يشرح البرنامج التعليمي جوهر الانحراف المعياري والخطأ المعياري للمتوسط ​​وكذلك الصيغة الأفضل لاستخدامها لحساب الانحراف المعياري في Excel.

في الإحصاء الوصفي ، المتوسط ​​الحسابي (يسمى أيضًا المتوسط) والانحراف المعياري وهما مفهومان وثيقان الصلة. ولكن في حين أن معظم الناس يفهمون الأول جيدًا ، إلا أن القليل منهم لا يفهم الآخر. الهدف من هذا البرنامج التعليمي هو إلقاء بعض الضوء على ماهية الانحراف المعياري في الواقع وكيفية حسابه في Excel.

ما هو الانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو مقياس يشير إلى مدى انحراف (انتشار) قيم مجموعة البيانات عن المتوسط. بعبارة أخرى ، يوضح الانحراف المعياري ما إذا كانت بياناتك قريبة من المتوسط ​​أو تتقلب كثيرًا.

الغرض من الانحراف المعياري هو مساعدتك في فهم ما إذا كان المتوسط ​​يعيد بالفعل بيانات "نموذجية". كلما اقترب الانحراف المعياري من الصفر ، كلما انخفض تباين البيانات وكلما كان المتوسط ​​أكثر موثوقية. يشير الانحراف المعياري الذي يساوي 0 إلى أن كل قيمة في مجموعة البيانات تساوي تمامًا المتوسط. كلما زاد الانحراف المعياري ، زاد التباين في البيانات وكان المتوسط ​​أقل دقة.

للحصول على فكرة أفضل عن كيفية عمل ذلك ، يرجى إلقاء نظرة على البيانات التالية:

بالنسبة إلى علم الأحياء ، الانحراف المعياريانحراف العينة والمحتوى

اعتمادًا على طبيعة البيانات الخاصة بك ، استخدم إحدى الصيغ التالية:

• لحساب الانحراف المعياري استنادًا إلى المجتمع بالكامل ، أي القائمة الكاملة للقيم (B2: B50 في هذا المثال) ، استخدم الدالة STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• للعثور على الانحراف المعياري بناءً على نموذج التي تشكل جزءًا أو مجموعة فرعية من السكان (B2: B10 في هذا المثال) ، استخدم الدالة STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

كما ترى في لقطة الشاشة أدناه ، تعرض الصيغ أرقامًا مختلفة قليلاً (كلما كانت العينة أصغر ، كان الفرق أكبر):

في Excel 2007 والإصدارات الأقل ، يمكنك استخدام وظائف STDEVP و STDEV بدلاً من ذلك:

• للحصول على الانحراف المعياري للسكان:

  =STDEVP(B2:B50)

• لحساب نموذج الانحراف المعياري:

  =STDEV(B2:B10)

حساب الانحراف المعياري للتمثيلات النصية للأرقام

عند مناقشة وظائف مختلفة لحساب الانحراف المعياري في Excel ، ذكرنا أحيانًا "النص r تمثيلات للأرقام "وقد يكون لديك فضول لمعرفة ما يعنيه ذلك في الواقع.

في هذا السياق ،" تمثيلات نصية للأرقام "هي مجرد أرقام منسقة كنص. كيف يمكن أن تظهر هذه الأرقام في أوراق العمل الخاصة بك؟ في أغلب الأحيان ، يتم تصديرها من مصادر خارجية. أو يتم إرجاعها بواسطة ما يسمى بدالات النص المصممة لمعالجة السلاسل النصية ، على سبيل المثال نص ، منتصف ، يمين ، يسار ،إلخ. بعض هذه الوظائف يمكن أن تعمل مع الأرقام أيضًا ، ولكن إخراجها دائمًا نص ، حتى لو كان يشبه إلى حد كبير رقم.

لتوضيح النقطة بشكل أفضل ، يرجى النظر في المثال التالي. لنفترض أن لديك عمودًا من أكواد المنتج مثل "Jeans-105" حيث تشير الأرقام بعد الواصلة إلى الكمية. هدفك هو استخراج كمية كل عنصر ، ثم إيجاد الانحراف المعياري للأرقام المستخرجة.

سحب الكمية إلى عمود آخر ليس مشكلة:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

المشكلة هي أن استخدام صيغة الانحراف المعياري لـ Excel على الأرقام المستخرجة ترجع إما # DIV / 0! أو 0 كما هو موضح في لقطة الشاشة أدناه:

لماذا هذه النتائج الغريبة؟ كما هو مذكور أعلاه ، فإن إخراج الدالة RIGHT هو دائمًا سلسلة نصية. ولكن لا يمكن لأي من STDEV.S ولا STDEVA معالجة الأرقام المنسقة كنص في المراجع (الأول يتجاهلها ببساطة بينما يعد الأخير كأصفار). للحصول على الانحراف المعياري لمثل هذه "الأرقام النصية" ، تحتاج إلى تزويدهم مباشرة بقائمة الوسائط ، والتي يمكن إجراؤها عن طريق تضمين جميع وظائف RIGHT في صيغة STDEV.S أو STDEVA:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

الصيغ مرهقة بعض الشيء ، لكن هذا قد يكون حلاً عمليًا لعينة صغيرة. بالنسبة لخيار أكبر ، ناهيك عن جميع السكان ، فهو بالتأكيد ليس خيارًا. في هذه الحالة ، سيكون الحل الأكثر أناقة هو الحصول علىتقوم دالة VALUE بتحويل "أرقام نصية" إلى أرقام يمكن لأي صيغة انحراف معياري فهمها (يرجى ملاحظة الأرقام المحاذية لليمين في لقطة الشاشة أدناه بدلاً من السلاسل النصية المحاذية لليسار في لقطة الشاشة أعلاه):

كيفية حساب الخطأ المعياري للمتوسط ​​في Excel

في الإحصائيات ، هناك مقياس آخر لتقدير التباين في البيانات - الخطأ المعياري للمتوسط ​​ ، والذي يتم اختصاره أحيانًا (على الرغم من أنه غير صحيح) إلى مجرد "خطأ معياري". الانحراف المعياري والخطأ المعياري للمتوسط ​​هما مفهومان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا ، لكنهما ليسا متشابهين.

بينما يقيس الانحراف المعياري تباين مجموعة بيانات عن المتوسط ​​، الخطأ المعياري للمتوسط ​​(SEM) يقدّر مدى البعد المحتمل أن يكون متوسط ​​العينة عن المتوسط ​​الحقيقي للسكان. قال بطريقة أخرى - إذا أخذت عينات متعددة من نفس السكان ، فإن الخطأ المعياري للمتوسط ​​سيظهر التشتت بين تلك الوسائل النموذجية. نظرًا لأننا عادةً نحسب متوسطًا واحدًا فقط لمجموعة من البيانات ، وليس الوسائل المتعددة ، فإن الخطأ القياسي للمتوسط ​​يتم تقديره بدلاً من قياسه.

في الرياضيات ، يتم حساب الخطأ القياسي للمتوسط ​​باستخدام هذه الصيغة:

حيث SD هو الانحراف المعياري و n هو حجم العينة (عدد القيم في العينة).

في أوراق عمل Excel ، يمكنك استخدام الدالة COUNT للحصول على الرقممن القيم في عينة ، SQRT لأخذ الجذر التربيعي لهذا الرقم ، و STDEV.S لحساب الانحراف المعياري لعينة.

بوضع كل هذا معًا ، تحصل على الخطأ القياسي للمعادلة المتوسطة في Excel :

بافتراض أن بيانات العينة موجودة في B2: B10 ، فإن صيغة SEM الخاصة بنا ستذهب على النحو التالي :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

وقد تكون النتيجة مشابهة لما يلي:

كيفية إضافة أشرطة الانحراف المعياري في Excel

لعرض هامش الانحراف المعياري بصريًا ، يمكنك إضافة أشرطة انحراف معياري إلى مخطط Excel. وإليك الطريقة:

1. قم بإنشاء رسم بياني بالطريقة المعتادة ( إدراج علامة التبويب علامة التبويب & GT ؛ المخططات المجموعة).
2. انقر في أي مكان على الرسم البياني لتحديده ، ثم انقر فوق الزر عناصر المخطط .
3. انقر فوق السهم الموجود بجوار أشرطة الخطأ ، واختر الانحراف المعياري .

سيؤدي هذا إلى إدراج نفس أشرطة الانحراف المعياري لجميع نقاط البيانات.

هذه هي كيفية إجراء الانحراف المعياري في Excel. آمل أن تجد هذه المعلومات مفيدة. على أي حال ، أشكركم على القراءة وآمل أن أراكم على مدونتنا الأسبوع المقبل.

بالنسبة للرياضيات ، يكون الانحراف المعياري 23. وهو يوضح أن هناك تشتتًا كبيرًا (انتشارًا) في الدرجات ، مما يعني أن بعضها كان أداء الطلاب أفضل بكثير و / أو كان أداء بعضهم أسوأ بكثير من المتوسط.

من الناحية العملية ، غالبًا ما يستخدم محللو الأعمال الانحراف المعياري كمقياس لمخاطر الاستثمار - فكلما زاد الانحراف المعياري ، زاد التقلب من المرتجعات.

عينة الانحراف المعياري مقابل الانحراف المعياري للسكان

فيما يتعلق بالانحراف المعياري ، قد تسمع غالبًا المصطلحين "العينة" و "السكان" ، والتي تشير إلى اكتمال البيانات التي تعمل بها. الاختلاف الرئيسي هو كما يلي:

• السكان يشمل جميع العناصر من مجموعة البيانات.
• العينة هي مجموعة فرعية من البيانات التي تتضمن عنصرًا واحدًا أو أكثر من السكان.

يعمل الباحثون والمحللون على الانحراف المعياري لعينة ومجتمع في مواقف مختلفة. على سبيل المثال ، عند تلخيص درجات امتحان فصل من الطلاب ، سيستخدم المعلم الانحراف المعياري للسكان. الإحصائيون الذين يحسبون متوسط ​​درجات SAT الوطنية سيستخدمون عينة الانحراف المعياري لأنيتم تقديمها مع البيانات من عينة فقط ، وليس من المجتمع بأكمله.

فهم معادلة الانحراف المعياري

سبب أهمية طبيعة البيانات هو أن الانحراف المعياري للمجموعة والعينة يتم حساب الانحراف المعياري بصيغ مختلفة قليلاً:

نموذج الانحراف المعياري	الانحراف المعياري للمجتمع

المكان:

• x _i هي قيم فردية في مجموعة البيانات
• x هي متوسط ​​كل x القيم
• n هو العدد الإجمالي لقيم x في مجموعة البيانات

هل تواجه صعوبات في فهم الصيغ؟ قد يساعد تقسيمها إلى خطوات بسيطة. لكن أولاً ، دعنا نحصل على بعض البيانات النموذجية للعمل عليها:

1. احسب المتوسط ​​(المتوسط)

أولاً ، تجد متوسط ​​جميع القيم في مجموعة البيانات ( × في الصيغ أعلاه). عند الحساب يدويًا ، تجمع الأرقام ثم تقسم المجموع على عدد هذه الأرقام ، على النحو التالي:

(1 + 2 + 4 + 5 + 6 + 8 + 9) / 7 = 5

للبحث عن الوسيلة في Excel ، استخدم الدالة AVERAGE ، على سبيل المثال = متوسط ​​(A2: G2)

2. لكل رقم ، اطرح المتوسط ​​وربّع النتيجة

هذا هو جزء من صيغة الانحراف المعياري التي تنص على: ( x _i - x) 2

لتصور ما يحدث بالفعل ، يرجى إلقاء نظرة عليهالصور التالية.

في هذا المثال ، المتوسط ​​هو 5 ، لذلك نحسب الفرق بين كل نقطة بيانات و 5.

ثم ، أنت تربيع الاختلافات ، وتحويلها جميعًا إلى أرقام موجبة:

3. اجمع الفروق التربيعية

لتقول "تلخيص الأشياء" في الرياضيات ، يمكنك استخدام سيجما Σ. إذن ، ما نفعله الآن هو جمع الفروق التربيعية لإكمال هذا الجزء من الصيغة: Σ ( x _i - x) 2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. قسّم إجمالي الفروق التربيعية على عدد القيم

حتى الآن ، كان الانحراف المعياري للعينة وصيغ الانحراف المعياري للسكان متطابقتين. في هذه المرحلة ، هما مختلفان.

بالنسبة للعينة الانحراف المعياري للعينة ، تحصل على تباين العينة بقسمة مجموع الفروق التربيعية على حجم العينة مطروحًا منه 1:

52 / (7-1) = 8.67

بالنسبة للانحراف المعياري للمجموعة ، يمكنك العثور على متوسط ​​ للفروق المربعة بقسمة الإجمالي تربيع الفروق حسب عددها:

52/7 = 7.43

لماذا هذا الاختلاف في الصيغ؟ لأنه في معادلة الانحراف المعياري للعينة ، تحتاج إلى تصحيح الانحياز في تقدير متوسط ​​العينة بدلاً من متوسط ​​المحتوى الحقيقي. ويمكنك القيام بذلك باستخدام n - 1 بدلاً من n ، وهو ما يسمى تصحيح Bessel.

5. خذ الجذر التربيعي

أخيرًا ، خذ الجذر التربيعي لما سبقالأرقام ، وستحصل على الانحراف المعياري (في المعادلات أدناه ، مقربًا إلى منزلتين عشريتين):

في Microsoft Excel ، يتم حساب الانحراف المعياري في بنفس الطريقة ، ولكن يتم تنفيذ جميع الحسابات المذكورة أعلاه خلف الكواليس. الشيء الأساسي بالنسبة لك هو اختيار وظيفة الانحراف المعياري المناسبة ، والتي سيعطيك القسم التالي بعض الأدلة حولها.

كيفية حساب الانحراف المعياري في Excel

بشكل عام ، هناك ستة مختلفة دالات للعثور على الانحراف المعياري في Excel. يعتمد الخيار الذي يجب استخدامه بشكل أساسي على طبيعة البيانات التي تعمل معها - سواء كانت المجموعة بأكملها أو عينة.

وظائف لحساب الانحراف المعياري في Excel

لحساب المعيار الانحراف بناءً على عينة ، استخدم إحدى الصيغ التالية (تستند جميعها إلى طريقة "n-1" الموضحة أعلاه).

وظيفة Excel STDEV

STDEV(number1,[number2],…) هي أقدم برنامج Excel وظيفة لتقدير الانحراف المعياري بناءً على عينة ، وهي متوفرة في جميع إصدارات Excel 2003 إلى 2019.

في Excel 2007 والإصدارات الأحدث ، يمكن لـ STDEV قبول ما يصل إلى 255 وسيطة يمكن تمثيلها بالأرقام والمصفوفات أو نطاقات مسماة أو مراجع للخلايا التي تحتوي على أرقام. في Excel 2003 ، يمكن للوظيفة قبول ما يصل إلى30 وسيطة.

يتم حساب القيم المنطقية والتمثيلات النصية للأرقام المقدمة مباشرة في قائمة الوسائط. في المصفوفات والمراجع ، يتم حساب الأرقام فقط ؛ يتم تجاهل الخلايا الفارغة والقيم المنطقية لـ TRUE و FALSE والنصوص وقيم الخطأ.

ملاحظة. Excel STDEV هي وظيفة قديمة ، يتم الاحتفاظ بها في الإصدارات الأحدث من Excel للتوافق مع الإصدارات السابقة فقط. ومع ذلك ، لا تقدم Microsoft أي وعود فيما يتعلق بالإصدارات المستقبلية. لذلك ، في Excel 2010 والإصدارات الأحدث ، يوصى باستخدام STDEV.S بدلاً من STDEV.

وظيفة Excel STDEV.S

STDEV.S(number1,[number2],…) هي نسخة محسنة من STDEV ، تم تقديمها في Excel 2010.

مثل STDEV ، تحسب الدالة STDEV.S عينة الانحراف المعياري لمجموعة من القيم بناءً على صيغة الانحراف المعياري النموذجية الكلاسيكية التي تمت مناقشتها في القسم السابق.

دالة Excel STDEVA

STDEVA(value1, [value2], …) هي دالة أخرى لحساب الانحراف المعياري لعينة في Excel. وهو يختلف عن الاثنين أعلاه فقط في الطريقة التي يتعامل بها مع القيم المنطقية والنصية: يتم عد

• جميع القيم المنطقية ، سواء كانت مضمنة في المصفوفات أو المراجع ، أو تمت كتابتها مباشرة في قائمة الوسائط (يتم تقييم TRUE كـ 1 ، وتقييم FALSE كـ 0). يتم حساب القيم النصية
• القيم النصية داخل المصفوفات أو الوسائط المرجعية على أنها 0 ، بما في ذلك السلاسل الفارغة ("") ، والنص تمثيلات الأرقام وأي نص آخر. تمثيلات نصية لـيتم حساب الأرقام المقدمة مباشرة في قائمة الوسائط كأرقام تمثلها (إليك مثال على الصيغة).
• يتم تجاهل الخلايا الفارغة.

ملاحظة. لكي تعمل صيغة نموذج الانحراف المعياري بشكل صحيح ، يجب أن تحتوي الوسيطات المتوفرة على قيمتين رقميتين على الأقل ، وإلا فإن قيمة # DIV / 0! تم إرجاع الخطأ.

وظائف لحساب الانحراف المعياري للمحتوى في Excel

إذا كنت تتعامل مع المحتوى بأكمله ، فاستخدم إحدى الوظائف التالية لعمل الانحراف المعياري في Excel. تعتمد هذه الوظائف على طريقة "n".

وظيفة Excel STDEVP

STDEVP(number1,[number2],…) هي وظيفة Excel القديمة للعثور على الانحراف المعياري لمجتمع.

في الإصدارات الجديدة من Excel 2010 و 2013 و 2016 و 2019 ، تم استبداله بوظيفة STDEV.P المحسّنة ، ولكن لا يزال يتم الاحتفاظ بها للتوافق مع الإصدارات السابقة.

وظيفة Excel STDEV.P

STDEV.P(number1,[number2],…) هي الحديثة نسخة من وظيفة STDEVP التي توفر دقة محسنة. وهي متوفرة في Excel 2010 والإصدارات الأحدث.

مثل نظائرها من الانحراف المعياري النموذجي ، ضمن المصفوفات أو الوسائط المرجعية ، تحسب الدالتان STDEVP و STDEV.P الأرقام فقط. في قائمة الوسائط ، يقومون أيضًا بحساب القيم المنطقية والتمثيلات النصية للأرقام. تحسب دالة Excel STDEVPA

STDEVPA(value1, [value2], …) الانحراف المعياري لمحتوى ، بما في ذلك النص والقيم المنطقية. فيما يتعلق غير الرقميةالقيم ، تعمل STDEVPA تمامًا مثل وظيفة STDEVA.

ملاحظة. أيًا كانت صيغة الانحراف المعياري في Excel التي تستخدمها ، ستُرجع خطأً إذا احتوت وسيطة واحدة أو أكثر على قيمة خطأ تُرجعها دالة أخرى أو نص لا يمكن تفسيره كرقم.

ما هي دالة الانحراف المعياري في Excel التي يجب استخدامها؟

يمكن أن تتسبب مجموعة متنوعة من وظائف الانحراف المعياري في Excel بالتأكيد في حدوث فوضى ، خاصة للمستخدمين غير المتمرسين. لاختيار صيغة الانحراف المعياري الصحيحة لمهمة معينة ، ما عليك سوى الإجابة على الأسئلة الثلاثة التالية:

• هل تحسب الانحراف المعياري لعينة أو مجموعة سكانية؟
• ما هو إصدار Excel الذي تستخدمه use؟
• هل تتضمن مجموعة البيانات الخاصة بك فقط أرقامًا أو قيمًا منطقية ونصًا أيضًا؟

لحساب الانحراف المعياري استنادًا إلى نموذج رقمي ، استخدم دالة STDEV.S في Excel 2010 والإصدارات الأحدث ؛ STDEV في Excel 2007 والإصدارات الأقدم.

للعثور على الانحراف المعياري لمجتمع ، استخدم الدالة STDEV.P في Excel 2010 والإصدارات الأحدث ؛ STDEVP في Excel 2007 والإصدارات الأقدم.

إذا كنت تريد تضمين قيم منطقية أو نص في الحساب ، فاستخدم STDEVA (نموذج الانحراف المعياري) أو STDEVPA ( الانحراف المعياري السكان). على الرغم من أنني لا أستطيع التفكير في أي سيناريو يمكن أن تكون فيه أي من الوظيفتين مفيدة بمفردها ، فقد تكون مفيدة في الصيغ الأكبر ، حيث يتم إرجاع وسيطة واحدة أو أكثر بواسطةوظائف أخرى كقيم منطقية أو تمثيل نصي للأرقام.

لمساعدتك في تحديد وظائف الانحراف المعياري في Excel الأنسب لاحتياجاتك ، يرجى مراجعة الجدول التالي الذي يلخص المعلومات التي تعلمتها بالفعل.

أمثلة صيغة الانحراف المعياري لـ Excel

بمجرد اختيار الوظيفة التي تتوافق مع نوع البيانات الخاصة بك ، يجب ألا تكون هناك صعوبات في كتابة الصيغة - الصيغة واضحة جدًا وشفافة بحيث لا تترك مجالًا للأخطاء :) توضح الأمثلة التالية بعض صيغ الانحراف المعياري لـ Excel قيد العمل.

حساب المعيار