Το σεμινάριο εξηγεί τι είναι ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης και πώς να φτιάξετε έναν σαφή και εύκολα κατανοητό τύπο CAGR στο Excel.

Σε ένα από τα προηγούμενα άρθρα μας, αποκαλύψαμε τη δύναμη του ανατοκισμού και τον τρόπο υπολογισμού του στο Excel. Σήμερα, θα κάνουμε ένα βήμα παραπέρα και θα εξερευνήσουμε διαφορετικούς τρόπους υπολογισμού του σύνθετου ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης (CAGR).

Με απλούς όρους, ο CAGR μετρά την απόδοση μιας επένδυσης σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Αυστηρά μιλώντας, δεν είναι λογιστικός όρος, αλλά χρησιμοποιείται συχνά από οικονομικούς αναλυτές, διαχειριστές επενδύσεων και ιδιοκτήτες επιχειρήσεων για να καταλάβουν πώς έχει αναπτυχθεί η επιχείρησή τους ή να συγκρίνουν την αύξηση των εσόδων ανταγωνιστικών εταιρειών.

Σε αυτό το σεμινάριο, δεν θα εμβαθύνουμε στην αριθμητική και θα επικεντρωθούμε στο πώς να γράψουμε έναν αποτελεσματικό τύπο CAGR στο Excel που επιτρέπει τον υπολογισμό του σύνθετου ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης με βάση 3 βασικές τιμές εισόδου: την αρχική αξία της επένδυσης, την τελική αξία και τη χρονική περίοδο.

Τι είναι ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης;

Σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (CAGR για συντομία) είναι ένας χρηματοοικονομικός όρος που μετρά τον μέσο ετήσιο ρυθμό ανάπτυξης μιας επένδυσης για μια δεδομένη χρονική περίοδο.

Για να κατανοήσετε καλύτερα τη λογική του CAGR, ας ρίξουμε μια ματιά στο ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι βλέπετε τους παρακάτω αριθμούς σε μια οικονομική έκθεση της εταιρείας σας:

Δεν είναι δύσκολο να υπολογίσετε ένα ετήσιο ποσοστό αύξησης χρησιμοποιώντας έναν κανονικό τύπο ποσοστιαίας αύξησης, όπως φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο:

Αλλά πώς μπορείτε να πάρετε έναν ενιαίο αριθμό που δείχνει το ρυθμό ανάπτυξης για 5 χρόνια; Υπάρχουν δύο τρόποι υπολογισμού - ο μέσος όρος και ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης. Ο σύνθετος ρυθμός ανάπτυξης είναι καλύτερο μέτρο για τους ακόλουθους λόγους:

• Μέσος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (AAGR) είναι ο αριθμητικός μέσος μιας σειράς ρυθμών ανάπτυξης και υπολογίζεται εύκολα με τη χρήση ενός κανονικού τύπου AVERAGE. Ωστόσο, αγνοεί πλήρως τα αποτελέσματα του ανατοκισμού και, ως εκ τούτου, η ανάπτυξη μιας επένδυσης μπορεί να υπερεκτιμηθεί.
• Σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης (CAGR) είναι ένας γεωμετρικός μέσος όρος που αντιπροσωπεύει το ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης σαν να είχε ανατοκιστεί με σταθερό ρυθμό κάθε χρόνο. Με άλλα λόγια, ο CAGR είναι ένας "εξομαλυμένος" ρυθμός ανάπτυξης που, αν ανατοκιζόταν ετησίως, θα ήταν ισοδύναμος με αυτό που πέτυχε η επένδυσή σας κατά τη διάρκεια μιας συγκεκριμένης χρονικής περιόδου.

Τύπος CAGR

Ο γενικός τύπος του CAGR που χρησιμοποιείται στην ανάλυση επιχειρήσεων, οικονομικών και επενδύσεων είναι ο εξής:

Πού:

• BV - Αρχική αξία της επένδυσης
• EV - Τελική αξία της επένδυσης
• n - Αριθμός περιόδων (όπως έτη, τρίμηνα, μήνες, ημέρες κ.λπ.)

Όπως φαίνεται στο ακόλουθο στιγμιότυπο οθόνης, οι τύποι Average και CAGR επιστρέφουν διαφορετικά αποτελέσματα:

Για να γίνουν τα πράγματα ευκολότερα κατανοητά, η ακόλουθη εικόνα δείχνει πώς υπολογίζεται ο CAGR για διαφορετικές περιόδους σε όρους BV, EV και n:

Πώς να υπολογίσετε το CAGR στο Excel

Τώρα που έχετε μια βασική ιδέα για το τι είναι ο σύνθετος ετήσιος ρυθμός ανάπτυξης, ας δούμε πώς μπορείτε να τον υπολογίσετε στα φύλλα εργασίας του Excel. Συνολικά, υπάρχουν 4 τρόποι για να δημιουργήσετε έναν τύπο του Excel για τον CAGR.

Τύπος 1: Άμεσος τρόπος για να δημιουργήσετε μια αριθμομηχανή CAGR στο Excel

Γνωρίζοντας τον γενικό τύπο CAGR που συζητήθηκε παραπάνω, δημιουργώντας ένα Υπολογιστής CAGR στο Excel είναι θέμα λεπτών, αν όχι δευτερολέπτων. Απλώς καθορίστε τις ακόλουθες τιμές στο φύλλο εργασίας σας:

• BV - Αρχική αξία της επένδυσης
• EV - Τελική αξία της επένδυσης
• n - Αριθμός περιόδων

Και στη συνέχεια, εισάγετε τον τύπο CAGR σε ένα κενό κελί:

Σε αυτό το παράδειγμα, BV βρίσκεται στο κελί Β1, EV στο Β2, και n στο Β3. Έτσι, εισάγουμε τον ακόλουθο τύπο στο Β5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Εάν έχετε όλες τις τιμές των επενδύσεων καταχωρημένες σε κάποια στήλη, τότε μπορείτε να προσθέσετε έναν βαθμό ευελιξίας στον τύπο CAGR και να τον βάλετε να υπολογίζει αυτόματα τον αριθμό των περιόδων.

Για τον υπολογισμό του CAGR στο φύλλο εργασίας του δείγματός μας, ο τύπος έχει ως εξής:

=(B7/B2)^(1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Συμβουλή. Εάν η τιμή εξόδου εμφανίζεται ως δεκαδικός αριθμός, εφαρμόστε τη μορφή Ποσοστό στο κελί του τύπου.

Τύπος CAGR 2: Συνάρτηση RRI

Ο ευκολότερος τρόπος υπολογισμού του Συντελεστικού Ετήσιου Ρυθμού Ανάπτυξης στο Excel είναι με τη χρήση της συνάρτησης RRI, η οποία έχει σχεδιαστεί για να επιστρέφει ένα ισοδύναμο επιτόκιο για ένα δάνειο ή μια επένδυση για μια συγκεκριμένη περίοδο με βάση την παρούσα αξία, τη μελλοντική αξία και το συνολικό αριθμό περιόδων:

Πού:

• Nper είναι ο συνολικός αριθμός περιόδων.
• Pv είναι η παρούσα αξία της επένδυσης.
• Fv είναι η μελλοντική αξία της επένδυσης.

Με nper στο Β4, pv στο B2 και fv στο Β3, ο τύπος έχει την εξής μορφή:

=RRI(B4, B2, B3)

Τύπος CAGR 3: Συνάρτηση POWER

Ένας άλλος γρήγορος και απλός τρόπος για τον υπολογισμό του CAGR στο Excel είναι η χρήση της συνάρτησης POWER που επιστρέφει το αποτέλεσμα ενός αριθμού ανυψωμένου σε μια συγκεκριμένη δύναμη.

Η σύνταξη της συνάρτησης POWER έχει ως εξής:

Πού αριθμός είναι ο βασικός αριθμός και ισχύς είναι ο εκθέτης στον οποίο θα αυξηθεί ο βασικός αριθμός.

Για να δημιουργήσετε έναν υπολογιστή CAGR του Excel με βάση τη συνάρτηση POWER, ορίστε τα ορίσματα με τον ακόλουθο τρόπο:

• Αριθμός - τελική αξία (EV) / αρχική αξία (BV)
• Ισχύς - 1/αριθμός περιόδων (n)

Και εδώ είναι ο ισχυρός μας τύπος CAGR σε δράση:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Όπως και στο πρώτο παράδειγμα, μπορείτε να αναθέσετε στη συνάρτηση ROW να υπολογίσει τον αριθμό των περιόδων για εσάς:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Τύπος CAGR 4: Συνάρτηση RATE

Μια ακόμη μέθοδος για τον υπολογισμό του CAGR στο Excel είναι η χρήση της συνάρτησης RATE που επιστρέφει το επιτόκιο ανά περίοδο μιας προσόδου.

Εκ πρώτης όψεως, η σύνταξη της συνάρτησης RATE φαίνεται λίγο περίπλοκη, αλλά μόλις κατανοήσετε τα επιχειρήματα, μπορεί να σας αρέσει αυτός ο τρόπος υπολογισμού του CAGR στο Excel.

• Nper - ο συνολικός αριθμός των πληρωμών για την πρόσοδο, δηλαδή ο αριθμός των περιόδων κατά τις οποίες θα πρέπει να καταβληθεί ένα δάνειο ή μια επένδυση. Απαιτείται.
• Pmt - το ποσό της πληρωμής που καταβάλλεται κάθε περίοδο. Εάν παραλειφθεί, πρέπει να δοθεί το επιχείρημα fv.
• Pv - την παρούσα αξία της επένδυσης.
• Fv - η μελλοντική αξία της επένδυσης στο τέλος των nper πληρωμών. Εάν παραλειφθεί, ο τύπος παίρνει την προεπιλεγμένη τιμή 0.
• Τύπος - μια προαιρετική τιμή που υποδεικνύει πότε οφείλονται οι πληρωμές:
  • 0 (προεπιλογή) - οι πληρωμές οφείλονται στο τέλος της περιόδου.
  • 1 - οι πληρωμές οφείλονται στην αρχή της περιόδου.
• Μάντεψε - Εάν δεν το έχετε αναφέρει, θεωρείται ότι είναι 10%.

Για να μετατρέψετε τη συνάρτηση RATE σε τύπο υπολογισμού CAGR, πρέπει να δώσετε τα ορίσματα 1 (nper), 3 (pv) και 4 (fv) με τον ακόλουθο τρόπο:

Θα σας υπενθυμίσω ότι:

• BV είναι η αρχική αξία της επένδυσης
• EV είναι η τελική αξία της επένδυσης
• n είναι ο αριθμός των περιόδων

Σημείωση. Βεβαιωθείτε ότι έχετε καθορίσει την αρχική τιμή (BV) ως αρνητικός αριθμός , διαφορετικά ο τύπος CAGR θα επέστρεφε ένα σφάλμα #NUM!

Για τον υπολογισμό του σύνθετου ρυθμού ανάπτυξης σε αυτό το παράδειγμα, ο τύπος έχει ως εξής:

=RATE(5,,-B2,B7)

Για να μην χρειάζεται να υπολογίζετε τον αριθμό των περιόδων χειροκίνητα, μπορείτε να τον υπολογίσετε με τη συνάρτηση ROW:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

Τύπος CAGR 5: Συνάρτηση IRR

Η συνάρτηση IRR στο Excel επιστρέφει τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης για μια σειρά ταμειακών ροών που εμφανίζονται σε τακτά χρονικά διαστήματα (π.χ. ημέρες, μήνες, τρίμηνα, έτη κ.λπ.). Έχει την ακόλουθη σύνταξη:

Πού:

• Τιμές - ένα εύρος αριθμών που αντιπροσωπεύουν τις ταμειακές ροές. Το εύρος πρέπει να περιέχει τουλάχιστον μία αρνητική και τουλάχιστον μία θετική τιμή.
• [Μάντεψε] - ένα προαιρετικό όρισμα που αντιπροσωπεύει την εκτίμησή σας για το ποσοστό απόδοσης. Εάν παραλειφθεί, λαμβάνεται η προεπιλεγμένη τιμή του 10%.

Επειδή η συνάρτηση IRR του Excel δεν είναι ακριβώς σχεδιασμένη για τον υπολογισμό του σύνθετου ρυθμού ανάπτυξης, θα πρέπει να αναδιαμορφώσετε τα αρχικά δεδομένα με αυτόν τον τρόπο:

• Η αρχική αξία της επένδυσης πρέπει να καταχωρείται ως αρνητικός αριθμός.
• Η τελική αξία της επένδυσης είναι θετικός αριθμός.
• Όλες οι ενδιάμεσες τιμές είναι μηδενικές.

Μόλις αναδιοργανώσετε τα δεδομένα της πηγής σας, μπορείτε να υπολογίσετε τον CAGR με αυτόν τον απλό τύπο:

=IRR(B2:B7)

Όπου Β2 είναι η αρχική αξία και Β7 είναι η τελική αξία της επένδυσης:

Λοιπόν, αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο μπορείτε να υπολογίσετε τον CAGR στο Excel. Αν παρακολουθήσατε προσεκτικά τα παραδείγματα, ίσως παρατηρήσατε ότι και οι 4 τύποι επιστρέφουν το ίδιο αποτέλεσμα - 17,61%. Για να κατανοήσετε καλύτερα και πιθανώς να αντιστρέψετε τους τύπους, μπορείτε να κατεβάσετε το παρακάτω παράδειγμα φύλλου εργασίας. Σας ευχαριστώ για την ανάγνωση και ελπίζω να σας δω στο ιστολόγιό μας την επόμενη εβδομάδα!

Βιβλίο ασκήσεων για κατέβασμα

Τύποι υπολογισμού CAGR (.xlsx αρχείο)