V učbeniku je pojasnjeno bistvo standardnega odklona in standardne napake povprečja ter katera formula je najprimernejša za izračun standardnega odklona v programu Excel.

V opisni statistiki sta aritmetična sredina (imenovana tudi povprečje) in standardni odklon dva tesno povezana pojma. Toda medtem ko prvega večina dobro razume, drugega razume le malokdo. Namen tega priročnika je razjasniti, kaj je pravzaprav standardni odklon in kako ga izračunati v programu Excel.

Kaj je standardni odklon?

Spletna stran standardni odklon je merilo, ki kaže, koliko vrednosti v nizu podatkov odstopajo od povprečja. Povedano drugače, standardni odklon pokaže, ali so vaši podatki blizu povprečja ali zelo nihajo.

Namen standardnega odklona je pomagati razumeti, ali povprečje res vrača "tipične" podatke. Bolj ko je standardni odklon blizu nič, manjša je variabilnost podatkov in bolj zanesljivo je povprečje. Standardni odklon, ki je enak 0, pomeni, da je vsaka vrednost v naboru podatkov natančno enaka povprečju. Večji kot je standardni odklon, večja je variabilnost podatkov.podatkov in manj natančno je povprečje.

Za boljšo predstavo o tem, kako to deluje, si oglejte naslednje podatke:

Pri biologiji je standardni odklon 5 (zaokroženo na celo število), kar pomeni, da večina rezultatov ni oddaljena od povprečja za več kot 5 točk. Ali je to dobro? No, da, to pomeni, da so rezultati učencev pri biologiji precej usklajeni.

Pri matematiki je standardni odklon 23. To kaže na veliko razpršenost rezultatov, kar pomeni, da so bili nekateri učenci veliko boljši in/ali nekateri veliko slabši od povprečja.

Standardni odklon v praksi pogosto uporabljajo poslovni analitiki kot merilo naložbenega tveganja - višji kot je standardni odklon, večja je nestanovitnost donosov.

Standardni odklon vzorca v primerjavi s standardnim odklonom populacije

V zvezi s standardnim odklonom lahko pogosto slišite izraza "vzorec" in "populacija", ki se nanašata na popolnost podatkov, s katerimi delate. Glavna razlika je naslednja:

• Prebivalstvo vključuje vse elemente iz nabora podatkov.
• Vzorec je podmnožica podatkov, ki vključuje enega ali več elementov iz populacije.

Raziskovalci in analitiki v različnih primerih uporabljajo standardni odklon vzorca in populacije. Na primer, ko učitelj povzema rezultate izpitov razreda študentov, uporabi standardni odklon populacije. Statistiki, ki izračunavajo povprečno oceno državnega izpita SAT, uporabijo standardni odklon vzorca, ker imajo na voljo le podatke iz vzorca in neiz celotne populacije.

Razumevanje formule standardnega odklona

Narava podatkov je pomembna zato, ker se standardni odklon populacije in standardni odklon vzorca izračunavata po nekoliko drugačnih formulah:

Standardni odklon vzorca	Standardni odklon populacije

Kje:

• x _i so posamezne vrednosti v nizu podatkov
• x je povprečje vseh x vrednosti
• n je skupno število x vrednosti v naboru podatkov

Imate težave z razumevanjem formul? Razdelitev formul na preproste korake vam bo morda pomagala. Najprej pa si pripravite nekaj vzorčnih podatkov:

1. Izračunajte povprečje

Najprej poiščete srednjo vrednost vseh vrednosti v podatkovnem nizu ( x Pri ročnem računanju seštejete števila in nato vsoto delite s številom teh števil, kot na primer:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Če želite v Excelu ugotoviti povprečje, uporabite funkcijo AVERAGE, npr. =AVERAGE(A2:G2)

2. Za vsako število odštejte povprečje in rezultat kvadrirajte

To je del formule za standardni odklon, ki pravi: ( x _i - x )2

Za lažjo predstavo o dejanskem dogajanju si oglejte naslednje slike.

V tem primeru je povprečje 5, zato izračunamo razliko med vsako podatkovno točko in 5.

Nato razlike izravnajte s kvadratom in jih vse spremenite v pozitivna števila:

3. Seštejte kvadratne razlike

V matematiki se za "seštevanje stvari" uporablja sigma Σ. Zato zdaj seštejemo kvadratne razlike, da dopolnimo ta del formule: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Skupne kvadratne razlike delite s številom vrednosti

Doslej sta bili formuli za standardni odklon vzorca in standardni odklon populacije enaki. Na tej točki sta različni.

Za standardni odklon vzorca , dobite vzorčna varianta z deljenjem skupne kvadratne razlike z velikostjo vzorca minus 1:

52 / (7-1) = 8.67

Za standardni odklon populacije , najdete povprečje kvadratnih razlik z deljenjem skupnih kvadratnih razlik z njihovim številom:

52 / 7 = 7.43

Zakaj ta razlika v formulah? Ker morate v formuli za standardni odklon vzorca popraviti pristranskost ocene vzorčne sredine namesto prave populacijske sredine. n - 1 namesto n , ki se imenuje Besselov popravek.

5. Vzemite kvadratni koren

Na koncu iz zgornjih števil vzemite kvadratni koren in dobili boste standardni odklon (v spodnjih enačbah je zaokrožen na dve decimalni mesti):

V programu Microsoft Excel se standardni odklon izračuna na enak način, vendar se vsi zgornji izračuni izvedejo v ozadju. Ključno za vas je, da izberete ustrezno funkcijo standardnega odklona, o čemer vam bo nekaj namigov dalo naslednje poglavje.

Kako izračunati standardni odklon v Excelu

V Excelu je na voljo šest različnih funkcij za iskanje standardnega odklona. Katero funkcijo boste uporabili, je odvisno predvsem od vrste podatkov, s katerimi delate - ali gre za celotno populacijo ali vzorec.

Funkcije za izračun standardnega odklona vzorca v Excelu

Za izračun standardnega odklona na podlagi vzorca uporabite eno od naslednjih formul (vse temeljijo na zgoraj opisani metodi "n-1").

Funkcija Excel STDEV

STDEV(število1,[število2],...) je najstarejša Excelova funkcija za ocenjevanje standardnega odklona na podlagi vzorca in je na voljo v vseh različicah programa Excel od 2003 do 2019.

V Excelu 2007 in novejših lahko funkcija STDEV sprejme do 255 argumentov, ki so lahko predstavljeni s številkami, polji, poimenovanimi razponi ali sklici na celice s številkami. V Excelu 2003 lahko funkcija sprejme le do 30 argumentov.

Upoštevajo se logične vrednosti in besedilne predstavitve številk, ki so navedene neposredno na seznamu argumentov. V poljih in referencah se upoštevajo samo številke; prazne celice, logične vrednosti TRUE in FALSE, besedilo in vrednosti napak se ne upoštevajo.

Opomba: Excel STDEV je zastarela funkcija, ki je v novejših različicah programa Excel ohranjena le zaradi združljivosti za nazaj. Vendar Microsoft ne daje nobenih obljub glede prihodnjih različic. Zato je v programu Excel 2010 in novejših različicah priporočljivo uporabljati STDEV.S namesto STDEV.

Funkcija Excel STDEV.S

STDEV.S(številka1,[številka2],...) je izboljšana različica STDEV, ki je bila uvedena v Excelu 2010.

Tako kot funkcija STDEV tudi funkcija STDEV.S izračuna vzorčni standardni odklon niza vrednosti na podlagi klasične formule za vzorčni standardni odklon, obravnavane v prejšnjem razdelku.

Funkcija Excel STDEVA

STDEVA(vrednost1, [vrednost2], ...) je še ena funkcija za izračun standardnega odklona vzorca v Excelu. Od zgornjih dveh se razlikuje le po načinu obdelave logičnih in besedilnih vrednosti:

• Vse logične vrednosti se štejejo, ne glede na to, ali so vsebovani v poljih ali referencah ali pa so vneseni neposredno v seznam argumentov (TRUE se ovrednoti kot 1, FALSE se ovrednoti kot 0).
• Vrednosti besedila v poljih ali referenčnih argumentih se štejejo kot 0, vključno s praznimi nizi (""), besedilnimi predstavitvami števil in katerim koli drugim besedilom. Besedilne predstavitve števil, ki so navedene neposredno na seznamu argumentov, se štejejo kot števila, ki jih predstavljajo (tukaj je primer formule).
• Prazne celice se ne upoštevajo.

Opomba: Za pravilno delovanje vzorčne formule standardnega odklona morata predložena argumenta vsebovati vsaj dve številski vrednosti, sicer se vrne napaka #DIV/0!.

Funkcije za izračun standardnega odklona populacije v Excelu

Če imate opravka s celotno populacijo, uporabite eno od naslednjih funkcij za standardni odklon v Excelu. Te funkcije temeljijo na metodi "n".

Funkcija Excel STDEVP

STDEVP(število1,[število2],...) je stara Excelova funkcija za iskanje standardnega odklona populacije.

V novih različicah programov Excel 2010, 2013, 2016 in 2019 je nadomeščena z izboljšano funkcijo STDEV.P, vendar je še vedno ohranjena zaradi združljivosti za nazaj.

Funkcija Excel STDEV.P

STDEV.P(številka1,[številka2],...) je sodobna različica funkcije STDEVP, ki zagotavlja izboljšano natančnost. Na voljo je v Excelu 2010 in novejših različicah.

Funkciji STDEVP in STDEV.P tako kot njuni vzorčni standardni odkloni v poljih ali referenčnih argumentih štejeta samo števila. V seznamu argumentov štejeta tudi logične vrednosti in besedilne predstavitve števil.

Funkcija Excel STDEVPA

STDEVPA(vrednost1, [vrednost2], ...) izračuna standardni odklon populacije, vključno z besedilnimi in logičnimi vrednostmi. Pri neštevilčnih vrednostih funkcija STDEVPA deluje enako kot funkcija STDEVA.

Opomba: Ne glede na to, katero Excelovo formulo za standardni odklon uporabljate, bo vrnila napako, če eden ali več argumentov vsebuje vrednost napake, ki jo je vrnila druga funkcija, ali besedilo, ki ga ni mogoče razlagati kot število.

Katero funkcijo standardnega odklona v Excelu uporabiti?

Različne funkcije standardnega odklona v Excelu lahko vsekakor povzročijo zmedo, zlasti neizkušenim uporabnikom. Če želite izbrati pravilno formulo standardnega odklona za določeno nalogo, samo odgovorite na naslednja 3 vprašanja:

• Ali izračunate standardni odklon vzorca ali populacije?
• Katero različico programa Excel uporabljate?
• Ali vaš podatkovni niz vključuje samo številke ali tudi logične vrednosti in besedilo?

Izračun standardnega odklona na podlagi številčnega vzorec , uporabite funkcijo STDEV.S v Excelu 2010 in novejših programih; STDEV v Excelu 2007 in prejšnjih programih.

Iskanje standardnega odklona prebivalstvo , uporabite funkcijo STDEV.P v Excelu 2010 in novejših programih; STDEVP v Excelu 2007 in prejšnjih programih.

Če želite logično ali besedilo Uporabite funkcijo STDEVA (standardni odklon vzorca) ali STDEVPA (standardni odklon populacije). Čeprav si ne morem predstavljati scenarija, v katerem bi bila funkcija uporabna sama po sebi, lahko prideta prav v večjih formulah, kjer en ali več argumentov vrnejo druge funkcije kot logične vrednosti ali besedilne predstavitve števil.

Da bi se lažje odločili, katera od Excelovih funkcij standardnega odklona je najprimernejša za vaše potrebe, preglejte naslednjo preglednico, ki povzema informacije, ki ste se jih že naučili.

Primeri formule standardnega odklona v Excelu

Ko izberete funkcijo, ki ustreza vaši vrsti podatkov, pri pisanju formule ne bo težav - sintaksa je tako preprosta in pregledna, da ne dopušča napak :) Naslednji primeri prikazujejo nekaj formul standardnega odklona v Excelu v praksi.

Izračun standardnega odklona vzorca in populacije

Glede na vrsto podatkov uporabite eno od naslednjih formul:

• Za izračun standardnega odklona na podlagi celotnega prebivalstvo , tj. celoten seznam vrednosti (B2:B50 v tem primeru), uporabite funkcijo STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Iskanje standardnega odklona na podlagi vzorec ki predstavlja del ali podskupino populacije (B2:B10 v tem primeru), uporabite funkcijo STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

Kot lahko vidite na spodnji sliki zaslona, formuli dajeta nekoliko drugačne številke (manjši kot je vzorec, večja je razlika):

V Excelu 2007 in nižjih programih namesto tega uporabite funkciji STDEVP in STDEV:

• Standardni odklon populacije:

  =STDEVP(B2:B50)

• Izračun standardnega odklona vzorca:

  =STDEV(B2:B10)

Izračun standardnega odklona za besedilne predstavitve števil

Ko smo razpravljali o različnih funkcijah za izračun standardnega odklona v Excelu, smo včasih omenili "besedilne predstavitve števil" in morda vas zanima, kaj to dejansko pomeni.

V tem kontekstu so "besedilne predstavitve števil" preprosto števila, oblikovana kot besedilo. Kako se lahko takšna števila pojavijo v vaših delovnih listih? Najpogosteje so izvožena iz zunanjih virov ali pa jih vrnejo tako imenovane besedilne funkcije, ki so namenjene za obdelavo besedilnih nizov, npr. TEXT, MID, RIGHT, LEFT itd. Nekatere od teh funkcij lahko delujejo tudi s števili, vendar je njihov izhod vedno besedilo, tudiče je zelo podoben številu.

Za boljšo ponazoritev si oglejte naslednji primer. Predpostavljajte, da imate stolpec kod izdelkov, kot je "Jeans-105", kjer števke za pomišljajem označujejo količino. Vaš cilj je izluščiti količino vsakega izdelka in nato poiskati standardni odklon izluščenih številk.

Prenos količine v drug stolpec ni težava:

= DESNO (A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Težava je v tem, da uporaba Excelove formule za standardni odklon na izluščenih številkah vrne #DIV/0! ali 0, kot je prikazano na spodnji sliki zaslona:

Zakaj tako čudni rezultati? Kot je bilo omenjeno zgoraj, je rezultat funkcije RIGHT vedno besedilni niz. Toda niti STDEV.S niti STDEVA ne moreta obravnavati številk, oblikovanih kot besedilo v referencah (prva jih preprosto ignorira, druga pa jih šteje kot ničle). Če želite dobiti standardni odklon takih "besedilnih številk", jih morate dodati neposredno na seznam argumentov, kar lahko storite tako, da v seznam vgradite vseRIGHT v formulo STDEV.S ali STDEVA:

=STDEV.S(DESNO(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), DESNO(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), DESNO(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), DESNO(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(DESNO(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), DESNO(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), DESNO(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), DESNO(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Formule so nekoliko okorne, vendar je to lahko delujoča rešitev za majhen vzorec. Za večji vzorec, da ne omenjamo celotne populacije, to vsekakor ne pride v poštev. V tem primeru bi bila elegantnejša rešitev, če bi funkcija VALUE pretvorila "tekstovne številke" v številke, ki jih lahko razume vsaka formula za standardni odklon (opazite desno poravnane številke na sliki zaslonaspodaj v primerjavi z levo poravnanimi besedilnimi nizi na zgornji zaslonski sliki):

Kako izračunati standardno napako povprečja v programu Excel

V statistiki obstaja še eno merilo za ocenjevanje variabilnosti podatkov - standardna napaka povprečja Standardni odklon in standardna napaka povprečja sta dva tesno povezana pojma, vendar nista enaka.

Medtem ko standardni odklon meri variabilnost niza podatkov od povprečja, standardna napaka povprečja (SEM) ocenjuje, kako daleč je vzorčno povprečje verjetno od resničnega povprečja populacije. Povedano drugače - če bi vzeli več vzorcev iz iste populacije, bi standardna napaka povprečja pokazala raztros med temi vzorčnimi povprečji. Ker običajno izračunamo samo enosrednja vrednost za niz podatkov, ne več srednjih vrednosti, standardna napaka srednje vrednosti se oceni in ne izmeri.

V matematiki se standardna napaka povprečja izračuna s to formulo:

Kje: SD je standardni odklon in n je velikost vzorca (število vrednosti v vzorcu).

V delovnih listih programa Excel lahko uporabite funkcijo COUNT, da dobite število vrednosti v vzorcu, SQRT za kvadratni koren tega števila in STDEV.S za izračun standardnega odklona vzorca.

Če vse to združite, dobite formulo za standardno napako povprečja v programu Excel:

Ob predpostavki, da so vzorčni podatki v B2:B10, bi bila naša formula SEM naslednja:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Rezultat je lahko podoben temu:

Kako dodati palice standardnega odklona v Excelu

Če želite vizualno prikazati razpon standardnega odklona, lahko grafikonu Excel dodate stolpce standardnega odklona:

1. Graf ustvarite na običajen način ( Vstavite zavihek> Diagrami skupina).
2. Kliknite kjer koli na grafu, da ga izberete, nato kliknite Elementi grafikona gumb.
3. Kliknite puščico poleg Lestvice napak in izberite Standardni odklon .

To bo za vse podatkovne točke vstavilo enake palice standardnega odklona.

To je način, kako narediti standardni odklon v Excel-u. Upam, da vam bodo te informacije v pomoč. Kakor koli že, zahvaljujem se vam za branje in upam, da se naslednji teden vidimo na našem blogu.