در این آموزش، شرح مفصلی از تمام گزینه های خط روند موجود در اکسل و زمان استفاده از آنها را خواهید یافت. همچنین یاد خواهید گرفت که چگونه معادله خط روند را در نمودار نشان دهید و شیب خط روند را پیدا کنید.

افزودن خط روند در اکسل بسیار آسان است. تنها چالش واقعی این است که نوع خط روندی را انتخاب کنید که به بهترین وجه با نوع داده ای که تجزیه و تحلیل می کنید مطابقت دارد. در این آموزش، شرح مفصلی از تمام گزینه های خط روند موجود در اکسل و زمان استفاده از آنها را خواهید دید. اگر به دنبال نحوه درج خط روند در نمودار اکسل هستید، لطفاً آموزش مرتبط بالا را بررسی کنید.

انواع خط روند اکسل

هنگام افزودن خط روند در اکسل ، شما 6 گزینه مختلف برای انتخاب دارید. علاوه بر این، مایکروسافت اکسل امکان نمایش معادله خط روند و مقدار مربع R را در نمودار می دهد:

• معادله خط روند فرمولی است که خطی را پیدا می کند که بهترین تناسب با نقاط داده را دارد.
• مقدار R-squared قابلیت اطمینان خط روند را اندازه گیری می کند - هر چه R2 به 1 نزدیکتر باشد، خط روند بهتر با داده ها مطابقت دارد.

در زیر، شرح مختصری از هر نوع خط روند همراه با نمونه‌های نمودار را خواهید دید.

خط روند خطی

خط روند خطی بهتر است هنگامی که نقاط داده در نمودار شبیه یک خط مستقیم هستند، برای مجموعه داده های خطی استفاده می شود. به طور معمول، خط روند خطی افزایش یا سقوط مداوم را توصیف می کنددر طول زمان.

به عنوان مثال، خط روند خطی زیر افزایش ثابتی را در فروش طی 6 ماه نشان می دهد. و مقدار R2 0.9855 نشان دهنده تناسب بسیار خوبی از مقادیر تخمینی خط روند با داده های واقعی است.

خط روند نمایی

خط روند نمایی یک خط منحنی است که افزایش یا کاهش مقادیر داده‌ها را با سرعت فزاینده نشان می‌دهد، بنابراین خط معمولاً در یک طرف منحنی‌تر است. این نوع خط روند اغلب در علوم مورد استفاده قرار می گیرد، به عنوان مثال برای تجسم رشد یا کاهش جمعیت انسانی در جمعیت حیات وحش.

لطفاً توجه داشته باشید که برای داده هایی که حاوی صفر یا مقادیر منفی هستند، نمی توان خط روند نمایی ایجاد کرد.

یک مثال خوب از منحنی نمایی، فروپاشی کل جمعیت ببرهای وحشی روی زمین است.

خط روند لگاریتمی

خط لگاریتمی بهترین تناسب عموماً برای ترسیم داده هایی استفاده می شود که به سرعت افزایش یا کاهش می یابد و سپس تراز می شود. این می تواند شامل مقادیر مثبت و منفی باشد.

نمونه ای از خط روند لگاریتمی ممکن است نرخ تورم باشد که ابتدا بالاتر می رود اما پس از مدتی تثبیت می شود.

خط روند چند جمله ای

خط روند منحنی چند جمله ای به خوبی برای مجموعه داده های بزرگ با مقادیر نوسانی که بیش از یک افزایش و نزول دارند به خوبی کار می کند.

به طور کلی، یک چند جمله ای بر اساس درجه بزرگترین توان درجه خط روند چند جمله ای می تواندهمچنین با تعداد خم های یک نمودار تعیین می شود. به طور معمول، یک خط روند چند جمله ای درجه دوم دارای یک خم (تپه یا دره)، یک چند جمله ای مکعبی دارای 1 یا 2 خم، و یک چند جمله ای چهار جمله ای دارای حداکثر 3 خم است.

هنگامی که یک خط روند چند جمله ای را در نمودار اکسل اضافه می کنید، شما درجه را با تایپ عدد مربوطه در کادر Order در صفحه Format Trendline مشخص می کنید که به طور پیش فرض 2 است:

به عنوان مثال، روند چند جمله ای درجه دوم در نمودار زیر که رابطه بین سود و تعداد سالهای حضور محصول در بازار را نشان می دهد مشهود است: افزایش در ابتدا، اوج در وسط و کاهش نزدیک به پایان.

خط روند قدرت

خط روند قدرت بسیار شبیه به منحنی نمایی است، فقط قوس متقارن تری دارد. معمولاً برای ترسیم اندازه‌گیری‌هایی که با نرخ مشخصی افزایش می‌یابند استفاده می‌شود.

یک خط روند قدرت را نمی‌توان به نمودار اکسل که حاوی مقادیر صفر یا منفی است اضافه کرد.

به عنوان مثال، اجازه دهید خط روند قدرت برای تجسم سرعت واکنش شیمیایی. به مقدار R-squared 0.9918 توجه کنید، که به این معنی است که خط روند ما تقریباً با داده ها مطابقت دارد.

خط روند میانگین متحرک

وقتی نقاط داده در نمودار شما دارای فراز و نشیب های زیادی هستند، خط روند میانگین متحرک می تواند نوسانات شدید در مقادیر داده ها را هموار کند تا یک الگو را واضح تر نشان دهد. برای این کار، اکسل مقدار را محاسبه می کندمیانگین متحرک تعداد دوره هایی که مشخص می کنید (به طور پیش فرض 2) و آن مقادیر میانگین را به عنوان نقاط در خط قرار می دهد. هر چه مقدار دوره بیشتر باشد، خط صاف تر می شود.

یک مثال عملی خوب استفاده از خط روند میانگین متحرک برای آشکار کردن نوسانات قیمت سهام است که در غیر این صورت مشاهده آن دشوار خواهد بود.

برای اطلاعات بیشتر، لطفاً ببینید: چگونه یک خط روند میانگین متحرک را به نمودار اکسل اضافه کنیم.

معادلات و فرمول‌های خط روند اکسل

این بخش معادلاتی را که اکسل استفاده می‌کند توضیح می‌دهد. برای انواع مختلف خط روند شما مجبور نیستید این فرمول ها را به صورت دستی بسازید، فقط به اکسل بگویید معادله خط روند را در نمودار نمایش دهد.

همچنین، در مورد فرمول یافتن شیب خط روند و سایر ضرایب صحبت خواهیم کرد. فرمول ها فرض می کنند که شما 2 مجموعه متغیر دارید: متغیر مستقل x و متغیر وابسته y . در کاربرگ‌های خود، می‌توانید از این فرمول‌ها برای به دست آوردن مقادیر پیش‌بینی‌شده y برای هر مقدار معین x استفاده کنید.

برای سازگاری، ما از داده‌های مشابه استفاده خواهیم کرد. با مقادیر کمی متفاوت برای همه نمونه ها تنظیم کنید. با این حال، لطفاً به خاطر داشته باشید که این فقط برای اهداف نمایشی است. در کاربرگ های واقعی خود، باید نوع خط روند مربوط به نوع داده خود را انتخاب کنید.

نکته مهم! فرمول‌های خط روند فقط باید با نمودارهای پراکندگی XY استفاده شوند زیرا فقط ایننمودار هر دو محور x و y را به عنوان مقادیر عددی ترسیم می کند. برای اطلاعات بیشتر، لطفاً ببینید چرا معادله خط روند اکسل ممکن است اشتباه باشد.

معادله خط روند خطی و فرمول ها

معادله خط روند خطی از روش های حداقل مربعات برای جستجوی شیب استفاده می کند. و ضرایب قطع به گونه ای از یک خط روند.

a y-intercept است، که مقدار میانگین مورد انتظار y زمانی است که همه x متغیرها برابر با 0 هستند. در نمودار، این نقطه ای است که خط روند از محور y عبور می کند.

برای رگرسیون خطی، مایکروسافت اکسل توابع خاصی را برای دریافت ضرایب شیب و فاصله.

شیب خط روند

b: =SLOPE(y,x)

Y-intercept

a: =INTERCEPT(y,x)

با فرض اینکه محدوده x B2:B13 و محدوده y C2:C13 باشد، فرمول های واقعی به شرح زیر است:

=SLOPE(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

همین نتایج را می توان با استفاده از تابع LINEST به عنوان فرمول آرایه بدست آورد. برای این کار، 2 سلول مجاور در همان ردیف را انتخاب کنید، فرمول را وارد کنید و Ctrl + Shift + Enter را فشار دهید تا کامل شود:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، شیب و قطع ضرایب برگردانده شده توسط فرمول ها کاملاً با ضرایب موجود در معادله خط روند خطی نشان داده شده در نمودار مطابقت دارند، فقط ضرایب دوم به 4 رقم اعشار گرد می شوند:

معادله و فرمول های خط روند نمایی

برای خط روند نمایی، اکسل از معادله زیر استفاده می کند:

y = aebx

Where a و b ضرایب محاسبه شده و e ثابت ریاضی e (پایه لگاریتم طبیعی) است.

ضرایب را می توان با استفاده از این فرمول های عمومی محاسبه کرد:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

برای مجموعه داده های نمونه ما، فرمول ها شکل زیر را دارند:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

معادله و فرمول خط روند لگاریتمی

در اینجا معادله خط روند لگاریتمی در اکسل آمده است:

y = a*ln(x)+b

Where a و b ثابت هستند و ln تابع لگاریتم طبیعی است.

برای بدست آوردن ثابت ها، از این فرمول های عمومی استفاده کنید که فقط در آرگومان آخر متفاوت است:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

برای مجموعه داده های نمونه خود، از این موارد استفاده می کنیم:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

معادله و فرمول های خط روند چند جمله ای

برای تعیین خط روند چند جمله ای، اکسل از این معادله استفاده می کند:

y = b ₆ x6 + … + b ₂ x2 + b ₁ x + a

جایی که b ₁ … b ₆ و a ثابت هستند.

بسته به درجه خط روند چند جمله ای خود، از یکی از مجموعه فرمول های زیر استفاده کنید. برای بدست آوردن ثابت ها.

خط روند چند جمله ای درجه دوم (رتبه دوم)

معادله: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

مکعب (رتبه سوم) خط روند چند جمله ای

معادله: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

فرمول‌های خطوط روند چند جمله‌ای درجه بالاتر را می‌توان با استفاده از الگوی مشابه ساخت.

برای مجموعه داده‌های ما، مجموعه‌های خط روند چند جمله‌ای مرتبه دوم بهتر است، بنابراین ما از این فرمول ها استفاده می کنیم:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

معادله و فرمول های خط روند قدرت

یک خط روند قدرت در اکسل بر اساس این معادله ساده ترسیم می شود:

y = axb

Where a و b ثابت‌هایی هستند که با این فرمول‌ها قابل محاسبه هستند:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

در مورد ما، فرمول‌های زیر به خوبی کار می‌کنند. :

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

معادله خط روند اکسل اشتباه است - دلایل و اصلاحات

اگر فکر می کنید اکسل خط روند را اشتباه ترسیم کرده است یا فرمول خط روند نمایش داده شده در نمودار شما اشتباه است، دو نکته زیر ممکن است مقداری را از بین ببرد شرایط را روشن کنید.

معادله خط روند اکسل فقط در نمودارهای پراکنده صحیح است

فرمول های خط روند اکسل فقط باید با نمودارهای XY (پراکنده) استفاده شوند زیرا فقط در این نمودار هر دو محور y را تایپ کنید. و محور x به عنوان مقادیر عددی رسم می شوند.

در نمودارهای خطی، نمودارهای ستونی و میله ای، مقادیر عددی فقط بر روی محور y رسم می شوند. محور x با یک سری خطی نشان داده می شود (1، 2،3،…) صرف نظر از اینکه برچسب های محور اعداد هستند یا متن. وقتی یک خط روند در این نمودارها ایجاد می کنید، اکسل از مقادیر x فرضی در فرمول خط روند استفاده می کند.

اعداد در معادله خط روند اکسل گرد می شوند

برای اشغال فضای کمتر در نمودار، اکسل نمایش می دهد. تعداد بسیار کمی از ارقام مهم در معادله خط روند. از نظر طراحی خوب است، هنگامی که به صورت دستی مقادیر x را در معادله ارائه می کنید، دقت فرمول را به طور قابل توجهی کاهش می دهد.

یک راه حل آسان نشان دادن ارقام اعشاری بیشتر در معادله است. همچنین، می‌توانید ضرایب را با استفاده از فرمول مربوط به نوع خط روند خود محاسبه کنید و سلول‌های فرمول را طوری قالب‌بندی کنید که تعداد اعشار کافی را نشان دهند. برای این کار، به سادگی روی دکمه افزایش اعشار در برگه صفحه اصلی در گروه Number کلیک کنید.

به این ترتیب می توانید انواع مختلف خط روند ایجاد کنید. در اکسل و معادلات آنها را بدست آورید. از خواندن شما سپاسگزارم و امیدوارم هفته آینده شما را در وبلاگ خود ببینم! 3