Σε αυτό το σεμινάριο θα βρείτε τη λεπτομερή περιγραφή όλων των επιλογών γραμμής τάσης που είναι διαθέσιμες στο Excel και πότε να τις χρησιμοποιείτε. Θα μάθετε επίσης πώς να εμφανίζετε μια εξίσωση γραμμής τάσης σε ένα διάγραμμα και να βρίσκετε την κλίση της γραμμής τάσης.

Είναι πολύ εύκολο να προσθέσετε μια γραμμή τάσης στο Excel. Η μόνη πραγματική πρόκληση είναι να επιλέξετε τον τύπο γραμμής τάσης που αντιστοιχεί καλύτερα στον τύπο των δεδομένων που αναλύετε. Σε αυτό το σεμινάριο, θα βρείτε τη λεπτομερή περιγραφή όλων των επιλογών γραμμής τάσης που είναι διαθέσιμες στο Excel και πότε πρέπει να τις χρησιμοποιήσετε. Αν ψάχνετε πώς να εισάγετε μια γραμμή τάσης σε ένα διάγραμμα του Excel, ανατρέξτε στο παραπάνω σεμινάριο που συνδέεται.

Τύποι γραμμών τάσης του Excel

Όταν προσθέτετε μια γραμμή τάσης στο Excel, έχετε 6 διαφορετικές επιλογές για να επιλέξετε. Επιπλέον, το Microsoft Excel επιτρέπει την εμφάνιση μιας εξίσωσης γραμμής τάσης και της τιμής R-τετράγωνο σε ένα διάγραμμα:

• Εξίσωση γραμμής τάσης είναι ένας τύπος που βρίσκει μια γραμμή που ταιριάζει καλύτερα στα σημεία δεδομένων.
• Τιμή τετραγώνου R μετρά την αξιοπιστία της γραμμής τάσης - όσο πιο κοντά στο 1 είναι το R2, τόσο καλύτερα ταιριάζει η γραμμή τάσης με τα δεδομένα.

Παρακάτω, θα βρείτε μια σύντομη περιγραφή κάθε τύπου γραμμής τάσης με παραδείγματα διαγραμμάτων.

Γραμμική γραμμή τάσης

Η γραμμική γραμμή τάσης είναι καλύτερο να χρησιμοποιείται με γραμμικά σύνολα δεδομένων όταν τα σημεία δεδομένων σε ένα διάγραμμα μοιάζουν με μια ευθεία γραμμή. Συνήθως, μια γραμμική γραμμή τάσης περιγράφει μια συνεχή άνοδο ή πτώση με την πάροδο του χρόνου.

Για παράδειγμα, η ακόλουθη γραμμική γραμμή τάσης δείχνει μια σταθερή αύξηση των πωλήσεων σε διάστημα 6 μηνών. Και η τιμή R2 0,9855 υποδηλώνει μια αρκετά καλή προσαρμογή των εκτιμώμενων τιμών της γραμμής τάσης στα πραγματικά δεδομένα.

Εκθετική γραμμή τάσης

Η εκθετική γραμμή τάσης είναι μια καμπύλη γραμμή που απεικονίζει μια αύξηση ή μείωση των τιμών των δεδομένων με αυξανόμενο ρυθμό, επομένως η γραμμή είναι συνήθως πιο καμπύλη στη μία πλευρά. Αυτός ο τύπος γραμμής τάσης χρησιμοποιείται συχνά στις επιστήμες, για παράδειγμα για να απεικονίσει την αύξηση του ανθρώπινου πληθυσμού ή τη μείωση των πληθυσμών της άγριας πανίδας.

Σημειώστε ότι δεν είναι δυνατή η δημιουργία εκθετικής γραμμής τάσης για δεδομένα που περιέχουν μηδενικές ή αρνητικές τιμές.

Ένα καλό παράδειγμα εκθετικής καμπύλης είναι η μείωση ολόκληρου του πληθυσμού των άγριων τίγρεων στη γη.

Λογαριθμική γραμμή τάσης

Η λογαριθμική γραμμή καλύτερης προσαρμογής χρησιμοποιείται γενικά για την απεικόνιση δεδομένων που αυξάνονται ή μειώνονται γρήγορα και στη συνέχεια εξομαλύνονται. Μπορεί να περιλαμβάνει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές.

Ένα παράδειγμα λογαριθμικής γραμμής τάσης μπορεί να είναι ο ρυθμός πληθωρισμού, ο οποίος αρχικά αυξάνεται, αλλά μετά από λίγο σταθεροποιείται.

Πολυωνυμική γραμμή τάσης

Η πολυωνυμική καμπυλόγραμμη γραμμή τάσης λειτουργεί καλά για μεγάλα σύνολα δεδομένων με ταλαντευόμενες τιμές που έχουν περισσότερες από μία αυξήσεις και μειώσεις.

Γενικά, ένα πολυώνυμο ταξινομείται με βάση τον βαθμό του μεγαλύτερου εκθέτη. Ο βαθμός της γραμμής τάσης του πολυωνύμου μπορεί επίσης να προσδιοριστεί από τον αριθμό των στροφών σε μια γραφική παράσταση. Συνήθως, μια τετραγωνική γραμμή τάσης πολυωνύμου έχει μια στροφή (λόφος ή κοιλάδα), ένα κυβικό πολυώνυμο έχει 1 ή 2 στροφές και ένα τεταρτογενές πολυώνυμο έχει έως και 3 στροφές.

Όταν προσθέτετε μια πολυωνυμική γραμμή τάσης σε ένα διάγραμμα του Excel, καθορίζετε το βαθμό πληκτρολογώντας τον αντίστοιχο αριθμό στο πεδίο Παραγγελία πλαίσιο στο Μορφή Γραμμή τάσης παράθυρο, το οποίο είναι 2 από προεπιλογή:

Για παράδειγμα, η τετραγωνική πολυωνυμική τάση είναι εμφανής στο ακόλουθο γράφημα που δείχνει τη σχέση μεταξύ του κέρδους και του αριθμού των ετών που το προϊόν κυκλοφορεί στην αγορά: άνοδος στην αρχή, κορύφωση στη μέση και πτώση προς το τέλος.

Γραμμή τάσης ισχύος

Η γραμμή τάσης ισχύος μοιάζει πολύ με την εκθετική καμπύλη, μόνο που έχει ένα πιο συμμετρικό τόξο. Χρησιμοποιείται συνήθως για την απεικόνιση μετρήσεων που αυξάνονται με συγκεκριμένο ρυθμό.

Μια γραμμή τάσης ισχύος δεν μπορεί να προστεθεί σε ένα διάγραμμα του Excel που περιέχει μηδενικές ή αρνητικές τιμές.

Ως παράδειγμα, ας σχεδιάσουμε μια δυναμική γραμμή τάσης για να απεικονίσουμε τον ρυθμό χημικής αντίδρασης. Σημειώστε την τιμή R-squared 0,9918, που σημαίνει ότι η γραμμή τάσης μας ταιριάζει σχεδόν απόλυτα με τα δεδομένα.

Κινητός μέσος όρος γραμμής τάσης

Όταν τα σημεία δεδομένων στο γράφημά σας έχουν πολλά σκαμπανεβάσματα, μια γραμμή τάσης κινητού μέσου όρου μπορεί να εξομαλύνει τις ακραίες διακυμάνσεις στις τιμές των δεδομένων για να δείξει ένα μοτίβο πιο καθαρά. Για το σκοπό αυτό, το Excel υπολογίζει τον κινητό μέσο όρο του αριθμού των περιόδων που καθορίζετε (2 από προεπιλογή) και τοποθετεί αυτές τις μέσες τιμές ως σημεία στη γραμμή. Όσο υψηλότερος είναι ο Περίοδος τιμή, τόσο πιο ομαλή είναι η γραμμή.

Ένα καλό πρακτικό παράδειγμα είναι η χρήση της γραμμής τάσης του κινητού μέσου όρου για την αποκάλυψη διακυμάνσεων στην τιμή μιας μετοχής που διαφορετικά θα ήταν δύσκολο να παρατηρηθούν.

Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στην ενότητα: Πώς να προσθέσετε μια γραμμή τάσης κινητού μέσου όρου σε ένα διάγραμμα του Excel.

Εξισώσεις και τύποι γραμμής τάσης του Excel

Αυτή η ενότητα περιγράφει τις εξισώσεις που χρησιμοποιεί το Excel για τους διάφορους τύπους γραμμών τάσης. Δεν χρειάζεται να κατασκευάσετε αυτούς τους τύπους με το χέρι, απλά πείτε στο Excel να εμφανίσει την εξίσωση της γραμμής τάσης σε ένα διάγραμμα.

Επίσης, θα συζητήσουμε τον τύπο για την εύρεση της κλίσης μιας γραμμής τάσης και άλλων συντελεστών. Οι τύποι προϋποθέτουν ότι έχετε 2 σύνολα μεταβλητών: ανεξάρτητη μεταβλητή x και εξαρτημένη μεταβλητή y Στα φύλλα εργασίας σας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτούς τους τύπους για να λάβετε την προβλεπόμενη y τιμές για οποιεσδήποτε δεδομένες τιμές των x .

Για λόγους συνέπειας, θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο σύνολο δεδομένων με ελαφρώς μεταβαλλόμενες τιμές για όλα τα παραδείγματα. Ωστόσο, λάβετε υπόψη σας ότι πρόκειται μόνο για σκοπούς επίδειξης. Στα πραγματικά φύλλα εργασίας σας, θα πρέπει να επιλέξετε τον τύπο γραμμής τάσης που αντιστοιχεί στον τύπο δεδομένων σας.

Σημαντική σημείωση! Οι τύποι γραμμής τάσης πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο με Διαγράμματα διασποράς XY επειδή μόνο αυτό το διάγραμμα απεικονίζει και τα δύο x και y Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στην ενότητα Γιατί η εξίσωση της γραμμής τάσης του Excel μπορεί να είναι λανθασμένη.

Εξίσωση γραμμικής γραμμής τάσης και τύποι

Η εξίσωση γραμμικής γραμμής τάσης χρησιμοποιεί τις μεθόδους ελαχίστων τετραγώνων για να αναζητήσει την κλίση και intercept συντελεστές έτσι ώστε:

Πού:

• b είναι η κλίση μιας γραμμής τάσης.
• a είναι η y-intercept , η οποία είναι η αναμενόμενη μέση τιμή της y όταν όλα x μεταβλητές είναι ίσες με 0. Σε ένα διάγραμμα, είναι το σημείο όπου η γραμμή τάσης διασχίζει το y άξονας.

Για τη γραμμική παλινδρόμηση, το Microsoft Excel παρέχει ειδικές συναρτήσεις για την εύρεση των συντελεστών κλίσης και τομής.

Κλίση της γραμμής τάσης

b: =SLOPE(y,x)

Y-διακοπή

a: =INTERCEPT(y,x)

Υποθέτοντας ότι η x είναι B2:B13 και το y είναι C2:C13, οι πραγματικοί τύποι έχουν ως εξής:

=SLOPE(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

Τα ίδια αποτελέσματα μπορούν να επιτευχθούν με τη χρήση της συνάρτησης LINEST ως τύπος συστοιχίας Για το σκοπό αυτό, επιλέξτε 2 γειτονικά κελιά στην ίδια γραμμή, πληκτρολογήστε τον τύπο και πατήστε Ctrl + Shift + Enter για να τον ολοκληρώσετε:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Όπως φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης, οι συντελεστές κλίσης και τομής που επιστρέφονται από τους τύπους είναι απόλυτα σύμφωνοι με τους συντελεστές της εξίσωσης γραμμικής γραμμής τάσης που εμφανίζεται στο διάγραμμα, μόνο που οι τελευταίοι στρογγυλοποιούνται σε 4 δεκαδικά ψηφία:

Εξίσωση και τύποι εκθετικής γραμμής τάσης

Για την εκθετική γραμμή τάσης, το Excel χρησιμοποιεί την ακόλουθη εξίσωση:

Πού a και b είναι υπολογισμένοι συντελεστές και e είναι η μαθηματική σταθερά e (η βάση του φυσικού λογαρίθμου).

Οι συντελεστές μπορούν να υπολογιστούν με τη χρήση αυτών των γενικών τύπων:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

Για το σύνολο δεδομένων του δείγματός μας, οι τύποι έχουν την ακόλουθη μορφή:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Εξίσωση και τύποι λογαριθμικής γραμμής τάσης

Εδώ είναι η εξίσωση της λογαριθμικής γραμμής τάσης στο Excel:

Πού a και b είναι σταθερές και ln είναι η συνάρτηση του φυσικού λογαρίθμου.

Για να λάβετε τις σταθερές, χρησιμοποιήστε αυτούς τους γενικούς τύπους, οι οποίοι διαφέρουν μόνο στο τελευταίο όρισμα:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

Για το σύνολο των δεδομένων του δείγματός μας, χρησιμοποιούμε αυτά:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Εξίσωση και τύποι πολυωνυμικής γραμμής τάσης

Για να υπολογίσει την πολυωνυμική γραμμή τάσης, το Excel χρησιμοποιεί αυτή την εξίσωση:

Πού b ₁ ... b ₆ και a είναι σταθερές.

Ανάλογα με το βαθμό της πολυωνυμικής γραμμής τάσης, χρησιμοποιήστε μία από τις ακόλουθες ομάδες τύπων για να βρείτε τις σταθερές.

Τετραγωνική (2ης τάξης) πολυωνυμική γραμμή τάσης

Εξίσωση: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Κυβική (3ης τάξης) πολυωνυμική γραμμή τάσης

Εξίσωση: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

Οι τύποι για πολυωνυμικές γραμμές τάσης υψηλότερου βαθμού μπορούν να κατασκευαστούν χρησιμοποιώντας το ίδιο μοτίβο.

Για το σύνολο των δεδομένων μας, η πολυωνυμική γραμμή τάσης 2ης τάξης ταιριάζει καλύτερα, οπότε χρησιμοποιούμε αυτούς τους τύπους:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Εξίσωση και τύποι γραμμής τάσης ισχύος

Μια γραμμή τάσης ισχύος στο Excel σχεδιάζεται με βάση αυτή την απλή εξίσωση:

Πού a και b είναι σταθερές, οι οποίες μπορούν να υπολογιστούν με αυτούς τους τύπους:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,,), 1)

Στην περίπτωσή μας, οι ακόλουθοι τύποι λειτουργούν άψογα:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

Η εξίσωση της γραμμής τάσης του Excel είναι λανθασμένη - λόγοι και διορθώσεις

Αν νομίζετε ότι το Excel έχει σχεδιάσει μια γραμμή τάσης λανθασμένα ή ότι ο τύπος γραμμής τάσης που εμφανίζεται στο γράφημά σας είναι λανθασμένος, τα ακόλουθα δύο σημεία μπορεί να ρίξουν φως στην κατάσταση.

Η εξίσωση της γραμμής τάσης του Excel είναι σωστή μόνο σε διαγράμματα διασποράς

Οι τύποι γραμμής τάσης του Excel θα πρέπει να χρησιμοποιούνται μόνο με γραφήματα XY (διασποράς), επειδή μόνο σε αυτόν τον τύπο γραφήματος τόσο ο άξονας y όσο και ο άξονας x απεικονίζονται ως αριθμητικές τιμές.

Στα διαγράμματα γραμμής, τα γραφήματα στήλης και τα ραβδογράμματα, οι αριθμητικές τιμές απεικονίζονται μόνο στον άξονα y. Ο άξονας x αναπαρίσταται από μια γραμμική σειρά (1, 2, 3,...) ανεξάρτητα από το αν οι ετικέτες των αξόνων είναι αριθμοί ή κείμενο. Όταν δημιουργείτε μια γραμμή τάσης σε αυτά τα διαγράμματα, το Excel χρησιμοποιεί αυτές τις υποτιθέμενες τιμές x στον τύπο της γραμμής τάσης.

Οι αριθμοί στρογγυλοποιούνται στην εξίσωση γραμμής τάσης του Excel

Για να καταλαμβάνει λιγότερο χώρο στο διάγραμμα, το Excel εμφανίζει πολύ λίγα σημαντικά ψηφία σε μια εξίσωση γραμμής τάσης. Ωραίο από άποψη σχεδιασμού, μειώνει σημαντικά την ακρίβεια του τύπου όταν παρέχετε χειροκίνητα τιμές x στην εξίσωση.

Μια εύκολη λύση είναι να εμφανίσετε περισσότερα δεκαδικά ψηφία στην εξίσωση. Εναλλακτικά, μπορείτε να υπολογίσετε τους συντελεστές χρησιμοποιώντας έναν τύπο που αντιστοιχεί στον τύπο της γραμμής τάσης και να μορφοποιήσετε τα κελιά του τύπου έτσι ώστε να εμφανίζουν επαρκή αριθμό δεκαδικών ψηφίων. Για το σκοπό αυτό, απλά κάντε κλικ στο κουμπί Αύξηση δεκαδικού στο κουμπί Αρχική σελίδα στην καρτέλα Αριθμός ομάδα.

Έτσι μπορείτε να φτιάξετε διαφορετικούς τύπους γραμμών τάσης στο Excel και να πάρετε τις εξισώσεις τους. Σας ευχαριστώ για την ανάγνωση και ελπίζω να σας δω στο blog μας την επόμενη εβδομάδα!