V tomto tutoriálu najdete podrobný popis všech možností trendové čáry, které jsou v Excelu k dispozici, a kdy je použít. Dozvíte se také, jak zobrazit rovnici trendové čáry v grafu a zjistit sklon trendové čáry.

Přidání trendové čáry v aplikaci Excel je velmi snadné. Jedinou skutečnou výzvou je vybrat typ trendové čáry, který nejlépe odpovídá typu analyzovaných dat. V tomto návodu najdete podrobný popis všech možností trendové čáry, které jsou v aplikaci Excel k dispozici, a kdy je použít. Pokud hledáte postup, jak vložit trendovou čáru do grafu aplikace Excel, podívejte se na výše odkazovaný návod.

Typy čar trendu aplikace Excel

Při přidávání trendové čáry v aplikaci Excel máte na výběr 6 různých možností. Aplikace Microsoft Excel navíc umožňuje zobrazit v grafu rovnici trendové čáry a hodnotu R-kvadrát:

• Rovnice trendové čáry je vzorec, který najde přímku, která nejlépe odpovídá datovým bodům.
• Hodnota R-kvadrátu měří spolehlivost trendové čáry - čím blíže je R2 k 1, tím lépe trendová čára odpovídá datům.

Níže najdete stručný popis jednotlivých typů trendových čar s příklady grafů.

Lineární trendová čára

Lineární trendová čára se nejlépe používá u lineárních datových souborů, pokud se datové body v grafu podobají přímce. Lineární trendová čára obvykle popisuje nepřetržitý nárůst nebo pokles v čase.

Například následující lineární trendová čára ukazuje stálý nárůst prodeje v průběhu 6 měsíců. A hodnota R2 0,9855 naznačuje poměrně dobrou shodu odhadovaných hodnot trendové čáry se skutečnými údaji.

Exponenciální trendová čára

Exponenciální trendová čára je zakřivená čára, která znázorňuje růst nebo pokles hodnot dat rostoucí rychlostí, proto je čára obvykle na jedné straně více zakřivená. Tento typ trendové čáry se často používá ve vědě, například pro vizualizaci růstu lidské populace nebo poklesu populací volně žijících živočichů.

Upozorňujeme, že exponenciální trendovou čáru nelze vytvořit pro data, která obsahují nuly nebo záporné hodnoty.

Dobrým příkladem exponenciální křivky je úbytek celé populace divokých tygrů na Zemi.

Logaritmická trendová čára

Logaritmická přímka nejlepší shody se obvykle používá pro vykreslení dat, která rychle rostou nebo klesají a poté se vyrovnávají. Může obsahovat jak kladné, tak záporné hodnoty.

Příkladem logaritmické trendové čáry může být míra inflace, která nejprve roste, ale po určité době se stabilizuje.

Polynomiální trendová čára

Polynomiální křivočará trendová čára funguje dobře pro velké soubory dat s oscilujícími hodnotami, které mají více než jeden nárůst a pokles.

Obecně se polynom klasifikuje podle stupně největšího exponentu. Stupeň polynomu trendové čáry lze určit také podle počtu ohybů na grafu. Obvykle má kvadratický polynom trendovou čáru s jedním ohybem (kopcem nebo údolím), kubický polynom má 1 nebo 2 ohybů a kvartický polynom má až 3 ohybů.

Při přidávání polynomické čáry trendu do grafu aplikace Excel zadáte stupeň zadáním příslušného čísla do pole Objednávka v rámečku Formát Trendline podokno, které má ve výchozím nastavení hodnotu 2:

Kvadratický polynomický trend je patrný například na následujícím grafu, který znázorňuje vztah mezi ziskem a počtem let, po které je výrobek na trhu: na začátku roste, uprostřed dosahuje vrcholu a ke konci klesá.

Trendová čára výkonu

Linie trendu výkonu je velmi podobná exponenciální křivce, jen má symetričtější oblouk. Běžně se používá k vykreslení měření, která rostou určitou rychlostí.

Do grafu aplikace Excel, který obsahuje nulové nebo záporné hodnoty, nelze přidat siločáru trendu.

Jako příklad si nakresleme siločáru trendu pro vizualizaci rychlosti chemické reakce. Všimněte si hodnoty R-squared 0,9918, což znamená, že naše siločára trendu téměř dokonale odpovídá datům.

Klouzavý průměr trendline

Pokud mají datové body v grafu mnoho vzestupů a pádů, může klouzavý průměr trendové čáry vyhladit extrémní výkyvy v hodnotách dat a zřetelněji tak zobrazit vzorec. Za tímto účelem Excel vypočítá klouzavý průměr z počtu období, které zadáte (ve výchozím nastavení 2), a tyto průměrné hodnoty umístí do čáry jako body. Období hodnota, tím hladší je linie.

Dobrým praktickým příkladem je použití trendové čáry klouzavého průměru k odhalení výkyvů v ceně akcií, které by jinak bylo obtížné pozorovat.

Další informace naleznete v části: Jak přidat klouzavý průměr do grafu aplikace Excel.

Rovnice a vzorce pro čáry trendu aplikace Excel

V této části jsou popsány rovnice, které Excel používá pro různé typy trendových čar. Tyto vzorce nemusíte sestavovat ručně, stačí Excelu říct, aby rovnici trendové čáry zobrazil v grafu.

Probereme také vzorec pro nalezení sklonu trendové čáry a dalších koeficientů. Vzorce předpokládají, že máte 2 sady proměnných: nezávislá proměnná x a závislá proměnná y V pracovních listech můžete použít tyto vzorce k získání předpokládaných hodnot. y pro libovolné hodnoty x .

Kvůli konzistenci budeme pro všechny příklady používat stejnou sadu dat s mírně se lišícími hodnotami. Mějte však na paměti, že slouží pouze k demonstračním účelům. Ve svých skutečných pracovních listech byste měli zvolit typ trendové čáry odpovídající vašemu typu dat.

Důležitá poznámka! Vzorce pro trendové čáry by se měly používat pouze s. Grafy rozptylu XY protože pouze tento graf zobrazuje oba x a y osy jako číselné hodnoty. Další informace naleznete v části Proč může být rovnice čáry trendu v aplikaci Excel chybná.

Rovnice lineárního trendu a vzorce

Rovnice lineárního trendu využívá metody nejmenších čtverců k hledání rovnice. svah a zachycení koeficienty takové, že:

Kde:

• b je svah trendové čáry.
• a je y-intercept , což je očekávaná střední hodnota y když všechny x je rovna 0. Na grafu je to bod, kde trendová čára protíná linii trendu. y osa.

Pro lineární regresi nabízí Microsoft Excel speciální funkce pro získání koeficientů sklonu a interceptu.

Sklon trendové čáry

b: =SLOPE(y,x)

Y-intercept

a: =INTERCEPT(y,x)

Za předpokladu, že x je rozsah B2:B13 a y je rozsah C2:C13, reálné vzorce jsou následující:

=SLOPE(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

Stejných výsledků lze dosáhnout pomocí funkce LINEST jako vzorec pole Pro tento účel vyberte 2 sousední buňky ve stejném řádku, zadejte vzorec a dokončete jej stisknutím kláves Ctrl + Shift + Enter:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Jak ukazuje obrázek níže, koeficienty sklonu a průsečíku vrácené vzorci jsou v naprostém souladu s koeficienty v rovnici lineárního trendu zobrazené v grafu, pouze jsou zaokrouhleny na 4 desetinná místa:

Rovnice a vzorce pro exponenciální trendovou čáru

Pro exponenciální trendovou čáru používá Excel následující rovnici:

Kde: a a b jsou vypočtené koeficienty a e je matematická konstanta e (základ přirozeného logaritmu).

Koeficienty lze vypočítat pomocí těchto obecných vzorců:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

Pro náš vzorový soubor dat mají vzorce následující podobu:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Rovnice a vzorce logaritmické čáry trendu

Zde je rovnice logaritmické čáry trendu v aplikaci Excel:

Kde: a a b jsou konstanty a ln je funkce přirozeného logaritmu.

Pro získání konstant použijte tyto obecné vzorce, které se liší pouze posledním argumentem:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

Pro náš vzorový soubor dat používáme tyto:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Polynomická rovnice trendu a vzorce

Pro výpočet polynomické přímky trendu používá Excel tuto rovnici:

Kde: b ₁ ... b ₆ a a jsou konstanty.

V závislosti na stupni polynomické přímky trendu použijte jednu z následujících sad vzorců pro získání konstant.

Kvadratická (2. řádu) polynomická trendová čára

Rovnice: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Kubická (3. řádu) polynomická trendová čára

Rovnice: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

Vzorce pro polynomy vyšších stupňů lze sestavit podle stejného vzoru.

Pro náš soubor dat lépe vyhovuje polynomická trendová čára 2. řádu, proto používáme tyto vzorce:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Rovnice trendové čáry a vzorce

Na základě této jednoduché rovnice se v aplikaci Excel vykreslí siločára trendu:

Kde: a a b jsou konstanty, které lze vypočítat pomocí těchto vzorců:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

V našem případě se osvědčily následující vzorce:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

Rovnice čáry trendu aplikace Excel je špatná - důvody a opravy

Pokud se domníváte, že aplikace Excel nakreslila trendovou čáru nesprávně nebo že vzorec trendové čáry zobrazený v grafu je chybný, mohou vám situaci objasnit následující dva body.

Rovnice čáry trendu aplikace Excel je správná pouze v grafech rozptylu

Vzorce pro čáru trendu aplikace Excel by se měly používat pouze u grafů XY (rozptyl), protože pouze u tohoto typu grafu jsou osa y i osa x vyneseny jako číselné hodnoty.

V čárových, sloupcových a sloupcových grafech se číselné hodnoty vykreslují pouze na ose y. Osa x je reprezentována lineární řadou (1, 2, 3,...) bez ohledu na to, zda jsou popisky os číselné nebo textové. Když v těchto grafech vytvoříte čáru trendu, Excel použije tyto předpokládané hodnoty x ve vzorci čáry trendu.

Čísla jsou v rovnici trendline aplikace Excel zaokrouhlena.

Aby v grafu zabíral méně místa, zobrazuje Excel v rovnici trendové čáry jen velmi málo významných číslic. Z hlediska designu je to pěkné, ale při ručním zadávání hodnot x do rovnice to výrazně snižuje přesnost vzorce.

Snadnou opravou je zobrazení většího počtu desetinných míst v rovnici. Případně můžete koeficienty vypočítat pomocí vzorce odpovídajícího vašemu typu trendové čáry a naformátovat buňky vzorce tak, aby zobrazovaly dostatečný počet desetinných míst. K tomu stačí kliknout na tlačítko Zvýšení desetinné čárky tlačítko na Home na kartě Číslo skupina.

Takto můžete v Excelu vytvořit různé typy trendových čar a získat jejich rovnice. Děkuji vám za přečtení a doufám, že se příští týden uvidíme na našem blogu!