Le tutoriel explique l'essence de l'écart-type et de l'erreur standard de la moyenne, ainsi que la meilleure formule à utiliser pour calculer l'écart-type dans Excel.

En statistique descriptive, la moyenne arithmétique (également appelée moyenne) et l'écart-type sont deux concepts étroitement liés. Mais si la première est bien comprise par la plupart, la seconde l'est par peu. Le but de ce tutoriel est de faire la lumière sur ce qu'est réellement l'écart-type et comment le calculer dans Excel.

Qu'est-ce que l'écart-type ?

Le site écart type est une mesure qui indique dans quelle mesure les valeurs d'un ensemble de données s'écartent (s'étalent) de la moyenne. En d'autres termes, l'écart type indique si vos données sont proches de la moyenne ou si elles fluctuent beaucoup.

L'objectif de l'écart-type est de vous aider à comprendre si la moyenne renvoie réellement des données "typiques". Plus l'écart-type est proche de zéro, plus la variabilité des données est faible et plus la moyenne est fiable. Un écart-type égal à 0 indique que chaque valeur de l'ensemble de données est exactement égale à la moyenne. Plus l'écart-type est élevé, plus il y a de variation dans les données.données et moins la moyenne est précise.

Pour avoir une meilleure idée de la façon dont cela fonctionne, veuillez consulter les données suivantes :

Pour la biologie, l'écart type est de 5 (arrondi à un nombre entier), ce qui nous indique que la majorité des notes ne s'éloignent pas de plus de 5 points de la moyenne. Est-ce bien ? Eh bien, oui, cela indique que les notes des élèves en biologie sont assez cohérentes.

En ce qui concerne les mathématiques, l'écart type est de 23, ce qui montre que les résultats sont très dispersés, c'est-à-dire que certains élèves ont obtenu des résultats bien meilleurs et/ou bien pires que la moyenne.

Dans la pratique, l'écart type est souvent utilisé par les analystes commerciaux comme mesure du risque d'investissement - plus l'écart type est élevé, plus la volatilité des rendements est importante.

Écart-type de l'échantillon par rapport à l'écart-type de la population

En ce qui concerne l'écart-type, vous entendrez souvent les termes "échantillon" et "population", qui font référence à l'exhaustivité des données sur lesquelles vous travaillez. La principale différence est la suivante :

• Population comprend tous les éléments d'un ensemble de données.
• Echantillon est un sous-ensemble de données qui comprend un ou plusieurs éléments de la population.

Les chercheurs et les analystes utilisent l'écart-type d'un échantillon et d'une population dans différentes situations. Par exemple, lorsqu'il résume les notes d'examen d'une classe d'élèves, un enseignant utilisera l'écart-type de la population. Les statisticiens qui calculent la moyenne nationale du SAT utiliseront l'écart-type de l'échantillon parce qu'ils ne disposent que des données d'un échantillon, et non de celles de la population.de l'ensemble de la population.

Comprendre la formule de l'écart-type

La raison pour laquelle la nature des données est importante est que l'écart-type de la population et l'écart-type de l'échantillon sont calculés avec des formules légèrement différentes :

Écart-type de l'échantillon	Écart-type de la population

Où :

• x _i sont des valeurs individuelles dans l'ensemble des données
• x est la moyenne de tous les x valeurs
• n est le nombre total de x valeurs dans l'ensemble des données

Vous avez des difficultés à comprendre les formules ? Les décomposer en étapes simples pourrait vous aider. Mais d'abord, nous devons travailler sur des données d'exemple :

1. calculer la moyenne

Tout d'abord, vous trouvez la moyenne de toutes les valeurs de l'ensemble de données ( x Lorsque vous calculez à la main, vous additionnez les nombres et divisez ensuite la somme par le nombre de ces nombres, comme ceci :

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Pour trouver la moyenne dans Excel, utilisez la fonction AVERAGE, par exemple =AVERAGE(A2:G2)

2) Pour chaque nombre, soustrayez la moyenne et mettez le résultat au carré.

C'est la partie de la formule de l'écart-type qui dit : ( x _i - x )2

Pour visualiser ce qui se passe réellement, veuillez regarder les images suivantes.

Dans cet exemple, la moyenne est de 5, nous calculons donc la différence entre chaque point de données et 5.

Ensuite, on élève les différences au carré, en les transformant toutes en nombres positifs :

3. additionner les différences au carré

Pour dire "résumer les choses" en mathématiques, vous utilisez sigma Σ. Donc, ce que nous faisons maintenant est d'additionner les différences au carré pour compléter cette partie de la formule : Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. diviser le total des différences au carré par le nombre de valeurs.

Jusqu'à présent, les formules d'écart-type d'échantillon et d'écart-type de population étaient identiques. À ce stade, elles sont différentes.

Pour le écart-type de l'échantillon vous obtenez le variance de l'échantillon en divisant le total des différences au carré par la taille de l'échantillon moins 1 :

52 / (7-1) = 8.67

Pour le écart-type de la population vous trouvez le moyenne des différences au carré en divisant le total des différences au carré par leur nombre :

52 / 7 = 7.43

Pourquoi cette différence dans les formules ? Parce que dans la formule de l'écart type de l'échantillon, vous devez corriger le biais dans l'estimation d'une moyenne d'échantillon au lieu de la vraie moyenne de la population. Et vous faites cela en utilisant n - 1 au lieu de n ce qui est appelé la correction de Bessel.

5. prendre la racine carrée

Enfin, prenez la racine carrée des chiffres ci-dessus, et vous obtiendrez votre écart-type (dans les équations ci-dessous, arrondi à 2 décimales) :

Dans Microsoft Excel, l'écart-type est calculé de la même manière, mais tous les calculs ci-dessus sont effectués en arrière-plan. L'essentiel pour vous est de choisir une fonction d'écart-type appropriée, sur laquelle la section suivante vous donnera quelques indices.

Comment calculer l'écart-type dans Excel

Dans l'ensemble, il existe six fonctions différentes pour trouver l'écart-type dans Excel. La fonction à utiliser dépend principalement de la nature des données avec lesquelles vous travaillez, qu'il s'agisse de la population entière ou d'un échantillon.

Fonctions pour calculer l'écart type d'un échantillon dans Excel

Pour calculer l'écart-type sur la base d'un échantillon, utilisez l'une des formules suivantes (toutes sont basées sur la méthode "n-1" décrite ci-dessus).

Fonction STDEV d'Excel

STDEV(nombre1, [nombre2],...) est la plus ancienne fonction Excel permettant d'estimer l'écart-type sur la base d'un échantillon, et elle est disponible dans toutes les versions d'Excel 2003 à 2019.

Dans Excel 2007 et les versions ultérieures, STDEV peut accepter jusqu'à 255 arguments qui peuvent être représentés par des nombres, des tableaux, des plages nommées ou des références à des cellules contenant des nombres. Dans Excel 2003, la fonction ne peut accepter que 30 arguments au maximum.

Les valeurs logiques et les représentations textuelles des nombres fournis directement dans la liste des arguments sont comptées. Dans les tableaux et les références, seuls les nombres sont comptés ; les cellules vides, les valeurs logiques de VRAI et de FAUX, le texte et les valeurs d'erreur sont ignorés.

Note : Excel STDEV est une fonction obsolète, qui est conservée dans les nouvelles versions d'Excel uniquement pour des raisons de compatibilité ascendante. Cependant, Microsoft ne fait aucune promesse concernant les versions futures. Ainsi, dans Excel 2010 et plus, il est recommandé d'utiliser STDEV.S au lieu de STDEV.

Fonction Excel STDEV.S

STDEV.S(nombre1, [nombre2],...) est une version améliorée de STDEV, introduite dans Excel 2010.

Comme STDEV, la fonction STDEV.S calcule l'écart type d'échantillon d'un ensemble de valeurs sur la base de la formule classique d'écart type d'échantillon présentée dans la section précédente.

Fonction STDEVA d'Excel

STDEVA(valeur1, [valeur2], ...) est une autre fonction permettant de calculer l'écart type d'un échantillon dans Excel. Elle ne diffère des deux précédentes que par la manière dont elle traite les valeurs logiques et textuelles :

• Tous valeurs logiques sont comptés, qu'ils soient contenus dans des tableaux ou des références, ou saisis directement dans la liste des arguments (VRAI vaut 1, FAUX vaut 0).
• Valeurs du texte Les représentations textuelles des nombres fournies directement dans la liste des arguments sont comptées comme les nombres qu'elles représentent (voici un exemple de formule).
• Les cellules vides sont ignorées.

Remarque : pour qu'une formule d'écart type d'échantillon fonctionne correctement, les arguments fournis doivent contenir au moins deux valeurs numériques, sinon l'erreur #DIV/0 ! est renvoyée.

Fonctions pour calculer l'écart-type de la population dans Excel

Si vous traitez l'ensemble de la population, utilisez l'une des fonctions suivantes pour calculer l'écart-type dans Excel. Ces fonctions sont basées sur la méthode "n".

Fonction STDEVP d'Excel

STDEVP(nombre1, [nombre2],...) est l'ancienne fonction Excel permettant de trouver l'écart-type d'une population.

Dans les nouvelles versions d'Excel 2010, 2013, 2016 et 2019, elle est remplacée par la fonction STDEV.P améliorée, mais elle est toujours conservée pour des raisons de rétrocompatibilité.

Fonction STDEV.P d'Excel

STDEV.P(nombre1, [nombre2],...) est la version moderne de la fonction STDEVP qui offre une meilleure précision. Elle est disponible dans Excel 2010 et les versions ultérieures.

Comme leurs homologues d'écart type d'échantillon, dans les tableaux ou les arguments de référence, les fonctions STDEVP et STDEV.P ne comptent que les nombres. Dans la liste des arguments, elles comptent également les valeurs logiques et les représentations textuelles des nombres.

Fonction Excel STDEVPA

STDEVPA(valeur1, [valeur2], ...) calcule l'écart-type d'une population, y compris les valeurs textuelles et logiques. En ce qui concerne les valeurs non numériques, STDEVPA fonctionne exactement comme la fonction STDEVA.

Remarque : quelle que soit la formule d'écart type Excel que vous utilisez, elle renvoie une erreur si un ou plusieurs arguments contiennent une valeur d'erreur renvoyée par une autre fonction ou un texte qui ne peut être interprété comme un nombre.

Quelle fonction d'écart type Excel utiliser ?

Pour choisir la formule d'écart-type correcte pour une tâche particulière, il suffit de répondre aux trois questions suivantes :

• Calculez-vous l'écart-type d'un échantillon ou d'une population ?
• Quelle version d'Excel utilisez-vous ?
• Votre ensemble de données comprend-il uniquement des chiffres ou des valeurs logiques et également du texte ?

Pour calculer l'écart-type sur la base d'une valeur numérique. échantillon utilisez la fonction STDEV.S dans Excel 2010 et les versions ultérieures ; STDEV dans Excel 2007 et les versions antérieures.

Pour trouver l'écart-type d'un population utilisez la fonction STDEV.P dans Excel 2010 et les versions ultérieures ; STDEVP dans Excel 2007 et les versions antérieures.

Si vous voulez logique ou texte Bien que je ne puisse imaginer aucun scénario dans lequel l'une ou l'autre de ces fonctions puisse être utile seule, elles peuvent s'avérer utiles dans des formules plus importantes, où un ou plusieurs arguments sont retournés par d'autres fonctions sous forme de valeurs logiques ou de représentations textuelles de nombres.

Pour vous aider à décider laquelle des fonctions d'écart-type d'Excel est la mieux adaptée à vos besoins, veuillez consulter le tableau suivant qui résume les informations que vous avez déjà apprises.

Exemples de formules Excel d'écart-type

Une fois que vous avez choisi la fonction correspondant à votre type de données, vous ne devriez pas avoir de difficultés à écrire la formule - la syntaxe est si simple et transparente qu'elle ne laisse aucune place aux erreurs :) Les exemples suivants montrent quelques formules d'écart type Excel en action.

Calcul de l'écart-type d'un échantillon et d'une population

Selon la nature de vos données, utilisez l'une des formules suivantes :

• Pour calculer l'écart-type basé sur l'ensemble de la population Pour obtenir la liste complète des valeurs (B2:B50 dans cet exemple), utilisez la fonction STDEV.P :

  =STDEV.P(B2:B50)

• Pour trouver l'écart-type à partir d'un échantillon qui constitue une partie, ou un sous-ensemble, de la population (B2:B10 dans cet exemple), utilisez la fonction STDEV.S :

  =STDEV.S(B2:B10)

Comme vous pouvez le voir dans la capture d'écran ci-dessous, les formules renvoient des chiffres légèrement différents (plus l'échantillon est petit, plus la différence est grande) :

Dans Excel 2007 et inférieur, vous utilisez les fonctions STDEVP et STDEV à la place :

• Pour obtenir l'écart-type de la population :

  =STDEVP(B2:B50)

• Pour calculer l'écart-type de l'échantillon :

  =STDEV(B2:B10)

Calcul de l'écart-type pour les représentations textuelles des nombres

Lorsque nous avons abordé les différentes fonctions permettant de calculer l'écart-type dans Excel, nous avons parfois mentionné les "représentations textuelles des nombres" et vous êtes peut-être curieux de savoir ce que cela signifie réellement.

Dans ce contexte, les "représentations textuelles des nombres" sont simplement des nombres formatés en texte. Comment de tels nombres peuvent-ils apparaître dans vos feuilles de calcul ? Le plus souvent, ils sont exportés à partir de sources externes ou renvoyés par des fonctions dites Text conçues pour manipuler des chaînes de caractères, par exemple TEXT, MID, RIGHT, LEFT, etc.s'il ressemble beaucoup à un chiffre.

Pour mieux illustrer ce point, veuillez considérer l'exemple suivant. Supposons que vous ayez une colonne de codes de produits tels que "Jeans-105", où les chiffres après le trait d'union indiquent la quantité. Votre objectif est d'extraire la quantité de chaque article, puis de trouver l'écart type des chiffres extraits.

Le transfert de la quantité vers une autre colonne ne pose pas de problème :

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Le problème est que l'utilisation d'une formule d'écart type Excel sur les chiffres extraits renvoie soit #DIV/0 ! soit 0 comme indiqué dans la capture d'écran ci-dessous :

Pourquoi des résultats aussi bizarres ? Comme nous l'avons mentionné plus haut, la sortie de la fonction DROIT est toujours une chaîne de texte. Mais ni STDEV.S ni STDEVA ne peuvent traiter les nombres formatés comme du texte dans les références (la première les ignore tout simplement tandis que la seconde les compte comme des zéros). Pour obtenir l'écart-type de tels "nombres-texte", vous devez les fournir directement à la liste des arguments, ce qui peut être fait en incorporant tous les arguments de la fonction DROIT.DROIT dans votre formule STDEV.S ou STDEVA :

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Les formules sont un peu lourdes, mais cela peut être une solution pour un petit échantillon. Pour un échantillon plus grand, sans parler de la population entière, ce n'est certainement pas une option. Dans ce cas, une solution plus élégante serait que la fonction VALUE convertisse les "nombres-texte" en nombres que n'importe quelle formule d'écart type peut comprendre (veuillez noter les nombres alignés à droite dans la capture d'écranci-dessous, par opposition aux chaînes de texte alignées à gauche sur la capture d'écran ci-dessus) :

Comment calculer l'erreur standard de la moyenne dans Excel

En statistique, il existe une mesure supplémentaire pour estimer la variabilité des données - erreur standard de la moyenne L'écart-type et l'erreur-type de la moyenne sont deux concepts étroitement liés, mais pas identiques.

Alors que l'écart type mesure la variabilité d'un ensemble de données par rapport à la moyenne, l'erreur type de la moyenne (ETM) estime la distance probable entre la moyenne de l'échantillon et la véritable moyenne de la population. Autrement dit, si vous prélevez plusieurs échantillons de la même population, l'erreur type de la moyenne indique la dispersion entre ces moyennes d'échantillons. Comme nous ne calculons généralement qu'une seule erreur type de la moyenne, nous ne pouvons pas calculer l'erreur type de la moyenne.moyenne pour un ensemble de données, et non des moyennes multiples, l'erreur standard de la moyenne est estimée plutôt que mesurée.

En mathématiques, l'erreur standard de la moyenne est calculée avec cette formule :

Où SD est l'écart-type, et n est la taille de l'échantillon (le nombre de valeurs dans l'échantillon).

Dans vos feuilles de calcul Excel, vous pouvez utiliser la fonction COUNT pour obtenir le nombre de valeurs dans un échantillon, SQRT pour prendre la racine carrée de ce nombre et STDEV.S pour calculer l'écart-type d'un échantillon.

En mettant tout cela ensemble, vous obtenez la formule de l'erreur standard de la moyenne dans Excel :

En supposant que les données de l'échantillon sont dans B2:B10, notre formule SEM serait la suivante :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Et le résultat pourrait être similaire à ceci :

Comment ajouter des barres d'écart type dans Excel

Pour afficher visuellement une marge de l'écart type, vous pouvez ajouter des barres d'écart type à votre graphique Excel. Voici comment procéder :

1. Créez un graphique de la manière habituelle ( Insérer tab> ; Graphiques groupe).
2. Cliquez n'importe où sur le graphique pour le sélectionner, puis cliquez sur l'icône Éléments du graphique bouton.
3. Cliquez sur la flèche à côté de Barres d'erreur et choisir Écart-type .

Cela permettra d'insérer les mêmes barres d'écart type pour tous les points de données.

Voilà comment faire l'écart type sur Excel. J'espère que ces informations vous seront utiles. En tout cas, je vous remercie de votre lecture et j'espère vous voir sur notre blog la semaine prochaine.