فهرست مطالب
این آموزش توضیح می‌دهد که نرخ رشد سالانه مرکب چیست و چگونه می‌توان یک فرمول CAGR واضح و قابل درک در اکسل ایجاد کرد.
در یکی از مقالات قبلی ما، ما از قدرت بهره مرکب و نحوه محاسبه آن در اکسل پرده برداری کردیم. امروز، گامی فراتر برداشته و راه‌های مختلفی را برای محاسبه نرخ رشد سالانه مرکب (CAGR) بررسی می‌کنیم.
به عبارت ساده، CAGR بازده سرمایه‌گذاری را در یک دوره زمانی مشخص اندازه‌گیری می‌کند. به طور دقیق، این یک اصطلاح حسابداری نیست، اما اغلب توسط تحلیلگران مالی، مدیران سرمایه گذاری و صاحبان مشاغل استفاده می شود تا دریابند که چگونه تجارت آنها رشد کرده است یا رشد درآمد شرکت های رقیب را مقایسه می کند.
در این آموزش، ما عمیقاً در محاسبات کاوش نخواهید کرد و بر نحوه نوشتن یک فرمول موثر CAGR در اکسل تمرکز کنید که امکان محاسبه نرخ رشد سالانه مرکب را بر اساس 3 مقدار ورودی اولیه: ارزش شروع سرمایه گذاری، ارزش پایان و دوره زمانی فراهم می کند.
نرخ رشد سالانه مرکب چیست؟
نرخ رشد سالانه مرکب (CAGR به اختصار) یک اصطلاح مالی است که میانگین نرخ رشد سالانه یک سرمایه گذاری را اندازه گیری می کند. در یک دوره زمانی معین.
برای درک بهتر منطق CAGR، اجازه دهید نگاهی به مثال زیر بیندازیم. فرض کنید، اعداد زیر را در گزارش مالی شرکت خود می بینید:
محاسبه رشد سال به سال کار مهمی نیست.نرخ را با استفاده از یک فرمول افزایش درصد منظم مانند تصویر زیر نشان داده شده است:
اما چگونه می‌توان یک عدد واحد را بدست آورد که نرخ رشد را طی 5 سال نشان دهد؟ دو روش برای محاسبه این وجود دارد - میانگین و مرکب نرخ رشد سالانه. نرخ رشد مرکب به دلایل زیر معیار بهتری است:
- متوسط نرخ رشد سالانه (AAGR) میانگین حسابی یک سری نرخ رشد است و به راحتی با استفاده از فرمول AVERAGE معمولی محاسبه می شود. با این حال، کاملاً اثرات ترکیبی را نادیده می گیرد و بنابراین رشد یک سرمایه گذاری را می توان بیش از حد تخمین زد.
- نرخ رشد سالانه مرکب (CAGR) یک میانگین هندسی است که نشان دهنده نرخ بازده برای یک سرمایه گذاری است. سرمایه گذاری به گونه ای که گویی هر سال با نرخ ثابتی ترکیب شده است. به عبارت دیگر، CAGR یک نرخ رشد "هموار" است که اگر سالانه ترکیب شود، معادل آن چیزی است که سرمایه گذاری شما در یک دوره زمانی مشخص به دست آورده است.
فرمول CAGR
فرمول عمومی CAGR مورد استفاده در تجزیه و تحلیل تجاری، مالی و سرمایه گذاری به شرح زیر است:
Where:
- BV - ارزش اولیه سرمایه گذاری
- EV - ارزش پایانی سرمایه‌گذاری
- n - تعداد دوره‌ها (مانند سال، سه ماهه، ماه، روز و غیره)
همانطور که در زیر نشان داده شده است اسکرین شات، فرمول‌های میانگین و CAGR نتایج متفاوتی را نشان می‌دهند:
برای آسان‌تر کردن کارهابرای درک، تصویر زیر نحوه محاسبه CAGR را برای دوره های مختلف از نظر BV، EV و n نشان می دهد:
نحوه محاسبه CAGR در اکسل
اکنون که ایده اولیه ای از نرخ رشد سالانه مرکب دارید، بیایید ببینیم چگونه می توانید آن را در کاربرگ های Excel خود محاسبه کنید. به طور کلی، 4 راه برای ایجاد یک فرمول اکسل برای CAGR وجود دارد.
فرمول 1: راه مستقیم برای ایجاد یک ماشین حساب CAGR در اکسل
شناخت فرمول CAGR عمومی مورد بحث در بالا، ایجاد ماشین‌حساب CAGR در اکسل چند دقیقه، اگر نه چند ثانیه است. فقط مقادیر زیر را در کاربرگ خود مشخص کنید:
- BV - ارزش اولیه سرمایه‌گذاری
- EV - ارزش پایانی سرمایه‌گذاری
- n - تعداد دوره‌ها
و سپس، فرمول CAGR را در یک سلول خالی وارد کنید:
=( EV/ BV)^(1/ n)-1در این مثال، BV در سلول B1، EV در B2، و n در B3 است. بنابراین، فرمول زیر را در B5 وارد می‌کنیم:
=(B2/B1)^(1/B3)-1
اگر همه مقادیر سرمایه‌گذاری در یک ستون ذکر شده است، می‌توانید درجه‌ای از نسبت به فرمول CAGR خود انعطاف پذیر باشید و از آن بخواهید تعداد دوره ها را به طور خودکار محاسبه کند.
=( EV/ BV)^(1/(ROW( EV)-ROW( BV)))-1برای محاسبه CAGR در کاربرگ نمونه ما، فرمول به شرح زیر است:
=(B7/B2)^(1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1
نکته. اگر مقدار خروجی به صورت یک عدد اعشاری نمایش داده شد، آن را اعمال کنیدفرمت درصد به سلول فرمول.
CAGR فرمول 2: تابع RRI
ساده ترین راه برای محاسبه نرخ رشد سالانه مرکب در اکسل استفاده از تابع RRI است که برای برگرداندن نرخ بهره معادل وام یا سرمایه گذاری بر روی یک وام خاص طراحی شده است. دوره بر اساس ارزش فعلی، ارزش آتی و تعداد کل دوره‌ها:
RRI(nper, pv, fv)که در آن:
- Nper تعداد کل دوره ها.
- Pv ارزش فعلی سرمایه گذاری است.
- Fv ارزش آتی سرمایه گذاری است.
با nper در B4، pv در B2 و fv در B3، فرمول به این شکل است:
=RRI(B4, B2, B3)
CAGR فرمول 3: تابع POWER
یک راه سریع و ساده دیگر برای محاسبه CAGR در اکسل استفاده از تابع POWER است که نتیجه یک عدد را برمی گرداند. به توان معینی افزایش یافته است.
سینتکس تابع POWER به شرح زیر است:
POWER(عدد، توان)که در آن number عدد پایه است و power توان افزایش عدد پایه است به.
برای ساختن یک ماشین حساب Excel CAGR بر اساس تابع POWER، آرگومان ها را به این صورت تعریف کنید:
- Number - مقدار پایانی (EV) / مقدار شروع (BV)
- توان - 1/تعداد دوره‌ها (n)
و فرمول POWERful CAGR ما در عمل آمده است:
=POWER(B7/B2,1/5)-1
مانند مثال اول، شما می توانیدتابع ROW را برای محاسبه تعداد دوره ها برای خود داشته باشید:
=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1
CAGR فرمول 4: تابع RATE
یک روش دیگر برای محاسبه CAGR در اکسل استفاده از RATE است. تابعی که نرخ بهره را در هر دوره یک سالیانه برمی گرداند.
RATE(nper، pmt، pv، [fv]، [نوع]، [حدس بزنید])در نگاه اول، نحو تابع RATE به نظر می رسد کمی پیچیده است، اما وقتی آرگومان ها را فهمیدید، ممکن است این روش را برای محاسبه CAGR در اکسل دوست داشته باشید.
- Nper - تعداد کل پرداخت ها برای سالیانه، یعنی تعداد دوره هایی که طی آن وام یا سرمایه گذاری باید پرداخت شود. الزامی است.
- Pmt - مبلغ پرداختی که در هر دوره انجام شده است. در صورت حذف، آرگومان fv باید ارائه شود.
- Pv - ارزش فعلی سرمایه گذاری. مورد نیاز.
- Fv - ارزش آتی سرمایه گذاری در پایان پرداخت های nper. اگر حذف شود، فرمول مقدار پیش‌فرض 0 را به خود می‌گیرد.
- نوع - یک مقدار اختیاری که زمان سررسید پرداخت‌ها را نشان می‌دهد:
- 0 (پیش‌فرض) - پرداخت‌ها هستند سررسید در پایان دوره.
- 1 - پرداخت ها در ابتدای دوره سررسید است.
- حدس بزنید - حدس شما برای چه چیزی نرخ ممکن است اگر حذف شود، 10% در نظر گرفته می شود.
برای تبدیل تابع RATE به فرمول محاسبه CAGR، باید عدد 1 (nper)، 3 (pv) و 4th (fv) را تهیه کنید. استدلال به این صورت:
=RATE( n ,,- BV , EV )به شما یادآوری می کنم که:
- BV ارزش شروع سرمایه گذاری
- EV ارزش پایانی سرمایه گذاری است
- n تعداد دوره ها است
توجه داشته باشید. مطمئن شوید که مقدار شروع (BV) را به عنوان یک عدد منفی مشخص کنید، در غیر این صورت فرمول CAGR شما عدد NUM را برمی گرداند! خطا
برای محاسبه نرخ رشد مرکب در این مثال، فرمول به شرح زیر است:
=RATE(5,,-B2,B7)
برای اینکه از زحمت محاسبه تعداد دوره ها به صورت دستی خلاص شوید، می توانید ROW را داشته باشید. تابع آن را برای شما محاسبه می کند:
=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)
CAGR فرمول 5: تابع IRR
تابع IRR در اکسل نرخ داخلی را برمی گرداند. بازدهی برای یک سری از جریان های نقدی که در بازه های زمانی منظم (به عنوان مثال روز، ماه، سه ماهه، سال و غیره) رخ می دهد. این دستور نحوی زیر را دارد:
IRR(ارزش‌ها، [حدس بزنید])Where:
- Values - طیفی از اعداد که جریان‌های نقدی را نشان می‌دهند. محدوده باید حداقل یک مقدار منفی و حداقل یک مقدار مثبت داشته باشد.
- [حدس بزنید] - یک آرگومان اختیاری که حدس شما را در میزان بازدهی ممکن است نشان دهد. اگر حذف شود، مقدار پیش‌فرض 10% در نظر گرفته می‌شود.
از آنجایی که تابع IRR اکسل دقیقاً برای محاسبه نرخ رشد ترکیبی طراحی نشده است، باید داده‌های اصلی را به این شکل تغییر دهید:
- ارزش اولیه سرمایه گذاری باید به عنوان یک وارد شودعدد منفی.
- ارزش پایانی سرمایه گذاری یک عدد مثبت است.
- همه مقادیر میانی صفر هستند.
یک بار داده های منبع شما دوباره سازماندهی شده است، می توانید CAGR را با این فرمول ساده محاسبه کنید:
=IRR(B2:B7)
که در آن B2 مقدار ابتدایی و B7 ارزش پایانی سرمایه گذاری است:
خب، اینگونه می توانید CAGR را در اکسل محاسبه کنید. اگر مثال‌ها را به دقت دنبال کرده باشید، ممکن است متوجه شده باشید که هر 4 فرمول نتیجه یکسانی را نشان می‌دهند - 17.61%. برای درک بهتر و احتمالا مهندسی معکوس فرمول ها، می توانید نمونه کاربرگ زیر را دانلود کنید. از خواندن شما سپاسگزارم و امیدوارم هفته آینده شما را در وبلاگ خود ببینم!
کتاب کار برای دانلود تمرین کنید
فرمول های محاسبه CAGR (فایل xlsx.)
