Упатството ја објаснува суштината на стандардното отстапување и стандардната грешка на средната вредност, како и која формула е најдобро да се користи за пресметување стандардна девијација во Excel.

Во описна статистика , аритметичката средина (исто така наречена просек) и стандардната девијација и се два тесно поврзани концепти. Но, додека првото е добро разбрано од повеќето, второто го сфаќаат малкумина. Целта на ова упатство е да фрли малку светлина врз тоа што всушност е стандардната девијација и како да се пресмета во Excel.

Што е стандардна девијација?

На стандардна девијација е мерка која покажува колку вредностите на множеството податоци отстапуваат (се шират) од средната вредност. Поинаку кажано, стандардната девијација покажува дали вашите податоци се блиску до средната вредност или многу флуктуираат.

Целта на стандардното отстапување е да ви помогне да разберете дали средната вредност навистина враќа „типични“ податоци. Колку стандардното отстапување е поблиску до нула, толку е помала варијабилноста на податоците и посигурен е просекот. Стандардното отстапување еднакво на 0 покажува дека секоја вредност во базата на податоци е точно еднаква на средната вредност. Колку е поголема стандардната девијација, толку повеќе варијации има во податоците и толку е помалку точна просечната вредност.

За да добиете подобра идеја за тоа како функционира ова, ве молиме погледнете ги следните податоци:

За биологија, стандардната девијацијаотстапување на примерок и популација

Во зависност од природата на вашите податоци, користете една од следниве формули:

• За да ја пресметате стандардната девијација врз основа на целата популација , т.е. целосна листа на вредности (B2:B50 во овој пример), користете ја функцијата STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• За да најдете стандардна девијација врз основа на примерок што претставува дел или подмножество од популацијата (B2:B10 во овој пример), користете ја функцијата STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

Како што можете да видите во слика од екранот подолу, формулите враќаат малку различни броеви (колку е помал примерокот, толку е поголема разликата):

Во Excel 2007 и пониски, ќе ги користите функциите STDEVP и STDEV наместо тоа:

• За да се добие стандардна девијација на населението:

  =STDEVP(B2:B50)

• За да се пресмета стандардната девијација на примерокот:

  =STDEV(B2:B10)

Пресметување стандардна девијација за текстуални претстави на броеви

Кога разговараме за различни функции за пресметување на стандардното отстапување во Excel, понекогаш споменавме „текст r претстави на броеви“ и можеби сте љубопитни да знаете што всушност значи тоа.

Во овој контекст, „текстуалните претстави на броеви“ се едноставно броеви форматирани како текст. Како може да се појават такви бројки во вашите работни листови? Најчесто тие се извезуваат од надворешни извори. Или, вратени од таканаречените Text функции кои се дизајнирани да манипулираат со текстуални низи, на пр. ТЕКСТ, СРЕДИНА, ДЕСНО, ЛЕВО,итн. Некои од тие функции можат да работат и со броеви, но нивниот излез е секогаш текст, дури и ако изгледа многу како број.

За подобро да се илустрира поентата, разгледајте го следниот пример. Да претпоставиме дека имате колона со кодови на производи како „Jeans-105“ каде цифрите по цртичка ја означуваат количината. Вашата цел е да ја извлечете количината на секоја ставка, а потоа да ја пронајдете стандардната девијација на извлечените броеви.

Повлекувањето на количината во друга колона не е проблем:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Проблемот е што користењето на формула за стандардно отстапување на Excel на извлечените броеви враќа или #DIV/0! или 0 како што е прикажано на екранот подолу:

Зошто толку чудни резултати? Како што споменавме погоре, излезот од функцијата RIGHT е секогаш текстуална низа. Но, ниту STDEV.S ниту STDEVA не можат да ракуваат со броеви форматирани како текст во референци (првиот едноставно ги игнорира додека вториот се брои како нули). За да го добиете стандардното отстапување на таквите „текст-броеви“, треба да ги внесете директно во списокот со аргументи, што може да се направи со вградување на сите RIGHT функции во вашата формула STDEV.S или STDEVA:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Формулите се малку незгодни, но тоа може да биде работно решение за мал примерок. За поголем, да не зборувам за целото население, дефинитивно не е опција. Во овој случај, поелегантно решение би било да се имаФункцијата VALUE конвертира „текст-броеви“ во броеви што може да ги разбере секоја формула за стандардно отстапување (ве молиме забележете ги десно порамнетите броеви на сликата од екранот подолу, наспроти лево порамнетите текстуални низи на сликата од екранот погоре):

Како да се пресмета стандардната грешка на средната вредност во Excel

Во статистиката постои уште една мерка за проценка на варијабилноста во податоците - стандардна грешка на средната вредност , што понекогаш се скратува (иако, погрешно) на само „стандардна грешка“. Стандардната девијација и стандардната грешка на средната вредност се два тесно поврзани концепти, но не се исти.

Додека стандардната девијација ја мери варијабилноста на множеството податоци од средната вредност, стандардната грешка на средната вредност (SEM) проценува колку оддалечена е средната вредност на примерокот од вистинската средна популација. Кажано на друг начин - ако земете повеќе примероци од иста популација, стандардната грешка на средната вредност ќе ја покаже дисперзијата помеѓу тие средини на примерокот. Бидејќи обично пресметуваме само една средина за збир на податоци, а не повеќе средини, стандардната грешка на средната вредност се проценува наместо да се мери.

Во математиката, стандардната грешка на средната вредност се пресметува со оваа формула:

Каде што SD е стандардната девијација, а n е големината на примерокот (бројот на вредности во примерокот).

Во вашите работни листови на Excel, можете да ја користите функцијата COUNT за да го добиете бројотна вредностите во примерокот, SQRT да земе квадратен корен од тој број и STDEV.S да пресмета стандардна девијација на примерокот.

Со сето ова заедно, ја добивате стандардната грешка на средната формула во Excel :

Претпоставувајќи дека податоците од примерокот се во B2:B10, нашата формула за SEM ќе оди на следниов начин :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

И резултатот може да биде сличен на овој:

Како да додадете ленти за стандардна девијација во Excel

За визуелно прикажување на маргината на стандардното отстапување, можете да додадете ленти за стандардно отстапување на графиконот на Excel. Еве како:

1. Креирајте графикон на вообичаен начин ( Вметни табот > Табели група).
2. Кликнете каде било на графикон за да го изберете, а потоа кликнете на копчето Елементи на графиконот .
3. Кликнете на стрелката до Ленти за грешки и изберете Стандардно отстапување .

Ова ќе ги вметне истите ленти за стандардно отстапување за сите точки на податоци.

Ова е како да направите стандардно отстапување на Excel. Се надевам дека ќе ви бидат корисни овие информации. Како и да е, ви благодарам што прочитавте и се надевам дека ќе се видиме на нашиот блог следната недела.

За математика, стандардната девијација е 23. Тоа покажува дека има огромна дисперзија (распространување) во бодовите, што значи дека некои студентите се покажаа многу подобри и/или некои многу полоши од просекот.

Во пракса, стандардната девијација често се користи од деловните анализи како мерка за инвестицискиот ризик - колку е поголема стандардната девијација, толку е поголема нестабилноста на приносите.

Стандардна девијација на примерокот наспроти стандардна девијација на населението

Во однос на стандардната девијација, често може да ги слушнете термините „примерок“ и „популација“, кои се однесуваат на комплетноста на податоците со кои работите. Главната разлика е како што следува:

• Популацијата ги вклучува сите елементи од множеството податоци.
• Примерокот е подмножество од податоци кои вклучуваат еден или повеќе елементи од популацијата.

Истражувачите и аналитичарите работат на стандардното отстапување на примерокот и популацијата во различни ситуации. На пример, кога ги сумира резултатите од испитите на класата ученици, наставникот ќе ја користи стандардната девијација на населението. Статистичарите кои го пресметуваат националниот просечен резултат на SAT би користеле примерок стандардно отстапување затоа штотие се претставени со податоци само од примерок, не од целата популација.

Разбирање на формулата за стандардно отстапување

Причината што природата на податоците е важна е затоа што стандардната девијација на населението и примерокот стандардната девијација се пресметува со малку различни формули:

Примерок на стандардна девијација	Стандардна девијација на населението

Каде:

• x _i се индивидуални вредности во множеството податоци
• x е средната вредност на сите x вредности
• n е вкупниот број на x вредности во множеството податоци

Имате потешкотии со разбирањето на формулите? Разложувањето на едноставни чекори може да помогне. Но, прво, дозволете ни да имаме неколку примероци на податоци за работа:

1. Пресметајте ја средната вредност (просек)

Прво, ја наоѓате средната вредност на сите вредности во множеството податоци ( x во формулите погоре). Кога рачно пресметувате, ги собирате броевите и потоа го делите збирот со броењето на тие броеви, вака:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

За да најдете средна вредност во Excel, користете ја функцијата AVERAGE, на пр. =ПРОСЕК(A2:G2)

2. За секој број, одземете ја средната вредност и квадрат на резултатот

Ова е дел од формулата за стандардно отстапување што вели: ( x _i - x)2

За да визуелизирате што всушност се случува, ве молиме погледнетеследните слики.

Во овој пример, средната вредност е 5, така што ја пресметуваме разликата помеѓу секоја податочна точка и 5.

Потоа, квадрат разликите, претворајќи ги сите во позитивни бројки:

3. Соберете квадратни разлики

За да кажете „сумирање на работите“ во математиката, користите сигма Σ. Значи, она што го правиме сега е да ги собереме квадратните разлики за да го комплетираме овој дел од формулата: Σ( x _i - x)2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Поделете ги вкупните квадратни разлики со бројот на вредности

Досега, формулите за стандардно отстапување на примерокот и стандардното отстапување на населението беа идентични. Во овој момент, тие се различни.

За стандардното отстапување на примерокот , ја добивате примерната варијанса со делење на вкупните квадратни разлики со големината на примерокот минус 1:

52 / (7-1) = 8,67

За стандардното отстапување на населението , ја наоѓате средната вредност на квадратните разлики со делење на вкупниот број квадратни разлики според нивниот број:

52 / 7 = 7,43

Зошто оваа разлика во формулите? Бидејќи во формулата за стандардно отстапување на примерокот, треба да ја поправите пристрасноста во проценката на средната вредност на примерокот наместо вистинската средина на популацијата. И го правите ова со користење на n - 1 наместо n , што се нарекува Беселова корекција.

5. Земете го квадратниот корен

На крај земете го квадратниот корен од горенаведенотоброеви, и ќе ја добиете вашата стандардна девијација (во долунаведените равенки, заокружена на 2 децимални места):

Во Microsoft Excel, стандардната девијација се пресметува во на ист начин, но сите горенаведени пресметки се вршат зад сцената. Клучната работа за вас е да изберете соодветна функција за стандардно отстапување, за која следниот дел ќе ви даде некои индиции.

Како да се пресмета стандардната девијација во Excel

Генерално, постојат шест различни функции за наоѓање стандардна девијација во Excel. Која да се користи првенствено зависи од природата на податоците со кои работите - дали се работи за целата популација или примерок.

Функции за пресметување стандардна девијација на примерокот во Excel

За пресметување стандард отстапување врз основа на примерок, користете една од следните формули (сите се засноваат на методот „n-1“ опишан погоре).

Excel STDEV функцијата

STDEV(number1,[number2],…) е најстариот Excel функцијата за проценка на стандардната девијација врз основа на примерок, и таа е достапна во сите верзии на Excel 2003 до 2019 година.

Во Excel 2007 и подоцна, STDEV може да прифати до 255 аргументи кои можат да бидат претставени со бројки, низи , именувани опсези или референци на ќелии што содржат броеви. Во Excel 2003, функцијата може да прифати само до30 аргументи.

Се бројат логичките вредности и текстуалните претстави на броевите доставени директно во списокот со аргументи. Во низите и референците, се бројат само броевите; празни ќелии, логичките вредности на TRUE и FALSE, текстот и вредностите на грешка се игнорирани.

Забелешка. Excel STDEV е застарена функција, која се чува во поновите верзии на Excel само за компатибилност наназад. Сепак, Мајкрософт не дава никакви ветувања во врска со идните верзии. Значи, во Excel 2010 и подоцна, се препорачува да се користи STDEV.S наместо STDEV.

Excel STDEV.S функцијата

STDEV.S(number1,[number2],…) е подобрена верзија на STDEV, воведена во Excel 2010 година.

Како STDEV, функцијата STDEV.S ја пресметува стандардната девијација на примерокот на збир на вредности врз основа на класичната формула за стандардно отстапување на примерокот дискутирана во претходниот дел.

Excel STDEVA функција

STDEVA(value1, [value2], …) е друга функција за пресметување на стандардното отстапување на примерок во Excel. Се разликува од горенаведените две само по начинот на кој се справува со логичките и текстуалните вредности:

• Сите логички вредности се бројат, без разлика дали се содржани во низи или референци, или директно напишани во листата на аргументи (TRUE оценува како 1, FALSE оценува како 0).
• Текстуалните вредности во низите или референтните аргументи се бројат како 0, вклучувајќи празни низи (""), текст претстави на броеви и кој било друг текст. Текст репрезентации наБроевите доставени директно во списокот со аргументи се бројат како броеви што ги претставуваат (еве пример со формулата).
• Празните ќелии се игнорираат.

Забелешка. За примерок од формулата за стандардно отстапување да работи правилно, доставените аргументи мора да содржат најмалку две нумерички вредности, инаку #DIV/0! се враќа грешката.

Функции за пресметување на стандардното отстапување на населението во Excel

Ако работите со целата популација, користете една од следните функции за да направите стандардна девијација во Excel. Овие функции се засноваат на методот „n“.

Excel STDEVP функцијата

STDEVP(number1,[number2],…) е старата функција на Excel за наоѓање стандардна девијација на популација.

Во новите верзии на Excel 2010, 2013, 2016 и 2019 година, таа е заменета со подобрената функција STDEV.P, но сепак се чува за компатибилност наназад.

Excel STDEV.P функцијата

STDEV.P(number1,[number2],…) е модерна верзија на функцијата STDEVP која обезбедува подобрена точност. Достапно е во Excel 2010 и понови верзии.

Како и нивните примероци за стандардно отстапување, во низи или референтни аргументи, функциите STDEVP и STDEV.P бројат само броеви. Во списокот со аргументи, тие бројат и логички вредности и текстуални претстави на броеви.

Excel STDEVPA функцијата

STDEVPA(value1, [value2], …) пресметува стандардно отстапување на популација, вклучувајќи текст и логички вредности. Во однос на ненумеричкивредности, STDEVPA работи токму како функцијата STDEVA.

Забелешка. Без оглед на формулата за стандардно отстапување на Excel што ја користите, таа ќе врати грешка ако еден или повеќе аргументи содржат вредност на грешка вратена од друга функција или текст што не може да се толкува како број.

Која функција за стандардно отстапување на Excel да се користи?

Различните функции за стандардно отстапување во Excel дефинитивно може да предизвикаат хаос, особено кај неискусните корисници. За да ја изберете точната формула за стандардно отстапување за одредена задача, само одговорете на следните 3 прашања:

• Дали пресметувате стандардна девијација на примерок или популација?
• Која верзија на Excel ја правите употреба?
• Дали вашиот сет на податоци вклучува само броеви или логички вредности и текст?

За да пресметате стандардна девијација врз основа на нумерички примерок , користете го Функција STDEV.S во Excel 2010 и подоцна; STDEV во Excel 2007 и порано.

За да најдете стандардна девијација на популација , користете ја функцијата STDEV.P во Excel 2010 и понови; STDEVP во Excel 2007 и порано.

Ако сакате логички или текст вредности да бидат вклучени во пресметката, користете или STDEVA (примерок стандардно отстапување) или STDEVPA ( стандардна девијација на населението). Иако не можам да замислам никакво сценарио во кое било која функција може да биде корисна сама по себе, тие може да ни се најдат во поголеми формули, каде што еден или повеќе аргументи се враќаат содруги функции како логички вредности или текстуални претстави на броеви.

За да ви помогнеме да одлучите која од функциите за стандардно отстапување на Excel најдобро одговара за вашите потреби, погледнете ја следната табела која ги сумира информациите што веќе сте ги научиле.

Примери на формула за стандардно отстапување на Excel

Откако ќе ја изберете функцијата што одговара на вашиот тип на податоци, не треба да има потешкотии при пишувањето на формула - синтаксата е толку јасна и транспарентна што не остава простор за грешки :) Следниве примери покажуваат неколку формули за стандардно отстапување на Excel во акција.

Пресметување стандард