يشرح البرنامج التعليمي ما هو معدل النمو السنوي المركب ، وكيفية عمل صيغة واضحة وسهلة الفهم لمعدل النمو السنوي المركب في Excel.

في إحدى مقالاتنا السابقة ، كشفنا عن قوة الفائدة المركبة وكيفية حسابها في Excel. اليوم ، سنتخذ خطوة إلى الأمام ونستكشف طرقًا مختلفة لحساب معدل النمو السنوي المركب.

بعبارات بسيطة ، يقيس معدل النمو السنوي المركب العائد على الاستثمار خلال فترة زمنية معينة. بالمعنى الدقيق للكلمة ، إنه ليس مصطلحًا محاسبيًا ، ولكنه غالبًا ما يستخدم من قبل المحللين الماليين ومديري الاستثمار وأصحاب الأعمال لمعرفة كيفية تطوير أعمالهم أو مقارنة نمو إيرادات الشركات المنافسة.

في هذا البرنامج التعليمي ، نحن لن نتعمق في الحساب ، والتركيز على كيفية كتابة صيغة معدل نمو سنوي مركب فعال في Excel تسمح بحساب معدل النمو السنوي المركب استنادًا إلى 3 قيم إدخال أولية: قيمة بداية الاستثمار ، وقيمة النهاية ، والفترة الزمنية.

ما هو معدل النمو السنوي المركب؟

معدل النمو السنوي المركب (CAGR للاختصار) هو مصطلح مالي يقيس متوسط ​​معدل النمو السنوي للاستثمار خلال فترة زمنية معينة.

لفهم منطق CAGR بشكل أفضل ، دعنا نلقي نظرة على المثال التالي. لنفترض أنك ترى الأرقام التالية في تقرير مالي لشركتك:

ليس من المهم حساب النمو السنويالمعدل باستخدام معادلة زيادة النسبة المئوية العادية كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه:

ولكن كيف تحصل على رقم واحد يظهر معدل نمو على مدى 5 سنوات؟ هناك طريقتان لحساب ذلك - معدل النمو السنوي المتوسط ​​والمركب. يعد معدل النمو المركب مقياسًا أفضل للأسباب التالية:

• متوسط ​​معدل النمو السنوي (AAGR) هو المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من معدلات النمو ، وهو كذلك يتم حسابها بسهولة باستخدام صيغة AVERAGE عادية. ومع ذلك ، فإنه يتجاهل تمامًا التأثيرات المركبة وبالتالي يمكن المبالغة في تقدير نمو الاستثمار.
• معدل النمو السنوي المركب (CAGR) هو متوسط ​​هندسي يمثل معدل العائد على الاستثمار كما لو كان يتراكم بمعدل ثابت كل عام. بمعنى آخر ، معدل النمو السنوي المركب هو معدل نمو "متجانس" ، إذا تم مضاعفة سنويًا ، فسيكون معادلاً لما حققه استثمارك خلال فترة زمنية محددة. صيغة معدل النمو السنوي المركب العامة المستخدمة في تحليل الأعمال والتمويل والاستثمار هي كما يلي:

  

  حيث:

  • BV - قيمة البداية للاستثمار
  • EV - القيمة النهائية للاستثمار
  • n - عدد الفترات (مثل السنوات والأرباع والأشهر والأيام وما إلى ذلك)

  كما هو موضح في ما يلي لقطة شاشة ، ترجع الصيغتان "المتوسط" و "معدل النمو السنوي المركب" نتائج مختلفة:

  

  لتسهيل الأمورلفهم ، توضح الصورة التالية كيف يتم حساب معدل النمو السنوي المركب لفترات مختلفة من حيث قيمة BV و EV و n:

  

  كيفية حساب معدل النمو السنوي المركب في Excel

  الآن بعد أن أصبحت لديك فكرة أساسية عن معدل النمو السنوي المركب ، دعنا نرى كيف يمكنك حسابه في أوراق عمل Excel الخاصة بك. بشكل عام ، هناك 4 طرق لإنشاء صيغة Excel لمعدل النمو السنوي المركب.

  الصيغة 1: طريقة مباشرة لإنشاء حاسبة معدل نمو سنوي مركب في Excel

  مناقشة معرفة صيغة CAGR العامة أعلاه ، فإن إنشاء حاسبة معدل النمو السنوي المركب في Excel يستغرق دقائق ، إن لم يكن ثوان. ما عليك سوى تحديد القيم التالية في ورقة العمل:

  • BV - قيمة البداية للاستثمار
  • EV - قيمة النهاية للاستثمار
  • n - عدد الفترات

  ثم أدخل صيغة CAGR في خلية فارغة:

  = ( EV / BV ) ^ (1 / n ) - 1

  في هذا المثال ، يوجد BV في الخلية B1 و EV في B2 و n في B3. لذلك ، نقوم بإدخال الصيغة التالية في B5:

  =(B2/B1)^(1/B3)-1

  

  إذا كان لديك جميع قيم الاستثمار المدرجة في بعض الأعمدة ، فيمكنك إضافة درجة المرونة في صيغة معدل النمو السنوي المركب لديك واجعلها تحسب عدد الفترات تلقائيًا.

  = ( EV / BV ) ^ (1 / (ROW ( EV ) ) -ROW ( BV ))) - 1

  لحساب معدل النمو السنوي المركب في نموذج ورقة العمل لدينا ، تكون الصيغة كما يلي:

  =(B7/B2)^(1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

  

  نصيحة. إذا تم عرض قيمة الإخراج كرقم عشري ، فقم بتطبيقتنسيق النسبة المئوية لخلية الصيغة.

  صيغة معدل النمو السنوي المركب 2: دالة RRI

  أسهل طريقة لحساب معدل النمو السنوي المركب في Excel هي باستخدام دالة RRI ، المصممة لإرجاع سعر فائدة مكافئ على قرض أو استثمار على مدى معين الفترة بناءً على القيمة الحالية والقيمة المستقبلية والعدد الإجمالي للفترات:

  RRI (nper، pv، fv)

  حيث:

  • Nper هو إجمالي عدد الفترات.
  • Pv هي القيمة الحالية للاستثمار.
  • Fv هي القيمة المستقبلية للاستثمار.

  مع nper في B4 ، pv في B2 و fv في B3 ، تأخذ الصيغة هذا الشكل:

  =RRI(B4, B2, B3)

  

  صيغة CAGR 3: وظيفة الطاقة

  طريقة أخرى سريعة ومباشرة لحساب معدل النمو السنوي المركب في Excel هي استخدام الدالة POWER التي تُرجع نتيجة رقم مرفوعة إلى قوة معينة.

  بناء جملة وظيفة POWER كما يلي:

  POWER (رقم ، طاقة)

  حيث رقم هو الرقم الأساسي ، و القوة هو الأس لرفع الرقم الأساسي إلى.

  لإنشاء آلة حاسبة لـ Excel CAGR استنادًا إلى وظيفة الطاقة ، حدد الوسيطات بهذه الطريقة:

  • رقم - قيمة النهاية (EV) / قيمة البداية (BV)
  • الطاقة - 1 / عدد الفترات (n)
  = الطاقة ( EV / BV ، 1 / ​​ n ) -1

  وإليك صيغة معدل النمو المركب القوية قيد التنفيذ:

  أنظر أيضا: مسح التنسيق في Excel: كيفية إزالة جميع التنسيقات في الخلية

  =POWER(B7/B2,1/5)-1

  

  كما في المثال الأول ، يمكنكلديك وظيفة ROW لحساب عدد الفترات بالنسبة لك:

  =POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

  صيغة CAGR 4: دالة RATE

  هناك طريقة أخرى لحساب معدل النمو السنوي المركب في Excel تستخدم RATE دالة تُرجع معدل الفائدة لكل فترة من الأقساط السنوية.

  RATE (nper، pmt، pv، [fv]، [type]، [guess])

  للوهلة الأولى ، يبدو بناء جملة الدالة RATE معقدة بعض الشيء ، ولكن بمجرد فهمك للوسيطات ، قد ترغب بهذه الطريقة لحساب معدل النمو السنوي المركب في Excel.

  • Nper - العدد الإجمالي لمدفوعات الأقساط السنوية ، أي الرقم بالفترات التي يجب أن يُدفع خلالها القرض أو الاستثمار. مطلوب.
  • Pmt - مبلغ الدفعة التي تتم في كل فترة. في حالة حذفها ، يجب توفير وسيطة fv.
  • Pv - القيمة الحالية للاستثمار. مطلوب.
  • Fv - القيمة المستقبلية للاستثمار في نهاية المدفوعات nper. إذا تم حذفها ، تأخذ الصيغة القيمة الافتراضية 0.
  • اكتب - قيمة اختيارية تشير إلى موعد استحقاق المدفوعات:
    • 0 (افتراضي) - المدفوعات مستحقة مستحقة في نهاية الفترة.
    • 1 - المدفوعات مستحقة في بداية الفترة.
  • تخمين - تخمينك لما قد يكون المعدل. إذا تم حذفها ، فمن المفترض أن تكون 10٪.

  لتحويل وظيفة RATE إلى صيغة حساب CAGR ، تحتاج إلى توفير الأول (nper) ، والثالث (pv) والرابع (fv) الحجج على هذا النحو:

  = RATE ( n ،، - BV ، EV )

  سأذكرك بأن:

  • BV هي القيمة الأولية للاستثمار
  • EV هي القيمة النهائية للاستثمار
  • n هي عدد الفترات

  ملاحظة. تأكد من تحديد قيمة البداية (BV) كرقم رقم سالب ، وإلا فإن صيغة معدل النمو السنوي المركب الخاصة بك سترجع إلى # NUM! خطأ.

  لحساب معدل النمو المركب في هذا المثال ، تكون الصيغة كما يلي:

  =RATE(5,,-B2,B7)

  لتجنيب نفسك عناء حساب عدد الفترات يدويًا ، يمكنك الحصول على ROW دالة تحسبها لك:

  =RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

  

  صيغة معدل النمو المركب 5: وظيفة IRR

  ترجع الدالة IRR في Excel المعدل الداخلي لـ العائد لسلسلة من التدفقات النقدية التي تحدث على فترات زمنية منتظمة (مثل الأيام ، والشهور ، والأرباع ، والسنوات ، وما إلى ذلك). يحتوي على بناء الجملة التالي:

  IRR (القيم ، [guess])

  حيث:

  • القيم - نطاق من الأرقام التي تمثل التدفقات النقدية. يجب أن يحتوي النطاق على قيمة سالبة واحدة على الأقل وقيمة موجبة واحدة على الأقل.
  • [تخمين] - وسيطة اختيارية تمثل تخمينك لمعدل العائد. إذا تم حذفها ، يتم أخذ القيمة الافتراضية 10٪.

  نظرًا لأن وظيفة Excel IRR ليست مصممة تمامًا لحساب معدل النمو المركب ، فسيتعين عليك إعادة تشكيل البيانات الأصلية بهذه الطريقة:

  • يجب إدخال القيمة الأولية للاستثمار كملفرقم سالب.
  • القيمة النهائية للاستثمار هي رقم موجب.
  • جميع القيم الوسيطة هي أصفار.

  

  أنظر أيضا: دالة SEQUENCE في Excel - إنشاء سلسلة أرقام تلقائيًا

  مرة واحدة تمت إعادة تنظيم بيانات المصدر الخاصة بك ، يمكنك حساب معدل النمو السنوي المركب بهذه الصيغة البسيطة:

  =IRR(B2:B7)

  حيث B2 هي القيمة الأولية و B7 هي القيمة النهائية للاستثمار:

  

  حسنًا ، هذه هي الطريقة التي يمكنك بها حساب معدل النمو السنوي المركب في Excel. إذا كنت تتابع الأمثلة عن كثب ، فربما لاحظت أن جميع الصيغ الأربعة تُرجع النتيجة المتطابقة - 17.61٪. لفهم الصيغ بشكل أفضل وربما إجراء هندسة عكسية لها ، يمكنك تنزيل نموذج ورقة العمل أدناه. أشكركم على القراءة وآمل أن أراكم على مدونتنا الأسبوع المقبل!

  تدريبات المصنف للتحميل

  صيغ حساب معدل النمو السنوي المركب (ملف .xlsx)