Ushbu qo'llanmada siz Excel-da mavjud bo'lgan barcha trend chizig'i opsiyalarining batafsil tavsifini va ulardan qachon foydalanishni topasiz. Shuningdek, siz grafikda trend chizig‘i tenglamasini ko‘rsatish va trend chizig‘ining qiyaligini topishni o‘rganasiz.

Excelda trend chizig‘ini qo‘shish juda oson. Yagona haqiqiy qiyinchilik - siz tahlil qilayotgan ma'lumotlar turiga eng mos keladigan trend chizig'i turini tanlash. Ushbu qo'llanmada siz Excel-da mavjud bo'lgan barcha trend chizig'i opsiyalarining batafsil tavsifini va ulardan qachon foydalanishni topasiz. Agar siz Excel diagrammasiga trend chizig'ini qanday kiritishni qidirsangiz, yuqoridagi bog'langan qo'llanmani ko'rib chiqing.

Excel trend chizig'i turlari

Excelda trend chizig'ini qo'shishda , sizda 6 xil variantni tanlashingiz mumkin. Bundan tashqari, Microsoft Excel trend chizig'i tenglamasini va R-kvadrat qiymatini diagrammada ko'rsatishga imkon beradi:

• Trend chizig'i tenglamasi ma'lumotlar nuqtalariga eng mos keladigan chiziqni topadigan formuladir.
• R-kvadrat qiymati trend chizig'ining ishonchliligini o'lchaydi - R2 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, trend chizig'i ma'lumotlarga shunchalik yaxshi mos keladi.

Quyida siz grafik misollar bilan har bir trend chizigʻining qisqacha tavsifini topasiz.

Chiziqli trend chizigʻi

Chiziqli trend chizigʻi eng yaxshisi. diagrammadagi ma'lumotlar nuqtalari to'g'ri chiziqqa o'xshasa, chiziqli ma'lumotlar to'plamlari bilan ishlatiladi. Odatda, chiziqli trend chizig'i doimiy o'sish yoki pasayishni tavsiflaydivaqt o'tishi bilan.

Masalan, quyidagi chiziqli trend chizig'i 6 oy davomida sotuvlarning barqaror o'sishini ko'rsatadi. Va 0,9855 R2 qiymati taxminiy trend chizig'i qiymatlarining haqiqiy ma'lumotlarga juda mos kelishini ko'rsatadi.

Eksponensial trend chizig'i

Eksponensial trend chizig'i - bu ma'lumotlar qiymatlarining ortib borayotgan tezlikda ko'tarilishi yoki pasayishini ko'rsatadigan egri chiziq, shuning uchun chiziq odatda bir tomonda ko'proq egri bo'ladi. Ushbu tendentsiya turi ko'pincha fanlarda, masalan, yovvoyi tabiat populyatsiyasining o'sishi yoki kamayishini tasavvur qilish uchun ishlatiladi.

Yodda tutingki, nol yoki manfiy qiymatlarni o'z ichiga olgan ma'lumotlar uchun eksponensial trend chizig'ini yaratib bo'lmaydi.

Eksponensial egri chiziqqa yaqqol misol - er yuzidagi yovvoyi yo'lbarslar populyatsiyasining parchalanishi.

Logarifmik trend chizig'i

Logarifmik eng mos chiziq odatda tez ortib yoki kamayib, so'ngra tekislanadigan ma'lumotlarni chizish uchun ishlatiladi. U ham ijobiy, ham manfiy qiymatlarni o'z ichiga olishi mumkin.

Logarifmik tendentsiya chizig'iga misol sifatida inflyatsiya darajasi ko'tarilishi mumkin, lekin bir muncha vaqt o'tgach barqarorlashadi.

Koʻpnomli trend chizigʻi

Polinomli egri chiziqli trend chizigʻi bir nechta koʻtarilish va pasayishlarga ega boʻlgan tebranish qiymatlari boʻlgan katta maʼlumotlar toʻplamlari uchun yaxshi ishlaydi.

Umuman olganda, polinom quyidagi koʻrsatkichlarga koʻra tasniflanadi. eng katta ko'rsatkichning darajasi. Polinom trend chizig'ining darajasi mumkingrafikdagi egilishlar soni bilan ham aniqlanadi. Odatda, kvadrat ko‘phadning trend chizig‘i bir egilishga (tepalik yoki vodiy), kubik ko‘phadda 1 yoki 2 ta egilishga, kvartal ko‘phadda esa 3 tagacha egilishga ega.

Excel diagrammasida polinom trend chizig‘ini qo‘shganda, Trend chizig'ini formatlash panelidagi Tartib maydoniga mos raqamni kiritish orqali darajani belgilaysiz, bu sukut bo'yicha 2:

Masalan, kvadratik polinom tendentsiyasi foyda va mahsulot bozorda bo'lgan yillar soni o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan quyidagi grafikda ko'rinadi: boshida ko'tarilish, o'rtada cho'qqisi va oxiriga yaqin pasayish.

Quvvat trend chizig'i

Quvvat tendentsiyasi chizig'i eksponensial egri chiziqqa juda o'xshaydi, faqat u ko'proq simmetrik yoyga ega. U odatda ma'lum tezlikda o'sadigan o'lchovlarni chizish uchun ishlatiladi.

Quvvat trend chizig'ini nol yoki manfiy qiymatlarni o'z ichiga olgan Excel diagrammasiga qo'shib bo'lmaydi.

Misol sifatida, keling, chizamiz. kimyoviy reaktsiya tezligini tasavvur qilish uchun quvvat tendentsiyasi. R-kvadrat qiymati 0,9918 ga e'tibor bering, bu bizning trend chizig'imiz ma'lumotlarga deyarli to'liq mos kelishini anglatadi.

Harakatlanuvchi oʻrtacha trend chizigʻi

Grafikingizdagi maʼlumotlar nuqtalari koʻp koʻtarilish va pasayishlarga ega boʻlsa, harakatlanuvchi oʻrtacha trend chizigʻi naqshni aniqroq koʻrsatish uchun maʼlumotlar qiymatlaridagi haddan tashqari tebranishlarni yumshata oladi. Buning uchun Excel hisoblab chiqadisiz belgilagan davrlar sonining harakatlanuvchi o'rtacha qiymati (sukut bo'yicha 2) va bu o'rtacha qiymatlarni chiziqqa nuqta sifatida qo'yadi. Davr qiymati qanchalik baland bo'lsa, chiziq shunchalik silliq bo'ladi.

Yaxshi amaliy misol - bu aksiyalar narxidagi o'zgarishlarni aniqlash uchun harakatlanuvchi o'rtacha trend chizig'idan foydalanish, aks holda kuzatish qiyin bo'ladi.

Qo'shimcha ma'lumot olish uchun qarang: Excel jadvaliga harakatlanuvchi o'rtacha trend chizig'ini qanday qo'shish.

Excel trend chizig'i tenglamalari va formulalari

Ushbu bo'lim Excel ishlatadigan tenglamalarni tavsiflaydi. har xil tendentsiya turlari uchun. Bu formulalarni qo‘lda qurish shart emas, shunchaki Excelga trend chizig‘i tenglamasini diagrammada ko‘rsatishini ayting.

Shuningdek, biz trend chizig‘ining qiyaligini va boshqa koeffitsientlarni topish formulasini muhokama qilamiz. Formulalar sizda 2 ta o'zgaruvchi to'plami borligini taxmin qiladi: mustaqil o'zgaruvchi x va bog'liq o'zgaruvchi y . Ish varaqlarida siz x ning har qanday berilgan qiymatlari uchun taxmin qilingan y qiymatlarini olish uchun ushbu formulalardan foydalanishingiz mumkin.

Muvofiqlik uchun biz bir xil maʼlumotlardan foydalanamiz. barcha misollar uchun biroz o'zgaruvchan qiymatlar bilan o'rnating. Ammo shuni yodda tutingki, u faqat namoyish qilish uchun mo'ljallangan. Haqiqiy ish varaqlarida ma'lumotlar turiga mos keladigan trend chizig'i turini tanlashingiz kerak.

Muhim eslatma! Trend formulalari faqat XY tarqalish diagrammalari bilan ishlatilishi kerak, chunki faqat shudiagramma x va y o'qlarini raqamli qiymatlar sifatida chizadi. Qo'shimcha ma'lumot olish uchun Excel trend chizig'i tenglamasi nima uchun noto'g'ri bo'lishi mumkin bo'limiga qarang.

Chiziqli trend tenglamasi va formulalari

Chiziqli trend chizig'i tenglamasi qiyalik ni izlash uchun eng kichik kvadratlar usullaridan foydalanadi. va kesish koeffitsientlari shundayki:

y = bx + a

Bu yerda:

• b qiyalik trend chizig'ining.
• a - y-kesishuv , barcha x y ning kutilgan o'rtacha qiymati. 2> o'zgaruvchilar 0 ga teng. Grafikda bu trend chizig'ining y o'qini kesib o'tgan nuqtasi.

Chiziqli regressiya uchun Microsoft Excel maxsus funksiyalarni taqdim etadi. qiyalik va kesishish koeffitsientlari.

Trend chizig'ining qiyaligi

b: =SLOPE(y,x)

Y-kesish

a: =INTERCEPT(y,x)

x diapazoni B2:B13 va y diapazoni C2:C13 deb faraz qilsak, haqiqiy hayot formulalari quyidagicha bo'ladi:

=SLOPE(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

Xuddi shunday natijalarga LINEST funksiyasidan massiv formulasi sifatida foydalanish orqali erishish mumkin. Buning uchun bir xil qatordagi 2 ta qo'shni katakchani tanlang, formulani kiriting va uni yakunlash uchun Ctrl + Shift + Enter tugmalarini bosing:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Quyidagi skrinshotda ko'rsatilganidek, qiyalik va kesishish. formulalar tomonidan qaytarilgan koeffitsientlar diagrammada ko'rsatilgan chiziqli tendentsiya tenglamasidagi koeffitsientlarga to'liq mos keladi, faqat ikkinchisi 4 kasrgacha yaxlitlanadi:

Eksponensial trend chizig'i tenglamasi va formulalari

Eksponensial trend chizig'i uchun Excel quyidagi tenglamadan foydalanadi:

y = aebx

Bu erda a va b hisoblangan koeffitsientlar va e - matematik doimiy e (tabiiy logarifmning asosi).

Koeffitsientlarni quyidagi umumiy formulalar yordamida hisoblash mumkin:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

Bizning namunaviy ma'lumotlar to'plamimiz uchun formulalar quyidagi shaklga ega:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Logarifmik tendentsiya tenglamasi va formulalar

Mana Excelda logarifmik trend chizig'i tenglamasi:

y = a*ln(x)+b

Bu yerda a va b konstantalar va ln - natural logarifm funksiyasi.

Konstantalarni olish uchun faqat oxirgi argumentda farq qiladigan ushbu umumiy formulalardan foydalaning:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

Bizning namunaviy ma'lumotlar to'plamimiz uchun biz quyidagilardan foydalanamiz:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Ko'pnomli trend chizig'i tenglamasi va formulalari

Ko'pnomli trend chizig'ini ishlab chiqish uchun Excel quyidagi tenglamadan foydalanadi:

y = b ₆ x6 + … + b ₂ x2 + b ₁ x + a

Bu yerda b ₁ … b ₆ va a doimiylardir.

Ko‘pnomli tendentsiya darajasiga qarab, quyidagi formulalar to‘plamidan birini ishlating. konstantalarni olish uchun.

Kvadrat (2-tartib) ko'phadli trend chizig'i

Tenglama: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Kubik (3-tartib) polinom tendentsiyasi

Tenglama: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

Yuqori darajali polinom tendentsiyalari uchun formulalar bir xil naqsh yordamida tuzilishi mumkin.

Bizning ma'lumotlar to'plamimiz uchun 2-tartibli polinom trend chizig'i to'plamlari yaxshiroq, shuning uchun biz quyidagi formulalardan foydalanamiz:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Quvvat trend chizig'i tenglamasi va formulalari

Quvvat trend chizig'i Excelda ushbu oddiy tenglama asosida chiziladi:

y = axb

Bu erda a va b konstantalar bo'lib, ularni quyidagi formulalar bilan hisoblash mumkin:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

Bizning holatlarimizda quyidagi formulalar bir xil ishlaydi. :

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

Excel trend chizigʻi tenglamasi notoʻgʻri - sabablar va tuzatishlar

Agar Excel trend chizigʻini notoʻgʻri chizgan deb hisoblasangiz yoki diagrammangizda ko'rsatilgan trend chizig'i formulasi noto'g'ri bo'lsa, quyidagi ikkita nuqta biroz to'kilishi mumkin vaziyatni yoritish.

Excel trend chizig'i tenglamasi faqat scatter diagrammalarida to'g'ri

Excel trend chizig'i formulalari faqat XY (tarqalish) grafiklari bilan ishlatilishi kerak, chunki faqat ushbu diagrammada y o'qi ham yoziladi. va x o'qi raqamli qiymatlar sifatida chiziladi.

Chiziqli diagrammalarda, ustun va shtrixli grafiklarda son qiymatlar faqat y o'qi bo'yicha chiziladi. X o'qi chiziqli qator bilan ifodalanadi (1, 2,3,…) o'q belgilari raqamlar yoki matn bo'lishidan qat'i nazar. Ushbu diagrammalarda trend chizig‘ini yaratganingizda, Excel trend chizig‘i formulasida o‘sha qabul qilingan x-qiymatlaridan foydalanadi.

Raqamlar Excel trend chizig‘i tenglamasida yaxlitlanadi

Diagrammada kamroq joy egallash uchun Excel ko‘rsatadi. trend chizig'i tenglamasida juda kam muhim raqamlar. Dizayn jihatidan yaxshi, u tenglamadagi x qiymatlarni qo'lda kiritganingizda formulaning aniqligini sezilarli darajada pasaytiradi.

Tenglamada ko'proq o'nli kasrlarni ko'rsatish oson tuzatishdir. Shu bilan bir qatorda, siz trend chizig'i turiga mos keladigan formuladan foydalanib koeffitsientlarni hisoblashingiz va formula katakchalarini etarli miqdordagi kasrlarni ko'rsatadigan tarzda formatlashingiz mumkin. Buning uchun Raqam guruhidagi Uy yorlig'idagi O'nlik sonni oshirish tugmasini bosish kifoya.

Shunday qilib siz turli xil trend chiziqlarini yaratishingiz mumkin. Excelda va ularning tenglamalarini oling. O'qiganingiz uchun tashakkur va keyingi haftada blogimizda ko'rishga umid qilaman!