Tutorialul explică ce este rata anuală compusă de creștere și cum se realizează o formulă CAGR clară și ușor de înțeles în Excel.

Într-unul dintre articolele noastre anterioare, am dezvăluit puterea dobânzii compuse și cum să o calculăm în Excel. Astăzi, vom face un pas mai departe și vom explora diferite moduri de a calcula rata anuală compusă de creștere (CAGR).

În termeni simpli, CAGR măsoară randamentul unei investiții pe o anumită perioadă de timp. Strict vorbind, nu este un termen contabil, dar este adesea folosit de analiștii financiari, de managerii de investiții și de proprietarii de afaceri pentru a-și da seama cum a evoluat afacerea lor sau pentru a compara creșterea veniturilor companiilor concurente.

În acest tutorial, nu ne vom adânci în aritmetică, ci ne vom concentra pe modul de a scrie o formulă CAGR eficientă în Excel, care permite calcularea ratei de creștere anuală compusă pe baza a 3 valori de intrare principale: valoarea inițială a investiției, valoarea finală și perioada de timp.

Ce este rata anuală compusă de creștere?

Rata anuală compusă de creștere (abreviat CAGR) este un termen financiar care măsoară rata medie anuală de creștere a unei investiții pe o anumită perioadă de timp.

Pentru a înțelege mai bine logica CAGR, să ne uităm la următorul exemplu. Să presupunem că vedeți numerele de mai jos într-un raport financiar al companiei dumneavoastră:

Nu este mare lucru să calculați o rată de creștere de la an la an folosind o formulă obișnuită de creștere procentuală, așa cum se arată în imaginea de mai jos:

Dar cum puteți obține un singur număr care să arate o rată de creștere pe o perioadă de 5 ani? Există două modalități de calcul - rata medie și rata de creștere anuală compusă. Rata de creștere compusă este o măsură mai bună din următoarele motive:

• Rata medie anuală de creștere (AAGR) este media aritmetică a unei serii de rate de creștere și se calculează ușor cu ajutorul unei formule normale de calcul al MEDIEI. Cu toate acestea, ignoră complet efectele compuse și, prin urmare, creșterea unei investiții poate fi supraestimată.
• Rata anuală compusă de creștere (CAGR) este o medie geometrică care reprezintă rata de rentabilitate a unei investiții ca și cum ar fi fost compusă la o rată constantă în fiecare an. Cu alte cuvinte, CAGR este o rată de creștere "netezită" care, dacă ar fi compusă anual, ar fi echivalentă cu cea pe care investiția dvs. a obținut-o într-o anumită perioadă de timp.

Formula CAGR

Formula generică CAGR utilizată în analiza afacerilor, a finanțelor și a investițiilor este următoarea:

Unde:

• BV - Valoarea inițială a investiției
• EV - Valoarea finală a investiției
• n - Numărul de perioade (cum ar fi ani, trimestre, luni, zile etc.)

După cum se demonstrează în următoarea captură de ecran, formulele Media și CAGR dau rezultate diferite:

Pentru a face lucrurile mai ușor de înțeles, imaginea următoare arată cum se calculează CAGR pentru diferite perioade în termeni de BV, EV și n:

Cum se calculează CAGR în Excel

Acum că aveți o idee de bază despre ce este rata anuală compusă de creștere, să vedem cum o puteți calcula în foile de calcul Excel. În general, există 4 moduri de a crea o formulă Excel pentru CAGR.

Formula 1: Modul direct de creare a unui calculator CAGR în Excel

Cunoscând formula generică CAGR discutată mai sus, crearea unei Calculator CAGR în Excel este o chestiune de minute, dacă nu de secunde. Trebuie doar să specificați următoarele valori în foaia de calcul:

• BV - Valoarea inițială a investiției
• EV - Valoarea finală a investiției
• n - Numărul de perioade

Apoi, introduceți formula CAGR într-o celulă goală:

În acest exemplu, BV se află în celula B1, EV în B2, și n în B3. Deci, introducem următoarea formulă în B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Dacă aveți toate valorile investiției listate într-o coloană, atunci puteți adăuga un grad de flexibilitate la formula CAGR și puteți face ca aceasta să calculeze automat numărul de perioade.

Pentru a calcula CAGR în exemplul nostru de foaie de calcul, formula este următoarea:

=(B7/B2)^(1/(RÂND(B7)-RÂND(B2)))-1

Sfat. Dacă valoarea de ieșire se afișează ca un număr zecimal, aplicați formatul Procentual la celula de formulă.

Formula CAGR 2: funcția RRI

Cel mai simplu mod de a calcula rata anuală compusă de creștere în Excel este prin utilizarea funcției RRI, care este concepută pentru a returna o rată a dobânzii echivalentă pentru un împrumut sau o investiție pe o anumită perioadă, pe baza valorii prezente, a valorii viitoare și a numărului total de perioade:

Unde:

• Nper este numărul total de perioade.
• Pv este valoarea actuală a investiției.
• Fv este valoarea viitoare a investiției.

Cu nper în B4, pv în B2 și fv în B3, formula are următoarea formă:

=RRI(B4, B2, B3)

Formula CAGR 3: Funcția POWER

O altă modalitate rapidă și simplă de a calcula CAGR în Excel este utilizarea funcției POWER, care returnează rezultatul unui număr ridicat la o anumită putere.

Sintaxa funcției POWER este următoarea:

Unde număr este numărul de bază, iar putere este exponentul la care se ridică numărul de bază.

Pentru a realiza un calculator Excel CAGR bazat pe funcția POWER, definiți argumentele în acest mod:

• Număr - valoarea finală (EV) / valoarea inițială (BV)
• Putere - 1/numărul de perioade (n)

Și iată formula noastră PUTERNICĂ CAGR în acțiune:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

La fel ca în primul exemplu, puteți cere funcției ROW să calculeze numărul de perioade pentru dumneavoastră:

=POWER(B7/B2,1/(RÂND(B7)-RÂND(B2)))-1

Formula CAGR 4: funcția RATE

Încă o metodă de calculare a CAGR în Excel este utilizarea funcției RATE, care returnează rata dobânzii pe perioadă a unei anuități.

La prima vedere, sintaxa funcției RATE pare puțin complicată, dar odată ce înțelegeți argumentele, s-ar putea să vă placă acest mod de a calcula CAGR în Excel.

• Nper - numărul total de plăți pentru anuitate, adică numărul de perioade pe parcursul cărora ar trebui să fie plătit un împrumut sau o investiție. Necesar.
• Pmt - valoarea plății efectuate în fiecare perioadă. Dacă se omite, trebuie furnizat argumentul fv.
• Pv - valoarea actuală a investiției. Necesar.
• Fv - valoarea viitoare a investiției la sfârșitul a nper plăți. Dacă se omite, formula ia valoarea implicită de 0.
• Tip - o valoare opțională care indică data scadenței plăților:
  • 0 (implicit) - plățile sunt scadente la sfârșitul perioadei.
  • 1 - plățile sunt datorate la începutul perioadei.
• Ghiciți - Dacă nu se menționează, se presupune că este de 10%.

Pentru a transforma funcția RATE într-o formulă de calcul CAGR, trebuie să furnizați primul (nper), al treilea (pv) și al patrulea (fv) argument în acest mod:

Vă reamintesc că:

• BV este valoarea inițială a investiției
• EV este valoarea finală a investiției
• n este numărul de perioade

Notă. Asigurați-vă că specificați valoarea de început (BV) ca o număr negativ , altfel formula CAGR ar returna o eroare #NUM!

Pentru a calcula rata de creștere compusă în acest exemplu, formula este următoarea:

=RATE(5,,-B2,B7)

Pentru a vă scuti de calcularea manuală a numărului de perioade, puteți cere funcției ROW să calculeze acest lucru pentru dumneavoastră:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

Formula CAGR 5: Funcția IRR

Funcția IRR din Excel returnează rata internă de rentabilitate pentru o serie de fluxuri de numerar care apar la intervale regulate de timp (de exemplu, zile, luni, trimestre, ani etc.). Are următoarea sintaxă:

Unde:

• Valori - un interval de numere care reprezintă fluxurile de numerar. Intervalul trebuie să conțină cel puțin o valoare negativă și cel puțin o valoare pozitivă.
• [Ghiciți] - un argument opțional care reprezintă o estimare a ratei de rentabilitate. Dacă se omite, se ia valoarea implicită de 10%.

Deoarece funcția Excel IRR nu este concepută pentru a calcula rata de creștere compusă, va trebui să remodelați datele originale în acest mod:

• Valoarea inițială a investiției trebuie introdusă ca număr negativ.
• Valoarea finală a investiției este un număr pozitiv.
• Toate valorile intermediare sunt zerouri.

Odată ce datele sursă sunt reorganizate, puteți calcula CAGR cu ajutorul acestei formule simple:

=IRR(B2:B7)

Unde B2 este valoarea inițială și B7 este valoarea finală a investiției:

Ei bine, acesta este modul în care puteți calcula CAGR în Excel. Dacă ați urmărit cu atenție exemplele, probabil ați observat că toate cele 4 formule returnează un rezultat identic - 17,61%. Pentru a înțelege mai bine și, probabil, pentru a face inginerie inversă a formulelor, vă invităm să descărcați foaia de lucru de mai jos. Vă mulțumesc pentru lectură și sper să ne vedem pe blog săptămâna viitoare!

Caietul de practică pentru descărcare

Formule de calcul CAGR (fișier .xlsx)