У цьому посібнику ви знайдете детальний опис усіх параметрів лінії тренду, доступних в Excel, і коли їх можна використовувати. Ви також дізнаєтеся, як відобразити рівняння лінії тренду на графіку і знайти нахил лінії тренду.

Додати лінію тренду в Excel дуже просто. Єдиний реальний виклик полягає в тому, щоб вибрати тип лінії тренду, який найкраще відповідає типу даних, які ви аналізуєте. У цьому посібнику ви знайдете детальний опис усіх варіантів ліній тренду, доступних в Excel, і коли їх використовувати. Якщо ви шукаєте, як вставити лінію тренду в діаграму Excel, будь ласка, перегляньте вищевказаний посібник за посиланням.

Типи ліній тренду Excel

При додаванні лінії тренду в Excel є 6 різних варіантів на вибір. Крім того, Microsoft Excel дозволяє відображати на графіку рівняння лінії тренду та значення R-квадрат:

• Рівняння лінії тренду це формула, яка знаходить лінію, що найкраще відповідає точкам даних.
• Значення R-квадрат вимірює надійність лінії тренду - чим ближче R2 до 1, тим краще лінія тренду відповідає даним.

Нижче ви знайдете короткий опис кожного типу лінії тренду з прикладами графіків.

Лінійна лінія тренду

Лінійну лінію тренду найкраще використовувати з лінійними наборами даних, коли точки даних на діаграмі нагадують пряму лінію. Як правило, лінійна лінія тренду описує безперервне зростання або падіння з плином часу.

Наприклад, наступна лінійна лінія тренду демонструє стабільне зростання обсягів продажів протягом 6 місяців. А значення R2 0,9855 свідчить про досить добру відповідність розрахункових значень лінії тренду фактичним даним.

Експоненціальна лінія тренду

Експоненціальна лінія тренду - це крива лінія, яка ілюструє зростання або падіння значень даних зі зростаючою швидкістю, тому лінія, як правило, більш вигнута з одного боку. Цей тип лінії тренду часто використовується в науці, наприклад, для візуалізації зростання чисельності людської популяції або зменшення популяцій диких тварин.

Зверніть увагу, що експоненціальна лінія тренду не може бути побудована для даних, які містять нулі або від'ємні значення.

Хорошим прикладом експоненціальної кривої є скорочення всієї популяції диких тигрів на Землі.

Логарифмічна лінія тренду

Логарифмічна лінія найкращої відповідності зазвичай використовується для побудови даних, які швидко зростають або зменшуються, а потім вирівнюються. Вона може включати як додатні, так і від'ємні значення.

Прикладом логарифмічної лінії тренду може бути рівень інфляції, який спочатку зростає, але через деякий час стабілізується.

Поліноміальна лінія тренду

Поліноміальна криволінійна лінія тренду добре працює для великих наборів даних з коливальними значеннями, які мають більше одного підйому та спаду.

Як правило, поліном класифікується за ступенем найбільшої експоненти. Ступінь поліноміальної лінії тренду можна також визначити за кількістю згинів на графіку. Як правило, лінія тренду квадратичного полінома має один згин (пагорб або долину), кубічного полінома - 1 або 2 згини, квартильного полінома - до 3 згинів.

При додаванні поліноміальної лінії тренда на діаграмі Excel, ви вказуєте ступінь, ввівши відповідне число в поле Замовлення у вікні на сайті Формат Trendline яка за замовчуванням дорівнює 2:

Наприклад, квадратичний поліноміальний тренд видно на наступному графіку, який показує залежність між прибутком і кількістю років існування продукту на ринку: зростання на початку, пік в середині і падіння в кінці.

Лінія тренду потужності

Лінія степеневого тренду дуже схожа на експоненціальну криву, тільки має більш симетричну дугу. Вона зазвичай використовується для побудови графіків вимірювань, які зростають з певною швидкістю.

Лінія степеневого тренду не може бути додана до діаграми Excel, яка містить нульові або від'ємні значення.

Для прикладу побудуємо степеневий тренд для візуалізації швидкості хімічної реакції. Зверніть увагу на значення R-квадрат 0,9918, що означає, що наша лінія тренду майже ідеально відповідає даним.

Ковзаюча середня лінія тренду

Коли точки даних на діаграмі мають багато підйомів і спадів, лінія ковзного середнього тренду може згладити екстремальні коливання значень даних, щоб чіткіше показати закономірність. Для цього Excel обчислює ковзне середнє за вказану кількість періодів (2 за замовчуванням) і відкладає ці середні значення у вигляді точок на лінії. Чим вище значення ковзного середнього, тим Період значення, тим більш плавна лінія.

Хорошим практичним прикладом є використання лінії ковзного середнього тренду для виявлення коливань в ціні акцій, які інакше було б важко спостерігати.

Для отримання додаткової інформації див.: Як додати лінію ковзної середньої до діаграми Excel.

Рівняння та формули ліній тренду в Excel

У цьому розділі описано рівняння, які Excel використовує для різних типів ліній тренду. Вам не потрібно будувати ці формули вручну, просто скажіть Excel відобразити рівняння лінії тренду на діаграмі.

Також ми розглянемо формулу для знаходження нахилу лінії тренду та інші коефіцієнти. Формули припускають, що у вас є 2 набори змінних: незалежна змінна x і залежна змінна y У своїх робочих таблицях ви можете використовувати ці формули для отримання прогнозованого y значення для будь-яких заданих значень x .

Для наочності ми будемо використовувати один і той самий набір даних з незначними змінами для всіх прикладів. Однак, будь ласка, пам'ятайте, що це лише для демонстрації. У своїх реальних робочих таблицях ви повинні вибрати тип лінії тренду, що відповідає вашому типу даних.

Важливо! Формули трендових ліній слід використовувати тільки з XY діаграми розсіювання тому що тільки цей графік відображає і те, і інше. x і y Для отримання додаткової інформації див. статтю Чому рівняння лінії тренду в Excel може бути неправильним.

Рівняння та формули лінійного тренду

Лінійне рівняння лінії тренду використовує метод найменших квадратів для пошуку нахил і перехоплення коефіцієнти такі, що:

Де:

• b це нахил трендової лінії.
• a це y-перехоплення що є очікуваним середнім значенням y коли всі x змінні дорівнюють 0. На графіку це точка перетину лінії тренду з лінією y вісь.

Для лінійної регресії в Microsoft Excel передбачені спеціальні функції для отримання коефіцієнтів нахилу та перехоплення.

Нахил лінії тренду

b: =SLOPE(y,x)

Y-перехоплення

a: =INTERCEPT(y,x)

Якщо припустити, що x знаходиться в діапазоні B2:B13, а y діапазон С2:С13, реальні формули виглядають наступним чином:

=SLOPE(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

Таких же результатів можна досягти, використовуючи функцію LINEST в якості формула масиву Для цього виділіть 2 сусідні комірки в одному рядку, введіть формулу і натисніть Ctrl + Shift + Enter для її завершення:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Як видно зі скріншоту нижче, коефіцієнти нахилу та перехоплення, що повертаються формулами, повністю відповідають коефіцієнтам рівняння лінійного тренду, відображеного на графіку, лише останні округлені до 4 знаків після коми:

Рівняння та формули експоненціальної лінії тренду

Для експоненціальної лінії тренду в Excel використовується наступне рівняння:

Де a і b розрахункові коефіцієнти, а e - математична константа e (основа натурального логарифму).

Коефіцієнти можуть бути розраховані за допомогою цих загальних формул:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

Для нашого вибіркового набору даних формули мають наступний вигляд:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Логарифмічне рівняння та формули лінії тренду

Ось рівняння логарифмічної лінії тренду в Excel:

Де a і b є константами, а ln функція натурального логарифма.

Для отримання констант використовують ці загальні формули, які відрізняються лише останнім аргументом:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

Для нашого вибіркового набору даних ми використовуємо саме ці дані:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Поліноміальне рівняння лінії тренду та формули

Для побудови поліноміальної лінії тренду Excel використовує це рівняння:

Де b ₁ ... b ₆ і a є константами.

Залежно від ступеня поліноміальної лінії тренду, використовуйте один з наведених нижче наборів формул для отримання констант.

Квадратична (2-го порядку) поліноміальна лінія тренду

Рівняння: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Кубічний (3-го порядку) поліноміальний тренд

Рівняння: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

За такою ж схемою можна побудувати формули поліноміальних ліній тренду вищих ступенів.

Для нашого набору даних найкраще підходить поліноміальна лінія тренду 2-го порядку, тому ми використовуємо саме ці формули:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Рівняння та формули лінії тренда

На основі цього простого рівняння будується степенева лінія тренду в Excel:

Де a і b є константами, які можна обчислити за цими формулами:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

У нашому випадку працюють наступні формули:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

Неправильне рівняння лінії тренду в Excel - причини та способи виправлення

Якщо Ви вважаєте, що Excel неправильно намалював лінію тренду або формула лінії тренду, що відображається на Вашому графіку, невірна, наступні два моменти можуть пролити світло на ситуацію.

Рівняння лінії тренду Excel коректне лише на діаграмах розсіювання

Формули ліній тренду Excel слід використовувати тільки для XY (точкових) діаграм, оскільки тільки в цьому типі діаграм і вісь y, і вісь x відкладаються у вигляді числових значень.

На лінійних діаграмах, стовпчикових і гістограмах числові значення відкладаються тільки по осі у. Вісь х представляється лінійним рядом (1, 2, 3, ...) незалежно від того, чи є підписи осей числами або текстом. При побудові лінії тренда на цих діаграмах Excel використовує ті значення х, які прийняті у формулі лінії тренда.

Числа округлені в рівнянні трендової лінії Excel

Щоб зайняти менше місця на графіку, Excel відображає дуже мало значущих цифр у рівнянні лінії тренду. Приємно з точки зору дизайну, але це значно знижує точність формули, коли ви вручну вводите значення х у рівнянні.

Простим рішенням є збільшення кількості знаків після коми в рівнянні. Крім того, ви можете розрахувати коефіцієнти за формулою, що відповідає типу вашої лінії тренду, і відформатувати комірки формули таким чином, щоб вони відображали достатню кількість знаків після коми. Для цього просто натисніть на кнопку Збільшення Десятковий на кнопці Головна сторінка у вкладці Кількість група.

Ось так можна побудувати різні типи ліній тренду в Excel і отримати їх рівняння. Дякую за увагу і сподіваюся побачити Вас на нашому блозі наступного тижня!