Tutorial wyjaśnia, czym jest Compound Annual Growth Rate oraz jak stworzyć przejrzystą i łatwą do zrozumienia formułę CAGR w Excelu.

W jednym z naszych poprzednich artykułów przedstawiliśmy potęgę procentu składanego i sposób jego obliczania w programie Excel. Dziś pójdziemy o krok dalej i zbadamy różne sposoby obliczania rocznej skumulowanej stopy wzrostu (CAGR).

W prostych słowach, CAGR mierzy zwrot z inwestycji w określonym czasie. Ściśle mówiąc, nie jest to termin księgowy, ale jest często używany przez analityków finansowych, menedżerów inwestycyjnych i właścicieli firm, aby dowiedzieć się, jak rozwinęła się ich firma lub porównać wzrost przychodów konkurencyjnych firm.

W tym poradniku nie będziemy zagłębiać się w arytmetykę, a skupimy się na tym, jak napisać efektywną formułę CAGR w Excelu, która pozwala obliczyć składaną roczną stopę wzrostu na podstawie 3 podstawowych wartości wejściowych: wartości początkowej inwestycji, wartości końcowej oraz okresu czasu.

Co to jest Złożona Roczna Stopa Wzrostu?

Złożona roczna stopa wzrostu (w skrócie CAGR) to termin finansowy, który mierzy średnią roczną stopę wzrostu inwestycji w danym okresie czasu.

Aby lepiej zrozumieć logikę CAGR, spójrzmy na następujący przykład. Załóżmy, że widzisz poniższe liczby w raporcie finansowym swojej firmy:

Nie ma większego problemu z obliczeniem stopy wzrostu rok do roku przy użyciu regularnej formuły wzrostu procentowego, jak pokazano na poniższym zrzucie ekranu:

Ale jak uzyskać pojedynczą liczbę, która pokazuje stopę wzrostu w ciągu 5 lat? Istnieją dwa sposoby, aby to obliczyć - Średnia i złożona roczna stopa wzrostu. Złożona stopa wzrostu jest lepszą miarą z następujących powodów:

• Średnia roczna stopa wzrostu (AAGR) jest średnią arytmetyczną z serii stóp wzrostu i łatwo ją obliczyć za pomocą zwykłego wzoru AVERAGE. Jednakże całkowicie pomija ona efekty składane i dlatego wzrost inwestycji może być przeszacowany.
• Złożona roczna stopa wzrostu (CAGR) to średnia geometryczna, która reprezentuje stopę zwrotu z inwestycji, tak jakby składała się ona ze stałą stopą procentową każdego roku. Innymi słowy, CAGR to "wygładzona" stopa wzrostu, która, gdyby była składana corocznie, odpowiadałaby temu, co Twoja inwestycja osiągnęła w określonym czasie.

Formuła CAGR

Ogólna formuła CAGR stosowana w biznesie, finansach i analizach inwestycyjnych jest następująca:

Gdzie:

• BV - Wartość początkowa inwestycji
• EV - Wartość końcowa inwestycji
• n - Ilość okresów (jak lata, kwartały, miesiące, dni itp.)

Jak widać na poniższym zrzucie ekranu, formuły Average i CAGR zwracają różne wyniki:

Aby ułatwić zrozumienie sprawy, na poniższym obrazku przedstawiono sposób obliczania CAGR dla różnych okresów w ujęciu BV, EV i n:

Jak obliczyć CAGR w Excelu

Teraz, gdy masz podstawowe pojęcie o tym, czym jest Compound Annual Growth Rate, zobaczmy, jak możesz go obliczyć w swoich arkuszach Excela. Ogólnie rzecz biorąc, istnieją 4 sposoby tworzenia formuły Excela dla CAGR.

Formuła 1: Bezpośredni sposób tworzenia kalkulatora CAGR w Excelu

Znając omówioną powyżej ogólną formułę CAGR, tworząc Kalkulator CAGR w Excelu to kwestia minut, jeśli nie sekund. Wystarczy podać w swoim arkuszu następujące wartości:

• BV - Wartość początkowa inwestycji
• EV - Wartość końcowa inwestycji
• n - Liczba okresów

A następnie wprowadź formułę CAGR w pustej komórce:

W tym przykładzie, BV znajduje się w komórce B1, EV w B2, oraz n w B3. Zatem w B5 wpisujemy następujący wzór:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Jeśli masz wszystkie wartości inwestycji wymienione w jakiejś kolumnie, to możesz dodać pewien stopień elastyczności do formuły CAGR i kazać jej automatycznie obliczyć liczbę okresów.

Aby obliczyć CAGR w naszym przykładowym arkuszu, wzór jest następujący:

=(B7/B2)^(1/(WIERSZ(B7)-WIERSZ(B2)))-1

Wskazówka. Jeśli wartość wyjściowa jest wyświetlana jako liczba dziesiętna, zastosuj format Procent do komórki formuły.

Formuła CAGR 2: Funkcja RRI

Najprostszym sposobem na obliczenie Compound Annual Growth Rate w Excelu jest użycie funkcji RRI, która ma na celu zwrócenie równoważnego oprocentowania pożyczki lub inwestycji w określonym czasie na podstawie wartości bieżącej, przyszłej wartości i całkowitej liczby okresów:

Gdzie:

• Nper to całkowita liczba okresów.
• Pv to wartość bieżąca inwestycji.
• Fv to przyszła wartość inwestycji.

Z nper w B4, pv w B2 i fv w B3 wzór przyjmuje taką postać:

=RRI(B4, B2, B3)

Formuła CAGR 3: Funkcja POWER

Innym szybkim i prostym sposobem na obliczenie CAGR w Excelu jest użycie funkcji POWER, która zwraca wynik liczby podniesionej do określonej potęgi.

Składnia funkcji POWER jest następująca:

Gdzie numer jest liczbą bazową, a moc jest wykładnikiem, do którego należy podnieść liczbę bazową.

Aby stworzyć w Excelu kalkulator CAGR oparty na funkcji POWER, zdefiniuj argumenty w ten sposób:

• Liczba - wartość końcowa (EV) / wartość początkowa (BV)
• Moc - 1/liczba okresów (n)

A oto nasza potężna formuła CAGR w działaniu:

=MOC(B7/B2,1/5)-1

Podobnie jak w pierwszym przykładzie, możesz zlecić funkcji ROW obliczenie liczby okresów dla Ciebie:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Formuła CAGR 4: Funkcja RATE

Jeszcze jedną metodą obliczania CAGR w Excelu jest użycie funkcji RATE, która zwraca oprocentowanie na okres renty.

Na pierwszy rzut oka składnia funkcji RATE wygląda na nieco skomplikowaną, ale gdy zrozumiesz argumenty, może spodoba Ci się ten sposób obliczania CAGR w Excelu.

• Nper - łączna liczba płatności dla renty, czyli liczba okresów, w których pożyczka lub inwestycja powinna być wypłacona. Wymagane.
• Pmt - kwota płatności dokonywanej w każdym okresie. Jeśli zostanie pominięty, należy podać argument fv.
• Pv - wartość bieżąca inwestycji. Wymagane.
• Fv - przyszła wartość inwestycji na koniec nper płatności. W przypadku pominięcia formuła przyjmuje domyślną wartość 0.
• Typ - opcjonalna wartość, która wskazuje, kiedy płatności są należne:
  • 0 (domyślnie) - płatności są płatne na koniec okresu.
  • 1 - płatności są należne na początku okresu.
• Guess - Jeśli nie podano, przyjmuje się, że wynosi ona 10%.

Aby przekształcić funkcję RATE w formułę obliczającą CAGR, należy w ten sposób dostarczyć argumenty 1. (nper), 3. (pv) i 4. (fv):

Przypomnę, że:

• BV jest wartością początkową inwestycji
• EV to wartość końcowa inwestycji
• n jest liczbą okresów

Uwaga. Należy pamiętać o określeniu wartości początkowej (BV) jako liczba ujemna , w przeciwnym razie twoja formuła CAGR zwróciłaby błąd #NUM!

Aby obliczyć złożoną stopę wzrostu w tym przykładzie, wzór jest następujący:

=RATE(5,,-B2,B7)

Aby oszczędzić sobie trudu ręcznego obliczania liczby okresów, można zlecić to zadanie funkcji ROW:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

Wzór CAGR 5: Funkcja IRR

Funkcja IRR w programie Excel zwraca wewnętrzną stopę zwrotu dla serii przepływów pieniężnych, które występują w regularnych odstępach czasu (tj. dni, miesiące, kwartały, lata itp.) Ma ona następującą składnię:

Gdzie:

• Wartości - zakres liczb, które reprezentują przepływy pieniężne. Zakres musi zawierać co najmniej jedną wartość ujemną i co najmniej jedną dodatnią.
• [Zgadnij] - opcjonalny argument, który reprezentuje twoje przypuszczenie, jaka może być stopa zwrotu. Jeśli pominięty, przyjmowana jest domyślna wartość 10%.

Ponieważ funkcja IRR programu Excel nie jest dokładnie zaprojektowana do obliczania złożonej stopy wzrostu, musiałbyś przekształcić oryginalne dane w ten sposób:

• Wartość początkową inwestycji należy wpisać jako liczbę ujemną.
• Wartość końcowa inwestycji jest liczbą dodatnią.
• Wszystkie wartości pośrednie są zerami.

Po reorganizacji danych źródłowych możesz obliczyć CAGR za pomocą tego prostego wzoru:

=IRR(B2:B7)

Gdzie B2 to wartość początkowa, a B7 to wartość końcowa inwestycji:

No właśnie, w ten sposób można obliczyć CAGR w Excelu. Jeśli uważnie śledziłeś przykłady, to być może zauważyłeś, że wszystkie 4 formuły zwracają identyczny wynik - 17,61%. Aby lepiej zrozumieć i prawdopodobnie odwrócić działanie formuł, zapraszam do pobrania przykładowego arkusza poniżej. Dziękuję za lekturę i mam nadzieję, że zobaczymy się na naszym blogu za tydzień!

Zeszyt ćwiczeń do pobrania

Formuły obliczania CAGR (plik .xlsx)