В този урок ще намерите подробно описание на всички опции за линии на тренда, налични в Excel, и кога да ги използвате. Ще научите също как да показвате уравнение на линия на тренда в графика и да намирате наклона на линия на тренда.

Добавянето на линия на тенденцията в Excel е много лесно. Единственото истинско предизвикателство е да изберете типа линия на тенденцията, който най-добре съответства на типа данни, които анализирате. В този урок ще намерите подробно описание на всички опции за линия на тенденцията, налични в Excel, и кога да ги използвате. Ако търсите как да вмъкнете линия на тенденцията в диаграма на Excel, моля, разгледайте посочения по-горе урок.

Видове линии на тенденциите в Excel

Когато добавяте линия на тенденцията в Excel, можете да избирате от 6 различни опции. Освен това Microsoft Excel позволява показване на уравнението на линията на тенденцията и стойността на R-квадрат в диаграма:

• Уравнение на трендлинията е формула, която намира линията, която най-добре съответства на точките с данни.
• Стойност на R-квадрат измерва надеждността на линията на тенденцията - колкото по-близо е R2 до 1, толкова по-добре линията на тенденцията съответства на данните.

По-долу ще намерите кратко описание на всеки тип трендлиния с примери от графиката.

Линейна линия на тенденцията

Линейната линия на тенденцията е най-добре да се използва при линейни набори от данни, когато точките на данните в графиката приличат на права линия. Обикновено линейната линия на тенденцията описва непрекъснато покачване или спадане с течение на времето.

Например следната линейна линия на тенденцията показва стабилно увеличение на продажбите за 6 месеца. А стойността R2 от 0,9855 показва доста добро съответствие на оценените стойности на линията на тенденцията с действителните данни.

Експоненциална линия на тренда

Експоненциалната линия на тенденцията е извита линия, която илюстрира нарастване или намаляване на стойностите на данните с нарастваща скорост, поради което линията обикновено е по-извита от едната страна. Този тип линия на тенденцията често се използва в науката, например за визуализиране на нарастването на човешката популация или намаляването на популациите на дивите животни.

Обърнете внимание, че експоненциална линия на тенденцията не може да бъде създадена за данни, които съдържат нули или отрицателни стойности.

Добър пример за експоненциална крива е намаляването на цялата популация на дивите тигри на Земята.

Логаритмична линия на тенденцията

Логаритмичната линия на най-добро съответствие обикновено се използва за нанасяне на данни, които бързо се увеличават или намаляват и след това се изравняват. Тя може да включва както положителни, така и отрицателни стойности.

Пример за логаритмична линия на тенденцията може да бъде нивото на инфлацията, което първо се повишава, но след известно време се стабилизира.

Полиномна линия на тенденцията

Полиномната криволинейна линия на тенденцията работи добре за големи набори от данни с колебаещи се стойности, които имат повече от едно покачване и спадане.

Обикновено полиномът се класифицира по степента на най-големия експонент. Степента на полиномната линия на тенденцията може да се определи и по броя на завоите на графиката. Обикновено квадратичният полином има един завой (хълм или долина), кубичният полином има 1 или 2 завоя, а квартовият полином има до 3 завоя.

Когато добавяте полиномна линия на тенденцията в диаграма на Excel, посочвате степента, като въвеждате съответното число в полето Поръчка в полето Формат Trendline който по подразбиране е 2:

Например квадратичната полиномна тенденция е очевидна на следната графика, която показва връзката между печалбата и броя на годините, през които продуктът е бил на пазара: покачване в началото, връх в средата и спад към края.

Тенденция на мощността

Линията на тенденцията на мощността е много подобна на експоненциалната крива, само че има по-симетрична дъга. Тя обикновено се използва за нанасяне на измервания, които се увеличават с определена скорост.

Към диаграма на Excel, която съдържа нулеви или отрицателни стойности, не може да бъде добавена линия на тренда.

Като пример, нека начертаем силова трендлиния, за да визуализираме скоростта на химичната реакция. Обърнете внимание на стойността на R-квадрат от 0,9918, което означава, че нашата трендлиния съвпада с данните почти перфектно.

Пълзяща средна линия на тенденцията

Когато точките от данни в диаграмата са с много възходи и спадове, линията на тенденцията с плъзгаща се средна стойност може да изглади екстремните колебания в стойностите на данните, за да покаже по-ясно модела. За тази цел Excel изчислява плъзгащата се средна стойност на определения от вас брой периоди (2 по подразбиране) и поставя тези средни стойности като точки в линията. Период колкото по-голяма е стойността, толкова по-гладка е линията.

Добър пример от практиката е използването на линията на тенденцията на пълзящата средна за разкриване на колебания в цената на акциите, които иначе трудно биха се забелязали.

За повече информация вижте: Как да добавите линия на тенденцията на пълзяща средна към диаграма на Excel.

Уравнения и формули за линии на тенденциите в Excel

В този раздел са описани уравненията, които Excel използва за различните типове линии на тренда. Не е необходимо да изграждате тези формули ръчно, а просто да кажете на Excel да покаже уравнението на линията на тренда в диаграмата.

Също така ще обсъдим формулата за намиране на наклона на линия на тенденцията и други коефициенти. Формулите предполагат, че имате 2 групи променливи: независима променлива x и зависима променлива y В работните си листове можете да използвате тези формули, за да получите прогнозираните стойности. y за дадени стойности на x .

За да постигнем последователност, ще използваме един и същ набор от данни с леко променящи се стойности за всички примери. Въпреки това, моля, имайте предвид, че това е само с демонстрационна цел. В реалните си работни листове трябва да изберете типа линия на тенденцията, съответстващ на вашия тип данни.

Важна забележка! Формулите за линии на тенденциите трябва да се използват само с XY диаграми на разсейване защото само тази диаграма изобразява и двете x и y За повече информация вижте Защо уравнението на линията на тенденцията в Excel може да е грешно.

Уравнение на линейна тенденция и формули

Линейното уравнение на линията на тенденцията използва методите на най-малките квадрати, за да се търси наклон и прихващане такива коефициенти, че:

Къде:

• b е наклон на линия на тенденцията.
• a е y-интерцепция , което е очакваната средна стойност на y когато всички x На графиката това е точката, в която линията на тренда пресича y ос.

За линейна регресия Microsoft Excel предоставя специални функции за получаване на коефициентите на наклона и пречупването.

Наклон на линията на тенденцията

b: =SLOPE(y,x)

Y-интерцепция

a: =INTERCEPT(y,x)

Ако приемем, че x е B2:B13, а y диапазонът е C2:C13, а формулите в реалния живот са следните:

=НАКЛОН(C2:C13, B2:B13)

=ИНТЕРЦЕПЦИЯ(C2:C13,B2:B13)

Същите резултати могат да бъдат постигнати чрез използване на функцията LINEST като формула за масив За целта изберете 2 съседни клетки в един и същи ред, въведете формулата и натиснете Ctrl + Shift + Enter, за да я завършите:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Както е показано на снимката на екрана по-долу, върнатите от формулите коефициенти на наклона и пречупването напълно съответстват на коефициентите в уравнението на линейната тенденция, показано в графиката, само че последните са закръглени до 4 знака след десетичната запетая:

Уравнение на експоненциалната линия на тренда и формули

За експоненциалната линия на тенденцията Excel използва следното уравнение:

Къде: a и b са изчислените коефициенти, а e е математическата константа e (основата на естествения логаритъм).

Коефициентите могат да бъдат изчислени с помощта на тези общи формули:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

За нашия примерен набор от данни формулите имат следната форма:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Уравнение и формули за логаритмична линия на тенденцията

Ето уравнението на логаритмичната линия на тенденцията в Excel:

Къде: a и b са константи и ln е функцията на естествения логаритъм.

За да получите константите, използвайте тези общи формули, които се различават само по последния аргумент:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

За нашия примерен набор от данни използваме тези данни:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Уравнение на полиномна линия на тенденцията и формули

За определяне на полиномната линия на тенденцията Excel използва това уравнение:

Къде: b ₁ ... b ₆ и a са константи.

В зависимост от степента на полиномната линия на тенденцията използвайте един от следните набори от формули, за да получите константите.

Квадратна (2-ра степен) полиномна линия на тенденцията

Уравнение: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Кубична (3-та степен) полиномна линия на тенденцията

Уравнение: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

Формулите за полиномни линии на тенденциите от по-висока степен могат да бъдат построени по същия модел.

За нашия набор от данни полиномната линия на тенденцията от 2-ри ред е по-подходяща, затова използваме тези формули:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Уравнение и формули на трендлинията на мощността

Линията на тренда в Excel се начертава въз основа на това просто уравнение:

Къде: a и b са константи, които могат да бъдат изчислени с тези формули:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

В нашия случай следните формули работят чудесно:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

Уравнението на линията на тенденцията в Excel е грешно - причини и поправки

Ако смятате, че Excel е начертал неправилно линия на тренда или че формулата на линията на тренда, показана в диаграмата, е грешна, следните две точки могат да хвърлят известна светлина върху ситуацията.

Уравнението на линията на тенденцията в Excel е правилно само при диаграми на разсейване

Формулите за линии на тенденциите в Excel трябва да се използват само с графики XY (разпръснати), тъй като само при този тип графики и оста y, и оста x се изобразяват като числови стойности.

В линейните, стълбовидните и стълбовидните графики числовите стойности се изобразяват само по оста y. Оста x се представя с линейна редица (1, 2, 3,...), независимо дали етикетите на осите са числа или текст. Когато правите линия на тенденцията в тези графики, Excel използва тези приети стойности x във формулата за линия на тенденцията.

Числата са закръглени в уравнението на линията на тенденциите в Excel

За да заеме по-малко място в диаграмата, Excel показва много малко значещи цифри в уравнението на линията на тенденциите. Хубаво от гледна точка на дизайна, но то значително намалява точността на формулата, когато ръчно подавате стойности на х в уравнението.

Лесно решение е да се покажат повече знаци след десетичната запетая в уравнението. Като алтернатива можете да изчислите коефициентите, като използвате формула, съответстваща на вашия тип линия на тенденциите, и да форматирате клетките на формулата, така че да показват достатъчен брой знаци след десетичната запетая. Увеличаване на десетичната запетая на бутона Начало в раздела Номер група.

Ето как можете да създавате различни видове линии на тенденциите в Excel и да получавате техните уравнения. Благодаря ви, че прочетохте, и се надявам да се видим в нашия блог следващата седмица!