O titorial explica o que é a taxa de crecemento anual composta e como facer unha fórmula CAGR clara e fácil de entender en Excel.

Nun dos nosos artigos anteriores, desvelamos o poder do interese composto e como calculalo en Excel. Hoxe daremos un paso máis e exploraremos diferentes formas de calcular a taxa de crecemento anual composta (CAGR).

En termos sinxelos, a CAGR mide o retorno dun investimento durante un período de tempo determinado. En rigor, non é un termo contable, pero adoita utilizar analistas financeiros, xestores de investimentos e propietarios de empresas para descubrir como se desenvolveu o seu negocio ou comparar o crecemento dos ingresos das empresas competidoras.

Neste titorial, non profundizará en aritmética e céntrase en como escribir unha fórmula CAGR efectiva en Excel que permita calcular a taxa de crecemento anual composta baseándose en 3 valores de entrada principais: o valor inicial do investimento, o valor final e o período de tempo.

Que é a taxa de crecemento anual composta?

Taxa de crecemento anual composta (CAGR para abreviar) é un termo financeiro que mide a taxa de crecemento anual media dun investimento durante un período de tempo determinado.

Para comprender mellor a lóxica CAGR, vexamos o seguinte exemplo. Supondo que ves os seguintes números nun informe financeiro da túa empresa:

Non é gran cousa calcular un crecemento interanualtaxa usando unha fórmula de aumento porcentual normal como se mostra na seguinte captura de pantalla:

Pero como se obtén un único número que mostre unha taxa de crecemento durante 5 anos? Hai dúas formas de calcular isto: taxa de crecemento anual media e composta. A taxa de crecemento composta é unha medida mellor polas seguintes razóns:

• Taxa media de crecemento anual (TAA) é a media aritmética dunha serie de taxas de crecemento, e é fácil de calcular usando unha fórmula normal MEDIA. Non obstante, ignora totalmente os efectos compostos e, polo tanto, o crecemento dun investimento pode sobrestimarse.
• Taxa de crecemento anual composta (CAGR) é unha media xeométrica que representa a taxa de retorno dun investimento. investimento coma se se tivese composto a un ritmo constante cada ano. Noutras palabras, o CAGR é unha taxa de crecemento "suavizada" que, de ser composta anualmente, sería equivalente ao que acadou o seu investimento durante un período de tempo especificado.

Fórmula CAGR

A fórmula xenérica de CAGR utilizada na análise de empresas, finanzas e investimentos é a seguinte:

Onde:

• BV - Valor inicial do investimento
• EV - Valor final do investimento
• n - Número de períodos (como anos, trimestres, meses, días, etc.)

Como se demostra no seguinte captura de pantalla, as fórmulas Media e CAGR devolven resultados diferentes:

Para facilitar as cousaspara entender, a seguinte imaxe mostra como se calcula o CAGR para diferentes períodos en termos de BV, EV e n:

Como calcular o CAGR en Excel

Agora que tes unha idea básica do que é a taxa de crecemento anual composta, vexamos como podes calculala nas túas follas de cálculo de Excel. En xeral, hai 4 formas de crear unha fórmula de Excel para CAGR.

Fórmula 1: forma directa de crear unha calculadora CAGR en Excel

Coñecendo a fórmula xenérica CAGR discutida arriba, crear unha calculadora CAGR en Excel é cuestión de minutos, se non de segundos. Só ten que especificar os seguintes valores na súa folla de traballo:

• BV - Valor inicial do investimento
• EV - Valor final do investimento
• n - Número de períodos

E despois, introduza a fórmula CAGR nunha cela baleira:

Neste exemplo, BV está na cela B1, EV en B2 e n en B3. Entón, introducimos a seguinte fórmula en B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Se tes todos os valores de investimento listados nalgunha columna, podes engadir un grao de flexibilidade á súa fórmula CAGR e faga que calcule o número de períodos automaticamente.

Para calcular o CAGR na nosa folla de traballo de exemplo, a fórmula é a seguinte:

=(B7/B2)^(1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

Consello. Se o valor de saída aparece como un número decimal, aplique oFormato de porcentaxe para a cela da fórmula.

Fórmula CAGR 2: función RRI

A forma máis sinxela de calcular a taxa de crecemento anual composta en Excel é mediante a función RRI, que está deseñada para devolver un tipo de xuro equivalente nun préstamo ou investimento nun determinado período baseado no valor presente, o valor futuro e o número total de períodos:

Onde:

• Nper é o número total de períodos.
• Pv é o valor actual do investimento.
• Fv é o valor futuro do investimento.

Con nper en B4, pv en B2 e fv en B3, a fórmula toma esta forma:

=RRI(B4, B2, B3)

CAGR fórmula 3: función POTENCIA

Outra forma rápida e sinxela de calcular o CAGR en Excel é mediante a función POWER que devolve o resultado dun número elevado a unha determinada potencia.

A sintaxe da función POTENCIA é a seguinte:

Onde número é o número base e potencia é o expoñente para aumentar o número base a.

Para facer unha calculadora CAGR de Excel baseada na función POTENCIA, defina os argumentos deste xeito:

• Número - valor final (EV) / valor inicial (BV)
• Potencia - 1/número de períodos (n)

E aquí está a nosa potente fórmula CAGR en acción:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Como no primeiro exemplo, podesten a función ROW para calcular o número de períodos para ti:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

CAGR fórmula 4: función RATE

Un método máis para calcular CAGR en Excel é usar o RATE función que devolve o tipo de interese por período dunha anualidade.

A primeira vista, a sintaxe da función RATE parece un un pouco complicado, pero unha vez que entendas os argumentos, pode que che guste esta forma de calcular o CAGR en Excel.

• Nper : o número total de pagos da anualidade, é dicir, o número dos períodos nos que se debe pagar un préstamo ou investimento. Necesario.
• Pmt - o importe do pago realizado en cada período. Se se omite, debe proporcionarse o argumento fv.
• Pv - o valor actual do investimento. Requirido.
• Fv - o valor futuro do investimento ao final dos pagos nper. Se se omite, a fórmula adopta o valor predeterminado de 0.
• Tipo : un valor opcional que indica cando se vencen os pagos:
  • 0 (predeterminado) - os pagos son vence ao final do período.
  • 1 - os pagos vencen ao comezo do período.
• Adviña - a túa suposición para que a taxa pode ser. Se se omite, suponse que é 10%.

Para converter a función RATE nunha fórmula de cálculo CAGR, cómpre proporcionar o 1º (nper), 3º (pv) e 4º (fv) argumentos deste xeito:

Recordareivos que:

• BV é o valor inicial do investimento
• EV é o valor final do investimento
• n é o número de períodos

Nota. Asegúrate de especificar o valor inicial (BV) como número negativo , se non, a túa fórmula CAGR devolvería un #NUM! erro.

Para calcular a taxa de crecemento composta neste exemplo, a fórmula é a seguinte:

=RATE(5,,-B2,B7)

Para evitar a molestia de calcular o número de períodos manualmente, pode ter a FILA función calcúlao por ti:

=RATE(ROW(B7)-ROW(B2),,-B2,B7)

CAGR fórmula 5: función IRR

A función IRR en Excel devolve a taxa interna de retorno dunha serie de fluxos de caixa que se producen a intervalos de tempo regulares (por exemplo, días, meses, trimestres, anos, etc.). Ten a seguinte sintaxe:

Onde:

• Valores - un intervalo de números que representan os fluxos de caixa. O intervalo debe conter polo menos un valor negativo e polo menos un valor positivo.
• [Adiviña] - un argumento opcional que representa a túa suposición sobre cal pode ser a taxa de retorno. Se se omite, tómase o valor predeterminado do 10 %.

Debido a que a función IRR de Excel non está deseñada exactamente para calcular a taxa de crecemento composta, terías que remodelar os datos orixinais deste xeito:

• O valor inicial do investimento debe introducirse como anúmero negativo.
• O valor final do investimento é un número positivo.
• Todos os valores intermedios son ceros.

Unha vez reorganizáronse os teus datos de orixe, podes calcular o CAGR con esta fórmula sinxela:

=IRR(B2:B7)

Onde B2 é o valor inicial e B7 é o valor final do investimento:

Ben, así é como podes calcular o CAGR en Excel. Se estivo seguindo de preto os exemplos, quizais teña notado que as catro fórmulas devolven o mesmo resultado: 17,61%. Para comprender mellor e probablemente facer enxeñería inversa das fórmulas, podes descargar a folla de traballo de mostra a continuación. Grazas por ler e espero verte no noso blog a vindeira semana!

Caderno de prácticas para descargar

Fórmulas de cálculo CAGR (ficheiro .xlsx)