Õpik selgitab standardhälbe ja keskväärtuse standardvea olemust ning seda, millist valemit on kõige parem kasutada standardhälbe arvutamiseks Excelis.

Kirjeldavas statistikas on aritmeetiline keskmine (mida nimetatakse ka keskmiseks) ja standardhälve ja kaks omavahel tihedalt seotud mõistet. Kuid kui esimest mõistab enamik, siis viimast mõistavad vähesed. Selle õpetuse eesmärk on valgustada, mis on tegelikult standardhälve ja kuidas seda Excelis arvutada.

Mis on standardhälve?

The standardhälve on näitaja, mis näitab, kui palju andmekogumi väärtused keskmisest erinevad (hajuvad). Teisiti öeldes näitab standardhälve, kas teie andmed on keskmisele lähedased või kõiguvad palju.

Standardhälbe eesmärk on aidata mõista, kas keskmine annab tõesti "tüüpilisi" andmeid. Mida lähemal on standardhälve nullile, seda väiksem on andmete varieeruvus ja seda usaldusväärsem on keskmine. Standardhälve, mis on võrdne 0, näitab, et iga väärtus andmestikus on täpselt võrdne keskmisega. Mida suurem on standardhälve, seda rohkem on varieeruvust sellesandmed ja mida ebatäpsem on keskmine.

Et saada paremat ettekujutust sellest, kuidas see toimib, vaadake palun järgmisi andmeid:

Bioloogia puhul on standardhälve 5 (ümardatud täisarvuni), mis ütleb meile, et enamik hindeid ei erine keskmisest rohkem kui 5 punkti. Kas see on hea? Noh, jah, see näitab, et õpilaste bioloogia hinded on üsna ühtlased.

Matemaatika puhul on standardhälve 23. See näitab, et tulemuste hajuvus on väga suur, mis tähendab, et mõned õpilased saavutasid keskmisest palju paremaid ja/või mõned palju halvemaid tulemusi.

Praktikas kasutavad majandusanalüütikud standardhälvet sageli investeerimisriski mõõtjana - mida suurem on standardhälve, seda suurem on tootluse volatiilsus.

Valimi standardhälve vs. populatsiooni standardhälve

Seoses standardhälvega võite sageli kuulda mõisteid "valim" ja "populatsioon", mis viitavad andmete täielikkusele, millega te töötate. Peamine erinevus on järgmine:

• Rahvastik sisaldab kõiki andmekogumi elemente.
• Näide on andmete alamhulk, mis sisaldab ühte või mitut elementi populatsioonist.

Teadlased ja analüütikud kasutavad valimi ja populatsiooni standardhälvet erinevates olukordades. Näiteks klassi õpilaste eksamitulemuste kokkuvõtte tegemisel kasutab õpetaja populatsiooni standardhälvet. Statistikud, kes arvutavad riiklikku SAT keskmist tulemust, kasutaksid valimi standardhälvet, sest neile esitatakse ainult valimi andmeid, mitte agakogu elanikkonnast.

Standardhälbe valemi mõistmine

Andmete olemus on oluline seetõttu, et populatsiooni standardhälve ja valimi standardhälve arvutatakse veidi erinevate valemitega:

Valimi standardhälve	Populatsiooni standardhälve

Kus:

• x _i on üksikud väärtused andmekogumis
• x on kõikide x väärtused
• n on koguarv x väärtused andmekogumis

Kas teil on raskusi valemite mõistmisega? Nende lahtiseletamine lihtsateks sammudeks võib aidata. Aga kõigepealt võtame mõned näidisandmed, millega töötada:

1. Arvutage keskmine (keskmine)

Kõigepealt leiate kõigi andmekogumi väärtuste keskmise ( x ülaltoodud valemites). Käsitsi arvutamisel liidetakse arvud kokku ja seejärel jagatakse summa nende arvude arvuga, näiteks nii:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Excelis keskväärtuse leidmiseks kasutage funktsiooni AVERAGE, nt =AVERAGE(A2:G2).

2. Iga arvu puhul lahutatakse keskmine ja saadud tulemus ruudutatakse.

See on standardhälbe valemi osa, mis ütleb: ( x _i - x )2

Selleks, et visualiseerida, mis tegelikult toimub, vaadake järgmisi pilte.

Selles näites on keskmine 5, seega arvutame iga andmepunkti ja 5 vahelise erinevuse.

Seejärel nullida erinevused, muutes need kõik positiivseteks arvudeks:

3. Liitke kokku ruutude erinevused

Et öelda matemaatikas "summeerida", kasutatakse sigma Σ. Seega, mida me nüüd teeme, on liita ruuterinevused kokku, et täiendada seda osa valemist: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Jagage kogu ruuterinevus väärtuste arvuga.

Siiani on valimi standardhälve ja populatsiooni standardhälve valemid olnud identsed. Praegusel hetkel on need erinevad.

Sest valimi standardhälve , saad sa proovi dispersioon jagades kogu erinevuste ruutu valimi suurusega miinus 1:

52 / (7-1) = 8.67

Sest populatsiooni standardhälve , leiad sa erinevuste ruutkeskmine jagades ruutude summaarsed erinevused nende arvuga:

52 / 7 = 7.43

Miks see erinevus valemites? Sest valimi standardhälbe valemis tuleb korrigeerida valimi keskväärtuse hindamise kõrvalekallet, mitte tegelikku populatsiooni keskväärtust. Ja seda teete te, kasutades n - 1 selle asemel, et n , mida nimetatakse Besseli korrektsiooniks.

5. Võtke ruutjuur

Lõpuks võtke ülaltoodud arvudest ruutjuur ja saate oma standardhälbe (allpool esitatud võrrandites ümardatuna 2 komakohani):

Microsoft Excelis arvutatakse standardhälve samamoodi, kuid kõik eespool nimetatud arvutused toimuvad taustal. Oluline on valida õige standardhälbe funktsioon, mille kohta annab teile mõningaid vihjeid järgmine lõik.

Kuidas arvutada standardhälvet Excelis

Üldiselt on Excelis standardhälbe leidmiseks kuus erinevat funktsiooni. Millist neist kasutada, sõltub eelkõige sellest, milliste andmetega te töötate - kas tegemist on kogu üldkogumi või valimiga.

Funktsioonid valimi standardhälbe arvutamiseks Excelis

Standardhälbe arvutamiseks valimi põhjal kasutage ühte järgmistest valemitest (kõik need põhinevad eespool kirjeldatud "n-1" meetodil).

Exceli STDEV funktsioon

STDEV(number1,[number2],...) on vanim Exceli funktsioon, mille abil hinnatakse standardhälvet valimi põhjal ja see on saadaval kõigis Exceli versioonides 2003-2019.

Excel 2007 ja hilisemates versioonides saab STDEV vastu võtta kuni 255 argumenti, mida saab esitada numbritena, massiividena, nimeliste vahemike või viited numbreid sisaldavatele lahtritele. Excel 2003 versioonis saab funktsioon vastu võtta ainult kuni 30 argumenti.

Arvutatakse loogilisi väärtusi ja argumentide loetelus otse esitatud numbrite tekstilisi esitusi. Massiivides ja viidetes loetakse ainult numbreid; tühje lahtreid, loogilisi väärtusi TRUE ja FALSE, teksti- ja vigade väärtusi ei arvestata.

Märkus. Exceli STDEV on vananenud funktsioon, mis on uuemates Exceli versioonides säilinud ainult tagasiulatuva ühilduvuse huvides. Microsoft ei anna aga mingeid lubadusi tulevaste versioonide kohta. Seega on Excel 2010 ja hilisemates versioonides soovitatav kasutada STDEV.S asemel STDEV.

Exceli STDEV.S funktsioon

STDEV.S(number1,[number2],...) on Exceli 2010. aastal kasutusele võetud STDEVi täiustatud versioon.

Nagu STDEV, arvutab ka funktsioon STDEV.S väärtuste kogumi valimi standardhälbe eelmises punktis käsitletud klassikalise valimi standardhälbe valemi valemi standardhälbe valemiga.

Exceli STDEVA funktsioon

STDEVA(väärtus1, [väärtus2], ...) on veel üks funktsioon valimi standardhälbe arvutamiseks Excelis. See erineb kahest eespool nimetatud funktsioonist ainult selle poolest, kuidas ta käitleb loogilisi ja tekstiväärtusi:

• Kõik loogilised väärtused loetakse, olenemata sellest, kas need sisalduvad massiivides või viidetes või on sisestatud otse argumentide loendisse (TRUE hinnatakse kui 1, FALSE hinnatakse kui 0).
• Teksti väärtused massiivides või viideargumentides loetakse 0, sealhulgas tühjad stringid (""), numbrite tekstiesindused ja mis tahes muu tekst. Otse argumentide loetelus esitatud numbrite tekstiesindused loetakse kui numbrid, mida nad esindavad (siin on valemi näide).
• Tühjad lahtrid jäetakse tähelepanuta.

Märkus. Et valimi standardhälve valem töötaks korrektselt, peavad esitatud argumendid sisaldama vähemalt kahte arvväärtust, vastasel juhul tagastatakse viga #DIV/0!.

Funktsioonid populatsiooni standardhälbe arvutamiseks Excelis

Kui teil on tegemist kogu populatsiooniga, kasutage Excelis standardhälbe tegemiseks ühte järgmistest funktsioonidest. Need funktsioonid põhinevad "n" meetodil.

Exceli STDEVP funktsioon

STDEVP(number1,[number2],...) on vana Exceli funktsioon populatsiooni standardhälbe leidmiseks.

Exceli uutes versioonides 2010, 2013, 2016 ja 2019 on see asendatud täiustatud funktsiooniga STDEV.P, kuid see on endiselt säilinud tagasiulatuva ühilduvuse tagamiseks.

Exceli STDEV.P funktsioon

STDEV.P(number1,[number2],...) on funktsiooni STDEVP kaasaegne versioon, mis pakub paremat täpsust. See on saadaval Excel 2010 ja hilisemates versioonides.

Sarnaselt oma vastavatele proovi standardhälbe funktsioonidele loendavad STDEVP ja STDEV.P massiivide või viideargumentide sees ainult numbreid. Argumentide loetelus loendavad nad ka loogilisi väärtusi ja numbrite tekstilisi esitusi.

Exceli STDEVPA funktsioon

STDEVPA(väärtus1, [väärtus2], ...) arvutab üldkogumi standardhälbe, sealhulgas teksti- ja loogiliste väärtuste standardhälbe. Mittenumbriliste väärtuste puhul töötab STDEVPA täpselt samamoodi nagu funktsioon STDEVA.

Märkus. Ükskõik, millist Exceli standardhälbe valemit te kasutate, see tagastab vea, kui üks või mitu argumenti sisaldavad teise funktsiooni või teksti poolt tagastatud veaväärtust, mida ei saa tõlgendada arvuna.

Millist Exceli standardhälbe funktsiooni kasutada?

Erinevad standardhälbe funktsioonid Excelis võivad kindlasti tekitada segadust, eriti kogenematuile kasutajatele. Et valida õige standardhälbe valem konkreetse ülesande jaoks, vastake lihtsalt järgmistele 3 küsimusele:

• Kas arvutate valimi või populatsiooni standardhälvet?
• Millist Exceli versiooni te kasutate?
• Kas teie andmekogum sisaldab ainult numbreid või ka loogilisi väärtusi ja teksti?

Standardhälbe arvutamiseks numbrilise väärtuse alusel näidis , kasutage Excel 2010 ja uuemates versioonides funktsiooni STDEV.S; Excel 2007 ja varasemates versioonides STDEV.

Standardhälbe leidmiseks elanikkond , kasutage Excel 2010 ja uuemates versioonides funktsiooni STDEV.P; Excel 2007 ja varasemates versioonides STDEVP.

Kui soovite loogiline või tekst väärtused, mida arvutustesse kaasata, kasutage kas STDEVA (valimi standardhälve) või STDEVPA (populatsiooni standardhälve). Kuigi ma ei oska mõelda ühtegi stsenaariumi, kus kumbki funktsioon oleks üksi kasulik, võivad nad osutuda kasulikuks suuremates valemites, kus üks või mitu argumenti tagastatakse teiste funktsioonide poolt loogiliste väärtuste või numbrite tekstiesitlustena.

Et aidata teil otsustada, milline Exceli standardhälbe funktsioon sobib teie vajadustele kõige paremini, vaadake läbi järgmine tabel, mis võtab kokku juba õpitud teabe.

Exceli standardhälbe valemi näited

Kui olete valinud oma andmetüübile vastava funktsiooni, ei tohiks valemi kirjutamisel raskusi tekkida - süntaks on nii lihtne ja läbipaistev, et see ei jäta ruumi vigade tegemiseks :) Järgnevad näited näitavad paari Exceli standardhälbe valemit praktikas.

Valimi ja populatsiooni standardhälbe arvutamine

Sõltuvalt teie andmete laadist kasutage ühte järgmistest valemitest:

• Standardhälbe arvutamiseks kogu elanikkond , st kogu väärtuste loetelu (antud näites B2:B50), kasutage funktsiooni STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Standardhälbe leidmiseks põhineb näidis mis moodustab osa või alamhulga populatsioonist (antud näites B2:B10), kasutage funktsiooni STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

Nagu allpool oleval ekraanipildil näha, annavad valemid veidi erinevaid numbreid (mida väiksem valim, seda suurem on erinevus):

Excel 2007 ja madalamates versioonides kasutate selle asemel funktsioone STDEVP ja STDEV:

• Et saada populatsiooni standardhälve:

  =STDEVP(B2:B50)

• Valimi standardhälbe arvutamiseks:

  =STDEV(B2:B10)

Standardhälbe arvutamine numbrite tekstilise esituse puhul

Kui me arutasime erinevaid funktsioone standardhälbe arvutamiseks Excelis, mainisime mõnikord "numbrite tekstiesitlust" ja teid võib huvitada, mida see tegelikult tähendab.

Selles kontekstis on "numbrite tekstiline esitus" lihtsalt tekstina vormistatud numbrid. Kuidas sellised numbrid võivad teie töölehtedel esineda? Enamasti on need eksporditud välistest allikatest. Või tagastatud nn tekstifunktsioonidega, mis on mõeldud tekstijoonte manipuleerimiseks, nt TEXT, MID, RIGHT, LEFT jne. Mõned neist funktsioonidest võivad töötada ka numbritega, kuid nende väljund on alati tekst, isegi kuikui see näeb välja nagu number.

Asja paremaks illustreerimiseks vaadake järgmist näidet. Oletame, et teil on veerg tootekoodidega nagu "Jeans-105", kus numbritega pärast sidekriipsu tähistatakse kogust. Teie eesmärk on eraldada iga toote kogus ja seejärel leida väljavõetud numbrite standardhälve.

Koguse tõmbamine teise veergu ei ole probleemiks:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Probleem seisneb selles, et Exceli standardhälbe valemiga saadud numbrite puhul saadakse kas #DIV/0! või 0, nagu on näidatud alloleval ekraanipildil:

Miks sellised imelikud tulemused? Nagu eespool mainitud, on funktsiooni RIGHT väljund alati tekstistring. Kuid ei STDEV.S ega STDEVA ei saa käsitleda viites tekstina vormistatud numbreid (esimene lihtsalt ignoreerib neid, teine aga loeb nullidena). Selliste "tekst-numbrite" standardhälbe saamiseks tuleb need esitada otse argumentide loetelus, mida saab teha, kui põimida kõikRIGHT funktsioonid oma STDEV.S või STDEVA valemisse:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Valemid on veidi tülikad, kuid see võib olla toimiv lahendus väikese valimi puhul. Suurema valimi puhul, rääkimata kogu populatsioonist, ei ole see kindlasti võimalik. Sellisel juhul oleks elegantsem lahendus, kui VALUE funktsioon teisendaks "tekst-numbrid" numbriteks, millest iga standardhälbe valem saab aru (palun pange tähele paremale joondatud numbreid ekraanipildil).allpool, erinevalt ülaltoodud ekraanipildil vasakule joondatud tekstisõnadest):

Kuidas arvutada keskmise standardviga Excelis

Statistikas on veel üks meede andmete varieeruvuse hindamiseks - keskväärtuse standardviga , mida mõnikord lühendatakse (kuigi valesti) lihtsalt "standardveaks". Standardhälve ja keskväärtuse standardviga on kaks omavahel tihedalt seotud mõistet, kuid mitte sama.

Kui standardhälve mõõdab andmekogumi varieeruvust keskmisest, siis keskväärtuse standardviga (SEM) hindab, kui kaugel on valimi keskmine tõenäoliselt populatsiooni tegelikust keskmisest. Teisiti öeldes - kui te võtaksite samast populatsioonist mitu valimit, näitaks keskväärtuse standardviga nende valimi keskmiste vahelist hajuvust. Kuna tavaliselt arvutame ainult üheandmekogumi keskmist, mitte mitmekordset keskmist, keskväärtuse standardviga hinnatakse, mitte ei mõõdeta.

Matemaatikas arvutatakse keskväärtuse standardviga selle valemiga:

Kus SD on standardhälve ja n on valimi suurus (väärtuste arv valimis).

Exceli töölehtedel saate kasutada funktsiooni COUNT, et saada valimi väärtuste arv, SQRT, et võtta sellest arvust ruutjuur, ja STDEV.S, et arvutada valimi standardhälve.

Kui kõik see kokku panna, saate Exceli keskväärtuse standardvea valemi:

Eeldades, et valimi andmed on B2:B10, on meie SEM-valem järgmine:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Ja tulemus võib olla sarnane sellele:

Kuidas lisada standardhälbeid Excelis

Standardhälbe marginaali visuaalseks kuvamiseks saate Exceli diagrammile lisada standardhälbe tulbad. Järgnevalt on kirjeldatud, kuidas:

1. Looge graafik tavalisel viisil ( Sisesta tab> Graafikud rühm).
2. Klõpsake kuskil graafikul, et seda valida, seejärel klõpsake nuppu Diagrammi elemendid nupp.
3. Klõpsake noolega nupu kõrval Veapulgad ja valida Standardhälve .

See sisestab kõikide andmepunktide jaoks samad standardhälbed.

See on, kuidas teha standardhälvet Excelis. Loodan, et see teave on teile kasulik. Igatahes tänan teid lugemise eest ja loodan, et näeme teid järgmisel nädalal meie blogis.