年平均成長率とは何か、ExcelでわかりやすいCAGRの計算式を作る方法を解説しています。

前回、複利の計算方法についてご紹介しましたが、今回はさらに踏み込んで、年平均成長率（CAGR）の計算方法についてご紹介します。

CAGRとは、簡単に言えば、一定期間の投資収益率を示すもので、厳密には会計用語ではないが、金融アナリスト、投資マネージャー、企業経営者が、自社の事業展開を把握したり、競合企業の収益成長率を比較するためによく使われる用語である。

このチュートリアルでは、演算を深く掘り下げることはせず、投資の開始値、終了値、期間という3つの主要な入力値に基づいて年間複合成長率を計算できる、Excelでの効果的なCAGR計算式の書き方に焦点を当てます。

年間平均成長率（Compound Annual Growth Rate）とは？

複合年間成長率 (略称：CAGR）とは、金融用語で、ある一定期間における投資の年平均成長率を測定するものである。

CAGRのロジックを理解するために、次の例を見てみよう。 あなたの会社の財務報告書に次のような数字があったとする。

下のスクリーンショットに示すような通常の増加率計算式で対前年比を計算しても大したことはありません。

しかし、5年間の成長率を示す一つの数字を出すにはどうしたらよいでしょうか。 これを計算する方法には、平均成長率と複合成長率の2つがあります。 複合成長率の方が優れているのは、次のような理由があるからです。

• 年平均成長率 (AAGR）は、一連の成長率の算術平均であり、通常のAVERAGE式で簡単に計算できるが、複利効果を全く無視するため、投資の成長率が過大評価される可能性がある。
• 年平均成長率 (CAGRは、毎年一定の割合で複利運用した場合の投資収益率を表す幾何平均値であり、言い換えれば、CAGRは、毎年複利運用した場合の、一定期間の投資成果に相当する「平滑化」された成長率であると言えます。

CAGRの計算式

ビジネス、金融、投資分析に用いられる一般的なCAGRの計算式は以下のとおりです。

どこで

• BV - 投資の開始価額
• EV - 投資の終了価値
• n - 期間（年，四半期，月，日など）の数．

次のスクリーンショットに示すように、平均とCAGRの計算式は異なる結果を返します。

わかりやすくするために、BV、EV、nの3つの観点から、期間別のCAGRの算出方法を以下の画像で説明します。

エクセルでCAGRを計算する方法

年平均成長率（Compound Annual Growth Rate）とは何かという基本的なことを理解した上で、エクセルのワークシートでどのように計算できるかを見てみましょう。 全体として、CAGRのエクセル式の作成方法は4通りあります。

式1：ExcelでCAGR計算機を作成する直接の方法

上述した一般的なCAGRの計算式を知って、作成することで CAGR計算機 エクセルで は、数秒とは言わないまでも、数分の問題です。 ワークシートに以下の値を指定するだけです。

• BV - 投資の開始価額
• EV - 投資の終了価値
• n - 期間数

そして、空のセルにCAGRの計算式を入力します。

この例では BV はセルB1にあります。 EV をB2に、そして n をB3に入力する。 そこで、B5に以下の数式を入力する。

=(b2/b1)^(1/b3)-1

もし、すべての投資額が何らかの欄に記載されていれば、CAGRの計算式にある程度の柔軟性を持たせて、期間数を自動的に計算させることができます。

サンプルワークシートでCAGRを計算する場合、計算式は以下のようになります。

=(b7/b2)^(1/(row(b7)-row(b2)))-1

ヒント：出力値が10進数で表示される場合は、数式セルにパーセントの書式を適用します。

CAGRの計算式2：RRI機能

Excelで年間複合成長率を計算する最も簡単な方法は、RRI関数を使うことです。RRI関数は、現在価値、将来価値、期間の合計数に基づいて、特定の期間のローンや投資に対する同等の金利を返すよう設計されています。

どこで

• エヌパー は総期間数である。
• ピーブイ は投資の現在価値です。
• エフエフ は、投資の将来価値である。

と パー をB4で表示します。 pv B2および fv は、B3ではこのような形になります。

=rri(b4, b2, b3)

CAGRの計算式3：POWER関数

ExcelでCAGRを計算するもう一つの手軽で簡単な方法は、数値を特定の累乗に引き上げた結果を返すPOWER関数を使うことです。

POWER関数のシンタックスは以下のとおりです。

どこ 番号 は基数であり けんせい は基数を上げるための指数です。

POWER関数に基づいてExcelのCAGR計算機を作るには、次のように引数を定義します。

• 数値 - 終了値（EV）/ 開始値（BV）
• パワー - 1/期間数(n)

そして、ここに私たちの強力なCAGR計算式が登場します。

=power(b7/b2,1/5)-1

最初の例のように、ROW関数に期間数を計算させることができます。

=power(b7/b2,1/(row(b7)-row(b2)))-1

CAGRの計算式4：RATE関数

ExcelでCAGRを計算するもう一つの方法は、年金の期間ごとの利率を返すRATE関数を使う方法です。

一見すると、RATE関数の構文は少し複雑に見えますが、一度引数を理解すれば、ExcelでCAGRを計算するこの方法が好きになるかもしれません。

• エヌパー - 年金の総支払回数、つまりローンや投資が支払われるべき期間の数 必須
• Pmt - 各期の支払額。 省略した場合は、fv 引数を与える必要がある。
• ピーブイ - 投資の現在価値。 必要。
• エフエフ - 省略した場合は、デフォルトの0になります。
• タイプ - 支払期限を示すオプションの値。
  • 0（デフォルト） - 支払いは期間終了時に行われます。
  • 1 - 支払いは期首に行われます。
• 推測 - 省略した場合は、10％とします。

RATE関数をCAGRの計算式にするには、このように第1引数（nper）、第3引数（pv）、第4引数（fv）を与える必要があります。

と念を押しておきます。

• BVは投資の開始価額
• EVは投資のエンディングバリュー
• n は期間数

注）開始値（BV）は、必ず "0 "を指定してください。 負数 そうでなければ、CAGRの計算式は#NUM!エラーを返します。

この例で複合成長率を計算するには、次のような式になります。

=rate(5,,-b2,b7)

期間数を手動で計算する手間を省くために、ROW関数で計算させることができます。

=rate(row(b7)-row(b2),,-b2,b7)

CAGRの計算式 5：IRR関数

ExcelのIRR関数は、一定の時間間隔（日、月、四半期、年など）で発生する一連のキャッシュフローに対する内部収益率を返します。 以下の構文があります。

どこで

• 価値観 - キャッシュフローを表す数値の範囲。 この範囲には、少なくとも1つの負と少なくとも1つの正の値が含まれていなければならない。
• [ゲス］。 - オプションの引数で、収益率に関する推測を表します。 省略した場合は、デフォルトの10％が使用されます。

ExcelのIRR関数は、正確には複合成長率を計算するために設計されているわけではないので、このように元のデータを整形する必要があるのです。

• 投資開始価額は、マイナスで入力してください。
• 投資の結末は正の数です。
• 中間値はすべてゼロ。

ソースデータを再整理すれば、この簡単な計算式でCAGRを算出することができます。

=IRR(B2:B7)

ここで、B2は投資の開始値、B7は投資の終了値です。

さて、これがExcelでCAGRを計算する方法です。 例をよく見ていると、4つの数式はすべて同じ結果、17.61%を返していることに気づいたかもしれません。 よりよく理解し、数式をリバースエンジニアリングするには、以下のサンプルワークシートをダウンロードしてください。 読んでいただきありがとうございます！来週のブログでお会いしましょう。

練習用ワークブック（ダウンロード

CAGRの計算式（.xlsxファイル）