В учебнике объясняется, что такое совокупный годовой темп роста, и как составить четкую и понятную формулу CAGR в Excel.

В одной из наших предыдущих статей мы раскрыли силу сложных процентов и способы их расчета в Excel. Сегодня мы сделаем еще один шаг вперед и рассмотрим различные способы вычисления сложного годового темпа роста (CAGR).

Проще говоря, CAGR измеряет доходность инвестиций за определенный период времени. Строго говоря, это не бухгалтерский термин, но он часто используется финансовыми аналитиками, инвестиционными менеджерами и владельцами бизнеса, чтобы выяснить, как развивался их бизнес, или сравнить рост доходов конкурирующих компаний.

В этом уроке мы не будем углубляться в арифметику и сосредоточимся на том, как написать эффективную формулу CAGR в Excel, которая позволяет рассчитать среднегодовой темп роста на основе 3 основных входных значений: начальной стоимости инвестиции, конечной стоимости и периода времени.

Что такое сложный годовой темп роста?

Совокупный годовой темп роста (сокращенно CAGR) - это финансовый термин, измеряющий среднегодовые темпы роста инвестиций за определенный период времени.

Чтобы лучше понять логику CAGR, давайте рассмотрим следующий пример. Предположим, вы видите следующие цифры в финансовом отчете вашей компании:

Нет ничего сложного в том, чтобы рассчитать темпы роста от года к году, используя обычную формулу процентного роста, как показано на скриншоте ниже:

Но как получить одно число, которое показывает темпы роста за 5 лет? Есть два способа вычислить это - средний и сложный годовой темп роста. Сложный темп роста является лучшим показателем по следующим причинам:

• Среднегодовой темп роста (AAGR) - это среднее арифметическое ряда темпов роста, и его легко рассчитать с помощью обычной формулы AVERAGE. Однако он полностью игнорирует эффект компаундирования, поэтому рост инвестиций может быть завышен.
• Совокупный годовой темп роста (CAGR) - это среднее геометрическое, которое представляет собой доходность инвестиций, как если бы она ежегодно увеличивалась по стабильной ставке. Другими словами, CAGR - это "сглаженный" темп роста, который, если бы он ежегодно увеличивался, был бы эквивалентен тому, чего достигли ваши инвестиции за определенный период времени.

Формула CAGR

Общая формула CAGR, используемая в бизнесе, финансах и инвестиционном анализе, выглядит следующим образом:

Где:

• BV - Начальная стоимость инвестиции
• EV - конечная стоимость инвестиции
• n - Количество периодов (например, годы, кварталы, месяцы, дни и т.д.)

Как показано на следующем снимке экрана, формулы Average и CAGR дают разные результаты:

Чтобы было проще понять, на следующем изображении показано, как рассчитывается CAGR для разных периодов в терминах BV, EV и n:

Как рассчитать CAGR в Excel

Теперь, когда у вас есть базовое представление о том, что такое Compound Annual Growth Rate, давайте посмотрим, как вы можете рассчитать его в своих рабочих листах Excel. В целом, существует 4 способа создания формулы Excel для CAGR.

Формула 1: Прямой способ создания калькулятора CAGR в Excel

Зная общую формулу CAGR, рассмотренную выше, создание Калькулятор CAGR в Excel это дело нескольких минут, если не секунд. Просто укажите следующие значения в своем рабочем листе:

• BV - Начальная стоимость инвестиции
• EV - конечная стоимость инвестиции
• n - количество периодов

Затем введите формулу CAGR в пустую ячейку:

В данном примере, BV находится в ячейке B1, EV в B2, и n в B3. Таким образом, в B5 мы вводим следующую формулу:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Если у вас есть все значения инвестиций, перечисленные в какой-либо колонке, то вы можете придать формуле CAGR определенную гибкость и заставить ее автоматически рассчитывать количество периодов.

Для расчета CAGR в нашем примере рабочего листа формула выглядит следующим образом:

=(B7/B2)^(1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Совет. Если выходное значение отображается в виде десятичного числа, примените к ячейке формулы формат Проценты.

Формула CAGR 2: функция RRI

Самый простой способ рассчитать Compound Annual Growth Rate в Excel - использовать функцию RRI, которая предназначена для возврата эквивалентной процентной ставки по кредиту или инвестиции за определенный период на основе текущей стоимости, будущей стоимости и общего количества периодов:

Где:

• Nper общее количество периодов.
• Pv это текущая стоимость инвестиций.
• Fv это будущая стоимость инвестиций.

С nper в B4, pv в B2 и fv в B3 формула принимает такой вид:

=RRI(B4, B2, B3)

Формула CAGR 3: функция POWER

Еще один быстрый и простой способ вычисления CAGR в Excel - использование функции POWER, которая возвращает результат числа, возведенного в определенную степень.

Синтаксис функции POWER следующий:

Где номер базовое число, и мощность это экспонента, на которую нужно возвести базовое число.

Чтобы сделать калькулятор CAGR в Excel на основе функции POWER, определите аргументы таким образом:

• Количество - конечная стоимость (EV) / начальная стоимость (BV)
• Мощность - 1/число периодов (n)

А вот наша мощная формула CAGR в действии:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Как и в первом примере, вы можете поручить функции ROW подсчитать количество периодов за вас:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Формула CAGR 4: Функция RATE

Еще один метод расчета CAGR в Excel - использование функции RATE, которая возвращает процентную ставку за период аннуитета.

На первый взгляд, синтаксис функции RATE выглядит немного сложным, но как только вы поймете аргументы, вам может понравиться этот способ вычисления CAGR в Excel.

• Nper - общее количество платежей по аннуитету, т.е. количество периодов, в течение которых должен быть выплачен кредит или инвестиция. Требуется.
• Pmt - сумма платежа, производимого каждый период. Если аргумент fv опущен, он должен быть указан.
• Pv - текущая стоимость инвестиций. Требуется.
• Fv - будущая стоимость инвестиции в конце nper выплат. Если формула опущена, она принимает значение по умолчанию 0.
• Тип - необязательное значение, указывающее, когда наступает срок платежей:
  • 0 (по умолчанию) - платежи должны быть произведены в конце периода.
  • 1 - платежи должны быть произведены в начале периода.
• Угадай - ваше предположение о том, какой может быть ставка. Если не указано, то она принимается равной 10%.

Чтобы превратить функцию RATE в формулу расчета CAGR, необходимо таким образом задать 1-й (nper), 3-й (pv) и 4-й (fv) аргументы:

Я напомню вам об этом:

• BV - начальная стоимость инвестиций
• EV - конечная стоимость инвестиций
• n - количество периодов

Примечание. Обязательно укажите начальное значение (BV) как отрицательное число иначе ваша формула CAGR вернет ошибку #NUM!

Для расчета сложного темпа роста в данном примере формула выглядит следующим образом:

=RATE(5,,-B2,B7)

Чтобы избавить себя от необходимости вычислять количество периодов вручную, вы можете поручить функции ROW вычислить его за вас:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

Формула CAGR 5: Функция IRR

Функция IRR в Excel позволяет получить внутреннюю норму прибыли для серии денежных потоков, которые происходят через регулярные промежутки времени (т.е. дни, месяцы, кварталы, годы и т.д.). Она имеет следующий синтаксис:

Где:

• Значения - диапазон чисел, которые представляют денежные потоки. Диапазон должен содержать как минимум одно отрицательное и как минимум одно положительное значение.
• [Угадай]. - необязательный аргумент, который представляет собой ваше предположение о том, какой может быть норма прибыли. Если он опущен, то по умолчанию принимается значение 10%.

Поскольку функция Excel IRR не совсем предназначена для вычисления сложного темпа роста, вам придется изменить исходные данные таким образом:

• Начальная стоимость инвестиций должна быть указана как отрицательное число.
• Конечная стоимость инвестиций является положительным числом.
• Все промежуточные значения - нули.

После реорганизации исходных данных вы можете рассчитать CAGR с помощью этой простой формулы:

=IRR(B2:B7)

Где B2 - начальная стоимость, а B7 - конечная стоимость инвестиций:

Вот как можно рассчитать CAGR в Excel. Если вы внимательно следили за примерами, вы могли заметить, что все 4 формулы дают одинаковый результат - 17,61%. Чтобы лучше понять и, возможно, пересмотреть формулы, вы можете скачать образец рабочего листа ниже. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Рабочая тетрадь для тренировок для скачивания

Формулы расчета CAGR (файл.xlsx)