Упутство објашњава суштину стандардне девијације и стандардне грешке средње вредности, као и коју формулу је најбоље користити за израчунавање стандардне девијације у Екцел-у.

У дескриптивној статистици , аритметичка средина (назива се и просек) и стандардна девијација и два су блиско повезана концепта. Али док већина добро разуме ово прво, мало ко разуме ово друго. Циљ овог упутства је бацити светло на то шта је заправо стандардна девијација и како је израчунати у Екцел-у.

Шта је стандардна девијација?

стандардна девијација је мера која показује колико вредности скупа података одступају (шире се) од средње вредности. Другачије речено, стандардна девијација показује да ли су ваши подаци близу средње вредности или доста флуктуирају.

Сврха стандардне девијације је да вам помогне да разумете да ли средња вредност заиста враћа „типичне“ податке. Што је стандардна девијација ближа нули, то је мања варијабилност података и поузданија је средња вредност. Стандардна девијација једнака 0 указује да је свака вредност у скупу података тачно једнака средњој вредности. Што је већа стандардна девијација, то је више варијација у подацима и мање је тачна средња вредност.

Да бисте добили бољу представу о томе како ово функционише, погледајте следеће податке:

За биологију, стандардна девијацијаодступање узорка и популације

У зависности од природе ваших података, користите једну од следећих формула:

• Да бисте израчунали стандардну девијацију засновану на целокупној популацији , тј. пуну листу вредности (Б2:Б50 у овом примеру), користите функцију СТДЕВ.П:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Да бисте пронашли стандардну девијацију на основу узорка који чини део или подскуп популације (Б2:Б10 у овом примеру), користите функцију СТДЕВ.С:

  =STDEV.S(B2:B10)

Као што можете видети у снимак екрана испод, формуле враћају мало другачије бројеве (што је мањи узорак, већа је разлика):

У програму Екцел 2007 и нижим, користили бисте СТДЕВП и СТДЕВ функције уместо:

• Да бисте добили стандардну девијацију популације:

  =STDEVP(B2:B50)

• Да бисте израчунали стандардну девијацију узорка:

  =STDEV(B2:B10)

Израчунавање стандардне девијације за текстуалне репрезентације бројева

Када смо разговарали о различитим функцијама за израчунавање стандардне девијације у Екцел-у, понекад смо помињали „текст р представљања бројева“ и можда ћете бити радознали да сазнате шта то заправо значи.

У овом контексту, „текстуални прикази бројева“ су једноставно бројеви форматирани као текст. Како се такви бројеви могу појавити у вашим радним листовима? Најчешће се извозе из екстерних извора. Или, које враћају такозване Тект функције које су дизајниране да манипулишу текстуалним стринговима, нпр. ТЕКСТ, СРЕДИНА, ДЕСНО, ЛИЈЕВО,итд. Неке од тих функција такође могу да раде са бројевима, али њихов излаз је увек текст, чак и ако личи на број.

Да бисте боље илустровали поенту, размотрите следећи пример. Претпоставимо да имате колону кодова производа као што је „Јеанс-105“ где цифре иза цртице означавају количину. Ваш циљ је да извучете количину сваке ставке, а затим пронађете стандардну девијацију издвојених бројева.

Превлачење количине у другу колону није проблем:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Проблем је у томе што коришћење формуле за стандардну девијацију Екцел-а на екстрахованим бројевима враћа или #ДИВ/0! или 0 лике приказаних на слици испод:

Зашто тако чудни резултати? Као што је горе поменуто, излаз функције ДЕСНО је увек текстуални низ. Али ни СТДЕВ.С ни СТДЕВА не могу да рукују бројевима форматираним као текст у референцама (први их једноставно игнорише док се други рачунају као нуле). Да бисте добили стандардну девијацију таквих „бројева текста“, потребно је да их доставите директно на листу аргумената, што се може урадити уграђивањем свих ДЕСНИХ функција у вашу СТДЕВ.С или СТДЕВА формулу:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Формуле су мало гломазне, али то би могло бити радно решење за мали узорак. За веће, да не говоримо о целој популацији, то дефинитивно није опција. У овом случају, елегантније решење би било иматиФункција ВАЛУЕ конвертује „бројеве текста“ у бројеве које свака формула за стандардно одступање може да разуме (обратите пажњу на десно поравнате бројеве на снимку екрана испод за разлику од лево поравнатих текстуалних низова на снимку екрана изнад):

Како израчунати стандардну грешку средње вредности у Екцел-у

У статистици постоји још једна мера за процену варијабилности података - стандардна грешка средње вредности , који се понекад скраћује (иако, нетачно) на само „стандардну грешку“. Стандардна девијација и стандардна грешка средње вредности су два блиско повезана концепта, али нису исти.

Док стандардна девијација мери варијабилност скупа података од средње вредности, стандардна грешка средње вредности (СЕМ) процењује колико је вероватно да ће просечна вредност узорка бити удаљена од праве средње вредности популације. Речено на други начин - ако сте узели више узорака из исте популације, стандардна грешка средње вредности би показала дисперзију између тих средњих вредности узорка. Пошто обично израчунавамо само једну средњу вредност за скуп података, а не више средњих вредности, стандардна грешка средње вредности се процењује, а не мери.

У математици, стандардна грешка средње вредности се израчунава овом формулом:

Где је СД стандардна девијација, а н је величина узорка (број вредности у узорку).

У вашим Екцел радним листовима можете користити функцију ЦОУНТ да бисте добили бројвредности у узорку, СКРТ да узме квадратни корен тог броја и СТДЕВ.С да израчуна стандардну девијацију узорка.

Стављајући све ово заједно, добијате стандардну грешку формуле средње вредности у Екцел-у :

Под претпоставком да су подаци узорка у Б2:Б10, наша СЕМ формула би ишла на следећи начин :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

И резултат би могао бити сличан овоме:

Како додати траке стандардне девијације у Екцел

Да бисте визуелно приказали маргину стандардне девијације, можете додати траке стандардне девијације у свој Екцел графикон. Ево како:

1. Креирајте графикон на уобичајен начин ( Инсерт таб &гт; Графикони група).
2. Кликните било где на графикон да бисте га изабрали, а затим кликните на дугме Елементи графикона .
3. Кликните на стрелицу поред Траке грешака и изаберите Стандардно одступање .

Ово ће уметнути исте траке стандардне девијације за све тачке података.

Овако се ради стандардна девијација у Екцел-у. Надам се да ће вам ове информације бити од помоћи. У сваком случају, захваљујем вам се на читању и надам се да ћемо се следеће недеље видети на нашем блогу.

За математику, стандардна девијација је 23. То показује да постоји огромна дисперзија (распрострањеност) у резултатима, што значи да неки студенти су имали много боље резултате и/или неки далеко лошије од просека.

У пракси, пословни аналитичари често користе стандардну девијацију као меру ризика улагања – што је већа стандардна девијација, већа је волатилност поврата.

Узорак стандардне девијације наспрам стандардне девијације популације

У вези са стандардном девијацијом, често можете чути термине „узорак“ и „популација“, који се односе на потпуност податке са којима радите. Главна разлика је следећа:

• Популација укључује све елементе из скупа података.
• Узорак је подскуп подаци који укључују један или више елемената из популације.

Истраживачи и аналитичари оперишу на стандардној девијацији узорка и популације у различитим ситуацијама. На пример, када сумира испитне резултате одељења ученика, наставник ће користити стандардну девијацију популације. Статистичари који израчунавају национални САТ просечни резултат користили би стандардну девијацију узорка јерони су представљени само са подацима из узорка, а не из целе популације.

Разумевање формуле стандардне девијације

Разлог зашто је природа података битна је зато што стандардна девијација популације и узорак стандардна девијација се израчунава са мало другачијим формулама:

Стандардна девијација узорка	Стандардна девијација становништва

Где:

• к _и су појединачне вредности у скупу података
• к је средња вредност свих к вредности
• н је укупан број к вредности у скупу података

Имате потешкоћа са разумевањем формула? Разбијање на једноставне кораке може помоћи. Али прво, хајде да имамо неке примере података на којима ћемо радити:

1. Израчунајте средњу вредност (просек)

Прво, наћи ћете средњу вредност свих вредности у скупу података ( к у формулама изнад). Када рачунате ручно, сабирате бројеве, а затим делите збир са бројем тих бројева, овако:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Да бисте пронашли средњу вредност у Екцел-у, користите функцију АВЕРАГЕ, нпр. =АВЕРАГЕ(А2:Г2)

2. За сваки број одузмите средњу вредност и квадрирате резултат

Ово је део формуле стандардне девијације који каже: ( к _и - к )2

Да бисте визуализовали шта се заправо дешава, погледајтеследеће слике.

У овом примеру, средња вредност је 5, па израчунавамо разлику између сваке тачке података и 5.

Онда квадрирате разлике, претварајући их све у позитивне бројеве:

3. Саберите квадратне разлике

Да бисте рекли „сумирај ствари“ у математици, користите сигму Σ. Дакле, оно што сада радимо је да саберемо квадратне разлике да бисмо завршили овај део формуле: Σ( к _и - к )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Поделите укупне квадратне разлике бројем вредности

До сада су формуле стандардне девијације узорка и стандардне девијације популације биле идентичне. У овом тренутку, оне су различите.

За стандардну девијацију узорка , добијате варијансу узорка тако што ћете поделити укупне квадратне разлике са величином узорка минус 1:

52 / (7-1) = 8,67

За стандардну девијацију становништва , наћи ћете средњу вредност квадрата разлика дељењем укупног на квадрат разлике према њиховом броју:

52 / 7 = 7,43

Зашто ова разлика у формулама? Зато што у формули стандардне девијације узорка, морате да исправите пристрасност у процени средње вредности узорка уместо праве средње вредности популације. И то радите тако што користите н - 1 уместо н , што се зове Беселова корекција.

5. Узми квадратни корен

Коначно, узми квадратни корен горе наведеногбројеве, и добићете своју стандардну девијацију (у доњим једначинама, заокружену на 2 децимале):

У Мицрософт Екцел-у стандардна девијација се израчунава у на исти начин, али се сви горе наведени прорачуни врше иза сцене. Кључна ствар за вас је да одаберете одговарајућу функцију стандардне девијације, о чему ће вам следећи одељак дати неке назнаке.

Како израчунати стандардну девијацију у Екцел-у

Укупно, постоји шест различитих функције за проналажење стандардне девијације у Екцел-у. Коју ћете користити зависи првенствено од природе података са којима радите – да ли је у питању цела популација или узорак.

Функције за израчунавање стандардне девијације узорка у Екцел-у

За израчунавање стандарда одступање на основу узорка, користите једну од следећих формула (све су засноване на горе описаној методи „н-1).

Екцел СТДЕВ функција

STDEV(number1,[number2],…) је најстарија Екцел функција за процену стандардне девијације на основу узорка и доступна је у свим верзијама програма Екцел 2003 до 2019.

У Екцел 2007 и новијим верзијама, СТДЕВ може да прихвати до 255 аргумената који се могу представити бројевима, низовима , именовани опсези или референце на ћелије које садрже бројеве. У програму Екцел 2003, функција може да прихвати само до30 аргумената.

Логичке вредности и текстуални прикази бројева који су дати директно на листи аргумената се рачунају. У низовима и референцама се броје само бројеви; празне ћелије, логичке вредности ТРУЕ и ФАЛСЕ, текст и вредности грешке се занемарују.

Напомена. Екцел СТДЕВ је застарела функција, која се чува у новијим верзијама Екцел-а само ради компатибилности са претходним верзијама. Међутим, Мицрософт не даје обећања у вези са будућим верзијама. Дакле, у Екцел 2010 и новијим верзијама препоручује се употреба СТДЕВ.С уместо СТДЕВ.

Екцел СТДЕВ.С функција

STDEV.S(number1,[number2],…) је побољшана верзија СТДЕВ-а, уведена у Екцел 2010.

Као и СТДЕВ, функција СТДЕВ.С израчунава стандардну девијацију узорка скупа вредности на основу формуле класичног узорка стандардне девијације о којој се расправљало у претходном одељку.

Екцел функција СТДЕВА

STDEVA(value1, [value2], …) је још једна функција за израчунавање стандардне девијације узорка у Екцел-у. Разликује се од горња два само по начину на који обрађује логичке и текстуалне вредности:

• Све логичке вредности се броје, било да су садржане у низовима или референцама, или су директно откуцане на листу аргумената (ТРУЕ се процењује као 1, ФАЛСЕ се вреднује као 0).
• Текстуалне вредности унутар низова или референтних аргумената се рачунају као 0, укључујући празне стрингове (""), текст прикази бројева и било који други текст. Текстуалне репрезентацијебројеви наведени директно у листи аргумената рачунају се као бројеви које представљају (овде је пример формуле).
• Празне ћелије се занемарују.

Напомена. Да би узорак формуле стандардне девијације исправно функционисао, достављени аргументи морају да садрже најмање две нумеричке вредности, у супротном #ДИВ/0! грешка је враћена.

Функције за израчунавање стандардне девијације популације у Екцел-у

Ако имате посла са целокупном популацијом, користите једну од следећих функција да урадите стандардну девијацију у Екцел-у. Ове функције су засноване на "н" методи.

Екцел СТДЕВП функција

STDEVP(number1,[number2],…) је стара Екцел функција за проналажење стандардне девијације популације.

У новим верзијама Екцел 2010, 2013, 2016 и 2019, она је замењена побољшаном СТДЕВ.П функцијом, али се и даље чува ради компатибилности уназад.

Екцел СТДЕВ.П функција

STDEV.P(number1,[number2],…) је модерна верзија СТДЕВП функције која обезбеђује побољшану тачност. Доступан је у програму Екцел 2010 и новијим верзијама.

Као и њихови узорци стандардне девијације, унутар низова или референтних аргумената, функције СТДЕВП и СТДЕВ.П броје само бројеве. У листи аргумената, они такође броје логичке вредности и текстуалне репрезентације бројева.

Екцел СТДЕВПА функција

STDEVPA(value1, [value2], …) израчунава стандардну девијацију популације, укључујући текст и логичке вредности. С обзиром на ненумеричкевредности, СТДЕВПА функционише тачно као функција СТДЕВА.

Напомена. Коју год формулу за стандардну девијацију програма Екцел да користите, она ће вратити грешку ако један или више аргумената садрже вредност грешке коју враћа друга функција или текст који се не може протумачити као број.

Коју Екцел функцију стандардне девијације користити?

Различите функције стандардног одступања у Екцел-у дефинитивно могу изазвати неред, посебно неискусним корисницима. Да бисте изабрали тачну формулу стандардне девијације за одређени задатак, само одговорите на следећа 3 питања:

• Да ли израчунавате стандардну девијацију узорка или популације?
• Коју верзију Екцел-а користите користите?
• Да ли ваш скуп података укључује само бројеве или логичке вредности и текст?

Да бисте израчунали стандардну девијацију на основу нумеричког узорка , користите СТДЕВ.С функција у програму Екцел 2010 и новијим верзијама; СТДЕВ у програму Екцел 2007 и старијим верзијама.

Да бисте пронашли стандардну девијацију популације , користите функцију СТДЕВ.П у програму Екцел 2010 и новијим верзијама; СТДЕВП у Екцел 2007 и старијим верзијама.

Ако желите да логичке или текстуалне вредности буду укључене у прорачун, користите или СТДЕВА (узорак стандардне девијације) или СТДЕВПА ( стандардна девијација популације). Иако не могу да се сетим ниједног сценарија у којем било која функција може бити корисна сама по себи, оне могу бити корисне у већим формулама, где један или више аргумената враћадруге функције као логичке вредности или текстуалне репрезентације бројева.

Да бисмо вам помогли да одлучите која од Екцел функција стандардне девијације је најприкладнија за ваше потребе, прегледајте следећу табелу која резимира информације које сте већ научили.

Примери формуле за стандардно одступање у Екцел-у

Када одаберете функцију која одговара вашем типу података, не би требало да буде потешкоћа у писању формула - синтакса је толико јасна и транспарентна да не оставља места за грешке :) Следећи примери демонстрирају неколико формула за стандардно одступање Екцела у акцији.

Израчунавање стандарда