Das Tutorial erklärt, was die Compound Annual Growth Rate ist und wie man eine klare und leicht verständliche CAGR-Formel in Excel erstellt.

In einem unserer früheren Artikel haben wir die Macht des Zinseszinses und seine Berechnung in Excel vorgestellt. Heute gehen wir einen Schritt weiter und untersuchen verschiedene Möglichkeiten zur Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate (CAGR).

Streng genommen handelt es sich dabei nicht um einen Begriff aus der Buchhaltung, aber er wird häufig von Finanzanalysten, Investmentmanagern und Unternehmenseigentümern verwendet, um herauszufinden, wie sich ihr Unternehmen entwickelt hat, oder um das Umsatzwachstum konkurrierender Unternehmen zu vergleichen.

In diesem Tutorial werden wir nicht tief in die Arithmetik eindringen, sondern uns darauf konzentrieren, wie man eine effektive CAGR-Formel in Excel schreibt, die die Berechnung der durchschnittlichen jährlichen Wachstumsrate auf der Grundlage von drei primären Eingabewerten ermöglicht: Anfangswert, Endwert und Zeitraum der Investition.

Was bedeutet Compound Annual Growth Rate?

Compound Annual Growth Rate (kurz CAGR) ist ein Finanzbegriff, der die mittlere jährliche Wachstumsrate einer Investition über einen bestimmten Zeitraum misst.

Um die CAGR-Logik besser zu verstehen, betrachten wir das folgende Beispiel: Angenommen, Sie sehen die folgenden Zahlen in einem Finanzbericht Ihres Unternehmens:

Es ist nicht schwer, die Wachstumsrate von Jahr zu Jahr mit einer normalen prozentualen Steigerungsformel zu berechnen, wie in der folgenden Abbildung gezeigt:

Aber wie erhält man eine einzige Zahl, die eine Wachstumsrate über 5 Jahre angibt? Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu berechnen - die durchschnittliche und die zusammengesetzte jährliche Wachstumsrate. Die zusammengesetzte Wachstumsrate ist aus den folgenden Gründen ein besseres Maß:

• Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (AAGR) ist das arithmetische Mittel einer Reihe von Wachstumsraten und lässt sich leicht mit einer normalen MITTELWERT-Formel berechnen, die jedoch die Aufzinsungseffekte völlig außer Acht lässt und daher das Wachstum einer Investition überbewerten kann.
• Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate (CAGR) ist ein geometrischer Durchschnitt, der die Rendite einer Investition so darstellt, als ob sie jedes Jahr mit einer gleichbleibenden Rate aufgezinst worden wäre. Mit anderen Worten: CAGR ist eine "geglättete" Wachstumsrate, die, wenn sie jährlich aufgezinst würde, dem entspricht, was Ihre Investition über einen bestimmten Zeitraum erreicht hat.

CAGR-Formel

Die allgemeine CAGR-Formel, die in der Geschäfts-, Finanz- und Investitionsanalyse verwendet wird, lautet wie folgt:

Wo:

• BV - Anfangswert der Investition
• EV - Endwert der Investition
• n - Anzahl der Perioden (wie Jahre, Quartale, Monate, Tage, usw.)

Wie der folgende Screenshot zeigt, liefern die Formeln Durchschnitt und CAGR unterschiedliche Ergebnisse:

Um das Verständnis zu erleichtern, zeigt die folgende Abbildung, wie die CAGR für verschiedene Zeiträume in Bezug auf BV, EV und n berechnet wird:

Berechnung der CAGR in Excel

Nun, da Sie eine grundlegende Vorstellung davon haben, was die Compound Annual Growth Rate (CAGR) ist, wollen wir sehen, wie Sie sie in Ihren Excel-Arbeitsblättern berechnen können. Insgesamt gibt es 4 Möglichkeiten, eine Excel-Formel für die CAGR zu erstellen.

Formel 1: Direkter Weg zur Erstellung eines CAGR-Rechners in Excel

Bei Kenntnis der oben erörterten allgemeinen CAGR-Formel ist die Erstellung einer CAGR-Rechner in Excel ist eine Sache von Minuten, wenn nicht von Sekunden. Geben Sie einfach die folgenden Werte in Ihrem Arbeitsblatt ein:

• BV - Anfangswert der Investition
• EV - Endwert der Investition
• n - Anzahl der Perioden

Geben Sie dann die CAGR-Formel in eine leere Zelle ein:

In diesem Beispiel, BV steht in Zelle B1, EV in B2, und n In B3 geben wir also die folgende Formel ein: B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Wenn Sie alle Investitionswerte in einer Spalte aufgelistet haben, können Sie Ihre CAGR-Formel etwas flexibler gestalten und die Anzahl der Perioden automatisch berechnen lassen.

Zur Berechnung der CAGR in unserem Beispiel-Arbeitsblatt lautet die Formel wie folgt:

=(B7/B2)^(1/(REIHE(B7)-REIHE(B2)))-1

Tipp: Wenn der Ausgabewert als Dezimalzahl angezeigt wird, wenden Sie das Format "Prozent" auf die Formelzelle an.

CAGR-Formel 2: RRI-Funktion

Die einfachste Methode zur Berechnung der Compound Annual Growth Rate in Excel ist die Verwendung der RRI-Funktion, die einen äquivalenten Zinssatz für ein Darlehen oder eine Investition über einen bestimmten Zeitraum auf der Grundlage des aktuellen Werts, des zukünftigen Werts und der Gesamtzahl der Perioden liefert:

Wo:

• Nper ist die Gesamtzahl der Perioden.
• Pv ist der Gegenwartswert der Investition.
• Fv ist der zukünftige Wert der Investition.

Mit nper in B4, pv in B2 und fv in B3 hat die Formel diese Form:

=RRI(B4, B2, B3)

CAGR-Formel 3: POWER-Funktion

Eine weitere schnelle und unkomplizierte Möglichkeit, die CAGR in Excel zu berechnen, ist die Verwendung der Funktion POWER, die das Ergebnis einer Zahl in einer bestimmten Potenz zurückgibt.

Die Syntax der POWER-Funktion lautet wie folgt:

Wo Nummer ist die Basiszahl, und Macht ist der Exponent, auf den die Basiszahl erhöht wird.

Um einen Excel CAGR-Rechner auf der Grundlage der POWER-Funktion zu erstellen, definieren Sie die Argumente auf diese Weise:

• Zahl - Endwert (EV) / Anfangswert (BV)
• Leistung - 1/Anzahl der Perioden (n)

Und hier ist unsere POWERful CAGR-Formel in Aktion:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Wie im ersten Beispiel können Sie mit der Funktion ROW die Anzahl der Perioden berechnen lassen:

=POWER(B7/B2,1/(ZEILE(B7)-REIHE(B2)))-1

CAGR-Formel 4: RATE-Funktion

Eine weitere Methode zur Berechnung des CAGR in Excel ist die Verwendung der Funktion RATE, die den Zinssatz pro Periode einer Annuität liefert.

Auf den ersten Blick sieht die Syntax der RATE-Funktion etwas kompliziert aus, aber wenn Sie die Argumente erst einmal verstanden haben, wird Ihnen diese Art der CAGR-Berechnung in Excel gefallen.

• Nper - die Gesamtzahl der Zahlungen für die Annuität, d. h. die Anzahl der Perioden, über die ein Darlehen oder eine Investition ausgezahlt werden soll. Erforderlich.
• Pmt - den Betrag der in jeder Periode geleisteten Zahlung; wird er nicht angegeben, muss das Argument fv angegeben werden.
• Pv - den Gegenwartswert der Investition. erforderlich.
• Fv - der künftige Wert der Investition am Ende von npro Zahlungen. Wird er weggelassen, nimmt die Formel den Standardwert 0 an.
• Typ - ein optionaler Wert, der angibt, wann die Zahlungen fällig sind:
  • 0 (Standard) - die Zahlungen sind am Ende der Periode fällig.
  • 1 - die Zahlungen sind zu Beginn der Periode fällig.
• Erraten: - Wenn Sie keine Angaben machen, wird angenommen, dass der Satz bei 10 % liegt.

Um die Funktion RATE in eine CAGR-Berechnungsformel umzuwandeln, müssen Sie das erste (nper), dritte (pv) und vierte (fv) Argument auf diese Weise angeben:

Ich möchte Sie daran erinnern:

• BV ist der Anfangswert der Investition
• EV ist der Endwert der Investition
• n ist die Anzahl der Perioden

Hinweis: Achten Sie darauf, dass Sie den Anfangswert (BV) als negative Zahl sonst würde Ihre CAGR-Formel einen #NUM!-Fehler liefern.

Die Formel zur Berechnung der Wachstumsrate in diesem Beispiel lautet wie folgt:

=RATE(5,,-B2,B7)

Um sich die Mühe zu ersparen, die Anzahl der Perioden manuell zu berechnen, können Sie die Funktion ROW für sich berechnen lassen:

=RATE(ZEILE(B7)-ZEILE(B2),,-B2,B7)

CAGR-Formel 5: IRR-Funktion

Die IRR-Funktion in Excel liefert den internen Zinsfuß für eine Reihe von Cashflows, die in regelmäßigen Zeitabständen (d. h. Tage, Monate, Quartale, Jahre usw.) auftreten. Sie hat die folgende Syntax:

Wo:

• Werte - eine Reihe von Zahlen, die die Cashflows darstellen. Die Reihe muss mindestens einen negativen und einen positiven Wert enthalten.
• [Erraten] - ein optionales Argument, das eine Schätzung der Rendite angibt; wird es weggelassen, wird der Standardwert von 10 % verwendet.

Da die IRR-Funktion von Excel nicht gerade für die Berechnung der zusammengesetzten Wachstumsrate ausgelegt ist, müssten Sie die ursprünglichen Daten auf diese Weise umgestalten:

• Der Anfangswert der Investition sollte als negative Zahl eingegeben werden.
• Der Endwert der Investition ist eine positive Zahl.
• Alle Zwischenwerte sind Nullen.

Sobald Ihre Quelldaten reorganisiert sind, können Sie die CAGR mit dieser einfachen Formel berechnen:

=IRR(B2:B7)

Dabei ist B2 der Anfangswert und B7 der Endwert der Investition:

So können Sie den CAGR in Excel berechnen. Wenn Sie die Beispiele aufmerksam verfolgt haben, ist Ihnen vielleicht aufgefallen, dass alle 4 Formeln das gleiche Ergebnis liefern - 17,61 %. Um die Formeln besser zu verstehen und vielleicht sogar nachzubauen, können Sie gerne das Beispiel-Arbeitsblatt unten herunterladen. Ich danke Ihnen für die Lektüre und hoffe, Sie nächste Woche in unserem Blog begrüßen zu dürfen!

Übungsheft zum Herunterladen

CAGR-Berechnungsformeln (.xlsx-Datei)