У навчальному посібнику пояснюється, що таке середньорічний темп зростання, та як побудувати чітку і зрозумілу формулу CAGR в Excel.

В одній з наших попередніх статей ми розкрили можливості складних відсотків і показали, як їх розраховувати в Excel. Сьогодні ми зробимо ще один крок вперед і розглянемо різні способи розрахунку складних річних темпів зростання (CAGR).

Простіше кажучи, CAGR вимірює прибутковість інвестицій за певний період часу. Строго кажучи, це не бухгалтерський термін, але його часто використовують фінансові аналітики, інвестиційні менеджери та власники бізнесу, щоб зрозуміти, як розвивався їхній бізнес, або порівняти зростання доходів компаній-конкурентів.

У цьому уроці ми не будемо заглиблюватися в арифметику, а зосередимося на тому, як написати ефективну формулу CAGR в Excel, яка дозволяє розрахувати середньорічний темп зростання на основі 3 основних вхідних значень: початкової вартості інвестиції, кінцевої вартості та періоду часу.

Що таке середньорічний темп зростання?

Середньорічний темп приросту (скорочено CAGR) - це фінансовий термін, який вимірює середньорічні темпи зростання інвестицій протягом певного періоду часу.

Щоб краще зрозуміти логіку CAGR, давайте розглянемо наступний приклад. Припустимо, ви бачите наступні цифри у фінансовому звіті вашої компанії:

Немає нічого складного в тому, щоб розрахувати темпи зростання з року в рік, використовуючи звичайну формулу відсоткового приросту, як показано на скріншоті нижче:

Але як отримати єдине число, яке показує темпи зростання за 5 років? Існує два способи розрахунку - середній та складний річний темп зростання. Складний темп зростання є кращим показником з наступних причин:

• Середньорічний темп приросту (AAGR) є середнім арифметичним значенням ряду темпів зростання, і його легко розрахувати за допомогою звичайної формули середнього арифметичного. Однак він повністю ігнорує ефекти компаундування, і тому темпи зростання інвестицій можуть бути переоцінені.
• Середньорічний темп приросту (CAGR) - це середній геометричний показник, який відображає норму прибутку на інвестиції, як якщо б вони щорічно зростали зі сталою швидкістю. Іншими словами, CAGR - це "згладжений" темп зростання, який, при щорічному зростанні, був би еквівалентний тому, чого досягли ваші інвестиції за певний період часу.

Формула CAGR

Загальна формула середньорічного темпу приросту, що використовується в аналізі бізнесу, фінансів та інвестицій, виглядає наступним чином:

Де:

• BV - початкова вартість інвестиції
• EV - Кінцева вартість інвестиції
• n - кількість періодів (наприклад, років, кварталів, місяців, днів тощо)

Як показано на наступному скріншоті, формули Average та CAGR дають різні результати:

Щоб полегшити розуміння, на наступному зображенні показано, як розраховується CAGR для різних періодів у термінах BV, EV та n:

Як розрахувати CAGR в Excel

Тепер, коли ви маєте базове уявлення про те, що таке середньорічний темп зростання, давайте подивимося, як ви можете розрахувати його у своїх таблицях Excel. Загалом, існує 4 способи створення формули для CAGR в Excel.

Формула 1: Прямий спосіб створення CAGR-калькулятора в Excel

Знаючи загальну формулу CAGR, розглянуту вище, створення Калькулятор CAGR в Excel це лічені хвилини, якщо не секунди. Просто вкажіть наступні значення у своєму робочому аркуші:

• BV - початкова вартість інвестиції
• EV - Кінцева вартість інвестиції
• n - кількість періодів

А потім введіть формулу CAGR в порожню комірку:

У цьому прикладі, BV знаходиться в комірці B1, EV у В2, та n Отже, ми вводимо наступну формулу в B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Якщо у вас є всі інвестиційні вартості, перераховані в якомусь стовпчику, то ви можете додати певну гнучкість до формули CAGR і змусити її автоматично обчислювати кількість періодів.

Для розрахунку середньорічного темпу приросту в нашому прикладі формула виглядає наступним чином:

=(B7/B2)^(1/(РЯДОК(B7)-РЯДОК(B2)))-1

Порада: Якщо вихідне значення відображається у вигляді десяткового числа, застосуйте до комірки з формулою формат Відсотки.

Формула CAGR 2: функція RRI

Найпростіший спосіб розрахувати складний річний темп зростання в Excel - за допомогою функції РРТ, яка призначена для повернення еквівалентної процентної ставки за кредитом або інвестицією за певний період на основі теперішньої вартості, майбутньої вартості та загальної кількості періодів:

Де:

• Nper загальна кількість періодів.
• Pv теперішня вартість інвестицій.
• Fv майбутня вартість інвестиції.

З nper в Б4, pv в B2 та fv у В3 формула набуває такого вигляду:

=RRI(B4, B2, B3)

Формула CAGR 3: функція POWER

Ще один швидкий і простий спосіб розрахунку CAGR в Excel - це використання функції СТЕПЕНЬ, яка повертає результат числа, піднесеного до певного степеня.

Синтаксис функції POWER наступний:

Де кількість базове число, а сила показник степеня, до якого потрібно піднести базове число.

Щоб зробити калькулятор CAGR в Excel на основі функції ПИТАНИЕ, визначте аргументи таким чином:

• Номер - кінцеве значення (EV) / початкове значення (BV)
• Потужність - 1/кількість періодів (n)

І ось наша ПОТУЖНА формула CAGR в дії:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Як і в першому прикладі, ви можете використовувати функцію ROW для підрахунку кількості періодів:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Формула CAGR 4: функція RATE

Ще одним методом розрахунку CAGR в Excel є використання функції СТАВКА, яка повертає процентну ставку за період ануїтету.

На перший погляд, синтаксис функції СРЗНАЧ виглядає дещо складним, але після того, як ви розберетеся з аргументами, вам може сподобатися такий спосіб розрахунку CAGR в Excel.

• Nper - загальна кількість платежів за ануїтетом, тобто кількість періодів, протягом яких кредит або інвестиція повинні бути виплачені. Обов'язково.
• Pmt - сума платежу, здійсненого за кожний період. Якщо він не вказаний, необхідно вказати аргумент fv.
• Pv - теперішню вартість інвестиції. Необхідно.
• Fv - майбутня вартість інвестиції на кінець періоду виплат nper. Якщо не вказано, формула приймає значення за замовчуванням 0.
• Тип - необов'язкове значення, яке вказує на термін сплати платежів:
  • 0 (за замовчуванням) - платежі підлягають сплаті в кінці періоду.
  • 1 - платежі підлягають сплаті на початок періоду.
• Здогадайся. - Ваше припущення щодо того, якою може бути ставка. Якщо не вказано, то вважається, що вона дорівнює 10%.

Щоб перетворити функцію RATE у формулу розрахунку CAGR, необхідно подати 1-й (nper), 3-й (pv) і 4-й (fv) аргументи таким чином:

Я нагадаю вам про це:

• BV - початкова вартість інвестиції
• EV - кінцева вартість інвестиції
• n - кількість періодів

Примітка: обов'язково вкажіть початкове значення (BV) у вигляді від'ємне число інакше ваша формула CAGR поверне помилку #NUM!

Для розрахунку складного темпу приросту в цьому прикладі використовується наступна формула:

=RATE(5,,-B2,B7)

Щоб позбавити себе від необхідності обчислювати кількість періодів вручну, ви можете скористатися функцією ROW, яка обчислить їх за вас:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

Формула CAGR 5: функція IRR

Функція IRR в Excel повертає внутрішню норму прибутковості для ряду грошових потоків, які відбуваються через рівні проміжки часу (тобто дні, місяці, квартали, роки і т.д.). Вона має наступний синтаксис:

Де:

• Цінності - діапазон чисел, які представляють грошові потоки. Діапазон повинен містити принаймні одне від'ємне та принаймні одне додатне значення.
• [Вгадай] - необов'язковий аргумент, який представляє ваше припущення про те, якою може бути норма прибутку. Якщо його не вказати, то приймається значення за замовчуванням 10%.

Оскільки функція IRR в Excel не зовсім призначена для розрахунку складних темпів зростання, вам доведеться переформатувати вихідні дані таким чином:

• Початкова вартість інвестиції повинна бути введена як від'ємне число.
• Кінцева вартість інвестицій є позитивним числом.
• Всі проміжні значення дорівнюють нулю.

Після реорганізації вихідних даних ви можете розрахувати CAGR за допомогою цієї простої формули:

=IRR(B2:B7)

Де B2 - початкова вартість, а B7 - кінцева вартість інвестицій:

Ось так можна розрахувати CAGR в Excel. Якщо ви уважно стежили за прикладами, то могли помітити, що всі 4 формули повертають однаковий результат - 17,61%. Для кращого розуміння і, можливо, реінжинірингу формул, ви можете завантажити зразок робочої таблиці нижче. Дякую за прочитання і сподіваюся побачити вас на нашому блозі наступного тижня!

Практичний посібник для завантаження

Формули розрахунку CAGR (файл .xlsx)