Bu eğitimde, standart sapma ve ortalamanın standart hatasının özünün yanı sıra Excel'de standart sapmayı hesaplamak için en iyi formülün hangisi olduğu açıklanmaktadır.

Tanımlayıcı istatistiklerde, aritmetik ortalama (ortalama olarak da adlandırılır) ve standart sapma ve birbiriyle yakından ilişkili iki kavramdır. Ancak ilki çoğu kişi tarafından iyi anlaşılırken, ikincisi çok az kişi tarafından anlaşılır. Bu eğitimin amacı, standart sapmanın gerçekte ne olduğuna ve Excel'de nasıl hesaplanacağına biraz ışık tutmaktır.

Standart sapma nedir?

Bu standart sapma veri kümesinin değerlerinin ortalamadan ne kadar saptığını (yayıldığını) gösteren bir ölçüdür. Başka bir deyişle, standart sapma verilerinizin ortalamaya yakın mı yoksa çok mu dalgalandığını gösterir.

Standart sapmanın amacı, ortalamanın gerçekten "tipik" bir veri verip vermediğini anlamanıza yardımcı olmaktır. Standart sapma sıfıra ne kadar yakınsa, veri değişkenliği o kadar düşük ve ortalama o kadar güvenilirdir. 0'a eşit standart sapma, veri kümesindeki her değerin ortalamaya tam olarak eşit olduğunu gösterir. Standart sapma ne kadar yüksekse, veri kümesinde o kadar fazla varyasyon vardır.veri ve ortalama ne kadar az doğruysa.

Bunun nasıl işlediğine dair daha iyi bir fikir edinmek için lütfen aşağıdaki verilere bir göz atın:

Biyoloji için standart sapma 5'tir (tam sayıya yuvarlanmıştır), bu da bize puanların çoğunun ortalamadan en fazla 5 puan uzakta olduğunu gösterir. Bu iyi mi? Evet, öğrencilerin Biyoloji puanlarının oldukça tutarlı olduğunu gösterir.

Matematik için standart sapma 23. Bu, puanlarda büyük bir dağılım (yayılma) olduğunu, yani bazı öğrencilerin ortalamadan çok daha iyi ve/veya bazılarının çok daha kötü performans gösterdiğini gösteriyor.

Uygulamada, standart sapma genellikle iş analizcileri tarafından yatırım riskinin bir ölçüsü olarak kullanılır - standart sapma ne kadar yüksekse, getirilerin oynaklığı da o kadar yüksektir.

Örneklem standart sapması ile popülasyon standart sapması

Standart sapma ile ilgili olarak, üzerinde çalıştığınız verilerin bütünlüğüne atıfta bulunan "örneklem" ve "popülasyon" terimlerini sık sık duyabilirsiniz. Temel fark aşağıdaki gibidir:

• Nüfus bir veri kümesindeki tüm öğeleri içerir.
• Örnek popülasyondan bir veya daha fazla öğe içeren bir veri alt kümesidir.

Araştırmacılar ve analizciler farklı durumlarda bir örneklemin ve popülasyonun standart sapması üzerinde çalışırlar. Örneğin, bir öğretmen bir sınıftaki öğrencilerin sınav puanlarını özetlerken popülasyonun standart sapmasını kullanacaktır. Ulusal SAT ortalama puanını hesaplayan istatistikçiler örneklemin standart sapmasını kullanacaklardır çünkü ellerinde sadece bir örneklemden elde edilen veriler vardır.tüm nüfustan.

Standart sapma formülünü anlama

Verilerin yapısının önemli olmasının nedeni, popülasyon standart sapması ve örneklem standart sapmasının biraz farklı formüllerle hesaplanmasıdır:

Örnek standart sapma	Popülasyon standart sapması

Nerede?

• x _i veri kümesindeki bireysel değerlerdir
• x tüm değişkenlerin ortalamasıdır. x değerler
• n toplam sayısıdır. x veri setindeki değerler

Formülleri anlamakta zorluk mu çekiyorsunuz? Onları basit adımlara ayırmak yardımcı olabilir. Ama önce, üzerinde çalışmak için bazı örnek veriler alalım:

1. Ortalamayı (ortalama) hesaplayın

İlk olarak, veri setindeki tüm değerlerin ortalamasını bulursunuz ( x Elle hesaplarken, sayıları toplar ve ardından toplamı bu sayıların sayısına bölersiniz, bunun gibi:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Excel'de ortalamayı bulmak için ORTALAMA işlevini kullanın, örneğin =ORTALAMA(A2:G2)

2. Her sayı için ortalamayı çıkarın ve sonucun karesini alın

Bu, standart sapma formülünün şu kısmını ifade eder: ( x _i - x )2

Gerçekte neler olup bittiğini görselleştirmek için lütfen aşağıdaki resimlere bir göz atın.

Bu örnekte, ortalama 5'tir, bu nedenle her veri noktası ile 5 arasındaki farkı hesaplarız.

Ardından, farkların karesini alarak hepsini pozitif sayıya dönüştürürsünüz:

3. Karesel farkları toplayın

Matematikte "bir şeyleri topla" demek için sigma Σ kullanılır. Şimdi yapacağımız şey, formülün bu kısmını tamamlamak için karesel farkları toplamaktır: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Toplam karesel farkları değer sayısına bölün

Şimdiye kadar, örneklem standart sapması ve popülasyon standart sapması formülleri aynıydı. Bu noktada, farklıdırlar.

için örnek standart sapma , sen olsun örnek varyans Toplam karesel farkları örneklem büyüklüğüne bölerek eksi 1:

52 / (7-1) = 8.67

için popülasyon standart sapması 'yi bulursanız karesel farkların ortalaması Toplam karesel farkları sayılarına bölerek:

52 / 7 = 7.43

Formüllerdeki bu farklılık neden? Çünkü örneklem standart sapma formülünde, gerçek popülasyon ortalaması yerine bir örneklem ortalamasının tahminindeki yanlılığı düzeltmeniz gerekir. Ve bunu aşağıdakileri kullanarak yaparsınız n - 1 yerine n Buna Bessel düzeltmesi denir.

5. Karekökünü alın

Son olarak, yukarıdaki sayıların karekökünü alın ve standart sapmanızı elde edin (aşağıdaki denklemlerde, 2 ondalık basamağa yuvarlanmıştır):

Microsoft Excel'de standart sapma aynı şekilde hesaplanır, ancak yukarıdaki hesaplamaların tümü sahne arkasında gerçekleştirilir. Sizin için önemli olan, aşağıdaki bölümün size bazı ipuçları vereceği uygun bir standart sapma işlevi seçmektir.

Excel'de standart sapma nasıl hesaplanır

Genel olarak, Excel'de standart sapmayı bulmak için altı farklı işlev vardır. Hangisini kullanacağınız öncelikle çalıştığınız verinin niteliğine bağlıdır - tüm popülasyon mu yoksa bir örnek mi?

Excel'de örnek standart sapmayı hesaplama işlevleri

Bir örneğe dayalı standart sapmayı hesaplamak için aşağıdaki formüllerden birini kullanın (hepsi yukarıda açıklanan "n-1" yöntemine dayanmaktadır).

Excel STDEV işlevi

STDEV(sayı1,[sayı2],...) bir örneğe dayalı olarak standart sapmayı tahmin eden en eski Excel işlevidir ve Excel 2003'ten 2019'a kadar tüm sürümlerde mevcuttur.

Excel 2007 ve sonraki sürümlerde, STDEV sayılar, diziler, adlandırılmış aralıklar veya sayı içeren hücrelere başvurularla temsil edilebilen 255 adede kadar bağımsız değişken kabul edebilir. Excel 2003'te, işlev yalnızca 30 adede kadar bağımsız değişken kabul edebilir.

Doğrudan bağımsız değişkenler listesinde verilen sayıların mantıksal değerleri ve metin gösterimleri sayılır. Dizilerde ve referanslarda yalnızca sayılar sayılır; boş hücreler, TRUE ve FALSE mantıksal değerleri, metin ve hata değerleri göz ardı edilir.

Not: Excel STDEV, yalnızca geriye dönük uyumluluk için Excel'in yeni sürümlerinde tutulan eski bir işlevdir. Ancak, Microsoft gelecek sürümlerle ilgili hiçbir söz vermemektedir. Bu nedenle, Excel 2010 ve sonraki sürümlerde STDEV yerine STDEV.S kullanılması önerilir.

Excel STDEV.S işlevi

STDEV.S(sayı1,[sayı2],...) Excel 2010'da tanıtılan STDEV'in geliştirilmiş bir sürümüdür.

STDEV gibi, STDEV.S işlevi de önceki bölümde tartışılan klasik örnek standart sapma formülüne dayalı olarak bir değerler kümesinin örnek standart sapmasını hesaplar.

Excel STDEVA işlevi

STDEVA(değer1, [değer2], ...) Excel'de bir örneğin standart sapmasını hesaplamak için başka bir işlevdir. Yukarıdaki ikisinden yalnızca mantıksal ve metin değerlerini işleme biçiminde farklıdır:

• Tümü mantıksal değerler ister diziler veya referanslar içinde yer alsınlar ister doğrudan argüman listesine yazılmış olsunlar sayılırlar (TRUE 1 olarak, FALSE 0 olarak değerlendirilir).
• Metin değerleri Diziler veya başvuru bağımsız değişkenleri içindeki boş dizeler (""), sayıların metin gösterimleri ve diğer metinler dahil olmak üzere 0 olarak sayılır. Bağımsız değişkenler listesinde doğrudan verilen sayıların metin gösterimleri, temsil ettikleri sayılar olarak sayılır (işte bir formül örneği).
• Boş hücreler göz ardı edilir.

Not: Örnek standart sapma formülünün doğru çalışması için, verilen bağımsız değişkenlerin en az iki sayısal değer içermesi gerekir; aksi takdirde #DIV/0! hatası döndürülür.

Excel'de popülasyon standart sapmasını hesaplama işlevleri

Tüm popülasyonla ilgileniyorsanız, Excel'de standart sapma yapmak için aşağıdaki işlevlerden birini kullanın. Bu işlevler "n" yöntemine dayanmaktadır.

Excel STDEVP işlevi

STDEVP(sayı1,[sayı2],...) bir popülasyonun standart sapmasını bulmak için kullanılan eski Excel işlevidir.

Excel 2010, 2013, 2016 ve 2019'un yeni sürümlerinde, geliştirilmiş STDEV.P işlevi ile değiştirilmiştir, ancak geriye dönük uyumluluk için hala tutulmaktadır.

Excel STDEV.P işlevi

STDEV.P(sayı1,[sayı2],...) STDEVP işlevinin geliştirilmiş bir doğruluk sağlayan modern sürümüdür. Excel 2010 ve sonraki sürümlerde kullanılabilir.

STDEVP ve STDEV.P fonksiyonları, örnek standart sapma muadilleri gibi, diziler veya referans argümanları içinde yalnızca sayıları sayar. Argüman listesinde, mantıksal değerleri ve sayıların metin gösterimlerini de sayarlar.

Excel STDEVPA işlevi

STDEVPA(değer1, [değer2], ...) Metin ve mantıksal değerler dahil olmak üzere bir popülasyonun standart sapmasını hesaplar. Sayısal olmayan değerlerle ilgili olarak, STDEVPA tam olarak STDEVA işlevinin yaptığı gibi çalışır.

Not: Hangi Excel standart sapma formülünü kullanırsanız kullanın, bir veya daha fazla bağımsız değişken başka bir işlev tarafından döndürülen bir hata değeri veya sayı olarak yorumlanamayan bir metin içeriyorsa hata döndürecektir.

Hangi Excel standart sapma fonksiyonu kullanılmalı?

Excel'deki çeşitli standart sapma işlevleri, özellikle deneyimsiz kullanıcılar için kesinlikle bir karmaşaya neden olabilir. Belirli bir görev için doğru standart sapma formülünü seçmek için aşağıdaki 3 soruyu yanıtlamanız yeterlidir:

• Bir örneklemin veya popülasyonun standart sapmasını hesaplıyor musunuz?
• Hangi Excel sürümünü kullanıyorsunuz?
• Veri setiniz yalnızca sayıları mı yoksa mantıksal değerleri ve metni de içeriyor mu?

Sayısal bir veriye dayalı olarak standart sapmayı hesaplamak için örnek Excel 2010 ve sonraki sürümlerde STDEV.S işlevini; Excel 2007 ve önceki sürümlerde STDEV işlevini kullanın.

Standart sapmayı bulmak için nüfus Excel 2010 ve sonraki sürümlerde STDEV.P işlevini; Excel 2007 ve önceki sürümlerde STDEVP işlevini kullanın.

Eğer istersen mantıksal veya Metin değerlerini hesaplamaya dahil etmek için STDEVA (örnek standart sapma) veya STDEVPA (popülasyon standart sapması) kullanın. Her iki fonksiyonun da kendi başına yararlı olabileceği herhangi bir senaryo düşünemiyorum, ancak bir veya daha fazla argümanın diğer fonksiyonlar tarafından mantıksal değerler veya sayıların metin gösterimleri olarak döndürüldüğü daha büyük formüllerde kullanışlı olabilirler.

Excel standart sapma işlevlerinden hangisinin ihtiyaçlarınıza en uygun olduğuna karar vermenize yardımcı olması için, lütfen daha önce öğrendiğiniz bilgileri özetleyen aşağıdaki tabloyu inceleyin.

Excel standart sapma formülü örnekleri

Veri türünüze karşılık gelen işlevi seçtikten sonra, formülü yazarken hiçbir zorluk yaşamayacaksınız - sözdizimi o kadar sade ve şeffaftır ki hataya yer bırakmaz :) Aşağıdaki örnekler, birkaç Excel standart sapma formülünü iş başında göstermektedir.

Bir örneklemin ve popülasyonun standart sapmasının hesaplanması

Verilerinizin yapısına bağlı olarak, aşağıdaki formüllerden birini kullanın:

• Standart sapmayı tüm verileri temel alarak hesaplamak için nüfus yani değerlerin tam listesi (bu örnekte B2:B50) için STDEV.P işlevini kullanın:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Standart sapmayı bulmak için örnek popülasyonun bir bölümünü veya alt kümesini (bu örnekte B2:B10) oluşturan STDEV.S işlevini kullanın:

  =STDEV.S(B2:B10)

Aşağıdaki ekran görüntüsünde görebileceğiniz gibi, formüller biraz farklı sayılar döndürmektedir (örneklem ne kadar küçükse, fark o kadar büyüktür):

Excel 2007 ve daha düşük sürümlerde, bunun yerine STDEVP ve STDEV işlevlerini kullanırsınız:

• Popülasyon standart sapmasını elde etmek için:

  =STDEVP(B2:B50)

• Örneklem standart sapmasını hesaplamak için:

  =STDEV(B2:B10)

Sayıların metin gösterimleri için standart sapmanın hesaplanması

Excel'de standart sapmayı hesaplamak için farklı işlevleri tartışırken, bazen "sayıların metin gösterimlerinden" bahsettik ve bunun gerçekte ne anlama geldiğini merak ediyor olabilirsiniz.

Bu bağlamda, "sayıların metin gösterimleri" basitçe metin olarak biçimlendirilmiş sayılardır. Bu tür sayılar çalışma sayfalarınızda nasıl görünebilir? Çoğu zaman, harici kaynaklardan dışa aktarılırlar. Veya metin dizelerini işlemek için tasarlanmış Metin işlevleri tarafından döndürülürler, örneğin TEXT, MID, RIGHT, LEFT, vb. Bu işlevlerden bazıları sayılarla da çalışabilir, ancak çıktıları her zaman metindir, hattabir sayıya çok benziyorsa.

Konuyu daha iyi açıklamak için lütfen aşağıdaki örneği göz önünde bulundurun. "Jeans-105" gibi ürün kodlarından oluşan bir sütununuz olduğunu ve tire işaretinden sonraki rakamların miktarı gösterdiğini varsayalım. Amacınız her bir ürünün miktarını çıkarmak ve ardından çıkarılan sayıların standart sapmasını bulmaktır.

Miktarı başka bir sütuna çekmek sorun değildir:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Sorun şu ki, çıkarılan sayılar üzerinde bir Excel standart sapma formülü kullanmak aşağıdaki ekran görüntüsünde gösterildiği gibi #DIV/0! veya 0 döndürüyor:

Neden böyle garip sonuçlar? Yukarıda belirtildiği gibi, RIGHT fonksiyonunun çıktısı her zaman bir metin dizesidir. Ancak ne STDEV.S ne de STDEVA, referanslarda metin olarak biçimlendirilmiş sayıları işleyemez (ilki bunları yok sayarken, ikincisi sıfır olarak sayar). Bu tür "metin sayılarının" standart sapmasını elde etmek için, bunları doğrudan argüman listesine sağlamanız gerekir; bu da tümRIGHT işlevlerini STDEV.S veya STDEVA formülünüze ekleyin:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1))

Formüller biraz hantaldır, ancak bu küçük bir örnek için işe yarar bir çözüm olabilir. Daha büyük bir örnek için, tüm popülasyondan bahsetmiyorum bile, kesinlikle bir seçenek değildir. Bu durumda, VALUE işlevinin "metin sayılarını" herhangi bir standart sapma formülünün anlayabileceği sayılara dönüştürmesi daha zarif bir çözüm olacaktır (lütfen ekran görüntüsündeki sağa hizalı sayılara dikkat edinYukarıdaki ekran görüntüsünde sola hizalanmış metin dizelerinin aksine aşağıda):

Excel'de ortalamanın standart hatası nasıl hesaplanır

İstatistikte, verilerdeki değişkenliği tahmin etmek için bir ölçü daha vardır - ortalamanın standart hatası Standart sapma ve ortalamanın standart hatası birbiriyle yakından ilişkili iki kavramdır, ancak aynı şey değildir.

Standart sapma bir veri setinin ortalamadan değişkenliğini ölçerken, ortalamanın standart hatası (SEM) örnek ortalamasının gerçek popülasyon ortalamasından ne kadar uzak olabileceğini tahmin eder. Başka bir deyişle - aynı popülasyondan birden fazla örnek alırsanız, ortalamanın standart hatası bu örnek ortalamaları arasındaki dağılımı gösterecektir.Bir veri kümesi için ortalama, birden fazla ortalama değil, ortalamanın standart hatası ölçülmek yerine tahmin edilir.

Matematikte, ortalamanın standart hatası bu formülle hesaplanır:

Nerede SD standart sapmadır ve n örneklem büyüklüğüdür (örneklemdeki değer sayısı).

Excel çalışma sayfalarınızda, bir örnekteki değerlerin sayısını almak için COUNT işlevini, bu sayının karekökünü almak için SQRT işlevini ve bir örneğin standart sapmasını hesaplamak için STDEV.S işlevini kullanabilirsiniz.

Tüm bunları bir araya getirdiğinizde, Excel'de ortalamanın standart hatası formülünü elde edersiniz:

Örnek verilerin B2:B10'da olduğunu varsayarsak, SEM formülümüz aşağıdaki gibi olacaktır:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Ve sonuç buna benzer olabilir:

Excel'de standart sapma çubukları nasıl eklenir

Standart sapmanın bir marjını görsel olarak görüntülemek için Excel grafiğinize standart sapma çubukları ekleyebilirsiniz. İşte nasıl yapılacağı:

1. Olağan şekilde bir grafik oluşturun ( Ekleme tab> Grafikler grup).
2. Seçmek için grafik üzerinde herhangi bir yere tıklayın, ardından Grafik Öğeleri Düğme.
3. Yanındaki oka tıklayın Hata Çubukları ve seç Standart Sapma .

Bu, tüm veri noktaları için aynı standart sapma çubuklarını ekleyecektir.

Excel'de standart sapma bu şekilde yapılır. Umarım bu bilgileri faydalı bulursunuz. Her neyse, okuduğunuz için teşekkür ediyor ve gelecek hafta blogumuzda görüşmeyi umuyorum.