Ebben az oktatóanyagban részletes leírást talál az Excelben rendelkezésre álló összes trendvonal-lehetőségről és arról, hogy mikor kell használni őket. Megtanulja továbbá, hogyan jeleníthet meg egy trendvonal-egyenletet egy diagramban, és hogyan találhatja meg a trendvonal meredekségét.

Az egyetlen igazi kihívás az, hogy kiválassza a trendvonal típusát, amely a legjobban megfelel az elemzett adatok típusának. Ebben a bemutatóban részletes leírást talál az Excelben rendelkezésre álló összes trendvonal lehetőségről és arról, hogy mikor kell használni őket. Ha azt keresi, hogyan kell trendvonalat beszúrni egy Excel-diagramba, kérjük, nézze meg a fent hivatkozott bemutatót.

Excel trendvonal típusok

Ha trendvonalat ad hozzá az Excelben, 6 különböző lehetőség közül választhat. A Microsoft Excel emellett lehetővé teszi a trendvonal egyenletének és az R-négyzet értékének megjelenítését egy diagramban:

• Trendvonal egyenlet egy olyan képlet, amely megtalálja az adatpontokhoz legjobban illeszkedő egyenest.
• R-négyzet értéke a trendvonal megbízhatóságát méri - minél közelebb van az R2 az 1-hez, annál jobban illeszkedik a trendvonal az adatokhoz.

Az alábbiakban talál egy rövid leírást az egyes trendvonal típusok chart példák.

Lineáris trendvonal

A lineáris trendvonalat lineáris adatsorok esetén érdemes használni, amikor a grafikon adatpontjai egy egyenes vonalra hasonlítanak. A lineáris trendvonal jellemzően egy folyamatos emelkedést vagy csökkenést ír le az idő múlásával.

Az alábbi lineáris trendvonal például 6 hónap alatt az értékesítés folyamatos növekedését mutatja. A 0,9855-ös R2 érték pedig azt jelzi, hogy a becsült trendvonal értékei elég jól illeszkednek a tényleges adatokhoz.

Exponenciális trendvonal

Az exponenciális trendvonal olyan görbe vonal, amely az adatértékek növekvő ütemű növekedését vagy csökkenését szemlélteti, ezért a vonal általában az egyik oldalon görbébb. Ezt a trendvonaltípust gyakran használják a tudományokban, például az emberi populáció növekedésének vagy a vadon élő állatok populációjának csökkenésének szemléltetésére.

Felhívjuk figyelmét, hogy az exponenciális trendvonal nem hozható létre nullákat vagy negatív értékeket tartalmazó adatokhoz.

Az exponenciális görbe jó példája a Föld teljes vadon élő tigrisállományának csökkenése.

Logaritmikus trendvonal

A logaritmikus best-fit egyenest általában olyan adatok ábrázolására használják, amelyek gyorsan nőnek vagy csökkennek, majd elhalványulnak. Pozitív és negatív értékeket is tartalmazhat.

A logaritmikus trendvonalra példa lehet az inflációs ráta, amely először emelkedik, de egy idő után stabilizálódik.

Polinomiális trendvonal

A polinomiális görbületi trendvonal jól működik nagy adathalmazok esetében, amelyekben az oszcilláló értékek egynél több emelkedést és csökkenést mutatnak.

Általában egy polinomot a legnagyobb exponens foka alapján osztályoznak. A polinom trendvonalának foka a grafikonon lévő kanyarok száma alapján is meghatározható. Általában egy kvadratikus polinom trendvonalának egy kanyarja (hegy vagy völgy) van, egy köbös polinomnak 1-2 kanyarja, egy kvartikus polinomnak pedig akár 3 kanyarja is lehet.

Amikor egy polinomiális trendvonalat adunk hozzá egy Excel-diagramhoz, a fokot a megfelelő szám beírásával adhatjuk meg a Megrendelés doboz a Formátum Trendvonal ablaktábla, amely alapértelmezés szerint 2:

A négyzetes polinomiális trend például jól látható az alábbi grafikonon, amely a nyereség és a termék piacon töltött éveinek száma közötti kapcsolatot mutatja: az elején emelkedés, a közepén csúcspont, majd a vége felé csökkenés.

Teljesítmény trendvonal

A teljesítmény trendvonal nagyon hasonlít az exponenciális görbéhez, csak szimmetrikusabb íve van. Általában olyan mérések ábrázolására használják, amelyek egy bizonyos ütemben növekednek.

A power trendvonal nem adható hozzá olyan Excel-diagramhoz, amely nulla vagy negatív értékeket tartalmaz.

Példaként rajzoljunk egy hatványozott trendvonalat a kémiai reakciósebesség megjelenítéséhez. Figyeljük meg a 0,9918-as R-négyzet értéket, ami azt jelenti, hogy a trendvonalunk szinte tökéletesen illeszkedik az adatokhoz.

Mozgó átlag trendvonal

Ha a grafikon adatpontjai sok hullámzással rendelkeznek, a mozgóátlag trendvonal kiegyenlítheti az adatértékek szélsőséges ingadozásait, hogy a mintázat világosabban látszódjon. Ehhez az Excel kiszámítja az Ön által megadott számú időszakok mozgóátlagát (alapértelmezés szerint 2), és ezeket az átlagértékeket pontokként helyezi el a vonalban. Minél magasabb a Időszak érték, annál simább a vonal.

Jó gyakorlati példa erre a mozgóátlag trendvonalának használata a részvényárfolyam olyan ingadozásainak feltárására, amelyeket egyébként nehéz lenne megfigyelni.

További információért lásd: Hogyan adjunk mozgóátlag trendvonalat egy Excel-diagramhoz.

Excel trendvonal egyenletek és képletek

Ez a szakasz ismerteti azokat az egyenleteket, amelyeket az Excel a különböző trendvonal-típusokhoz használ. Ezeket a képleteket nem kell kézzel létrehoznia, egyszerűen csak utasítsa az Excelt, hogy jelenítse meg a trendvonal-egyenletet egy diagramon.

Továbbá megvitatjuk a trendvonal meredekségének és egyéb együtthatóknak a meghatározására szolgáló képletet. A képletek feltételezik, hogy 2 változócsoporttal rendelkezünk: független változó x és függő változó y A munkalapokon ezeket a képleteket használhatja az előre jelzett értékek kiszámításához. y értékek a x .

A következetesség érdekében minden példában ugyanazt az adatkészletet fogjuk használni, kissé eltérő értékekkel. Ne feledje azonban, hogy ez csak demonstrációs célokat szolgál. A valódi munkalapjain az adattípusnak megfelelő trendvonal típust kell választania.

Fontos megjegyzés! A trendvonal képleteket csak a következőkkel együtt szabad használni XY szórásdiagramok mert csak ez a diagram ábrázolja mindkettőt x és y További információért lásd a Miért lehet rossz az Excel trendvonal egyenlete.

Lineáris trendvonal egyenlet és képletek

A lineáris trendvonal egyenlet a legkisebb négyzetek módszerével keresi a lejtő és intercept együtthatókat úgy, hogy:

Hol:

• b a lejtő egy trendvonal.
• a a y-intercept , ami a várható középérték y amikor minden x változók egyenlőek 0-val. Egy grafikonon ez az a pont, ahol a trendvonal keresztezi a y tengely.

A lineáris regresszióhoz a Microsoft Excel speciális függvényeket biztosít a meredekség és a metszéspont együtthatóinak kiszámításához.

A trendvonal meredeksége

b: =SLOPE(y,x)

Y-interceptus

a: =INTERCEPT(y,x)

Feltételezve, hogy a x tartomány B2:B13 és a y tartomány C2:C13, a valós képletek a következőképpen alakulnak:

=SLOPE(C2:C13, B2:B13)

=INTERCEPT(C2:C13,B2:B13)

Ugyanezeket az eredményeket érhetjük el a LINEST függvény használatával, mint egy tömb képlet Ehhez jelöljön ki 2 szomszédos cellát ugyanabban a sorban, írja be a képletet, majd a Ctrl + Shift + Enter billentyűkombinációval fejezze be:

=LINEST(C2:C13,B2:B13)

Amint az alábbi képernyőképen látható, a képletek által visszaadott meredekség- és metszési együtthatók tökéletesen megegyeznek a grafikonon megjelenített lineáris trendvonal egyenletben szereplő együtthatókkal, csak az utóbbiak 4 tizedesjegyre vannak kerekítve:

Exponenciális trendvonal egyenlet és képletek

Az exponenciális trendvonalhoz az Excel a következő egyenletet használja:

Hol a és b a számított együtthatók, e pedig az e matematikai állandó (a természetes logaritmus bázisa).

Az együtthatók az alábbi általános képletek segítségével számolhatók ki:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), x), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), x), 1)

A mintaadathalmazunk esetében a képletek a következő alakot veszik fel:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1, 2))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), B2:B13), 1)

Logaritmikus trendvonal egyenlet és képletek

Íme a logaritmikus trendvonal egyenlete Excelben:

Hol a és b konstansok és ln a természetes logaritmus függvénye.

A konstansok kiszámításához használja ezeket az általános képleteket, amelyek csak az utolsó argumentumban különböznek:

a: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1)

b: =INDEX(LINEST(y, LN(x)), 1, 2)

A mi mintaadatsorunkhoz ezeket használjuk:

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1)

b: =INDEX(LINEST(C2:C13, LN(B2:B13)), 1, 2)

Polinomiális trendvonal egyenlet és képletek

A polinomiális trendvonal kiszámításához az Excel ezt az egyenletet használja:

Hol b ₁ ... b ₆ és a konstansok.

A polinom trendvonalának fokától függően használja az alábbi képletek egyikét az állandók kiszámításához.

Kvadratikus (2. rendű) polinom trendvonal

Egyenlet: y = b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2}), 1, 3)

Kubikus (3. rendű) polinom trendvonal

Egyenlet: y = b ₃ x3 + b ₂ x2+ b ₁ x + a

b ₃ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1)

b ₂ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 2)

b ₁ : =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 3)

a: =INDEX(LINEST(y, x^{1,2,3}), 1, 4)

A magasabb fokú polinomiális trendvonalak képletei ugyanezen minta felhasználásával építhetők fel.

A mi adathalmazunk esetében a 2. rendű polinomiális trendvonal jobban illeszkedik, ezért ezeket a képleteket használjuk:

b ₂ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1)

b ₁ : =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 2)

a: =INDEX(LINEST(C2:C13, B2:B13^{1,2}), 1, 3)

Teljesítmény trendvonal egyenlet és képletek

Az Excelben egy teljesítmény trendvonal rajzolódik ki ezen egyszerű egyenlet alapján:

Hol a és b konstansok, amelyek ezekkel a képletekkel kiszámíthatók:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,,), 1, 2)))

b: =INDEX(LINEST(LN(y), LN(x),,,), 1)

A mi esetünkben a következő képletek működnek:

a: =EXP(INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,,), 1, 2)))

b: =INDEX(LINEST(LN(C2:C13), LN(B2:B13),,), 1)

Az Excel trendvonal egyenlete rossz - okok és javítások

Ha úgy gondolja, hogy az Excel rosszul rajzolt egy trendvonalat, vagy a grafikonon megjelenített trendvonal-képlet rossz, a következő két pont megvilágíthatja a helyzetet.

Az Excel trendvonal egyenlete csak szórásdiagramokban helyes

Az Excel trendvonal-képleteket csak XY (szórásos) grafikonok esetén szabad használni, mivel csak ebben a grafikatípusban az y- és az x-tengelyt is numerikus értékként ábrázolják.

A vonaldiagramokban, oszlop- és oszlopdiagramokban a numerikus értékek csak az y-tengelyen kerülnek ábrázolásra. Az x-tengelyt egy lineáris sorozat (1, 2, 3,...) ábrázolja, függetlenül attól, hogy a tengelyek feliratai számok vagy szövegek. Amikor ezekben a diagramokban trendvonalat készít, az Excel ezeket a feltételezett x-értékeket használja a trendvonal képletében.

A számok kerekítve vannak az Excel trendvonal egyenletben

Hogy kevesebb helyet foglaljon a diagramban, az Excel nagyon kevés szignifikáns számjegyet jelenít meg a trendvonal-egyenletben. Szép a kialakítás szempontjából, de jelentősen csökkenti a képlet pontosságát, ha kézzel adja meg az x értékeket az egyenletben.

Egyszerű megoldás, ha több tizedesjegyet jelenít meg az egyenletben. Alternatív megoldásként kiszámíthatja az együtthatókat a trendvonal típusának megfelelő képlet segítségével, és úgy formázza a képlet celláit, hogy elegendő számú tizedesjegyet jelenítsen meg. Ehhez egyszerűen kattintson a Növelje a tizedesjegyet gombot a Home fülön a Szám csoport.

Így készíthetsz különböző trendvonal típusokat Excelben, és így kapod meg az egyenleteiket. Köszönöm, hogy elolvastad, és remélem, jövő héten találkozunk a blogon!