Оқулық стандартты ауытқудың және орташа мәннің стандартты қатесінің мәнін, сондай-ақ Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды есептеу үшін қай формуланы қолданған дұрыс екенін түсіндіреді.

Сипаттамалы статистикада , арифметикалық орта (орташа деп те аталады) және стандартты ауытқу және бір-бірімен тығыз байланысты екі ұғым. Бірақ біріншісін көпшілік жақсы түсінсе, екіншісін аз ғана түсінеді. Бұл оқу құралының мақсаты стандартты ауытқудың шын мәнінде не екенін және оны Excel бағдарламасында қалай есептеу керектігін түсіндіреді.

Стандартты ауытқу дегеніміз не?

стандартты ауытқу – деректер жиынының мәндерінің орташа мәннен қаншалықты ауытқығанын (таралатынын) көрсететін өлшем. Басқаша айтқанда, стандартты ауытқу деректеріңіздің орташа мәнге жақын екенін немесе көп ауытқуын көрсетеді.

Стандартты ауытқудың мақсаты – орташа мән шынымен «типтік» деректерді қайтаратынын түсінуге көмектесу. Стандартты ауытқу нөлге жақын болған сайын, деректердің өзгергіштігі соғұрлым төмен және орташа мән сенімдірек болады. 0-ге тең стандартты ауытқу деректер жиынындағы әрбір мән орташа мәнге тура тең екенін көрсетеді. Стандартты ауытқу неғұрлым жоғары болса, деректерде соғұрлым көп вариация болады және орташа мән соғұрлым дәлірек болады.

Бұл қалай жұмыс істейтіні туралы жақсы түсінік алу үшін келесі деректерді қараңыз:

Биология үшін стандартты ауытқутаңдама және жиынтық ауытқуы

Деректердің сипатына байланысты келесі формулалардың бірін пайдаланыңыз:

• Барлық популяцияға негізделген стандартты ауытқуды есептеу үшін , яғни мәндердің толық тізімі (бұл мысалда B2:B50), STDEV.P функциясын пайдаланыңыз:

  =STDEV.P(B2:B50)

• үлгі<9 негізінде стандартты ауытқуды табу үшін> басудың бір бөлігін немесе ішкі жиынын құрайтын (бұл мысалда B2:B10), STDEV.S функциясын пайдаланыңыз:

  =STDEV.S(B2:B10)

Сіз мына жерден көріп тұрғандай төмендегі скриншот, формулалар сәл басқа сандарды қайтарады (үлгі неғұрлым аз болса, айырмашылық соғұрлым үлкен болады):

Excel 2007 және одан төменірек нұсқаларында STDEVP және STDEV функцияларын қолданасыз орнына:

• Жалпы стандартты ауытқуды алу үшін:

  =STDEVP(B2:B50)

• Үлгіленген стандартты ауытқуды есептеу үшін:

  =STDEV(B2:B10)

Сандардың мәтіндік көрсетілімдері үшін стандартты ауытқуды есептеу

Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды есептеу үшін әртүрлі функцияларды талқылағанда, біз кейде "мәтін r" деп атадық. «сандардың көрсетілімдері» және сіз мұның нені білдіретінін білгіңіз келуі мүмкін.

Осы контексте «сандардың мәтіндік көрінісі» жай ғана мәтін ретінде пішімделген сандар болып табылады. Мұндай сандар сіздің жұмыс парақтарыңызда қалай пайда болуы мүмкін? Көбінесе олар сыртқы көздерден экспортталады. Немесе мәтін жолдарын өңдеуге арналған Мәтін функциялары деп аталатындар арқылы қайтарылады, мысалы: МӘТІН, ОРТА, ОҢ, СОЛ,Бұл функциялардың кейбірі сандармен де жұмыс істей алады, бірақ олардың шығысы санға ұқсайтын болса да, әрқашан мәтін болып табылады.

Мәселені жақсырақ көрсету үшін келесі мысалды қарастырыңыз. Сізде «Джинсы-105» сияқты өнім кодтарының бағаны бар делік, онда сызықшадан кейінгі сандар мөлшерді білдіреді. Сіздің мақсатыңыз - әрбір элементтің санын шығарып, содан кейін шығарылған сандардың стандартты ауытқуын табу.

Мөлшерді басқа бағанға тарту қиын емес:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Мәселе мынада, алынған сандарда Excel стандартты ауытқу формуласын пайдалану #DIV/0! немесе 0 төмендегі скриншотта көрсетілгендей:

Неліктен мұндай оғаш нәтижелер? Жоғарыда айтылғандай, RIGHT функциясының шығысы әрқашан мәтіндік жол болып табылады. Бірақ STDEV.S де, STDEVA да сілтемелердегі мәтін ретінде пішімделген сандарды өңдей алмайды (алғашқысы оларды елемейді, ал екіншісі нөл ретінде есептеледі). Мұндай «мәтіндік нөмірлердің» стандартты ауытқуын алу үшін оларды тікелей дәлелдер тізіміне беру керек, мұны STDEV.S немесе STDEVA формуласына барлық RIGHT функцияларын ендіру арқылы жасауға болады:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Формулалар аздап ауыр, бірақ бұл шағын үлгі үшін жұмыс шешімі болуы мүмкін. Үлкенірек үшін, бүкіл халықты айтпағанда, бұл нұсқа емес. Бұл жағдайда неғұрлым талғампаз шешім болуы мүмкінVALUE функциясы "мәтіндік сандарды" кез келген стандартты ауытқу формуласы түсінуге болатын сандарға түрлендіреді (жоғарыдағы скриншоттағы солға тураланған мәтін жолдарына қарағанда төмендегі скриншоттағы оң жаққа тураланған сандарға назар аударыңыз):

Excel-де орташа мәннің стандартты қатесін қалай есептеу керек

Статистикада деректердің өзгергіштігін бағалаудың тағы бір өлшемі бар - орташа мәннің стандартты қатесі , ол кейде «стандартты қате» деп қысқартылады (дұрыс емес). Стандартты ауытқу және орташа мәннің стандартты қателігі бір-бірімен тығыз байланысты екі ұғым, бірақ бірдей емес.

Стандартты ауытқу деректер жиынының орташа мәннен өзгергіштігін өлшесе де, орташа мәннің стандартты қателігі (SEM) іріктеменің орташа мәні жалпы жиынтық орташа мәннен қаншалықты алыс болуы мүмкін екенін бағалайды. Басқа жолмен айтты - егер сіз бір популяциядан бірнеше үлгіні алсаңыз, орташа мәннің стандартты қатесі сол үлгі құралдары арасындағы дисперсияны көрсетеді. Әдетте деректер жиыны үшін көп емес, бір ғана орташа мәнді есептейтіндіктен, орташа мәннің стандартты қатесі өлшенгеннен гөрі бағаланады.

Математикада орташа мәннің стандартты қатесі мына формуламен есептеледі:

Мұндағы SD - стандартты ауытқу, ал n - таңдама өлшемі (үлгідегі мәндер саны).

Excel жұмыс парақтарында нөмірді алу үшін COUNT функциясын пайдалануға боладыүлгідегі мәндердің саны, сол санның квадрат түбірін алу үшін SQRT және үлгінің стандартты ауытқуын есептеу үшін STDEV.S.

Осының барлығын біріктіріп, Excel бағдарламасындағы орташа формуланың стандартты қатесін аласыз. :

Үлгі деректер B2:B10 түрінде болса, SEM формуласы келесідей болады :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Нәтиже мынаған ұқсас болуы мүмкін:

Excel бағдарламасында стандартты ауытқу жолақтарын қосу әдісі

Стандартты ауытқудың жиегін көрнекі түрде көрсету үшін Excel диаграммасына стандартты ауытқу жолақтарын қосуға болады. Міне:

1. Әдеттегідей графикті жасаңыз ( Кірістіру қойындысы > Диаграммалар тобы).
2. Кез келген жерді басыңыз. оны таңдау үшін графикті таңдаңыз, содан кейін Диаграмма элементтері түймесін басыңыз.
3. Қате жолақтары жанындағы көрсеткіні басып, Стандартты ауытқу таңдаңыз.

Бұл барлық деректер нүктелері үшін бірдей стандартты ауытқу жолақтарын кірістіреді.

Осылай Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды орындау керек. Бұл ақпарат сізге пайдалы болады деп үміттенемін. Қалай болғанда да, оқығаныңыз үшін рахмет және келесі аптада блогымызда көреміз деп үміттенемін.

Математика пәні бойынша стандартты ауытқу 23. Бұл ұпайларда үлкен дисперсия (спред) бар екенін көрсетеді, яғни кейбір студенттер әлдеқайда жақсы орындады және/немесе кейбіреулері орташадан әлдеқайда нашар орындады.

Тәжірибеде стандартты ауытқуды бизнес-талдаушылар инвестициялық тәуекелдің өлшемі ретінде жиі пайдаланады – стандартты ауытқу неғұрлым жоғары болса, соғұрлым құбылмалылық жоғары болады. қайтарулар саны.

Үлгі стандартты ауытқу және популяцияның стандартты ауытқуы

Стандартты ауытқуға қатысты сіз «үлгі» және «популяция» терминдерін жиі естуіңіз мүмкін, олар толықтығына сілтеме жасайды. сіз жұмыс істеп жатқан деректер. Негізгі айырмашылық келесідей:

• Популяция деректер жиынындағы барлық элементтерді қамтиды.
• Үлгі - бұл ішкі жиын. жиынтықтың бір немесе бірнеше элементтерін қамтитын деректер.

Зерттеушілер мен талдаушылар әр түрлі жағдайларда таңдама мен жиынтықтың стандартты ауытқуы бойынша жұмыс істейді. Мысалы, бір сынып оқушыларының емтихан ұпайларын қорытындылау кезінде мұғалім жалпы стандартты ауытқуды пайдаланады. Ұлттық SAT орташа балын есептейтін статистиктер стандартты ауытқу үлгісін пайдаланады, өйткеніолар бүкіл жиынтықтан емес, тек іріктеуден алынған деректермен ұсынылады.

Стандартты ауытқу формуласын түсіну

Деректердің табиғатының маңызды себебі - жиынтық стандартты ауытқуы мен таңдама стандартты ауытқу шамалы басқа формулалармен есептеледі:

Үлгі стандартты ауытқу	Популяцияның стандартты ауытқуы

Мұнда:

• x _i деректер жиынындағы жеке мәндер
• x барлық x<2-нің орташа мәні> мәндер
• n - деректер жиынындағы x мәндердің жалпы саны

Формулаларды түсінуде қиындықтар бар ма? Оларды қарапайым қадамдарға бөлу көмектесуі мүмкін. Бірақ алдымен, жұмыс істеу үшін кейбір үлгі деректер алайық:

1. Орташа мәнді (орташа) есептеңіз

Біріншіден, деректер жиынындағы барлық мәндердің орташа мәнін табасыз (жоғарыдағы формулаларда x ). Қолмен есептеу кезінде сіз сандарды қосып, сосын қосындыны сол сандардың санына келесідей бөлесіз:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Excel бағдарламасында орташа мәнді табу үшін AVERAGE функциясын пайдаланыңыз, мысалы: =Орташа (A2:G2)

2. Әрбір сан үшін орташа мәнді алып, нәтиженің квадратын шығарыңыз

Бұл стандартты ауытқу формуласының бөлігі: ( x _i - x )2

Не болып жатқанын елестету үшін мынаны қараңызкелесі суреттер.

Бұл мысалда орташа мән 5, сондықтан біз әрбір деректер нүктесі мен 5 арасындағы айырмашылықты есептейміз.

Содан кейін квадрат айырмашылықтар, олардың барлығын оң сандарға айналдыру:

3. Шаршы айырмашылықтарды қосыңыз

Математикада «қорытындылау» деп айту үшін сигманы Σ қолданасыз. Ендеше, формуланың осы бөлігін аяқтау үшін квадрат айырмашылықтарды қосамыз: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Жалпы квадраттық айырмашылықтарды мәндер санына бөліңіз

Осы уақытқа дейін үлгілік стандартты ауытқу және жиынтық стандартты ауытқу формулалары бірдей болды. Бұл кезде олар әр түрлі болады.

Үлгідегі стандартты ауытқу үшін жалпы квадраттық айырмашылықтарды іріктеме өлшемі минус 1-ге бөлу арқылы үлгі дисперсиясын аласыз:

52 / (7-1) = 8,67

халықтың стандартты ауытқуы үшін жалпы мәнді бөлу арқылы квадраттық айырмашылықтардың ортасын табасыз. олардың саны бойынша квадраттық айырмашылықтар:

52 / 7 = 7,43

Формулалардағы бұл айырмашылық неліктен? Өйткені үлгідегі стандартты ауытқу формуласында нақты жиынтық орташа мәннің орнына іріктеменің орташа мәнін бағалаудағы ауытқуды түзету қажет. Ал сіз мұны Бессель түзетуі деп аталатын n орнына n - 1 арқылы жасайсыз.

5. Квадрат түбірді алыңыз

Соңында, жоғарыдағылардың квадрат түбірін алыңызсандар, және сіз өзіңіздің стандартты ауытқуыңызды аласыз (төмендегі теңдеулерде 2 ондық таңбаға дейін дөңгелектенеді):

Microsoft Excel бағдарламасында стандартты ауытқу келесіде есептеледі дәл осылай, бірақ жоғарыда аталған барлық есептеулер сахнаның артында орындалады. Сіз үшін ең бастысы - дұрыс стандартты ауытқу функциясын таңдау, ол туралы келесі бөлім сізге бірнеше анықтама береді.

Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды қалай есептеу керек

Жалпы алты түрлі функция бар. Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды табу функциялары. Қайсысын пайдалану керектігі, ең алдымен, сіз жұмыс істеп жатқан деректердің сипатына байланысты - ол бүкіл жиынтық немесе үлгі.

Excel бағдарламасында үлгі стандартты ауытқуын есептеу функциялары

Стандартты есептеу үшін үлгіге негізделген ауытқу үшін келесі формулалардың бірін пайдаланыңыз (олардың барлығы жоғарыда сипатталған «n-1» әдісіне негізделген).

Excel STDEV функциясы

STDEV(number1,[number2],…) - ең ескі Excel бағдарламасы үлгіге негізделген стандартты ауытқуды бағалау функциясы және ол Excel 2003-2019 нұсқаларының барлық нұсқаларында қолжетімді.

Excel 2007 және одан кейінгі нұсқаларында STDEV сандармен, массивтермен ұсынылуы мүмкін 255-ке дейін аргумент қабылдай алады. , аталған ауқымдар немесе сандары бар ұяшықтарға сілтемелер. Excel 2003 нұсқасында функция тек дейін қабылдай алады30 аргумент.

Аргументтер тізімінде тікелей берілген сандардың логикалық мәндері мен мәтіндік көрсетілімдері есептеледі. Массивтер мен сілтемелерде тек сандар есептеледі; бос ұяшықтар, TRUE және FALSE логикалық мәндері, мәтін және қате мәндері еленбейді.

Ескерту. Excel STDEV — ескірген функция, ол Excel бағдарламасының жаңа нұсқаларында тек кері үйлесімділік үшін сақталған. Дегенмен, Microsoft болашақ нұсқаларға қатысты ешқандай уәде бермейді. Сонымен, Excel 2010 және одан кейінгі нұсқаларында STDEV орнына STDEV.S пайдалану ұсынылады.

Excel STDEV.S функциясы

STDEV.S(number1,[number2],…) — Excel 2010 нұсқасында енгізілген STDEV бағдарламасының жақсартылған нұсқасы.

STDEV сияқты, STDEV.S функциясы алдыңғы бөлімде талқыланған классикалық үлгі стандартты ауытқу формуласына негізделген мәндер жиынының үлгі стандартты ауытқуын есептейді.

Excel STDEVA функциясы

STDEVA(value1, [value2], …) Excel бағдарламасындағы үлгінің стандартты ауытқуын есептейтін басқа функция. Оның жоғарыдағы екеуінен тек логикалық және мәтіндік мәндерді өңдеу тәсілімен ғана ерекшеленеді:

• Барлық логикалық мәндер массивтерде немесе сілтемелерде қамтылғанына қарамастан немесе тікелей терілгеніне қарамастан есептеледі. аргументтер тізіміне енгізіңіз (TRUE 1 ретінде бағалайды, ЖАЛҒАН 0 ретінде бағалайды).
• Массивтердегі мәтін мәндері бос жолдарды ("") қосқанда 0 ретінде есептеледі, мәтін сандарды бейнелеу және кез келген басқа мәтін. Мәтіндік көріністерАргументтер тізімінде тікелей берілген сандар олар көрсететін сандар ретінде есептеледі (мұнда формула мысалы берілген).
• Бос ұяшықтар еленбейді.

Ескертпе. Үлгі стандартты ауытқу формуласы дұрыс жұмыс істеуі үшін берілген аргументтерде кемінде екі сандық мән болуы керек, әйтпесе #DIV/0! қате қайтарылды.

Excel бағдарламасында жиынтық стандартты ауытқуды есептеу функциялары

Егер сіз бүкіл жиынтықпен жұмыс жасасаңыз, Excel бағдарламасында стандартты ауытқуды орындау үшін келесі функциялардың бірін пайдаланыңыз. Бұл функциялар "n" әдісіне негізделген.

Excel STDEVP функциясы

STDEVP(number1,[number2],…) - жиынтықтың стандартты ауытқуын табуға арналған ескі Excel функциясы.

Жаңа нұсқаларда Excel 2010, 2013, 2016 және 2019 нұсқаларында ол жақсартылған STDEV.P функциясымен ауыстырылды, бірақ әлі де кері үйлесімділік үшін сақталады.

Excel STDEV.P функциясы

STDEV.P(number1,[number2],…) - қазіргі заманғы жақсартылған дәлдікті қамтамасыз ететін STDEVP функциясының нұсқасы. Ол Excel 2010 және кейінгі нұсқаларында қол жетімді.

Олардың стандартты ауытқу үлгілері сияқты массивтер немесе сілтеме аргументтері ішінде STDEVP және STDEV.P функциялары тек сандарды санайды. Аргументтер тізімінде олар логикалық мәндерді және сандардың мәтіндік көрсетілімдерін де санайды.

Excel STDEVPA функциясы

STDEVPA(value1, [value2], …) мәтіндік және логикалық мәндерді қоса алғанда, басудың стандартты ауытқуын есептейді. Сандық емеске қатыстымәндер болса, STDEVPA дәл STDEVA функциясы сияқты жұмыс істейді.

Ескертпе. Қандай Excel стандартты ауытқу формуласын пайдалансаңыз да, егер бір немесе бірнеше аргументте басқа функция немесе мәтін ретінде қайтарылған қате мәні болса, ол қатені қайтарады.

Қандай Excel стандартты ауытқу функциясын пайдалану керек?

Excel бағдарламасындағы әртүрлі стандартты ауытқу функциялары, әсіресе тәжірибесіз пайдаланушылар үшін тәртіпсіздік тудыруы мүмкін. Белгілі бір тапсырма үшін дұрыс стандартты ауытқу формуласын таңдау үшін келесі 3 сұраққа жауап беріңіз:

• Үлгі немесе жиынтықтың стандартты ауытқуын есептейсіз бе?
• Excel нұсқасының қай нұсқасын қолданасыз? пайдалану керек пе?
• Деректер жинағы тек сандарды немесе логикалық мәндерді және мәтінді де қамтиды ма?

Сандық үлгі негізіндегі стандартты ауытқуды есептеу үшін мынаны пайдаланыңыз Excel 2010 және кейінгі нұсқаларында STDEV.S функциясы; Excel 2007 және одан бұрынғы нұсқаларында STDEV.

популяцияның стандартты ауытқуын табу үшін Excel 2010 және одан кейінгі нұсқаларында STDEV.P функциясын пайдаланыңыз; Excel 2007 және одан бұрынғы нұсқаларында STDEVP.

Есептеуге логикалық немесе мәтін мәндері қосылатынын қаласаңыз, STDEVA (үлгі стандартты ауытқу) немесе STDEVPA ( халықтың стандартты ауытқуы). Функциялардың әрқайсысы өздігінен пайдалы болатын кез келген сценарий туралы ойлай алмасам да, олар бір немесе бірнеше дәлелдер қайтарылатын үлкен формулаларда пайдалы болуы мүмкін.логикалық мәндер немесе сандардың мәтіндік көрінісі сияқты басқа функциялар.

Excel стандартты ауытқу функцияларының қайсысы қажеттіліктеріңізге ең қолайлы екенін шешуге көмектесу үшін бұрыннан үйренген ақпаратты қорытындылайтын келесі кестені қарап шығыңыз.

Excel стандартты ауытқу формуласының мысалдары

Дерек түріне сәйкес функцияны таңдағаннан кейін, жазуда қиындықтар болмауы керек. формула - синтаксис қателерге орын қалдырмайтындай қарапайым және мөлдір :) Келесі мысалдар Excel стандартты ауытқу формулаларының бірнеше әрекетін көрсетеді.

Стандартты есептеу