Αυτό το σεμινάριο εξηγεί τη σύνταξη της συνάρτησης IRR του Excel και δείχνει πώς να χρησιμοποιήσετε έναν τύπο IRR για να υπολογίσετε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης για μια σειρά ετήσιων ή μηνιαίων ταμειακών ροών.

Η IRR στο Excel είναι μία από τις χρηματοοικονομικές λειτουργίες για τον υπολογισμό του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης, ο οποίος χρησιμοποιείται συχνά στον προϋπολογισμό κεφαλαίου για να κριθούν οι προβλεπόμενες αποδόσεις των επενδύσεων.

Συνάρτηση IRR στο Excel

Η συνάρτηση IRR του Excel επιστρέφει τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης για μια σειρά περιοδικών ταμειακών ροών που αντιπροσωπεύονται από θετικούς και αρνητικούς αριθμούς.

Σε όλους τους υπολογισμούς, υποτίθεται σιωπηρά ότι:

• Υπάρχουν ίσα χρονικά διαστήματα μεταξύ όλων των ταμειακών ροών.
• Όλες οι ταμειακές ροές πραγματοποιούνται στην τέλος περιόδου .
• Τα κέρδη που προκύπτουν από το έργο είναι επανεπενδύονται στον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης.

Η λειτουργία είναι διαθέσιμη σε όλες τις εκδόσεις του Excel για το Office 365, το Excel 2019, το Excel 2016, το Excel 2013, το Excel 2010 και το Excel 2007.

Η σύνταξη της συνάρτησης IRR του Excel έχει ως εξής:

Πού:

• Τιμές (απαιτείται) - ένας πίνακας ή μια αναφορά σε μια σειρά κελιών που αντιπροσωπεύουν τη σειρά ταμειακών ροών για την οποία θέλετε να βρείτε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης.
• Μάντεψε (προαιρετικό) - η εκτίμησή σας σχετικά με τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης. Θα πρέπει να παρέχεται ως ποσοστό ή αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός. Εάν παραλειφθεί, χρησιμοποιείται η προεπιλεγμένη τιμή 0,1 (10%).

Για παράδειγμα, για τον υπολογισμό του IRR για τις ταμειακές ροές στο B2:B5, θα χρησιμοποιούσατε τον ακόλουθο τύπο:

=IRR(B2:B5)

Για να εμφανιστεί σωστά το αποτέλεσμα, βεβαιωθείτε ότι το Ποσοστό η μορφή που έχει οριστεί για το κελί του τύπου (συνήθως το Excel το κάνει αυτό αυτόματα).

Όπως φαίνεται στο παραπάνω στιγμιότυπο οθόνης, ο τύπος IRR του Excel μας επιστρέφει 8,9%. Είναι αυτό το ποσοστό καλό ή κακό; Λοιπόν, εξαρτάται από διάφορους παράγοντες.

Γενικά, ένας υπολογισμένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης συγκρίνεται με τον μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου ή επιτόκιο φραγμού Εάν ο IRR είναι υψηλότερος από το ποσοστό κατωφλίου, το έργο θεωρείται καλή επένδυση- εάν είναι χαμηλότερος, το έργο πρέπει να απορριφθεί.

Στο παράδειγμά μας, αν το κόστος δανεισμού είναι 7%, τότε ένας IRR περίπου 9% είναι αρκετά καλός. Αλλά αν το κόστος των κεφαλαίων είναι, ας πούμε, 12%, τότε ο IRR 9% δεν είναι αρκετά καλός.

Στην πραγματικότητα, υπάρχουν πολλοί άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν μια επενδυτική απόφαση, όπως η καθαρή παρούσα αξία, η αξία απόλυτης απόδοσης κ.ά. Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στην ενότητα Βασικά στοιχεία της IRR.

5 πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε για τη λειτουργία IRR του Excel

Για να διασφαλίσετε ότι ο υπολογισμός του IRR στο Excel γίνεται σωστά, θυμηθείτε τα εξής απλά γεγονότα:

1. Το τιμές πρέπει να περιέχει τουλάχιστον ένα θετικό τιμή (που αντιπροσωπεύει το εισόδημα) και μία αρνητικό αξία (που αντιπροσωπεύει το κόστος).
2. Μόνο αριθμοί στο τιμές Το κείμενο, οι λογικές τιμές ή τα κενά κελιά αγνοούνται.
3. Οι ταμειακές ροές δεν είναι απαραίτητο να είναι ισόποσες, αλλά πρέπει να συμβαίνουν σε τακτικά διαστήματα , για παράδειγμα μηνιαία, τριμηνιαία ή ετήσια.
4. Επειδή η IRR στο Excel ερμηνεύει τη σειρά των ταμειακών ροών με βάση τη σειρά των τιμών, οι τιμές θα πρέπει να είναι σε χρονολογική σειρά .
5. Στις περισσότερες περιπτώσεις, η μαντέψτε Όμως, εάν η εξίσωση IRR έχει περισσότερες από μία λύσεις, επιστρέφεται το ποσοστό που βρίσκεται πιο κοντά στην εικασία. Έτσι, εάν ο τύπος σας παράγει ένα απροσδόκητο αποτέλεσμα ή ένα σφάλμα #NUM!, δοκιμάστε μια διαφορετική εικασία.

Κατανόηση του τύπου IRR στο Excel

Δεδομένου ότι η εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR) είναι ένα προεξοφλητικό επιτόκιο που καθιστά την καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ) μιας δεδομένης σειράς ταμειακών ροών ίση με μηδέν, ο υπολογισμός του IRR βασίζεται στον παραδοσιακό τύπο της ΚΠΑ:

Πού:

• CF - ταμειακές ροές
• i - αριθμός περιόδου
• n - περίοδοι συνολικά
• IRR - εσωτερικός συντελεστής απόδοσης

Λόγω της ιδιαίτερης φύσης αυτού του τύπου, δεν υπάρχει άλλος τρόπος υπολογισμού του IRR παρά μόνο μέσω δοκιμής και λάθους. Το Microsoft Excel βασίζεται επίσης σε αυτή την τεχνική, αλλά πραγματοποιεί πολλαπλές επαναλήψεις εξαιρετικά γρήγορα. Ξεκινώντας με την εικασία (εάν παρέχεται) ή το προεπιλεγμένο 10%, η συνάρτηση IRR του Excel εκτελεί τον υπολογισμό κυκλικά μέχρι να βρει το αποτέλεσμα ακριβές με ακρίβεια 0,00001%. Εάν μετά από 20 επαναλήψεις έναακριβές αποτέλεσμα δεν βρέθηκε, επιστρέφεται το σφάλμα #NUM!

Για να δούμε πώς λειτουργεί στην πράξη, ας εκτελέσουμε αυτόν τον υπολογισμό του IRR σε ένα δείγμα δεδομένων. Για αρχή, θα προσπαθήσουμε να μαντέψουμε ποιος μπορεί να είναι ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (π.χ. 7%) και στη συνέχεια θα υπολογίσουμε την καθαρή παρούσα αξία.

Υποθέτοντας ότι το Β3 είναι η ταμειακή ροή και το Α3 είναι ο αριθμός της περιόδου, ο ακόλουθος τύπος μας δίνει την παρούσα αξία (PV) της μελλοντικής ταμειακής ροής:

=B3/(1+7%)^A3

Στη συνέχεια αντιγράφουμε τον παραπάνω τύπο σε άλλα κελιά και προσθέτουμε όλες τις παρούσες αξίες, συμπεριλαμβανομένης της αρχικής επένδυσης:

=SUM(C2:C5)

Και ανακαλύψτε ότι με 7% έχουμε ΚΠΑ 37,90 δολάρια:

Προφανώς, η εικασία μας είναι λανθασμένη. Τώρα, ας κάνουμε τον ίδιο υπολογισμό με βάση το επιτόκιο που υπολογίζεται από τη συνάρτηση IRR (περίπου 8,9%). Ναι, οδηγεί σε μηδενική ΚΠΑ:

Συμβουλή. Για να εμφανίσετε την ακριβή τιμή της ΚΠΑ, επιλέξτε να εμφανίσετε περισσότερα δεκαδικά ψηφία ή να εφαρμόσετε τη μορφή Scientific. Σε αυτό το παράδειγμα, η ΚΠΑ είναι ακριβώς μηδέν, κάτι που είναι πολύ σπάνια περίπτωση!

Χρήση της συνάρτησης IRR στο Excel - παραδείγματα τύπων

Τώρα που γνωρίζετε τη θεωρητική βάση του υπολογισμού του IRR στο Excel, ας φτιάξουμε μερικούς τύπους για να δούμε πώς λειτουργεί στην πράξη.

Παράδειγμα 1. Υπολογισμός IRR για μηνιαίες ταμειακές ροές

Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια επιχείρηση που λειτουργεί εδώ και έξι μήνες και τώρα θέλετε να υπολογίσετε το ποσοστό απόδοσης των ταμειακών σας ροών.

Η εύρεση του IRR στο Excel είναι πολύ απλή:

1. Πληκτρολογήστε το αρχική επένδυση σε κάποιο κελί (B2 στην περίπτωσή μας). Δεδομένου ότι πρόκειται για εξερχόμενη πληρωμή, πρέπει να είναι ένα αρνητικό αριθμός.
2. Πληκτρολογήστε τις μεταγενέστερες ταμειακές ροές στα κελιά κάτω ή δεξιά της αρχικής επένδυσης (B2:B8 σε αυτό το παράδειγμα). Τα χρήματα αυτά έχουν εισέλθει μέσω πωλήσεων, οπότε τα καταχωρούμε ως εξής θετικό αριθμούς.

Τώρα, είστε έτοιμοι να υπολογίσετε τον IRR για το έργο:

=IRR(B2:B8)

Σημείωση. Σε περίπτωση μηνιαίων ταμειακών ροών, η συνάρτηση IRR παράγει ένα μηνιαία ποσοστό απόδοσης. Για να λάβετε ένα ετήσιο ποσοστό απόδοσης για μηνιαία ταμειακή ροή, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση XIRR.

Παράδειγμα 2: Χρήση εικασίας στον τύπο IRR του Excel

Προαιρετικά, μπορείτε να βάλετε έναν αναμενόμενο εσωτερικό συντελεστή απόδοσης, π.χ. 10 τοις εκατό, στο μαντέψτε επιχείρημα:

=IRR(B2:B8, 10%)

Όπως φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης, η εικασία μας δεν έχει καμία επίπτωση στο αποτέλεσμα. Αλλά σε ορισμένες περιπτώσεις, η αλλαγή της τιμής της εικασίας μπορεί να προκαλέσει έναν τύπο IRR να επιστρέψει ένα διαφορετικό ποσοστό. Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στην ενότητα Πολλαπλές IRR.

Παράδειγμα 3. Εύρεση IRR για τη σύγκριση επενδύσεων

Στον προϋπολογισμό κεφαλαίου, οι τιμές IRR χρησιμοποιούνται συχνά για τη σύγκριση των επενδύσεων και την κατάταξη των έργων ως προς τη δυνητική τους κερδοφορία. Αυτό το παράδειγμα παρουσιάζει την τεχνική στην απλούστερη μορφή της.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε τρεις επενδυτικές επιλογές και αποφασίζετε ποια να επιλέξετε. Οι λογικά προβλεπόμενες αποδόσεις των επενδύσεων μπορούν να σας βοηθήσουν να λάβετε μια τεκμηριωμένη απόφαση. Για το σκοπό αυτό, καταχωρίστε τις ταμειακές ροές για κάθε έργο σε ξεχωριστή στήλη και, στη συνέχεια, υπολογίστε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης για κάθε έργο ξεχωριστά:

Τύπος για το έργο 1:

=IRR(B2:B7)

Φόρμουλα για το έργο 2:

=IRR(C2:C7)

Φόρμουλα για το έργο 3:

=IRR(D2:D7)

Δεδομένου ότι το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης της εταιρείας είναι, ας πούμε, 9%, το έργο 1 θα πρέπει να απορριφθεί επειδή η εσωτερική απόδοση του είναι μόνο 7%.

Οι δύο άλλες επενδύσεις είναι αποδεκτές, διότι και οι δύο μπορούν να δημιουργήσουν IRR υψηλότερο από το επιτόκιο κατωφλίου της εταιρείας. Ποια από αυτές θα επιλέγατε;

Εκ πρώτης όψεως, το έργο 3 φαίνεται προτιμότερο, επειδή έχει τον υψηλότερο εσωτερικό συντελεστή απόδοσης. Ωστόσο, οι ετήσιες ταμειακές ροές του είναι πολύ χαμηλότερες από το έργο 2. Σε περίπτωση που μια μικρή επένδυση έχει πολύ υψηλό συντελεστή απόδοσης, οι επιχειρήσεις συχνά επιλέγουν μια επένδυση με χαμηλότερο ποσοστό απόδοσης αλλά υψηλότερη απόλυτη (δολαριακή) αξία απόδοσης, η οποία είναι το έργο 2.

Το συμπέρασμα είναι: η επένδυση με τον υψηλότερο εσωτερικό συντελεστή απόδοσης συνήθως προτιμάται, αλλά για να αξιοποιήσετε τα κεφάλαιά σας με τον καλύτερο δυνατό τρόπο θα πρέπει να αξιολογήσετε και άλλους δείκτες.

Παράδειγμα 4. Υπολογισμός του σύνθετου ετήσιου ρυθμού ανάπτυξης (CAGR)

Αν και η συνάρτηση IRR στο Excel έχει σχεδιαστεί για τον υπολογισμό του ποσοστού εσωτερικής απόδοσης, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του σύνθετου ρυθμού ανάπτυξης. Θα πρέπει απλώς να αναδιοργανώσετε τα αρχικά σας δεδομένα με αυτόν τον τρόπο:

• Διατηρήστε την πρώτη τιμή της αρχικής επένδυσης ως αρνητικό αριθμό και την τελική τιμή ως θετικό αριθμό.
• Αντικαταστήστε τις τιμές των ενδιάμεσων ταμειακών ροών με μηδενικά.

Όταν τελειώσετε, γράψτε έναν κανονικό τύπο IRR και θα σας επιστρέψει το CAGR:

=IRR(B2:B8)

Για να βεβαιωθείτε ότι το αποτέλεσμα είναι σωστό, μπορείτε να το επαληθεύσετε με τον ευρέως χρησιμοποιούμενο τύπο για τον υπολογισμό του CAGR:

(τελική_τιμή/αρχική_τιμή)^(1/αριθμός περιόδων) -

Όπως φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης, και οι δύο τύποι παράγουν το ίδιο αποτέλεσμα:

Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στην ενότητα Πώς να υπολογίσετε τον CAGR στο Excel.

IRR και NPV στο Excel

Ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης και η καθαρή παρούσα αξία είναι δύο στενά συνδεδεμένες έννοιες και είναι αδύνατο να κατανοήσετε πλήρως τον IRR χωρίς να κατανοήσετε την ΚΠΑ. Το αποτέλεσμα του IRR δεν είναι τίποτε άλλο παρά το προεξοφλητικό επιτόκιο που αντιστοιχεί σε μηδενική καθαρή παρούσα αξία.

Η ουσιαστική διαφορά είναι ότι η ΚΠΑ είναι ένα απόλυτο μέτρο που αντικατοπτρίζει το ποσό της αξίας σε δολάρια που μπορεί να κερδηθεί ή να χαθεί από την ανάληψη ενός έργου, ενώ ο IRR είναι το ποσοστό απόδοσης που αναμένεται από μια επένδυση.

Λόγω της διαφορετικής τους φύσης, η IRR και η NPV μπορεί να "συγκρούονται" μεταξύ τους - το ένα έργο μπορεί να έχει υψηλότερη NPV και το άλλο υψηλότερη IRR. Όποτε προκύπτει μια τέτοια σύγκρουση, οι ειδικοί στα χρηματοοικονομικά συμβουλεύουν να προτιμούν το έργο με την υψηλότερη καθαρή παρούσα αξία.

Για να κατανοήσετε καλύτερα τη σχέση μεταξύ του IRR και της ΚΠΑ, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα έργο που απαιτεί αρχική επένδυση 1.000 δολαρίων (κελί Β2) και προεξοφλητικό επιτόκιο 10% (κελί Ε1). Η διάρκεια ζωής του έργου είναι πέντε έτη και οι αναμενόμενες ταμειακές εισροές για κάθε έτος παρατίθενται στα κελιά Β3:Β7.

Για να μάθουμε πόσο αξίζουν τώρα οι μελλοντικές ταμειακές ροές, πρέπει να υπολογίσουμε την καθαρή παρούσα αξία του έργου. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση NPV και αφαιρέστε από αυτήν την αρχική επένδυση (επειδή η αρχική επένδυση είναι αρνητικός αριθμός, χρησιμοποιείται η πράξη της πρόσθεσης):

=NPV(E1,B3:B7)+B2

Μια θετική καθαρή παρούσα αξία υποδηλώνει ότι το έργο μας θα είναι κερδοφόρο:

Ποιο προεξοφλητικό επιτόκιο θα κάνει την ΚΠΑ ίση με μηδέν; Ο ακόλουθος τύπος IRR δίνει την απάντηση:

=IRR(B2:B7)

Για να το ελέγξετε αυτό, πάρτε τον παραπάνω τύπο της ΚΠΑ και αντικαταστήστε το προεξοφλητικό επιτόκιο (Ε1) με το IRR (Ε4):

=NPV(E4,B3:B7)+B2

Ή μπορείτε να ενσωματώσετε τη συνάρτηση IRR απευθείας στο ποσοστό επιχείρημα της ΚΠΑ:

=NPV(IRR(B2:B7),B3:B7)+B2

Το παραπάνω στιγμιότυπο οθόνης δείχνει ότι η τιμή της ΚΠΑ στρογγυλοποιημένη σε 2 δεκαδικά ψηφία είναι πράγματι ίση με μηδέν. Αν είστε περίεργοι να μάθετε τον ακριβή αριθμό, ορίστε την Επιστημονική μορφή στο κελί ΚΠΑ ή επιλέξτε να εμφανίζονται περισσότερα δεκαδικά ψηφία:

Όπως μπορείτε να δείτε, το αποτέλεσμα είναι πολύ εντός της δηλωμένης ακρίβειας του 0,00001% και μπορούμε να πούμε ότι η ΚΠΑ είναι ουσιαστικά 0.

Συμβουλή. Εάν δεν εμπιστεύεστε απόλυτα το αποτέλεσμα του υπολογισμού του IRR στο Excel, μπορείτε πάντα να το ελέγξετε χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση NPV, όπως φαίνεται παραπάνω.

Η λειτουργία IRR του Excel δεν λειτουργεί

Αν έχετε αντιμετωπίσει κάποιο πρόβλημα με την IRR στο Excel, οι παρακάτω συμβουλές μπορεί να σας δώσουν μια ιδέα για τη διόρθωσή του.

Ο τύπος IRR επιστρέφει ένα σφάλμα #NUM!

Ένα σφάλμα #NUM! μπορεί να επιστραφεί για τους λόγους αυτούς:

• Η συνάρτηση IRR αποτυγχάνει να βρει το αποτέλεσμα με ακρίβεια έως και 0,000001% στην 20ή προσπάθεια.
• Η παρεχόμενη τιμές εύρος δεν περιέχει τουλάχιστον μία αρνητική και τουλάχιστον μία θετική ταμειακή ροή.

Κενά κελιά στον πίνακα τιμών

Σε περίπτωση που δεν προκύπτουν ταμειακές ροές σε μία ή περισσότερες περιόδους, μπορεί να καταλήξετε με κενά κελιά στο τιμές εύρος. Και είναι η πηγή των προβλημάτων, επειδή οι γραμμές με κενά κελιά μένουν εκτός υπολογισμού του IRR του Excel. Για να το διορθώσετε αυτό, απλώς εισάγετε μηδενικές τιμές σε όλα τα κενά κελιά. Το Excel θα δει τώρα τα σωστά χρονικά διαστήματα και θα υπολογίσει σωστά τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης.

Πολλαπλές IRR

Σε περίπτωση που μια σειρά ταμειακών ροών μεταβάλλεται από αρνητική σε θετική ή το αντίστροφο περισσότερες από μία φορές, μπορούν να βρεθούν πολλαπλά IRR.

Εάν το αποτέλεσμα του τύπου σας απέχει πολύ από αυτό που περιμένατε, ελέγξτε την τιμή μαντεψιάς - σε περίπτωση που η εξίσωση IRR μπορεί να επιλυθεί με διάφορες τιμές ποσοστού, επιστρέφεται το ποσοστό που βρίσκεται πιο κοντά στην τιμή μαντεψιάς.

Πιθανές λύσεις:

• Υποθέτοντας ότι γνωρίζετε τι είδους απόδοση περιμένετε από μια συγκεκριμένη επένδυση, χρησιμοποιήστε την προσδοκία σας ως εικασία.
• Όταν λαμβάνετε περισσότερους από έναν IRR για την ίδια ταμειακή ροή, επιλέξτε αυτόν που είναι πλησιέστερος στο κόστος κεφαλαίου της εταιρείας σας ως τον "πραγματικό" IRR.
• Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση MIRR για να αποφύγετε το πρόβλημα των πολλαπλών IRR.

Ακανόνιστα διαστήματα ταμειακών ροών

Η συνάρτηση IRR στο Excel έχει σχεδιαστεί για να λειτουργεί με τακτικές περιόδους ταμειακών ροών, όπως εβδομαδιαίες, μηνιαίες, τριμηνιαίες ή ετήσιες. Εάν οι εισροές και οι εκροές σας πραγματοποιούνται σε άνισα διαστήματα, η IRR θα εξακολουθήσει να θεωρεί τα διαστήματα ίσα και θα επιστρέψει ένα λανθασμένο αποτέλεσμα. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση XIRR αντί της IRR.

Διαφορετικά επιτόκια δανεισμού και επανεπένδυσης

Η συνάρτηση IRR υπονοεί ότι τα κέρδη του έργου (θετικές ταμειακές ροές) επανεπενδύονται συνεχώς με τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης. Όμως, στην πραγματικότητα, το επιτόκιο με το οποίο δανείζεστε χρήματα και το επιτόκιο με το οποίο επανεπενδύετε τα κέρδη είναι συχνά διαφορετικά. Ευτυχώς για εμάς, το Microsoft Excel διαθέτει μια ειδική συνάρτηση για να φροντίζει αυτό το σενάριο - τη συνάρτηση MIRR.

Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο μπορείτε να κάνετε IRR στο Excel. Για να ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στα παραδείγματα που συζητήθηκαν σε αυτό το σεμινάριο, μπορείτε να κατεβάσετε το δείγμα του βιβλίου εργασίας μας για τη χρήση της συνάρτησης IRR στο Excel. Σας ευχαριστώ για την ανάγνωση και ελπίζω να σας δω στο blog μας την επόμενη εβδομάδα!