Šioje pamokoje rasite išsamų visų "Excel" programoje esančių tendencijos linijos parinkčių aprašymą ir kada jas naudoti. Taip pat sužinosite, kaip grafike rodyti tendencijos linijos lygtį ir rasti tendencijos linijos nuolydį.

Pridėti tendencijos liniją "Excel" programoje labai paprasta. Vienintelis tikras iššūkis - pasirinkti tendencijos linijos tipą, kuris geriausiai atitiktų analizuojamų duomenų tipą. Šioje pamokoje rasite išsamų visų "Excel" programoje esančių tendencijos linijos parinkčių aprašymą ir kada jas naudoti. Jei ieškote, kaip įterpti tendencijos liniją į "Excel" diagramą, peržiūrėkite aukščiau pateiktą susietą pamoką.

"Excel" tendencijų linijų tipai

Pridėdami tendencijos liniją "Excel" programoje galite rinktis iš 6 skirtingų parinkčių. Be to, "Microsoft Excel" leidžia diagramoje rodyti tendencijos linijos lygtį ir R kvadrato vertę:

• Tendencijos lygtis yra formulė, pagal kurią randama tiesė, geriausiai atitinkanti duomenų taškus.
• R kvadrato vertė matuoja trendo linijos patikimumą - kuo R2 artimesnis 1, tuo geriau trendo linija atitinka duomenis.

Žemiau rasite trumpą kiekvieno trendo tipo aprašymą su diagramos pavyzdžiais.

Linijinė tendencijos linija

Tiesinę trendo liniją geriausia naudoti su tiesiniais duomenų rinkiniais, kai diagramos duomenų taškai primena tiesę. Paprastai tiesinė trendo linija apibūdina nuolatinį kilimą arba kritimą laikui bėgant.

Pavyzdžiui, toliau pateikta tiesinė tendencijos linija rodo, kad per 6 mėnesius pardavimai nuolat didėjo. 0,9855 R2 reikšmė rodo, kad apskaičiuotos tendencijos linijos reikšmės gana gerai atitinka faktinius duomenis.

Eksponentinė trendinė linija

Eksponentinė trendo linija yra išlenkta linija, kuri rodo duomenų reikšmių didėjimą arba mažėjimą didėjančiu greičiu, todėl linija paprastai būna labiau išlenkta vienoje pusėje. Šis trendo linijos tipas dažnai naudojamas tiksliuosiuose moksluose, pavyzdžiui, siekiant vizualizuoti žmonių populiacijos augimą arba laukinių gyvūnų populiacijos mažėjimą.

Atkreipkite dėmesį, kad eksponentinės trendo linijos negalima sukurti duomenims, kuriuose yra nulių arba neigiamų reikšmių.

Geras eksponentinės kreivės pavyzdys - visos laukinių tigrų populiacijos mažėjimas Žemėje.

Logaritminė tendencijos linija

Logaritminė geriausio atitikimo linija paprastai naudojama duomenims, kurie greitai didėja arba mažėja, o paskui susilygina, nubraižyti. Ji gali apimti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.

Logaritminės trendo linijos pavyzdys gali būti infliacijos lygis, kuris iš pradžių didėja, bet po kurio laiko stabilizuojasi.

Polinominė tendencijos linija

Daugianarė kreivinė tendencijos linija gerai tinka dideliems duomenų rinkiniams su svyruojančiomis reikšmėmis, kurioms būdingas daugiau nei vienas pakilimas ir nuosmukis.

Paprastai daugianaris klasifikuojamas pagal didžiausio eksponentės laipsnį. Daugianario trendo linijos laipsnį taip pat galima nustatyti pagal grafiko vingių skaičių. Paprastai kvadratinio daugianario trendo linija turi vieną vingį (kalvą arba slėnį), kubinio daugianario - 1 arba 2 vingius, o kvartinio daugianario - iki 3 vingių.

Į "Excel" diagramą įtraukdami polinominę tendencijos liniją, laipsnį nurodote įvesdami atitinkamą skaičių į Užsisakykite langelis Formatas Trendline langą, kuris pagal numatytuosius nustatymus yra 2:

Pavyzdžiui, kvadratinio polinomo tendencija akivaizdi toliau pateiktame grafike, kuriame pavaizduota pelno ir produkto pateikimo į rinką metų skaičiaus priklausomybė: pradžioje jis didėja, viduryje pasiekia maksimumą, o pabaigoje mažėja.

Galios tendencijos linija

Galios trendo linija labai panaši į eksponentinę kreivę, tik ji turi simetriškesnį lanką. Ji paprastai naudojama tam tikru greičiu didėjantiems matavimams nubrėžti.

Prie "Excel" diagramos, kurioje yra nulinių arba neigiamų reikšmių, negalima pridėti galios trendo linijos.

Kaip pavyzdį nubrėžkime galios trendo liniją, kad vizualizuotume cheminės reakcijos greitį. Atkreipkite dėmesį, kad R kvadrato vertė yra 0,9918, o tai reiškia, kad mūsų trendo linija beveik idealiai atitinka duomenis.

Slenkamasis vidurkis trendo linija

Kai diagramos duomenų taškuose yra daug pakilimų ir nuosmukių, slankiojo vidurkio trendo linija gali išlyginti ekstremalius duomenų verčių svyravimus ir aiškiau parodyti modelį. Šiuo tikslu "Excel" apskaičiuoja slenkamąjį vidurkį iš jūsų nurodyto laikotarpių skaičiaus (pagal numatytuosius nustatymus - 2) ir šias vidutines vertes įrašo į liniją kaip taškus. Laikotarpis reikšmė, tuo sklandesnė linija.

Geras praktinis pavyzdys - slankiojo vidurkio trendo linijos naudojimas akcijų kainos svyravimams, kuriuos kitu atveju būtų sunku pastebėti, atskleisti.

Daugiau informacijos žr.: Kaip pridėti slankiojo vidurkio tendencijos liniją prie "Excel" diagramos.

"Excel" tendencijų lygtys ir formulės

Šiame skyriuje aprašomos lygtys, kurias "Excel" naudoja skirtingiems tendencijų linijų tipams. Šių formulių nereikia kurti rankiniu būdu, tiesiog nurodykite "Excel" rodyti tendencijos linijos lygtį diagramoje.

Taip pat aptarsime formulę, pagal kurią galima rasti trendo linijos nuolydį ir kitus koeficientus. Formulėse daroma prielaida, kad turite 2 kintamųjų rinkinius: nepriklausomas kintamasis x ir priklausomas kintamasis y . Savo darbalapiuose galite naudoti šias formules, kad gautumėte prognozuojamą y vertės bet kokioms tam tikroms reikšmėms x .

Siekdami nuoseklumo, visuose pavyzdžiuose naudosime tą patį duomenų rinkinį su šiek tiek besiskiriančiomis reikšmėmis. Tačiau nepamirškite, kad tai tik demonstravimo tikslais. Tikruosiuose darbalapiuose turėtumėte pasirinkti tendencijos linijos tipą, atitinkantį jūsų duomenų tipą.

Svarbi pastaba! Tendencijos linijos formulės turėtų būti naudojamos tik su XY sklaidos diagramos nes tik šioje diagramoje pavaizduoti abu x ir y ašys kaip skaitinės reikšmės. Daugiau informacijos rasite skyriuje Kodėl "Excel" tendencijos linijos lygtis gali būti klaidinga.

Tiesinės tendencijos lygtis ir formulės

Tiesinės trendo linijos lygtis naudojama mažiausiųjų kvadratų metodais, siekiant rasti nuolydis ir perimti koeficientai tokie, kad:

Kur:

• b yra nuolydis tendencijos linijos.
• a yra y-intercepcija , kuri yra tikėtina vidutinė vertė y kai visi x kintamieji yra lygūs 0. Diagramoje tai taškas, kuriame tendencijos linija kerta y ašis.

Tiesinei regresijai "Microsoft Excel" turi specialias funkcijas, skirtas nuolydžio ir intercepcijos koeficientams gauti.

Tendencijos linijos nuolydis

b: =SLOPE(y,x)

Y intercepcija

a: =INTERCEPT(y,x)

Darant prielaidą, kad x diapazonas yra B2:B13, o y yra C2:C13, realios formulės yra tokios:

= NUOLYDIS(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

Tokius pačius rezultatus galima pasiekti naudojant funkciją LINEST kaip masyvo formulė . Šiuo tikslu pasirinkite 2 gretimus tos pačios eilutės langelius, įveskite formulę ir paspauskite Ctrl + Shift + Enter, kad ją užbaigtumėte:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Kaip parodyta toliau pateiktoje ekrano kopijoje, formulėmis gauti nuolydžio ir intercepcijos koeficientai visiškai atitinka diagramoje rodomos tiesinės trendo linijos lygties koeficientus, tik pastarieji suapvalinti iki 4 skaičių po kablelio:

Eksponentinės trendo linijos lygtis ir formulės

Eksponentinei trendo linijai "Excel" naudoja šią lygtį:

Kur a ir b yra apskaičiuoti koeficientai, o e - matematinė konstanta e (natūraliojo logaritmo pagrindas).

Koeficientus galima apskaičiuoti pagal šias bendrąsias formules:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

Mūsų pavyzdinio duomenų rinkinio formulės yra tokios:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Logaritminės trendo linijos lygtis ir formulės

Štai logaritminės trendo linijos lygtis "Excel" programoje:

Kur a ir b yra konstantos, o ln yra natūraliojo logaritmo funkcija.

Norėdami gauti konstantas, naudokite šias bendrąsias formules, kurios skiriasi tik paskutiniuoju argumentu:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

Mūsų pavyzdinių duomenų rinkinyje naudojami šie duomenys:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Daugianarės trendo linijos lygtis ir formulės

Polinominei tendencijos linijai apskaičiuoti "Excel" naudoja šią lygtį:

Kur b ₁ ... b ₆ ir a yra konstantos.

Priklausomai nuo polinominės tendencijos linijos laipsnio, konstantoms gauti naudokite vieną iš toliau pateiktų formulių rinkinių.

Kvadratinė (2 eilės) polinominė tendencijos linija

Lygtis: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Kubinė (3 eilės) polinominė tendencijos linija

Lygtis: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

Aukštesnio laipsnio polinominių tendencijos linijų formulės gali būti sudarytos naudojant tą patį modelį.

Mūsų duomenų rinkiniui geriau tinka 2 eilės polinominė tendencijos linija, todėl naudojame šias formules:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Galios trendo lygtis ir formulės

Pagal šią paprastą lygtį "Excel" programoje braižoma galios trendo linija:

Kur a ir b yra konstantos, kurias galima apskaičiuoti pagal šias formules:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,), 1)

Mūsų atveju puikiai veikia šios formulės:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

"Excel" tendencijos lygtis yra klaidinga - priežastys ir pataisymai

Jei manote, kad "Excel" neteisingai nubrėžė tendencijos liniją arba diagramoje rodoma tendencijos linijos formulė yra neteisinga, situaciją gali paaiškinti šie du punktai.

"Excel" trendo linijos lygtis teisinga tik sklaidos diagramose

"Excel" tendencijos linijos formulės turėtų būti naudojamos tik su XY (sklaidos) diagramomis, nes tik šio tipo diagramose ir y, ir x ašis vaizduojamos kaip skaitinės reikšmės.

Linijinėse, stulpelinėse ir stulpelinėse diagramose skaitinės reikšmės vaizduojamos tik y ašyje. x ašis vaizduojama tiesine eilute (1, 2, 3,...), neatsižvelgiant į tai, ar ašių žymos yra skaičiai, ar tekstas. Kai šiose diagramose sudarote trendo liniją, "Excel" trendo linijos formulėje naudoja šias numanomas x vertes.

"Excel" tendencijos lygtyje skaičiai suapvalinami

Kad užimtų mažiau vietos diagramoje, "Excel" tendencijos linijos lygtyje rodo labai mažai reikšminių skaitmenų. Gražus dizainas, tačiau jis gerokai sumažina formulės tikslumą, kai lygtyje rankiniu būdu pateikiate x reikšmes.

Lengva pataisyti - lygtyje parodyti daugiau skaičių po kablelio. Taip pat galite apskaičiuoti koeficientus naudodami formulę, atitinkančią jūsų tendencijos linijos tipą, ir suformatuoti formulės langelius taip, kad juose būtų rodomas pakankamas skaičius skaičių po kablelio. Padidinti dešimtainės trupmenos skaičių mygtukas ant Pagrindinis skirtukas Numeris grupė.

Štai kaip "Excel" programoje galite sukurti skirtingų tipų tendencijų linijas ir gauti jų lygtis. Dėkoju, kad perskaitėte, ir tikiuosi, kad kitą savaitę susitiksime mūsų tinklaraštyje!