В урока е обяснено какво представлява сложният годишен темп на растеж и как да съставите ясна и лесна за разбиране формула за CAGR в Excel.

В една от предишните ни статии разкрихме силата на сложната лихва и как да я изчислим в Excel. Днес ще направим още една стъпка напред и ще разгледаме различни начини за изчисляване на сложния годишен процент на растеж (CAGR).

С прости думи, CAGR измерва възвръщаемостта на дадена инвестиция за определен период от време. Строго погледнато, това не е счетоводен термин, но често се използва от финансови анализатори, инвестиционни мениджъри и собственици на бизнес, за да разберат как се е развил техният бизнес или да сравнят ръста на приходите на конкурентни компании.

В този урок няма да се задълбочаваме в аритметиката, а ще се съсредоточим върху това как да напишем ефективна формула за CAGR в Excel, която позволява изчисляване на сложния годишен темп на растеж въз основа на 3 основни входни стойности: начална стойност на инвестицията, крайна стойност и период от време.

Какво е сложен годишен темп на растеж?

Съставен годишен темп на растеж (съкратено CAGR) е финансов термин, който измерва средния годишен темп на растеж на дадена инвестиция за определен период от време.

За да разберете по-добре логиката на CAGR, нека разгледаме следния пример. Да предположим, че във финансовия отчет на вашата компания виждате следните числа:

Не е трудно да изчислите темпа на растеж от година на година, като използвате обикновена формула за процентно увеличение, както е показано на снимката по-долу:

Но как да получите едно число, което показва темпа на растеж за 5 години? Има два начина за изчисляване - среден и съставен годишен темп на растеж. Съставният темп на растеж е по-добър показател поради следните причини:

• Среден годишен темп на растеж (AAGR) е средноаритметичната стойност на поредица от темпове на растеж и се изчислява лесно с помощта на нормалната формула AVERAGE. Тя обаче напълно пренебрегва ефектите на натрупване и поради това растежът на дадена инвестиция може да бъде надценен.
• Съставен годишен темп на растеж (CAGR) е средна геометрична стойност, която представлява нормата на възвръщаемост на дадена инвестиция, сякаш тя се е увеличавала с постоянна скорост всяка година. С други думи, CAGR е "изгладен" темп на растеж, който, ако се увеличава ежегодно, би бил еквивалентен на постигнатото от вашата инвестиция за определен период от време.

Формула за CAGR

Общата формула за CAGR, използвана в бизнеса, финансите и инвестиционния анализ, е следната:

Къде:

• BV - Начална стойност на инвестицията
• EV - крайна стойност на инвестицията
• n - Брой периоди (като години, тримесечия, месеци, дни и т.н.)

Както е показано на следващата екранна снимка, формулите Average и CAGR дават различни резултати:

За по-лесно разбиране на нещата, следващото изображение показва как се изчислява CAGR за различни периоди по отношение на BV, EV и n:

Как да изчислим CAGR в Excel

Сега, след като вече имате основна представа за това какво представлява сложният годишен темп на растеж, нека видим как можете да го изчислите в работните си листове на Excel. Като цяло има 4 начина за създаване на формула на Excel за CAGR.

Формула 1: директен начин за създаване на калкулатор на CAGR в Excel

Познавайки общата формула за CAGR, разгледана по-горе, създаването на Калкулатор на CAGR в Excel е въпрос на минути, ако не и на секунди. Просто задайте следните стойности в работния си лист:

• BV - Начална стойност на инвестицията
• EV - крайна стойност на инвестицията
• n - Брой периоди

След това въведете формулата CAGR в празна клетка:

В този пример, BV е в клетка B1, EV в B2, и n в B3. Така че въвеждаме следната формула в B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Ако имате всички инвестиционни стойности, изброени в някоя колона, можете да добавите известна гъвкавост към формулата си за CAGR и да я накарате да изчисли броя на периодите автоматично.

За да изчислите CAGR в нашия примерен работен лист, формулата е следната:

=(B7/B2)^(1/(РЕД(B7)-РЕД(B2)))-1

Съвет. Ако изходната стойност се показва като десетично число, приложете формата "Процент" към клетката на формулата.

Формула за CAGR 2: функция RRI

Най-лесният начин за изчисляване на сложния годишен темп на растеж в Excel е като се използва функцията RRI, която е предназначена да върне еквивалентен лихвен процент по заем или инвестиция за определен период въз основа на настоящата стойност, бъдещата стойност и общия брой периоди:

Къде:

• Nper е общият брой на периодите.
• Pv е настоящата стойност на инвестицията.
• Fv е бъдещата стойност на инвестицията.

С nper в B4, pv в B2 и fv в B3 формулата има следния вид:

=RRI(B4, B2, B3)

Формула за CAGR 3: функция POWER

Друг бърз и прост начин за изчисляване на CAGR в Excel е чрез използване на функцията POWER, която връща резултата от число, увеличено до определена степен.

Синтаксисът на функцията POWER е следният:

Къде: номер е базовото число, а мощност е експонентата, до която се увеличава базовото число.

За да създадете калкулатор на CAGR в Excel въз основа на функцията POWER, дефинирайте аргументите по следния начин:

• Число - крайна стойност (EV) / начална стойност (BV)
• Мощност - 1/брой периоди (n)

А ето и нашата мощна формула за CAGR в действие:

=МОЩНОСТ(B7/B2,1/5)-1

Както в първия пример, можете да възложите на функцията ROW да изчисли броя на периодите вместо вас:

=POWER(B7/B2,1/(РЕД(B7)-РЕД(B2)))-1

Формула за CAGR 4: Функция RATE

Още един метод за изчисляване на CAGR в Excel е използването на функцията RATE, която връща лихвения процент за период на анюитет.

На пръв поглед синтаксисът на функцията RATE изглежда малко сложен, но след като разберете аргументите, този начин за изчисляване на CAGR в Excel може да ви хареса.

• Nper - общият брой на плащанията за анюитета, т.е. броят на периодите, през които трябва да се изплаща заем или инвестиция. Изисква се.
• Pmt - сумата на плащането, извършено за всеки период. Ако е пропуснат, трябва да се посочи аргументът fv.
• Pv - настоящата стойност на инвестицията. Изисква се.
• Fv - бъдещата стойност на инвестицията в края на nper плащания. Ако се пропусне, формулата приема стойността по подразбиране от 0.
• Тип - незадължителна стойност, която указва кога са дължими плащанията:
  • 0 (по подразбиране) - плащанията са дължими в края на периода.
  • 1 - плащанията са дължими в началото на периода.
• Познайте - Ако не е посочен, се приема, че той е 10%.

За да превърнете функцията RATE във формула за изчисляване на CAGR, трябва да предоставите 1-ви (nper), 3-ти (pv) и 4-ти (fv) аргумент по този начин:

Ще ви напомня, че:

• BV е началната стойност на инвестицията
• EV е крайната стойност на инвестицията
• n е броят на периодите

Забележка: Не забравяйте да зададете началната стойност (BV) като отрицателно число , в противен случай формулата ви за CAGR ще върне грешка #NUM!.

За да се изчисли сложният темп на растеж в този пример, се използва следната формула:

=RATE(5,,-B2,B7)

За да си спестите ръчното изчисляване на броя на периодите, можете да възложите на функцията ROW да го изчисли вместо вас:

=RATE(РЕД(B7)-РЕД(B2),,-B2,B7)

Формула за CAGR 5: Функция IRR

Функцията IRR в Excel връща вътрешната норма на възвръщаемост за поредица от парични потоци, които се случват на равни интервали от време (т.е. дни, месеци, тримесечия, години и т.н.). Тя има следния синтаксис:

Къде:

• Стойности - диапазон от числа, които представляват паричните потоци. Диапазонът трябва да съдържа поне една отрицателна и поне една положителна стойност.
• [Познай] - незадължителен аргумент, който представя вашето предположение за възможната норма на възвръщаемост. Ако не се посочи, се приема стойността по подразбиране от 10%.

Тъй като функцията IRR на Excel не е предназначена точно за изчисляване на сложен темп на растеж, ще трябва да промените формата на първоначалните данни по този начин:

• Началната стойност на инвестицията трябва да се въведе като отрицателно число.
• Крайната стойност на инвестицията е положително число.
• Всички междинни стойности са нули.

След като изходните ви данни са реорганизирани, можете да изчислите CAGR с тази проста формула:

=IRR(B2:B7)

Където B2 е началната стойност, а B7 е крайната стойност на инвестицията:

Ето как можете да изчислите CAGR в Excel. Ако сте следили примерите внимателно, може би сте забелязали, че и четирите формули дават идентичен резултат - 17,61%. За да разберете по-добре и вероятно да направите обратен анализ на формулите, можете да изтеглите примерния работен лист по-долу. Благодаря ви за прочита и се надявам да се видим в нашия блог следващата седмица!

Практическа работна тетрадка за изтегляне

Формули за изчисляване на CAGR (.xlsx файл)