I denne vejledning forklares det, hvad Compound Annual Growth Rate er, og hvordan man laver en klar og letforståelig CAGR-formel i Excel.

I en af vores tidligere artikler afslørede vi kraften i sammensatte renter, og hvordan man beregner dem i Excel. I dag tager vi et skridt videre og udforsker forskellige måder at beregne den årlige sammensatte vækstrate (CAGR) på.

CAGR er et simpelt udtryk for afkastet af en investering over en bestemt periode. Strengt taget er det ikke et regnskabsmæssigt begreb, men det bruges ofte af finansanalytikere, investeringsforvaltere og virksomhedsejere til at finde ud af, hvordan deres virksomhed har udviklet sig, eller til at sammenligne konkurrerende virksomheders vækst i omsætningen.

I denne vejledning vil vi ikke grave dybt i aritmetik og fokusere på, hvordan man skriver en effektiv CAGR-formel i Excel, der gør det muligt at beregne den sammensatte årlige vækstrate baseret på 3 primære inputværdier: investeringens begyndelsesværdi, slutværdi og tidsperiode.

Hvad er sammensat årlig vækstrate?

Samlet årlig vækstrate (forkortet CAGR) er et finansielt begreb, der måler den gennemsnitlige årlige vækstrate for en investering over en given periode.

For bedre at forstå CAGR-logikken kan vi se på følgende eksempel: Lad os antage, at du ser nedenstående tal i en finansiel rapport for din virksomhed:

Det er ikke noget problem at beregne en årlig vækstrate ved hjælp af en formel for almindelig procentvis stigning, som vist i skærmbilledet nedenfor:

Men hvordan får man et enkelt tal, der viser en vækstrate over 5 år? Der er to måder at beregne dette på - gennemsnitlig og sammensat årlig vækstrate. Den sammensatte vækstrate er et bedre mål af følgende grunde:

• Gennemsnitlig årlig vækstrate (AAGR) er det aritmetiske gennemsnit af en række vækstrater, og det er let at beregne ved hjælp af en normal AVERAGE-formel. Den ser imidlertid helt bort fra de sammensatte virkninger, og derfor kan væksten i en investering overvurderes.
• Samlet årlig vækstrate (CAGR) er et geometrisk gennemsnit, der repræsenterer afkastet af en investering, som om den var blevet sammensat med en konstant rente hvert år. Med andre ord er CAGR en "udjævnet" vækstrate, der, hvis den blev sammensat årligt, ville svare til det, som din investering opnåede i en bestemt periode.

CAGR-formel

Den generiske CAGR-formel, der anvendes i erhvervs-, finans- og investeringsanalyser, er som følger:

Hvor:

• BV - Investeringens begyndelsesværdi
• EV - Investeringens slutværdi
• n - Antal perioder (f.eks. år, kvartaler, måneder, dage osv.)

Som det fremgår af følgende skærmbillede, giver gennemsnits- og CAGR-formlerne forskellige resultater:

For at gøre tingene lettere at forstå, viser det følgende billede, hvordan CAGR beregnes for forskellige perioder med hensyn til BV, EV og n:

Sådan beregnes CAGR i Excel

Nu hvor du har en grundlæggende idé om, hvad Compound Annual Growth Rate er, skal vi se, hvordan du kan beregne den i dine Excel-regneark. Der er 4 måder at lave en Excel-formel for CAGR på.

Formel 1: Direkte måde at oprette en CAGR-beregner i Excel

Når man kender den generiske CAGR-formel, der er omtalt ovenfor, kan man skabe en CAGR-beregner i Excel er et spørgsmål om minutter, hvis ikke sekunder. Du skal blot angive følgende værdier i dit regneark:

• BV - Investeringens begyndelsesværdi
• EV - Investeringens slutværdi
• n - antal perioder

Indtast derefter CAGR-formlen i en tom celle:

I dette eksempel, BV er i celle B1, EV i B2, og n i B3. Vi indtaster derfor følgende formel i B5:

=(B2/B1)^(1/B3)-1

Hvis du har alle investeringsværdier opført i en kolonne, kan du tilføje en vis fleksibilitet til din CAGR-formel og få den til automatisk at beregne antallet af perioder.

For at beregne CAGR i vores regneark er formlen som følger:

=(B7/B2)^(1/(RÆKKE(B7)-RÆKKE(B2)))-1

Tip. Hvis outputværdien vises som et decimaltal, skal du anvende formatet Procentdel på formelcellen.

CAGR-formel 2: RRI-funktion

Den nemmeste måde at beregne den sammensatte årlige vækstrate i Excel er ved hjælp af funktionen RRI, som er designet til at returnere en tilsvarende rente på et lån eller en investering over en bestemt periode baseret på nutidsværdien, den fremtidige værdi og det samlede antal perioder:

Hvor:

• Nper er det samlede antal perioder.
• Pv er nutidsværdien af investeringen.
• Fv er den fremtidige værdi af investeringen.

Med nper i B4, pv i B2 og fv i B3 har formlen denne form:

=RRI(B4, B2, B3)

CAGR-formel 3: POWER-funktion

En anden hurtig og enkel måde at beregne CAGR i Excel på er ved at bruge funktionen POWER, som returnerer resultatet af et tal, der er hævet til en bestemt potens.

Syntaksen for POWER-funktionen er som følger:

Hvor nummer er grundtallet, og magt er den eksponent, som basistallet skal forhøjes til.

Hvis du vil lave en Excel CAGR-beregner baseret på POWER-funktionen, skal du definere argumenterne på denne måde:

• Antal - slutværdi (EV) / begyndelsesværdi (BV)
• Effekt - 1/antal perioder (n)

Og her er vores kraftfulde CAGR-formel i aktion:

=POWER(B7/B2,1/5)-1

Ligesom i det første eksempel kan du få ROW-funktionen til at beregne antallet af perioder for dig:

=POWER(B7/B2,1/(ROW(B7)-ROW(B2)))-1

CAGR-formel 4: RATE-funktionen

En anden metode til beregning af CAGR i Excel er at bruge funktionen RATE, der returnerer renten pr. periode for en annuitetsrente.

Ved første øjekast ser syntaksen for RATE-funktionen lidt kompliceret ud, men når du først forstår argumenterne, vil du måske kunne lide denne måde at beregne CAGR på i Excel.

• Nper - det samlede antal betalinger for annuiteten, dvs. antallet af perioder, hvor et lån eller en investering skal udbetales.
• Pmt - det beløb, der udbetales i hver periode. Hvis dette udelades, skal fv-argumentet angives.
• Pv - investeringens nutidsværdi. Påkrævet.
• Fv - den fremtidige værdi af investeringen ved afslutningen af nper betalinger. Hvis den udelades, har formlen standardværdien 0.
• Type - en valgfri værdi, der angiver, hvornår betalingerne forfalder:
  • 0 (standard) - betalingerne forfalder ved periodens udgang.
  • 1 - betalinger forfalder ved periodens begyndelse.
• Gæt - dit gæt på, hvad satsen kan være. Hvis den ikke er angivet, antages den at være 10 %.

For at gøre funktionen RATE til en CAGR-beregningsformel skal du angive det første (nper), tredje (pv) og fjerde (fv) argument på denne måde:

Jeg vil minde dig om det:

• BV er investeringens begyndelsesværdi
• EV er den endelige værdi af investeringen
• n er antallet af perioder

Bemærk. Sørg for at angive begyndelsesværdien (BV) som en negativt tal , ellers ville din CAGR-formel give en #NUM! fejl.

For at beregne den sammensatte vækstrate i dette eksempel er formlen som følger:

= SATS(5,,-B2,B7)

Hvis du vil spare dig selv for besværet med at beregne antallet af perioder manuelt, kan du få ROW-funktionen til at beregne det for dig:

=RATE(RÆKKE(B7)-RÆKKE(B2),,-B2,B7)

CAGR-formel 5: IRR-funktion

IRR-funktionen i Excel returnerer den interne rente for en række pengestrømme, der forekommer med regelmæssige tidsintervaller (f.eks. dage, måneder, kvartaler, år osv.). Den har følgende syntaks:

Hvor:

• Værdier - et talinterval, der repræsenterer pengestrømmene. Intervallet skal indeholde mindst én negativ og mindst én positiv værdi.
• [Gæt] - et valgfrit argument, der repræsenterer dit gæt på, hvad afkastsatsen kan være. Hvis det udelades, anvendes standardværdien på 10 %.

Da Excel IRR-funktionen ikke ligefrem er designet til at beregne sammensatte vækstrater, skal du omforme de oprindelige data på denne måde:

• Investeringens begyndelsesværdi skal angives som et negativt tal.
• Den endelige værdi af investeringen er et positivt tal.
• Alle mellemliggende værdier er nuller.

Når dine kildedata er reorganiseret, kan du beregne CAGR med denne enkle formel:

=IRR(B2:B7)

Hvor B2 er den oprindelige værdi og B7 er den endelige værdi af investeringen:

Sådan kan du beregne CAGR i Excel. Hvis du har fulgt eksemplerne nøje, har du måske bemærket, at alle 4 formler giver det samme resultat - 17,61%. For bedre at forstå og sandsynligvis for at omregne formlerne, er du velkommen til at downloade regnearket nedenfor. Tak for din læsning og håber at se dig på vores blog i næste uge!

Arbejdsbog til download

Formler til beregning af CAGR (.xlsx-fil)