L'esercitazione spiega cos'è il Tasso di crescita annuale composto e come creare una formula CAGR chiara e di facile comprensione in Excel.

In uno dei nostri precedenti articoli abbiamo svelato il potere dell'interesse composto e come calcolarlo in Excel. Oggi faremo un ulteriore passo avanti ed esploreremo diversi modi per calcolare il tasso di crescita annuale composto (CAGR).

In parole povere, il CAGR misura il rendimento di un investimento in un determinato periodo di tempo. In senso stretto, non è un termine contabile, ma viene spesso utilizzato da analisti finanziari, gestori di investimenti e imprenditori per capire come si è sviluppata la loro attività o per confrontare la crescita dei ricavi di aziende concorrenti.

In questo tutorial non ci addentreremo in profondità nell'aritmetica e ci concentreremo su come scrivere una formula CAGR efficace in Excel che permetta di calcolare il tasso di crescita annuale composto sulla base di 3 valori di input principali: il valore iniziale dell'investimento, il valore finale e il periodo di tempo.

Che cos'è il tasso di crescita annuale composto?

Tasso di crescita annuo composto (CAGR) è un termine finanziario che misura il tasso di crescita medio annuo di un investimento in un determinato periodo di tempo.

Per capire meglio la logica del CAGR, vediamo il seguente esempio: supponiamo di vedere i seguenti numeri in un rapporto finanziario della nostra azienda:

Non è un problema calcolare un tasso di crescita annuale utilizzando una formula di aumento percentuale regolare, come mostrato nella schermata sottostante:

Ma come si fa a ottenere un singolo numero che mostri un tasso di crescita su 5 anni? Esistono due modi per calcolarlo: il tasso di crescita medio e il tasso di crescita annuale composto. Il tasso di crescita composto è una misura migliore per i seguenti motivi:

• Tasso di crescita medio annuo (AAGR) è la media aritmetica di una serie di tassi di crescita ed è facilmente calcolabile con la normale formula della MEDIA, ma ignora totalmente gli effetti della capitalizzazione e quindi la crescita di un investimento può essere sovrastimata.
• Tasso di crescita annuo composto (CAGR) è una media geometrica che rappresenta il tasso di rendimento di un investimento come se fosse composto a un tasso costante ogni anno. In altre parole, il CAGR è un tasso di crescita "smussato" che, se composto annualmente, sarebbe equivalente a quello che il vostro investimento ha raggiunto in un determinato periodo di tempo.

Formula CAGR

La formula generica del CAGR utilizzata nelle analisi di business, finanza e investimenti è la seguente:

Dove:

• BV - Valore iniziale dell'investimento
• EV - Valore finale dell'investimento
• n - Numero di periodi (come anni, trimestri, mesi, giorni, ecc.)

Come dimostra la seguente schermata, le formule Media e CAGR danno risultati diversi:

Per semplificare la comprensione, l'immagine seguente mostra come viene calcolato il CAGR per diversi periodi in termini di BV, EV e n:

Come calcolare il CAGR in Excel

Ora che avete un'idea di base di cosa sia il Tasso di crescita annuale composto, vediamo come calcolarlo nei vostri fogli di lavoro Excel. In generale, esistono 4 modi per creare una formula Excel per il CAGR.

Formula 1: modo diretto per creare un calcolatore CAGR in Excel

Conoscendo la formula generica del CAGR discussa in precedenza, la creazione di un Calcolatore CAGR in Excel è una questione di minuti, se non di secondi. È sufficiente specificare i seguenti valori nel foglio di lavoro:

• BV - Valore iniziale dell'investimento
• EV - Valore finale dell'investimento
• n - Numero di periodi

Quindi, inserire la formula CAGR in una cella vuota:

In questo esempio, BV è nella cella B1, EV in B2, e n in B3. Quindi, inseriamo la seguente formula in B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Se tutti i valori dell'investimento sono elencati in una colonna, è possibile aggiungere un certo grado di flessibilità alla formula del CAGR e far calcolare automaticamente il numero di periodi.

Per calcolare il CAGR nel nostro foglio di lavoro di esempio, la formula è la seguente:

=(B7/B2)^(1/(RIGA(B7)- RIGA(B2)))-1

Suggerimento: se il valore di uscita viene visualizzato come numero decimale, applicare il formato Percentuale alla cella della formula.

Formula del CAGR 2: funzione RRI

Il modo più semplice per calcolare il Tasso di crescita annuo composto in Excel è quello di utilizzare la funzione RRI, che ha lo scopo di restituire un tasso di interesse equivalente su un prestito o un investimento in un periodo specifico in base al valore attuale, al valore futuro e al numero totale di periodi:

Dove:

• Nper è il numero totale di periodi.
• Pv è il valore attuale dell'investimento.
• Fv è il valore futuro dell'investimento.

Con nper in B4, pv in B2 e fv in B3, la formula assume questa forma:

=RRI(B4, B2, B3)

Formula CAGR 3: funzione POWER

Un altro modo rapido e semplice per calcolare il CAGR in Excel è quello di utilizzare la funzione POWER che restituisce il risultato di un numero elevato a una determinata potenza.

La sintassi della funzione POWER è la seguente:

Dove numero è il numero di base e potenza è l'esponente a cui elevare il numero base.

Per creare un calcolatore CAGR in Excel basato sulla funzione POWER, definire gli argomenti in questo modo:

• Numero - valore finale (EV) / valore iniziale (BV)
• Potenza - 1/numero di periodi (n)

Ed ecco la nostra potente formula CAGR in azione:

=POTENZA(B7/B2,1/5)-1

Come nel primo esempio, la funzione ROW può calcolare il numero di periodi per voi:

=POTENZA(B7/B2,1/(RIGA(B7)- RIGA(B2)))-1

Formula CAGR 4: funzione RATE

Un altro metodo per calcolare il CAGR in Excel è l'utilizzo della funzione TASSO che restituisce il tasso di interesse per periodo di una rendita.

A prima vista, la sintassi della funzione RATE sembra un po' complicata, ma una volta compresi gli argomenti, questo metodo per calcolare il CAGR in Excel potrebbe piacervi.

• Nper - il numero totale di pagamenti per la rendita, ovvero il numero di periodi in cui un prestito o un investimento deve essere pagato. Richiesto.
• Pmt - l'importo del pagamento effettuato ogni periodo. Se omesso, deve essere fornito l'argomento fv.
• Pv - il valore attuale dell'investimento. Richiesto.
• Fv - il valore futuro dell'investimento al termine di nper pagamenti. Se omessa, la formula assume il valore predefinito di 0.
• Tipo - un valore opzionale che indica la data di scadenza dei pagamenti:
  • 0 (default) - i pagamenti sono dovuti alla fine del periodo.
  • 1 - i pagamenti sono dovuti all'inizio del periodo.
• Indovina - Se non viene indicato, si presume che il tasso sia del 10%.

Per trasformare la funzione RATE in una formula di calcolo del CAGR, è necessario fornire il primo (nper), il terzo (pv) e il quarto (fv) argomento in questo modo:

Vi ricordo che:

• BV è il valore iniziale dell'investimento
• EV è il valore finale dell'investimento
• n è il numero di periodi

Nota: assicurarsi di specificare il valore iniziale (BV) come valore numero negativo altrimenti la formula del CAGR restituirebbe un errore #NUM!

Per calcolare il tasso di crescita composto in questo esempio, la formula è la seguente:

=RATE(5,,-B2,B7)

Per evitare di calcolare manualmente il numero di periodi, è possibile farli calcolare dalla funzione ROW:

=RATE(RIGA(B7)-RIGA(B2),,-B2,B7)

Formula del CAGR 5: funzione IRR

La funzione IRR di Excel restituisce il tasso di rendimento interno per una serie di flussi di cassa che si verificano a intervalli di tempo regolari (ad esempio, giorni, mesi, trimestri, anni, ecc.). La sintassi è la seguente:

Dove:

• Valori - un intervallo di numeri che rappresentano i flussi di cassa. L'intervallo deve contenere almeno un valore negativo e uno positivo.
• [Indovina] - un argomento opzionale che rappresenta l'ipotesi di un tasso di rendimento. Se omesso, viene assunto il valore predefinito del 10%.

Poiché la funzione IRR di Excel non è esattamente progettata per calcolare il tasso di crescita composto, è necessario rimodellare i dati originali in questo modo:

• Il valore iniziale dell'investimento deve essere inserito come numero negativo.
• Il valore finale dell'investimento è un numero positivo.
• Tutti i valori intermedi sono zeri.

Una volta riorganizzati i dati di partenza, è possibile calcolare il CAGR con questa semplice formula:

=IRR(B2:B7)

Dove B2 è il valore iniziale e B7 è il valore finale dell'investimento:

Se avete seguito da vicino gli esempi, avrete notato che tutte e quattro le formule danno lo stesso risultato: 17,61%. Per capire meglio e, probabilmente, per decifrare le formule, potete scaricare il foglio di lavoro di esempio qui sotto. Vi ringrazio per la lettura e spero di vedervi sul nostro blog la prossima settimana!

Eserciziario da scaricare

Formule di calcolo del CAGR (file .xlsx)