このチュートリアルでは、Excelで利用可能なすべてのトレンドラインオプションの詳細とそれらを使用するタイミングについて説明します。 また、チャートでトレンドラインの式を表示する方法とトレンドラインの傾きを求める方法を学びます。

Excelでトレンドラインを追加するのはとても簡単です。 唯一の課題は、分析するデータの種類に最も適したトレンドラインのタイプを選択することです。 このチュートリアルでは、Excelで利用できるすべてのトレンドラインのオプションとそれらを使用する場合の詳細について説明します。 Excelチャートでトレンドラインを挿入する方法を探している場合は、上記のリンク先のチュートリアルを参照してください。

エクセルのトレンドラインの種類

Excelでトレンドラインを追加する場合、6種類のオプションから選択することができます。 さらに、Microsoft Excelでは、トレンドラインの式とR2乗値をチャートに表示することができます。

• トレンドライン方程式 は、データ点に最もフィットする直線を求める式である。
• R2乗値 R2が1に近いほど、トレンドラインがデータによく適合していることを意味します。

以下では、各トレンドラインの種類をチャート例とともに簡単に説明します。

リニアトレンドライン

線形トレンドラインは、グラフのデータポイントが直線に似ている場合に、線形データセットで使用するのが最適です。 一般的に、線形トレンドラインは、時間の経過とともに連続的に上昇または下降することを表します。

例えば、次のような直線的なトレンドラインは、6ヶ月間で売上が着実に増加していることを示しています。 また、R2値0.9855は、トレンドラインの推定値と実際のデータとの適合性がかなり良好であることを示しています。

指数トレンドライン

指数関数型トレンドラインは、データ値の上昇や下降を表す曲線で、通常、片側がより曲がっています。 このタイプのトレンドラインは、科学分野において、例えば、人間の人口増加や野生動物の個体数の減少を視覚化するためによく使用されます。

なお、ゼロやマイナスの値を含むデータには、指数トレンドラインを作成することはできません。

指数曲線の良い例は、地球上の野生のトラの全個体数が減少していることである。

対数トレンドライン

対数最良適合線は、一般に、急激に増加または減少し、その後横ばいになるデータをプロットするために使用されます。 正と負の両方の値を含むことができます。

対数トレンドラインの例としては、インフレ率が最初高くなり、しばらくして安定することがあります。

多項式トレンドライン

多項式曲線トレンドラインは、複数の上昇と下降を繰り返す振動値を持つ大規模なデータセットに有効である。

一般に多項式は最大指数の次数で分類されるが、多項式トレンドラインの次数はグラフ上の屈曲の数で判断することもできる。 通常、2次多項式トレンドラインは屈曲（丘または谷）1つ、3次多項式は屈曲1つか2つ、4次多項式は最大で3つの屈曲を持っている。

Excel のグラフに多項式のトレンドラインを追加する場合、次数を指定するために ご注文 のボックスが表示されます。 フォーマット トレンドライン ペインに表示され、デフォルトでは2になっています。

例えば、製品が市場に出てからの年数と利益の関係を示した次のグラフでは、初期に上昇し、中期にピークを迎え、終了間際に下降するという二次多項式の傾向が見られる。

パワートレンドライン

パワートレンド線は、指数関数曲線と非常によく似ていますが、より対称的な弧を描いています。 一般的に、ある割合で増加する測定値をプロットするために使用されます。

ゼロまたはマイナスの値を含むExcelチャートには、パワートレンドラインを追加することはできません。

例えば、化学反応速度を可視化するためにパワートレンド線を引いてみましょう。 R2乗の値は0.9918で、このトレンド線はデータにほぼ完全にフィットしていることがわかります。

移動平均線トレンドライン

グラフのデータポイントの上下動が激しい場合、移動平均トレンドラインはデータ値の極端な変動を平準化し、パターンをより明確に表示します。 これは、指定した期間数（デフォルトでは2）の移動平均を計算し、その平均値を線上にポイントとして配置するもので、高いほど、その平均値は小さくなります。 期間 の値が大きいほど、線は滑らかになります。

例えば、移動平均のトレンドラインを利用することで、通常では観察が困難な株価の変動を明らかにすることができます。

詳しくは、「Excelチャートに移動平均線のトレンドラインを追加する方法」をご覧ください。

エクセル トレンドラインの方程式と計算式

このセクションでは、Excelが異なるトレンドラインのタイプに使用する方程式について説明します。 これらの数式を手動で作成する必要はなく、Excelに指示するだけでチャートにトレンドラインの方程式を表示することができます。

また、トレンドラインの傾きなどの係数を求める公式についても説明します。 公式は、2組の変数があることを前提にしています。 独立変数 x と 従属変数y ワークシートでは、これらの数式を使用して、予測値を得ることができます。 y の値は、どのような値であっても x .

一貫性を持たせるために、すべての例で同じデータセットで値を少し変化させたものを使用します。 ただし、あくまでデモンストレーションのためであることに留意してください。 実際のワークシートでは、データの種類に対応したトレンドラインの種類を選択する必要があります。

重要！トレンドラインの公式は、以下の場合にのみ使用してください。 XY散布図 というのも、このチャートだけが両者をプロットしているからです。 x と y 軸を数値で表すことができます。 詳しくは、「Excelのトレンドライン式がおかしい理由」をご覧ください。

線形トレンドラインの方程式と公式

線形トレンドライン方程式は、最小二乗法を用いて求めます。 傾き と インターセプト というような係数があります。

どこで

• b は 傾き トレンドラインの
• a は Y切片 の期待平均値である。 y とすれば x チャート上では、トレンドラインとトレンドラインが交差する点です。 y の軸になります。

線形回帰の場合、Microsoft Excelには傾きと切片の係数を得るための特別な関数が用意されています。

トレンドラインの傾き

b: =SLOPE(y,x)

Y切片

a: =INTERCEPT(y,x)

を想定しています。 x の範囲はB2:B13であり y の範囲がC2:C13である場合、現実の計算式は次のようになる。

=slope(c2:c13, b2:b13)

=切片(c2:c13,b2:b13)

LINEST関数を使用しても、同じ結果が得られます。 配列式 この場合、同じ行の隣接する2つのセルを選択し、数式を入力してCtrl + Shift + Enterキーで完了します。

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

下のスクリーンショットに示すように、数式が返すスロープとインターセプトの係数は、チャートに表示されている線形トレンドライン方程式の係数と完全に一致していますが、後者は小数点以下4桁に丸められています。

指数関数的なトレンドラインの方程式と公式

指数関数的なトレンドラインは、Excelでは以下の式を使用します。

どこ a と b は計算された係数、eは数学的定数e（自然対数の底）である。

係数は、これらの一般的な計算式で算出することができる。

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

今回のサンプルデータセットでは、数式は以下のような形になります。

a: =exp(index(linest(c2:c13), b2:b13), 1, 2))

b: =index(linest(c2:c13), b2:b13), 1)

対数トレンドラインの式と公式

ここで、Excelで対数トレンドライン式を作成します。

どこ a と b は定数であり ln は自然対数関数である。

定数を求めるには、最後の引数のみが異なる以下の一般的な式を使用します。

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

今回のサンプルデータセットでは、これらを使用しています。

a: =index(linest(c2:c13, ln(b2:b13)), 1)

b: =index(linest(c2:c13, ln(b2:b13)), 1, 2)

多項式トレンドライン方程式と公式

多項式のトレンドラインを計算するために、Excelはこの方程式を使用します。

どこ b ₁ ... b ₆ と a は定数である。

多項式トレンドラインの次数に応じて、以下の公式のいずれかを使用して定数を求めます。

二次（2次）多項式トレンドライン

式：y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

立方(3次)多項式トレンドライン

式：y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

高次の多項式トレンドラインの公式も、同じパターンを使って作ることができる。

今回のデータセットでは、2次多項式のトレンドラインがより適しているため、これらの数式を使用しています。

b ₂ : =index(linest(c2:c13, b2:b13^{1,2}), 1)

b ₁ : =index(linest(c2:c13, b2:b13^{1,2}), 1, 2)

a: =index(linest(c2:c13, b2:b13^{1,2}), 1, 3)

パワートレンドラインの方程式と計算式

この簡単な式に基づいて、Excelのパワートレンドラインが描かれる。

どこ a と b は定数であり、これらの式で計算することができる。

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

私たちの場合、次のような公式が効果を発揮しています。

a: =exp(index(linest(c2:c13), ln(b2:b13),,), 1, 2))である。

b: =index(linest(c2:c13), ln(b2:b13),,), 1)

Excelのトレンドライン式がおかしい - 原因と対処法

エクセルがトレンドラインを間違って描いたり、チャートに表示されるトレンドラインの数式がおかしいと思ったときは、次の2つのポイントから状況を把握することができます。

Excel のトレンドライン式は散布図でのみ正しい

Excelのトレンドライン公式は、XY（散布図）グラフでのみ使用する必要があります。

折れ線グラフ、柱状グラフ、棒状グラフでは、数値はY軸にのみプロットされ、X軸は軸ラベルが数値でも文字でも直線系列（1、2、3、...）で表されます。 これらのグラフにトレンドラインを引く場合、Excelではトレンドラインの式にそれらの仮定したX値を使っています。

Excelのトレンドライン式では、数値は四捨五入されています。

Excelでは、グラフのスペースを小さくするために、トレンドラインの式に有効数字をほとんど表示しません。 デザイン的には良いのですが、式にxの値を手動で入力すると、式の精度が著しく低下してしまいます。

また、トレンドラインの種類に応じた計算式で係数を計算し、計算式のセルに十分な数の小数点以下の桁を表示させることもできます。 この場合、トレンドラインのセルで 10進数の増加 ボタンをクリックします。 ホーム のタブをクリックします。 番号 のグループです。

以上、エクセルで様々なトレンドラインの種類を作り、その方程式を得る方法でした。 読んでいただきありがとうございました！来週のブログもよろしくお願いします。