Tento výukový program vysvětluje, co je to složená roční míra růstu a jak vytvořit jasný a srozumitelný vzorec CAGR v aplikaci Excel.

V jednom z našich předchozích článků jsme odhalili sílu složeného úroku a způsob jeho výpočtu v aplikaci Excel. Dnes se posuneme o krok dále a prozkoumáme různé způsoby výpočtu složené roční míry růstu (CAGR).

Zjednodušeně řečeno, CAGR měří návratnost investice za určité časové období. Přísně vzato se nejedná o účetní termín, ale často jej používají finanční analytici, investiční manažeři a majitelé firem, aby zjistili, jak se vyvíjelo jejich podnikání, nebo porovnali růst tržeb konkurenčních společností.

V tomto tutoriálu se nebudeme zabývat aritmetikou a zaměříme se na to, jak napsat efektivní vzorec CAGR v aplikaci Excel, který umožňuje vypočítat složenou roční míru růstu na základě 3 základních vstupních hodnot: počáteční hodnoty investice, koncové hodnoty a časového období.

Co je složená roční míra růstu?

Složená roční míra růstu (zkráceně CAGR) je finanční termín, který měří průměrnou roční míru růstu investice za dané období.

Pro lepší pochopení logiky CAGR se podívejme na následující příklad. Předpokládejme, že ve finanční zprávě vaší společnosti vidíte níže uvedená čísla:

Není problém vypočítat meziroční míru růstu pomocí běžného vzorce pro procentuální nárůst, jak je uvedeno na obrázku níže:

Jak ale získat jedno číslo, které ukazuje míru růstu za 5 let? Existují dva způsoby výpočtu - průměrná a složená roční míra růstu. Složená míra růstu je lepším měřítkem z následujících důvodů:

• Průměrná roční míra růstu (AAGR) je aritmetickým průměrem řady temp růstu a lze jej snadno vypočítat pomocí běžného vzorce AVERAGE. Zcela však ignoruje složené efekty, a proto může být růst investice nadhodnocen.
• Složená roční míra růstu (CAGR) je geometrický průměr, který představuje míru výnosu investice, jako by se každoročně skládala stejným tempem. Jinými slovy, CAGR je "vyhlazená" míra růstu, která by při každoročním skládání odpovídala tomu, čeho vaše investice dosáhla za určité období.

Vzorec CAGR

Obecný vzorec CAGR používaný v obchodní, finanční a investiční analýze je následující:

Kde:

• BV - Počáteční hodnota investice
• EV - Konečná hodnota investice
• n - Počet období (jako jsou roky, čtvrtletí, měsíce, dny atd.)

Jak ukazuje následující snímek obrazovky, vzorce Average a CAGR poskytují různé výsledky:

Pro snazší pochopení je na následujícím obrázku znázorněn výpočet CAGR pro různá období z hlediska BV, EV a n:

Jak vypočítat CAGR v aplikaci Excel

Nyní, když máte základní představu o tom, co je to složená roční míra růstu, se podíváme, jak ji můžete vypočítat v tabulkách aplikace Excel. Celkově existují 4 způsoby, jak vytvořit vzorec aplikace Excel pro CAGR.

Vzorec 1: Přímý způsob vytvoření kalkulačky CAGR v aplikaci Excel

Při znalosti výše uvedeného obecného vzorce CAGR je vytvoření Kalkulačka CAGR v aplikaci Excel je otázkou několika minut, ne-li sekund. Stačí zadat následující hodnoty do pracovního listu:

• BV - Počáteční hodnota investice
• EV - Konečná hodnota investice
• n - Počet období

A poté zadejte vzorec CAGR do prázdné buňky:

V tomto příkladu, BV je v buňce B1, EV ve skupině B2 a n v položce B3. V položce B5 tedy zadáme následující vzorec:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Pokud máte všechny hodnoty investic uvedeny v některém sloupci, můžete do vzorce CAGR přidat určitou flexibilitu a nechat jej automaticky vypočítat počet období.

Pro výpočet CAGR v našem vzorovém pracovním listu se použije následující vzorec:

=(B7/B2)^(1/(ŘÁDEK(B7)-ŘÁDEK(B2)))-1

Tip: Pokud se výstupní hodnota zobrazí jako desetinné číslo, použijte na buňku vzorce formát Procenta.

Vzorec CAGR 2: funkce RRI

Nejjednodušší způsob, jak v aplikaci Excel vypočítat složenou roční míru růstu, je použít funkci RRI, která je navržena tak, aby na základě současné hodnoty, budoucí hodnoty a celkového počtu období vrátila ekvivalentní úrokovou sazbu z úvěru nebo investice za určité období:

Kde:

• Nper je celkový počet období.
• Pv je současná hodnota investice.
• Fv je budoucí hodnota investice.

S nper v B4, pv v B2 a fv v B3 má vzorec tento tvar:

=RRI(B4, B2, B3)

Vzorec CAGR 3: funkce POWER

Dalším rychlým a jednoduchým způsobem výpočtu CAGR v aplikaci Excel je použití funkce POWER, která vrací výsledek čísla zvýšeného na určitou mocninu.

Syntaxe funkce POWER je následující:

Kde: číslo je základní číslo a napájení je exponent, na který se zvýší základní číslo.

Chcete-li vytvořit kalkulačku CAGR aplikace Excel založenou na funkci POWER, definujte argumenty tímto způsobem:

• Číslo - konečná hodnota (EV) / počáteční hodnota (BV)
• Výkon - 1/počet období (n)

A tady je náš vzorec CAGR v akci:

=MOC(B7/B2,1/5)-1

Stejně jako v prvním příkladu můžete nechat funkci ROW vypočítat počet období za vás:

=POWER(B7/B2,1/(ŘÁDEK(B7)-ŘÁDEK(B2)))-1

Vzorec CAGR 4: funkce RATE

Další metodou výpočtu CAGR v aplikaci Excel je použití funkce RATE, která vrací úrokovou sazbu za období anuity.

Na první pohled vypadá syntaxe funkce RATE poněkud složitě, ale jakmile pochopíte argumenty, možná se vám tento způsob výpočtu CAGR v Excelu zalíbí.

• Nper - celkový počet splátek anuity, tj. počet období, po která by měla být půjčka nebo investice splácena. Požadováno.
• Pmt - částka platby provedené v každém období. Pokud je argument fv vynechán, musí být uveden.
• Pv - současná hodnota investice. Požadováno.
• Fv - budoucí hodnota investice na konci nper plateb. Pokud je vynechána, vzorec nabývá výchozí hodnoty 0.
• Typ - nepovinná hodnota, která udává, kdy jsou platby splatné:
  • 0 (výchozí) - platby jsou splatné na konci období.
  • 1 - platby jsou splatné na začátku období.
• Hádejte - váš odhad, jaká by mohla být sazba. Pokud je vynechána, předpokládá se, že činí 10 %.

Chcete-li funkci RATE změnit na vzorec pro výpočet CAGR, musíte zadat 1. (nper), 3. (pv) a 4. (fv) argument tímto způsobem:

Připomínám, že:

• BV je počáteční hodnota investice
• EV je konečná hodnota investice
• n je počet období

Poznámka: Nezapomeňte zadat počáteční hodnotu (BV) jako záporné číslo , jinak by váš vzorec CAGR vrátil chybu #NUM!.

Pro výpočet složené míry růstu v tomto příkladu se použije následující vzorec:

=RATE(5,,-B2,B7)

Chcete-li si ušetřit práci s ručním výpočtem počtu období, můžete nechat funkci ROW, aby je vypočítala za vás:

=RATE(ŘÁDEK(B7)-ŘÁDEK(B2),,-B2,B7)

Vzorec CAGR 5: funkce IRR

Funkce IRR v aplikaci Excel vrací vnitřní výnosové procento pro řadu peněžních toků, které se vyskytují v pravidelných časových intervalech (tj. dny, měsíce, čtvrtletí, roky atd.). Má následující syntaxi:

Kde:

• Hodnoty - rozsah čísel, která představují peněžní toky. Rozsah musí obsahovat alespoň jednu zápornou a alespoň jednu kladnou hodnotu.
• [Hádej] - nepovinný argument, který vyjadřuje váš odhad možné míry návratnosti. Pokud není uveden, použije se výchozí hodnota 10 %.

Protože funkce IRR aplikace Excel není přesně určena pro výpočet složené míry růstu, museli byste původní data tímto způsobem přetvořit:

• Počáteční hodnota investice by měla být zadána jako záporné číslo.
• Konečná hodnota investice je kladné číslo.
• Všechny mezihodnoty jsou nulové.

Jakmile jsou vaše zdrojová data uspořádána, můžete vypočítat CAGR pomocí tohoto jednoduchého vzorce:

=IRR(B2:B7)

Kde B2 je počáteční hodnota a B7 je konečná hodnota investice:

Takto tedy můžete vypočítat CAGR v Excelu. Pokud jste pozorně sledovali příklady, mohli jste si všimnout, že všechny 4 vzorce dávají totožný výsledek - 17,61 %. Pro lepší pochopení a pravděpodobně i zpětné rozluštění vzorců si můžete stáhnout ukázkový pracovní list níže. Děkuji za přečtení a doufám, že se příští týden uvidíme na našem blogu!

Cvičebnice ke stažení

Vzorce pro výpočet CAGR (.xlsx soubor)