O'quv qo'llanma standart og'ishning mohiyatini va o'rtacha qiymatning standart xatosini, shuningdek Excelda standart og'ishni hisoblash uchun qaysi formuladan foydalanish yaxshiroq ekanligini tushuntiradi.

Tasviriy statistikada , arifmetik o'rtacha (o'rtacha deb ham ataladi) va standart og'ish va bir-biri bilan chambarchas bog'liq ikkita tushunchadir. Ammo birinchisini ko'pchilik yaxshi tushunsa, ikkinchisini ozchilik tushunadi. Ushbu qo'llanmaning maqsadi standart og'ish nima ekanligini va uni Excelda qanday hisoblashni tushuntirib beradi.

Standart og'ish nima?

standart chetlanish - ma'lumotlar to'plamining qiymatlari o'rtachadan qanchalik og'ishini (tarqalishini) ko'rsatadigan ko'rsatkich. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, standart og'ish sizning ma'lumotlaringiz o'rtachaga yaqin yoki juda ko'p o'zgarib turishini ko'rsatadi.

Standart og'ishning maqsadi, o'rtacha haqiqatda "odatiy" ma'lumotni qaytarishini tushunishga yordam berishdir. Standart og'ish nolga qanchalik yaqin bo'lsa, ma'lumotlarning o'zgaruvchanligi shunchalik past bo'ladi va o'rtacha ishonchliroq bo'ladi. 0 ga teng standart og'ish ma'lumotlar to'plamidagi har bir qiymat o'rtachaga to'liq teng ekanligini ko'rsatadi. Standart og‘ish qanchalik baland bo‘lsa, ma’lumotlarda shunchalik ko‘p o‘zgarishlar bo‘ladi va o‘rtacha aniqlik shunchalik kam bo‘ladi.

Bu qanday ishlashi haqida yaxshiroq tasavvurga ega bo‘lish uchun quyidagi ma’lumotlarni ko‘rib chiqing:

Biologiya uchun standart og'ishnamuna va populyatsiyaning og'ishi

Ma'lumotlaringizning xususiyatiga qarab, quyidagi formulalardan birini ishlating:

• To'liq aholi soniga asoslangan standart og'ishni hisoblash uchun , ya'ni qiymatlarning to'liq ro'yxati (bu misolda B2:B50), STDEV.P funksiyasidan foydalaning:

  =STDEV.P(B2:B50)

• namuna<9 asosida standart og'ish topish uchun> populyatsiyaning bir qismini yoki kichik to'plamini tashkil etuvchi (ushbu misolda B2:B10), STDEV.S funksiyasidan foydalaning:

  =STDEV.S(B2:B10)

Ko'rib turganingizdek Quyidagi skrinshotda formulalar biroz boshqacha raqamlarni qaytaradi (namuna qanchalik kichik bo'lsa, farq shunchalik katta bo'ladi):

Excel 2007 va undan pastroq versiyalarda siz STDEVP va STDEV funksiyalaridan foydalanasiz Buning o'rniga:

• Aholining standart og'ishini olish uchun:

  =STDEVP(B2:B50)

• Tanlama standart og'ishini hisoblash uchun:

  =STDEV(B2:B10)

Raqamlarning matnli ko'rinishlari uchun standart og'ishlarni hisoblash

Excelda standart og'ishlarni hisoblash uchun turli funktsiyalarni muhokama qilganda, biz ba'zan "matn r" ni eslatib o'tdik. raqamlarning taqdimoti" va bu aslida nimani anglatishini bilish sizni qiziqtirishi mumkin.

Bu kontekstda "raqamlarning matnli ko'rinishlari" shunchaki matn sifatida formatlangan raqamlardir. Bunday raqamlar sizning ish varaqingizda qanday paydo bo'lishi mumkin? Ko'pincha ular tashqi manbalardan eksport qilinadi. Yoki matn satrlarini manipulyatsiya qilish uchun mo'ljallangan "Matn" funktsiyalari tomonidan qaytariladi, masalan. MATN, O'RTA, O'NG, CHAP,Bu funksiyalarning ba'zilari raqamlar bilan ham ishlashi mumkin, lekin ularning chiqishi raqamga o'xshasa ham, har doim matn bo'ladi.

Mazkur fikrni yaxshiroq tushuntirish uchun quyidagi misolni ko'rib chiqing. Aytaylik, sizda "Jins-105" kabi mahsulot kodlari ustuni mavjud bo'lib, unda defisdan keyingi raqamlar miqdorni bildiradi. Maqsadingiz har bir elementning miqdorini ajratib olish va keyin chiqarilgan raqamlarning standart og'ishini topishdir.

Miqdorni boshqa ustunga o'tkazish muammo emas:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Muammo shundaki, chiqarilgan raqamlarda Excel standart og'ish formulasidan foydalanish #DIV/0 ni qaytaradi! yoki quyidagi skrinshotda ko'rsatilgandek 0:

Nega bunday g'alati natijalar? Yuqorida aytib o'tilganidek, RIGHT funktsiyasining chiqishi har doim matnli satrdir. Lekin STDEV.S ham, STDEVA ham havolalardagi matn sifatida formatlangan raqamlarni ishlata olmaydi (birinchisi ularni e'tiborsiz qoldiradi, ikkinchisi esa nol deb hisoblanadi). Bunday "matn-raqamlar" ning standart og'ishini olish uchun siz ularni to'g'ridan-to'g'ri argumentlar ro'yxatiga kiritishingiz kerak, buni STDEV.S yoki STDEVA formulasiga barcha RIGHT funktsiyalarini kiritish orqali amalga oshirish mumkin:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Formullar biroz og'ir, ammo bu kichik namuna uchun ishlaydigan yechim bo'lishi mumkin. Kattaroq aholi uchun, butun aholini hisobga olmaganda, bu, albatta, variant emas. Bunday holda, yanada oqlangan yechim ega bo'ladiVALUE funksiyasi “matn raqamlarini” har qanday standart og‘ish formulasi tushunadigan raqamlarga aylantiradi (yuqoridagi skrinshotdagi chapga tekislangan matn qatorlaridan farqli o‘laroq, quyidagi skrinshotdagi o‘ngga tekislangan raqamlarga e’tibor bering):

Excelda o'rtachaning standart xatosini qanday hisoblash mumkin

Statistikada ma'lumotlarning o'zgaruvchanligini baholash uchun yana bir o'lchov mavjud - o'rtachaning standart xatosi , ba'zan qisqartiriladi (noto'g'ri bo'lsa ham) "standart xato". Standart og'ish va o'rtacha standart xato ikki chambarchas bog'liq tushunchalar, lekin bir xil emas.

Standart og'ish ma'lumotlar to'plamining o'rtachadan o'zgaruvchanligini o'lchasa, o'rtacha standart xato (SEM) tanlab olingan o‘rtacha haqiqiy aholi o‘rtacha qiymatidan qanchalik uzoqda bo‘lishini taxmin qiladi. Boshqa yo'l aytdi - agar siz bir xil populyatsiyadan bir nechta namuna olgan bo'lsangiz, o'rtacha qiymatning standart xatosi ushbu namuna vositalari orasidagi dispersiyani ko'rsatadi. Odatda biz ma'lumotlar to'plami uchun bir nechta o'rtacha emas, faqat bitta o'rtachani hisoblaganimiz sababli, o'rtachaning standart xatosi o'lchov emas, balki taxmin qilinadi.

Matematikada o'rtachaning standart xatosi quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Bu erda SD - standart og'ish, n - tanlanma hajmi (tanlamadagi qiymatlar soni).

Excel ish varaqlarida raqamni olish uchun COUNT funksiyasidan foydalanishingiz mumkinnamunadagi qiymatlar soni, bu raqamning kvadrat ildizini olish uchun SQRT va namunaning standart og‘ishini hisoblash uchun STDEV.S.

Bularning barchasini jamlagan holda, Excelda o‘rtacha formulaning standart xatosini olasiz. :

Namunaviy ma'lumotlar B2:B10da bo'lsa, SEM formulamiz quyidagicha bo'ladi. :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Va natija shunga o'xshash bo'lishi mumkin:

Excelda standart og'ish satrlarini qanday qo'shish kerak

Standart og'ish chegarasini vizual ravishda ko'rsatish uchun siz Excel diagrammangizga standart og'ish chiziqlarini qo'shishingiz mumkin. Mana shunday:

1. Odatdagi usulda grafik yarating ( Qo'shish yorlig'i > Charts guruhi).
2. Istalgan joyni bosing. uni tanlash uchun grafikni tanlang, so‘ng Diagramma elementlari tugmasini bosing.
3. Xato chiziqlari yonidagi o‘qni bosing va Standart og‘ish -ni tanlang.

Bu barcha ma'lumotlar nuqtalari uchun bir xil standart og'ish satrlarini qo'yadi.

Excelda standart og'ish shu tarzda amalga oshiriladi. Umid qilamanki, siz ushbu ma'lumotni foydali deb topasiz. Nima bo'lganda ham, o'qiganingiz uchun tashakkur va keyingi haftada sizni blogimizda ko'rishga umid qilaman.

Matematika uchun standart og'ish 23 ga teng. Bu ballarda katta dispersiya (tarqalish) mavjudligini ko'rsatadi, ya'ni ba'zi talabalar o‘rtachadan ancha yaxshi va/yoki ba’zilari o‘rtacha ko‘rsatkichdan ancha yomonroq natija ko‘rsatdilar.

Amalda standart og‘ish ko‘pincha biznes tahlilchilari tomonidan investitsion riskning o‘lchovi sifatida qo‘llaniladi – standart og‘ish qanchalik yuqori bo‘lsa, o‘zgaruvchanlik shunchalik yuqori bo‘ladi.

Namunaviy standart og'ish va aholining standart og'ishi

Standart og'ish bilan bog'liq holda siz ko'pincha "namuna" va "aholi" atamalarini eshitishingiz mumkin, ular to'liqligini bildiradi. siz ishlayotgan ma'lumotlar. Asosiy farq quyidagicha:

• Aholisi maʼlumotlar toʻplamidagi barcha elementlarni oʻz ichiga oladi.
• Namuna quyi toʻplamidir. populyatsiyaning bir yoki bir nechta elementlarini o'z ichiga olgan ma'lumotlar.

Tadqiqotchilar va tahlilchilar turli vaziyatlarda tanlanma va populyatsiyaning standart og'ishi asosida ishlaydi. Masalan, sinf o'quvchilarining imtihon ballarini umumlashtirishda o'qituvchi aholi standart og'ishidan foydalanadi. Milliy SAT bo'yicha o'rtacha ballni hisoblaydigan statistiklar namunaviy standart og'ishdan foydalanadilar, chunkiular butun populyatsiyadan emas, faqat tanlab olingan ma'lumotlar bilan taqdim etiladi.

Standart og'ish formulasini tushunish

Ma'lumotlarning tabiati muhim bo'lganligi sababli, umumiy standart og'ish va tanlanma standart og'ish biroz boshqacha formulalar bilan hisoblanadi:

Namunaviy standart og'ish	Aholining standart og'ishi

Qaerda:

• x _i - ma'lumotlar to'plamidagi individual qiymatlar
• x barcha x<2 ning o'rtacha qiymati> qiymatlar
• n - ma'lumotlar to'plamidagi x qiymatlarning umumiy soni

Formulalarni tushunishda qiyinchiliklarga duch kelyapsizmi? Ularni oddiy bosqichlarga bo'lish yordam berishi mumkin. Lekin, avvalo, ishlash uchun ba'zi namunali ma'lumotlarga ega bo'laylik:

1. O'rtacha (o'rtacha) hisoblang

Birinchidan, siz ma'lumotlar to'plamidagi barcha qiymatlarning o'rtacha qiymatini topasiz (yuqoridagi formulalarda x ). Qo'lda hisoblashda siz raqamlarni qo'shib, so'ngra yig'indini o'sha raqamlar soniga bo'lasiz, masalan:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Excelda o'rtachani topish uchun O'RTA funksiyasidan foydalaning, masalan. =OʻRTA(A2:G2)

2. Har bir raqam uchun o'rtachani ayirib, natijani kvadratga aylantiring

Bu standart og'ish formulasining quyidagi qismidir: ( x _i - x )2

Aslida nima bo'layotganini tasavvur qilish uchun, iltimos, qarangquyidagi rasmlar.

Ushbu misolda o'rtacha 5 ga teng, shuning uchun biz har bir ma'lumot nuqtasi va 5 o'rtasidagi farqni hisoblaymiz.

Keyin, siz kvadratga aylanasiz. farqlar, ularning barchasini ijobiy sonlarga aylantiradi:

3. Kvadrat farqlarni qo'shing

Matematikada "mahsulotlarni jamlash" deyish uchun siz sigma S dan foydalanasiz. Shunday qilib, biz formulaning ushbu qismini to'ldirish uchun kvadrat farqlarni qo'shamiz: S( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Umumiy kvadrat farqlarni qiymatlar soniga bo'ling

Hozirgacha namunaviy standart og'ish va populyatsiya standart og'ish formulalari bir xil edi. Bu vaqtda ular bir-biridan farq qiladi.

namuna standart og'ishi uchun jami kvadrat farqlarni tanlama hajmi minus 1 ga bo'lish orqali namuna dispersiyasi ni olasiz:

52 / (7-1) = 8,67

Aholining standart og'ishi uchun umumiy miqdorni bo'lish orqali kvadrat farqlarning o'rtacha qiymatini topasiz. ularning soni bo'yicha kvadrat farqlar:

52 / 7 = 7,43

Nega formulalardagi bu farq? Chunki namunaviy standart og'ish formulasida siz haqiqiy populyatsiya o'rtacha o'rniga tanlanma o'rtacha qiymatini baholashda noto'g'rilikni tuzatishingiz kerak. Va buni Bessel tuzatishi deb ataladigan n o'rniga n - 1 yordamida amalga oshirasiz.

5. Kvadrat ildizni oling

Nihoyat, yuqoridagi kvadrat ildizni olingraqamlar, va siz o'zingizning standart og'ishingizni olasiz (quyidagi tenglamalarda, 2 kasrga yaxlitlangan):

Microsoft Excelda standart ogʻish xisoblanadi. xuddi shunday, lekin yuqoridagi barcha hisob-kitoblar sahna ortida amalga oshiriladi. Siz uchun asosiy narsa to'g'ri standart og'ish funktsiyasini tanlashdir, bu haqda keyingi bo'lim sizga ba'zi maslahatlar beradi.

Excel'da standart og'ish qanday hisoblanadi

Umuman olganda, olti xil farq mavjud. Excelda standart og'ishlarni topish funktsiyalari. Qaysi birini ishlatish, avvalambor, siz ishlayotgan maʼlumotlarning tabiatiga bogʻliq boʻladi – u butun populyatsiya yoki namuna boʻladimi.

Excel’da namunaviy standart ogʻishlarni hisoblash funksiyalari

Standartni hisoblash uchun namunaga asoslangan og'ish, quyidagi formulalardan birini ishlating (ularning barchasi yuqorida tavsiflangan "n-1" usuliga asoslangan).

Excel STDEV funktsiyasi

STDEV(number1,[number2],…) - eng qadimgi Excel namuna asosida standart og‘ishlarni baholash funksiyasi va u Excel 2003 dan 2019 yilgacha bo‘lgan barcha versiyalarida mavjud.

Excel 2007 va undan keyingi versiyalarida STDEV raqamlar, massivlar bilan ifodalanishi mumkin bo‘lgan 255 tagacha argumentni qabul qilishi mumkin. , nomli diapazonlar yoki raqamlarni o'z ichiga olgan hujayralarga havolalar. Excel 2003 da funksiya faqat gacha qabul qilishi mumkin30 ta argument.

Argumentlar roʻyxatida toʻgʻridan-toʻgʻri berilgan raqamlarning mantiqiy qiymatlari va matnli koʻrinishlari hisobga olinadi. Massivlar va havolalarda faqat raqamlar hisobga olinadi; bo'sh katakchalar, TRUE va FALSE mantiqiy qiymatlari, matn va xato qiymatlari e'tiborga olinmaydi.

Eslatma. Excel STDEV eskirgan funksiya bo'lib, u Excelning yangi versiyalarida faqat orqaga qarab muvofiqligi uchun saqlanadi. Biroq, Microsoft kelajakdagi versiyalar haqida hech qanday va'da bermaydi. Shunday qilib, Excel 2010 va undan keyingi versiyalarida STDEV o‘rniga STDEV.S dan foydalanish tavsiya etiladi.

Excel STDEV.S funksiyasi

STDEV.S(number1,[number2],…) Excel 2010 da kiritilgan STDEVning takomillashtirilgan versiyasidir.

STDEV singari, STDEV.S funktsiyasi oldingi bo'limda muhokama qilingan klassik namunaviy standart og'ish formulasi asosida qiymatlar to'plamining namunaviy standart og'ishini hisoblab chiqadi.

Excel STDEVA funktsiyasi

STDEVA(value1, [value2], …) - Excelda namunaning standart og'ishini hisoblash uchun yana bir funktsiya. U yuqoridagi ikkitasidan faqat mantiqiy va matn qiymatlarini qayta ishlash usuli bilan farq qiladi:

• Barcha mantiqiy qiymatlar , ular massivlar yoki havolalar ichida boʻladimi yoki toʻgʻridan-toʻgʻri yoziladimi, hisobga olinadi. argumentlar roʻyxatiga kiriting (TRUE 1, FALSE 0 deb baholanadi).
• Masivlar yoki mos yozuvlar argumentlari ichidagi matn qiymatlari 0, shu jumladan boʻsh satrlar (""), matn raqamlar tasvirlari va boshqa har qanday matn. Matn tasvirlariTo'g'ridan-to'g'ri argumentlar ro'yxatida berilgan raqamlar ular ifodalovchi raqamlar sifatida hisoblanadi (bu formula misoli).
• Bo'sh katakchalar e'tiborga olinmaydi.

Eslatma. Namunaviy standart og'ish formulasi to'g'ri ishlashi uchun taqdim etilgan argumentlar kamida ikkita raqamli qiymatdan iborat bo'lishi kerak, aks holda #DIV/0! xato qaytarildi.

Excelda populyatsiya standart og'ishini hisoblash uchun funksiyalar

Agar siz butun populyatsiya bilan ishlayotgan bo'lsangiz, Excelda standart og'ish uchun quyidagi funksiyalardan birini ishlating. Bu funksiyalar "n" usuliga asoslangan.

Excel STDEVP funksiyasi

STDEVP(number1,[number2],…) - populyatsiyaning standart og'ishini topish uchun eski Excel funktsiyasi.

Yangi versiyalarda Excel 2010, 2013, 2016 va 2019-da u takomillashtirilgan STDEV.P funksiyasi bilan almashtirildi, lekin hali ham orqaga qarab muvofiqligi uchun saqlanadi.

Excel STDEV.P funksiyasi

STDEV.P(number1,[number2],…) - zamonaviy yaxshilangan aniqlikni ta'minlovchi STDEVP funksiyasining versiyasi. U Excel 2010 va keyingi versiyalarida mavjud.

Ularning standart og'ish namunalari kabi massivlar yoki mos yozuvlar argumentlari ichida STDEVP va STDEV.P funksiyalari faqat raqamlarni hisoblaydi. Argumentlar ro'yxatida ular mantiqiy qiymatlarni va raqamlarning matnli ko'rinishlarini ham hisoblaydi.

Excel STDEVPA funksiyasi

STDEVPA(value1, [value2], …) matn va mantiqiy qiymatlarni o'z ichiga olgan aholining standart og'ishini hisoblaydi. Raqamli bo'lmaganlarga nisbatanqiymatlari bo'lsa, STDEVPA xuddi STDEVA funksiyasi kabi ishlaydi.

Eslatma. Qaysi Excel standart og‘ish formulasidan foydalansangiz, bir yoki bir nechta argumentda raqam sifatida talqin qilib bo‘lmaydigan boshqa funksiya yoki matn tomonidan qaytarilgan xato qiymati bo‘lsa, u xato qaytaradi.

Qaysi Excel standart og‘ish funksiyasidan foydalanish kerak?

Excel'dagi turli xil standart og'ish funktsiyalari, ayniqsa, tajribasiz foydalanuvchilar uchun tartibsizlikka olib kelishi mumkin. Muayyan vazifa uchun to'g'ri standart og'ish formulasini tanlash uchun quyidagi 3 savolga javob bering:

• Siz namuna yoki populyatsiyaning standart og'ishini hisoblaysizmi?
• Excelning qaysi versiyasini bilasiz foydalanasizmi?
• Ma'lumotlar to'plamida faqat raqamlar yoki mantiqiy qiymatlar va matn ham bormi?

Raqamli namuna asosida standart og'ishlarni hisoblash uchun Excel 2010 va undan keyingi versiyalarida STDEV.S funksiyasi; Excel 2007 va undan oldingi versiyalarida STDEV.

aholining standart og'ishini topish uchun Excel 2010 va undan keyingi versiyalarida STDEV.P funksiyasidan foydalaning; Excel 2007 va undan oldingi versiyalarida STDEVP.

Agar siz mantiqiy yoki matn qiymatlarni hisob-kitobga kiritishni istasangiz, STDEVA (namunaviy standart og'ish) yoki STDEVPA ( aholining standart og'ishi). Har ikkala funktsiya o'z-o'zidan foydali bo'lishi mumkin bo'lgan biron bir stsenariy haqida o'ylay olmasam ham, ular bir yoki bir nechta argumentlar qaytariladigan kattaroq formulalarda foydali bo'lishi mumkin.mantiqiy qiymatlar yoki raqamlarning matnli koʻrinishlari kabi boshqa funksiyalar.

Excel standart ogʻish funksiyalaridan qaysi biri ehtiyojlaringizga eng mos kelishini aniqlashga yordam berish uchun, oʻzingiz oʻrgangan maʼlumotlarni jamlagan quyidagi jadvalni koʻrib chiqing.

Excel standart og'ish formulalari misollari

Ma'lumotlar turiga mos keladigan funktsiyani tanlaganingizdan so'ng, yozishda hech qanday qiyinchiliklar bo'lmasligi kerak. formula - sintaksis shunchalik aniq va shaffofki, u xatolarga o'rin qoldirmaydi :) Quyidagi misollar Excel standart og'ish formulalarining bir nechtasini amalda ko'rsatadi.

Standartni hisoblash