmana vinent!

Quader de pràctiques per descarregar

Fórmules de càlcul CAGR (fitxer .xlsx)