Падручнік тлумачыць сутнасць стандартнага адхілення і стандартнай памылкі сярэдняга, а таксама тое, якую формулу лепш за ўсё выкарыстоўваць для разліку стандартнага адхілення ў Excel.

У апісальнай статыстыцы , сярэдняе арыфметычнае (таксама званае сярэднім) і стандартнае адхіленне і з'яўляюцца двума цесна звязанымі паняццямі. Але ў той час як першае добра разумее большасць, другое разумее мала хто. Мэта гэтага падручніка - праліць святло на тое, што насамрэч такое стандартнае адхіленне і як яго вылічыць у Excel.

Што такое стандартнае адхіленне?

стандартнае адхіленне - гэта мера, якая паказвае, наколькі значэнні набору даных адхіляюцца (распаўсюджваюцца) ад сярэдняга. Інакш кажучы, стандартнае адхіленне паказвае, ці блізкія вашы даныя да сярэдняга або моцна вагаюцца.

Мэта стандартнага адхілення - дапамагчы вам зразумець, ці сапраўды сярэдняе значэнне дае "тыповыя" даныя. Чым бліжэй стандартнае адхіленне да нуля, тым меншая зменлівасць даных і больш надзейнае сярэдняе значэнне. Стандартнае адхіленне, роўнае 0, паказвае, што кожнае значэнне ў наборы даных дакладна роўна сярэдняму. Чым вышэй стандартнае адхіленне, тым больш варыяцый у дадзеных і тым менш дакладнае сярэдняе значэнне.

Каб атрымаць лепшае ўяўленне аб тым, як гэта працуе, паглядзіце на наступныя дадзеныя:

Для біялогіі стандартнае адхіленнеадхіленне выбаркі і генеральнай сукупнасці

У залежнасці ад характару вашых даных, выкарыстоўвайце адну з наступных формул:

• Каб разлічыць стандартнае адхіленне на аснове ўсёй сукупнасці , г.зн. поўны спіс значэнняў (B2:B50 у гэтым прыкладзе), выкарыстоўвайце функцыю STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Каб знайсці стандартнае адхіленне на аснове выбаркі , якая складае частку або падмноства сукупнасці (B2:B10 у гэтым прыкладзе), выкарыстоўвайце функцыю STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

Як вы бачыце ў на скрыншоце ніжэй, формулы вяртаюць крыху іншыя лічбы (чым меншая выбарка, тым большая розніца):

У Excel 2007 і ніжэйшых версіях вы павінны выкарыстоўваць функцыі STDEVP і STDEV замест гэтага:

• Каб атрымаць стандартнае адхіленне сукупнасці:

  =STDEVP(B2:B50)

• Каб разлічыць стандартнае адхіленне выбаркі:

  =STDEV(B2:B10)

Разлік стандартнага адхілення для тэкставых уяўленняў лікаў

Пры абмеркаванні розных функцый для разліку стандартнага адхілення ў Excel мы часам згадвалі "тэкст r уяўленні лікаў", і вам можа быць цікава даведацца, што гэта насамрэч азначае.

У гэтым кантэксце "тэкставыя ўяўленні лікаў" - гэта проста лічбы, адфарматаваныя як тэкст. Як такія лічбы могуць з'яўляцца ў вашых лістах? Часцей за ўсё яны экспартуюцца з знешніх крыніц. Або вяртаецца так званымі тэкставымі функцыямі, прызначанымі для працы з тэкставымі радкамі, напрыклад. ТЭКСТ, СЯРЭДЗІНА, СПРАВА, ЗЛЕВА,і г. д. Некаторыя з гэтых функцый таксама могуць працаваць з лічбамі, але іх вывад заўсёды з'яўляецца тэкстам, нават калі ён вельмі падобны на лік.

Каб лепш праілюстраваць гэты момант, разгледзім наступны прыклад. Выкажам здагадку, што ў вас ёсць слупок кодаў тавараў, напрыклад "Джынсы-105", дзе лічбы пасля злучка абазначаюць колькасць. Ваша мэта складаецца ў тым, каб атрымаць колькасць кожнага элемента, а затым знайсці стандартнае адхіленне вынятых лікаў.

Перанесці колькасць у іншы слупок не з'яўляецца праблемай:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Праблема ў тым, што выкарыстанне формулы стандартнага адхілення Excel для вынятых лікаў вяртае альбо #DIV/0! або 0, як паказана на скрыншоце ніжэй:

Чаму такія дзіўныя вынікі? Як згадвалася вышэй, выхад функцыі RIGHT заўсёды з'яўляецца тэкставым радком. Але ні STDEV.S, ні STDEVA не могуць апрацоўваць лічбы, адфарматаваныя як тэкст у спасылках (першы проста ігнаруе іх, а другі лічыць нулямі). Каб атрымаць стандартнае адхіленне такіх "тэкставых лікаў", вам трэба паставіць іх непасрэдна ў спіс аргументаў, што можна зрабіць, убудаваўшы ўсе функцыі RIGHT у вашу формулу STDEV.S або STDEVA:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Формулы трохі грувасткія, але гэта можа быць працоўным рашэннем для невялікай выбаркі. Для большага, не кажучы ўжо пра ўсё насельніцтва, гэта дакладна не варыянт. У гэтым выпадку больш элегантным рашэннем будзе мецьФункцыя VALUE пераўтварае "тэкставыя лічбы" ў лічбы, якія можа зразумець любая формула стандартнага адхілення (звярніце ўвагу на лічбы, выраўнаваныя па правым краі на скрыншоце ніжэй, у адрозненне ад тэкставых радкоў, выраўнаваных па левым краі на здымку экрана вышэй):

Як вылічыць стандартную памылку сярэдняга значэння ў Excel

У статыстыцы ёсць яшчэ адна мера для ацэнкі зменлівасці даных - стандартная памылка сярэдняга значэння , які часам скарачаецца (праўда, няправільна) проста да «стандартнай памылкі». Стандартнае адхіленне і стандартная памылка сярэдняга значэння - два цесна звязаныя паняцці, але не адно і тое ж.

У той час як стандартнае адхіленне вымярае зменлівасць набору даных ад сярэдняга, стандартная памылка сярэдняга (SEM) ацэньвае, наколькі далёкае сярэдняе значэнне выбаркі ад сапраўднага сярэдняга значэння сукупнасці. Іншымі словамі: калі вы ўзялі некалькі выбарак з адной і той жа папуляцыі, стандартная памылка сярэдняга будзе паказваць дысперсію паміж гэтымі сярэднімі выбаркамі. Паколькі звычайна мы разлічваем толькі адно сярэдняе значэнне для набору даных, а не некалькі сярэдніх, стандартная памылка сярэдняга значэння ацэньваецца, а не вымяраецца.

У матэматыцы стандартная памылка сярэдняга значэння вылічваецца па наступнай формуле:

Дзе SD — стандартнае адхіленне, а n — памер выбаркі (колькасць значэнняў у выбарцы).

У вашых аркушах Excel вы можаце выкарыстоўваць функцыю COUNT, каб атрымаць лікзначэнняў у выбарцы, SQRT, каб атрымаць квадратны корань з гэтага ліку, і STDEV.S, каб вылічыць стандартнае адхіленне выбаркі.

Складваючы ўсё гэта разам, вы атрымліваеце стандартную памылку формулы сярэдняга ў Excel :

Калі выказаць здагадку, што даныя выбаркі знаходзяцца ў B2:B10, наша формула SEM будзе выглядаць наступным чынам :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

І вынік можа быць падобны да гэтага:

Як дадаць слупкі стандартнага адхілення ў Excel

Каб візуальна адлюстраваць запас стандартнага адхілення, вы можаце дадаць слупкі стандартнага адхілення да дыяграмы Excel. Вось як:

1. Стварыце графік звычайным спосабам (укладка Устаўка > Дыяграмы група).
2. Націсніце ў любым месцы графік, каб выбраць яго, затым націсніце кнопку Элементы дыяграмы .
3. Націсніце стрэлку побач з Палосамі памылак і абярыце Стандартнае адхіленне .

Гэта дазволіць уставіць аднолькавыя паласы стандартнага адхілення для ўсіх пунктаў даных.

Вось як зрабіць стандартнае адхіленне ў Excel. Я спадзяюся, што гэтая інфармацыя будзе для вас карыснай. У любым выпадку, я дзякую вам за чытанне і спадзяюся ўбачыць вас у нашым блогу на наступным тыдні.

Для матэматыкі стандартнае адхіленне складае 23. Гэта паказвае, што існуе велізарны разыход (разкід) балаў, што азначае, што некаторыя студэнты паказалі значна лепшыя вынікі і/або некаторыя паказалі значна горш, чым у сярэднім.

На практыцы бізнес-аналітыкі часта выкарыстоўваюць стандартнае адхіленне як меру інвестыцыйнай рызыкі - чым вышэй стандартнае адхіленне, тым вышэй валацільнасць даходаў.

Стандартнае адхіленне выбаркі супраць стандартнага адхілення сукупнасці

У дачыненні да стандартнага адхілення вы часта можаце пачуць тэрміны "выбарка" і "сукупнасць", якія адносяцца да паўнаты даныя, з якімі вы працуеце. Асноўнае адрозненне заключаецца ў наступным:

• Папуляцыя ўключае ўсе элементы з набору даных.
• Выбарка - гэта падмноства даныя, якія ўключаюць адзін або некалькі элементаў з сукупнасці.

Даследчыкі і аналітыкі аперуюць стандартным адхіленнем выбаркі і сукупнасці ў розных сітуацыях. Напрыклад, падсумоўваючы вынікі экзаменаў класа студэнтаў, выкладчык будзе выкарыстоўваць стандартнае адхіленне сукупнасці. Статыстыкі, якія разлічваюць нацыянальны сярэдні бал SAT, будуць выкарыстоўваць узор стандартнага адхілення, таму штояны прадстаўлены з дадзенымі толькі выбаркі, а не ўсёй сукупнасці.

Разуменне формулы стандартнага адхілення

Прычына, па якой характар ​​дадзеных мае значэнне, заключаецца ў тым, што стандартнае адхіленне сукупнасці і выбарка стандартнае адхіленне разлічваецца па крыху іншых формулах:

Стандартнае адхіленне выбаркі	Стандартнае адхіленне сукупнасці

Дзе:

• x _i асобныя значэнні ў наборы даных
• x сярэдняе значэнне ўсіх x значэнні
• n гэта агульная колькасць значэнняў x у наборы даных

Узніклі цяжкасці з разуменнем формул? Раздзяленне іх на простыя крокі можа дапамагчы. Але спачатку давайце некалькі прыкладаў даных для працы:

1. Вылічыце сярэдняе (сярэдняе)

Спачатку вы знойдзеце сярэдняе значэнне ўсіх значэнняў у наборы даных ( x у формулах вышэй). Калі вы лічыце ўручную, вы складаеце лічбы, а затым дзеліце суму на колькасць гэтых лікаў, як гэта:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Каб знайсці сярэдняе ў Excel, выкарыстоўвайце функцыю AVERAGE, напрыклад. =СЯРЭДНЯЕ(A2:G2)

2. Для кожнага ліку адніміце сярэдняе і ўзвядзіце вынік у квадрат

Гэта частка формулы стандартнага адхілення, якая кажа: ( x _i - x )2

Каб уявіць, што насамрэч адбываецца, паглядзіценаступныя відарысы.

У гэтым прыкладзе сярэдняе роўна 5, таму мы вылічаем розніцу паміж кожнай кропкай даных і 5.

Тады вы ўзводзіце ў квадрат рознасці, ператвараючы іх усе ў дадатныя лікі:

3. Сумуйце квадраты розніц

Каб сказаць "падвесці вынік" у матэматыцы, вы выкарыстоўваеце сігма Σ. Такім чынам, што мы робім зараз, гэта складаем квадрат рознасці, каб завяршыць гэтую частку формулы: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Падзяліце сумарныя квадраты розніц на колькасць значэнняў

Да гэтага часу формулы стандартнага адхілення выбаркі і стандартнага адхілення сукупнасці былі аднолькавымі. На дадзены момант яны адрозніваюцца.

Для стандартнага адхілення выбаркі вы атрымаеце дысперсію выбаркі , падзяліўшы агульныя квадраты адрозненняў на памер выбаркі мінус 1:

52 / (7-1) = 8,67

Для стандартнага адхілення сукупнасці вы знаходзіце сярэдняе значэнне квадратаў розніц шляхам дзялення агульнай квадрат розніц па іх ліку:

52 / 7 = 7,43

Чаму такая розніца ў формулах? Таму што ў формуле стандартнага адхілення выбаркі вам трэба выправіць зрушэнне ў ацэнцы выбарачнага сярэдняга замест сапраўднага сярэдняга сукупнасці. І вы робіце гэта, выкарыстоўваючы n - 1 замест n , што называецца папраўкай Беселя.

5. Вазьміце квадратны корань

Нарэшце, вазьміце квадратны корань з вышэйсказанагалікаў, і вы атрымаеце сваё стандартнае адхіленне (у прыведзеных ніжэй ураўненнях, акругленае да 2 знакаў пасля коскі):

У Microsoft Excel стандартнае адхіленне вылічваецца ў гэтак жа, але ўсе вышэйпералічаныя разлікі выконваюцца за кадрам. Галоўнае для вас - выбраць правільную функцыю стандартнага адхілення, аб якой у наступным раздзеле вы знойдзеце некаторыя падказкі.

Як вылічыць стандартнае адхіленне ў Excel

У цэлым існуе шэсць розных функцыі для пошуку стандартнага адхілення ў Excel. Якую з іх выкарыстоўваць, у першую чаргу залежыць ад характару даных, з якімі вы працуеце - ці з'яўляецца гэта ўся генеральная сукупнасць, ці выбарка.

Функцыі для разліку стандартнага адхілення выбаркі ў Excel

Каб вылічыць стандарт адхіленне на аснове выбаркі, выкарыстоўвайце адну з наступных формул (усе яны заснаваныя на метадзе "n-1", апісаным вышэй).

Функцыя Excel STDEV

STDEV(number1,[number2],…) з'яўляецца самым старым Excel функцыя для ацэнкі стандартнага адхілення на аснове выбаркі, і яна даступная ва ўсіх версіях Excel 2003 да 2019.

У Excel 2007 і больш позніх версіях STDEV можа прымаць да 255 аргументаў, якія могуць быць прадстаўлены лікамі, масівамі , найменныя дыяпазоны або спасылкі на ячэйкі, якія змяшчаюць лікі. У Excel 2003 функцыя можа прымаць толькі да30 аргументаў.

Улічваюцца лагічныя значэнні і тэкставыя прадстаўленні лікаў, якія ўводзяцца непасрэдна ў спіс аргументаў. У масівах і спасылках падлічваюцца толькі лікі; пустыя вочкі, лагічныя значэнні TRUE і FALSE, тэкст і значэнні памылак ігнаруюцца.

Заўвага. Excel STDEV - гэта састарэлая функцыя, якая захоўваецца ў новых версіях Excel толькі для зваротнай сумяшчальнасці. Тым не менш, Microsoft не дае ніякіх абяцанняў адносна будучых версій. Такім чынам, у Excel 2010 і пазнейшых версіях рэкамендуецца выкарыстоўваць STDEV.S замест STDEV.

Функцыя Excel STDEV.S

STDEV.S(number1,[number2],…) - гэта палепшаная версія STDEV, прадстаўленая ў Excel 2010.

Як і STDEV, функцыя STDEV.S вылічвае выбарачнае стандартнае адхіленне набору значэнняў на аснове класічнай выбарачнай формулы стандартнага адхілення, разгледжанай у папярэднім раздзеле.

Функцыя Excel STDEVA

STDEVA(value1, [value2], …) - яшчэ адна функцыя для разліку стандартнага адхілення выбаркі ў Excel. Ён адрозніваецца ад двух вышэй толькі спосабам апрацоўкі лагічных і тэкставых значэнняў:

• Усе лагічныя значэнні падлічваюцца, незалежна ад таго, утрымліваюцца яны ў масівах ці спасылках, ці набраныя непасрэдна у спіс аргументаў (TRUE ацэньваецца як 1, FALSE ацэньваецца як 0).
• Тэкставыя значэнні ў масівах або спасылкавых аргументах улічваюцца як 0, уключаючы пустыя радкі (""), тэкст прадстаўленне лічбаў і любы іншы тэкст. Тэкставыя ўяўленнілічбы, уведзеныя непасрэдна ў спісе аргументаў, улічваюцца як лічбы, якія яны прадстаўляюць (вось прыклад формулы).
• Пустыя вочкі ігнаруюцца.

Заўвага. Для карэктнай працы ўзору формулы стандартнага адхілення аргументы павінны змяшчаць як мінімум два лікавыя значэнні, інакш #DIV/0! вяртаецца памылка.

Функцыі для разліку стандартнага адхілення сукупнасці ў Excel

Калі вы маеце справу з усёй сукупнасцю, выкарыстоўвайце адну з наступных функцый, каб зрабіць стандартнае адхіленне ў Excel. Гэтыя функцыі заснаваны на метадзе "n".

Функцыя Excel STDEVP

STDEVP(number1,[number2],…) - гэта старая функцыя Excel для пошуку стандартнага адхілення сукупнасці.

У новых версіях Excel 2010, 2013, 2016 і 2019, яна заменена на палепшаную функцыю STDEV.P, але па-ранейшаму захоўваецца для зваротнай сумяшчальнасці.

Функцыя Excel STDEV.P

STDEV.P(number1,[number2],…) - гэта сучасная версія функцыі STDEVP, якая забяспечвае павышаную дакладнасць. Яна даступная ў Excel 2010 і пазнейшых версіях.

Як і іх аналагі стандартнага адхілення, у масівах або спасылкавых аргументах функцыі STDEVP і STDEV.P падлічваюць толькі лічбы. У спісе аргументаў яны таксама падлічваюць лагічныя значэнні і тэкставыя прадстаўленні лікаў.

Функцыя Excel STDEVPA

STDEVPA(value1, [value2], …) разлічвае стандартнае адхіленне сукупнасці, уключаючы тэкст і лагічныя значэнні. У дачыненні да нелічэбныхзначэнняў, STDEVPA працуе сапраўды гэтак жа, як і функцыя STDEVA.

Заўвага. Якую б формулу стандартнага адхілення Excel вы не выкарыстоўвалі, яна верне памылку, калі адзін або некалькі аргументаў утрымліваюць значэнне памылкі, вернутае іншай функцыяй, або тэкст, які нельга інтэрпрэтаваць як лік.

Якую функцыю стандартнага адхілення Excel выкарыстоўваць?

Разнастайнасць функцый стандартнага адхілення ў Excel, безумоўна, можа выклікаць беспарадак, асабліва для неспрактыкаваных карыстальнікаў. Каб выбраць правільную формулу стандартнага адхілення для пэўнай задачы, проста адкажыце на наступныя 3 пытанні:

• Ці вылічваеце вы стандартнае адхіленне выбаркі або сукупнасці?
• Якую версію Excel вы выкарыстоўваеце выкарыстоўваць?
• Ці ўключае ваш набор даных толькі лічбы або лагічныя значэнні і тэкст?

Каб вылічыць стандартнае адхіленне на аснове лікавай выбаркі , выкарыстоўвайце Функцыя STDEV.S у Excel 2010 і пазнейшых версіях; STDEV у Excel 2007 і больш ранніх версіях.

Каб знайсці стандартнае адхіленне сукупнасці , выкарыстоўвайце функцыю STDEV.P у Excel 2010 і больш позніх версіях; STDEVP у Excel 2007 і больш ранніх версіях.

Калі вы хочаце, каб у разлікі былі ўключаны лагічныя або тэкставыя значэнні, выкарыстоўвайце STDEVA (выбар стандартнага адхілення) або STDEVPA ( стандартнае адхіленне насельніцтва). Хаця я не магу прыдумаць ніводнага сцэнарыя, у якім любая з функцый можа быць карыснай сама па сабе, яны могуць быць карыснымі ў вялікіх формулах, дзе адзін або некалькі аргументаў вяртаюццаіншыя функцыі ў выглядзе лагічных значэнняў або тэкставых прадстаўленняў лікаў.

Каб дапамагчы вам вырашыць, якая з функцый стандартнага адхілення Excel лепш за ўсё падыходзіць для вашых патрэб, азнаёмцеся з наступнай табліцай, якая абагульняе інфармацыю, якую вы ўжо даведаліся.

Прыклады формул стандартнага адхілення Excel

Пасля таго, як вы выбралі функцыю, якая адпавядае вашаму тыпу даных, не павінна ўзнікнуць цяжкасцей пры напісанні формула - сінтаксіс настолькі просты і празрысты, што не пакідае месца для памылак :) Наступныя прыклады дэманструюць пару формул стандартнага адхілення Excel у дзеянні.

Разлік стандарту