Энэ заавар нь стандарт хазайлт ба дундаж алдааны мөн чанарыг тайлбарлахаас гадна Excel дээр стандарт хазайлтыг тооцоолоход аль томъёог ашиглах нь дээр вэ гэдгийг тайлбарласан болно.

Тодорхойлох статистикт , арифметик дундаж (мөн дундаж гэж нэрлэдэг) ба стандарт хазайлт нь хоорондоо нягт холбоотой хоёр ойлголт юм. Гэхдээ эхнийх нь ихэнх нь сайн ойлгогддог бол сүүлийнх нь цөөхөн хүн ойлгодог. Энэхүү зааварчилгааны зорилго нь стандарт хазайлт гэж юу болох, түүнийг Excel дээр хэрхэн тооцоолох талаар тодорхой мэдээлэл өгөх болно.

Стандарт хазайлт гэж юу вэ?

стандарт хазайлт нь өгөгдлийн багцын утгууд дунджаас хэр зэрэг хазайж (тархаж) байгааг илтгэх хэмжүүр юм. Өөрөөр хэлбэл, стандарт хазайлт нь таны өгөгдөл дундажтай ойролцоо эсвэл их хэлбэлзэж байгааг харуулдаг.

Стандарт хазайлтын зорилго нь дундаж нь үнэхээр "ердийн" өгөгдлийг буцаадаг эсэхийг ойлгоход туслах явдал юм. Стандарт хазайлт тэг рүү ойртох тусам өгөгдлийн хэлбэлзэл бага, дундаж нь илүү найдвартай байх болно. 0-тэй тэнцэх стандарт хазайлт нь өгөгдлийн багц дахь утга бүр дундаж утгатай яг тэнцүү байгааг харуулж байна. Стандарт хазайлт өндөр байх тусам өгөгдлийн хэлбэлзэл их байх ба дундаж нь үнэн зөв биш байх болно.

Энэ хэрхэн ажилладаг талаар илүү сайн ойлголт авахын тулд дараах өгөгдлийг харна уу:

Биологийн хувьд стандарт хазайлттүүвэр болон популяцийн хазайлт

Өгөгдлийнхөө мөн чанараас хамааран дараах томъёоны аль нэгийг ашиглана уу:

• Стандарт хазайлтыг нийт хүн амын тоонд үндэслэн тооцоолохын тулд , өөрөөр хэлбэл утгуудын бүрэн жагсаалт (энэ жишээнд B2:B50) STDEV.P функцийг ашиглана уу:

  =STDEV.P(B2:B50)

• түүвэр<9 дээр үндэслэсэн стандарт хазайлтыг олохын тулд> энэ нь хүн амын нэг хэсэг буюу дэд олонлогийг бүрдүүлдэг (энэ жишээнд B2:B10) STDEV.S функцийг ашиглана уу:

  =STDEV.S(B2:B10)

Та эндээс харж болно. Доорх дэлгэцийн агшинд томьёо нь арай өөр тоонуудыг буцаана (түүврийн хэмжээ бага байх тусам ялгаа их байх болно):

Excel 2007 болон түүнээс доош хувилбаруудад та STDEVP болон STDEV функцийг ашиглах болно. оронд нь:

• Хүн амын стандарт хазайлтыг авахын тулд:

  =STDEVP(B2:B50)

• Түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд:

  =STDEV(B2:B10)

Тоонуудын текст дүрслэлд зориулсан стандарт хазайлтыг тооцоолох

Excel дээр стандарт хазайлтыг тооцоолох өөр өөр функцуудын талаар ярилцахдаа бид заримдаа "text r" гэж дурдсан байдаг. "Тоонуудын дүрслэл" гэж байгаа бөгөөд энэ нь яг юу гэсэн үг болохыг мэдэхийг сонирхож магадгүй юм.

Энэ хүрээнд "тоонуудын текст дүрслэл" нь зүгээр л текст хэлбэрээр форматлагдсан тоонууд юм. Ийм тоонууд таны ажлын хуудсанд хэрхэн харагдах вэ? Ихэнхдээ тэдгээрийг гадны эх үүсвэрээс экспортлодог. Эсвэл текстийн мөрийг удирдахад зориулагдсан Текст функцүүдээр буцаж ирдэг, жишээлбэл. TEXT, ДУНД, БАРУУН, ЗҮҮН,гэх мэт. Эдгээр функцүүдийн зарим нь тоонуудтай ч ажиллах боломжтой боловч тэдгээрийн гаралт нь тоо шиг харагдаж байсан ч үргэлж текст байдаг.

Үүнийг илүү сайн харуулахын тулд дараах жишээг авч үзнэ үү. Танд "Жинс-105" гэх мэт бүтээгдэхүүний кодын багана байгаа бөгөөд зураасны дараах цифрүүд тоо хэмжээг илэрхийлдэг гэж бодъё. Таны зорилго бол зүйл бүрийн тоо хэмжээг гаргаж аваад дараа нь гаргаж авсан тоонуудын стандарт хазайлтыг олох явдал юм.

Тоо хэмжээг өөр багана руу татах нь асуудал биш:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Асуудал нь Excel-ийн стандарт хазайлтын томъёог гаргаж авсан тоонуудад ашиглах нь #DIV/0-ийн аль нэгийг буцаана! эсвэл доорх дэлгэцийн агшинд үзүүлсэн шиг 0:

Яагаад ийм хачирхалтай үр дүн гарсан бэ? Дээр дурдсанчлан RIGHT функцын гаралт нь үргэлж текстийн мөр байдаг. Гэхдээ STDEV.S болон STDEVA аль нь ч лавлагаанд текст хэлбэрээр форматлагдсан тоонуудыг зохицуулах боломжгүй (эхнийх нь зүгээр л тоохгүй байхад сүүлийнх нь тэг гэж тооцогддог). Ийм "текст-тоо"-ны стандарт хазайлтыг авахын тулд та тэдгээрийг аргументуудын жагсаалтад шууд оруулах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг STDEV.S эсвэл STDEVA томъёонд бүх ЗӨВ функцийг оруулах замаар хийж болно:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Томьёо нь жаахан төвөгтэй боловч энэ нь жижиг түүврийн шийдэл байж болох юм. Томоохон хүн амын хувьд энэ нь мэдээжийн хэрэг сонголт биш юм. Энэ тохиолдолд илүү гоёмсог шийдэл нь байх болноVALUE функц нь "текст-тоо"-г ямар ч стандарт хазайлтын томъёог ойлгох боломжтой тоо болгон хувиргадаг (дээрх дэлгэцийн зурган дээрх зүүн тийш зэрэгцүүлсэн текстийн мөрүүдийн эсрэг доор байгаа дэлгэцийн зурган дээрх баруун тийш зэрэгцүүлсэн тоонуудыг анхаарна уу):

Excel дээр дундажийн стандарт алдааг хэрхэн тооцох вэ

Статистикт өгөгдлийн хэлбэлзлийг тооцох өөр нэг хэмжүүр байдаг - дундажийн стандарт алдаа , заримдаа богиносгодог (буруу ч гэсэн) зүгээр л "стандарт алдаа". Дундаж хэмжигдэхүүний стандарт хазайлт ба стандарт алдаа нь хоорондоо нягт холбоотой хоёр ойлголт боловч ижил биш.

Стандарт хазайлт нь өгөгдлийн багцын дунджаас хувьсах чадварыг хэмждэг бол дундажийн стандарт алдаа (SEM) түүврийн дундаж нь бодит популяцийн дундажаас хэр хол байх магадлалтайг тооцоолдог. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв та нэг популяциас олон дээж авсан бол дундажийн стандарт алдаа нь тэдгээр түүврийн хэрэгслийн хоорондох тархалтыг харуулах болно. Бид ихэвчлэн олон тооны бус өгөгдлийн нэг дундаж утгыг тооцдог тул дундажийн стандарт алдааг хэмжихээс илүүтэйгээр тооцдог.

Математикийн хувьд дундажийн стандарт алдааг дараах томъёогоор тооцоолдог:

Энд SD нь стандарт хазайлт, n нь түүврийн хэмжээ (түүврийн утгын тоо)

Та Excel-ийн ажлын хуудсандаа COUNT функцийг ашиглан дугаарыг авах боломжтойтүүвэр дэх утгын тоо, SQRT нь тухайн тооны квадрат язгуур, түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд STDEV.S. :

Түүврийн өгөгдлийг B2:B10-д байгаа гэж үзвэл бидний SEM томъёо дараах байдлаар явагдана. :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Үр дүн нь үүнтэй төстэй байж магадгүй:

Excel-д стандарт хазайлтыг хэрхэн нэмэх вэ

Стандарт хазайлтын захыг нүдээр харуулахын тулд та Excel диаграмдаа стандарт хазайлтыг нэмж болно. Үүнд:

1. Ердийн аргаар график үүсгэх ( Оруулах таб > График бүлэг).
2. Дэлгэцийн аль нэг хэсэгт дарна уу. графикийг сонгоод Графикийн элементүүд товчийг дарна уу.
3. Алдааны мөр -ийн хажууд байгаа сумыг товшоод Стандарт хазайлт -г сонгоно уу.

Энэ нь бүх өгөгдлийн цэгүүдэд ижил стандарт хазайлтын мөрүүдийг оруулах болно.

Ингэж Excel дээр стандарт хазайлт хийх арга юм. Энэ мэдээлэл танд хэрэг болно гэж найдаж байна. Ямартай ч уншсан танд баярлалаа, ирэх долоо хоногт манай блог дээр уулзана гэж найдаж байна.

Математикийн хувьд стандарт хазайлт нь 23. Энэ нь онооны хувьд асар их тархалт (тархалт) байгааг харуулж байна. оюутнууд дунджаас хамаагүй сайн ба/эсвэл зарим нь дунджаас хамаагүй муу гүйцэтгэлтэй байсан.

Практикт стандарт хазайлтыг бизнесийн шинжилгээчид хөрөнгө оруулалтын эрсдэлийн хэмжүүр болгон ихэвчлэн ашигладаг - стандарт хазайлт өндөр байх тусам хэлбэлзэл өндөр байдаг. өгөөжийн.

Түүврийн стандарт хазайлт ба хүн амын стандарт хазайлт

Стандарт хазайлттай холбоотойгоор та "түүвэр" болон "хүн ам" гэсэн нэр томъёог байнга сонсож болох бөгөөд энэ нь таны ажиллаж байгаа өгөгдөл. Гол ялгаа нь дараах байдалтай байна:

• Хүн амын тоо нь өгөгдлийн багцын бүх элементүүдийг агуулдаг.
• Дээж нь дараах дэд олонлог юм. популяциас нэг буюу хэд хэдэн элементийг багтаасан өгөгдөл.

Судлаачид болон дүн шинжилгээчид янз бүрийн нөхцөл байдалд түүвэр болон популяцийн стандарт хазайлт дээр ажилладаг. Жишээлбэл, нэг ангийн сурагчдын шалгалтын оноог нэгтгэн дүгнэхдээ багш хүн амын стандарт хазайлтыг ашиглана. Үндэсний SAT дундаж оноог тооцоолох статистикчид түүврийн стандарт хазайлтыг ашигладаг, учир ньТэдгээрийг нийт хүн амын тооноос бус зөвхөн түүврийн өгөгдлүүдээр танилцуулсан болно.

Стандарт хазайлтын томьёог ойлгох нь

Өгөгдлийн мөн чанар нь чухал ач холбогдолтой болсон шалтгаан нь хүн амын стандарт хазайлт ба түүвэр. стандарт хазайлтыг арай өөр томъёогоор тооцоолно:

Түүврийн стандарт хазайлт	Хүн амын стандарт хазайлт

Хаана:

• x _i нь өгөгдлийн багц дахь бие даасан утгууд
• x нь бүх x<2-ийн дундаж утга юм> утгууд
• n нь өгөгдлийн багц дахь x утгуудын нийт тоо

Томьёог ойлгоход хүндрэлтэй байна уу? Тэдгээрийг энгийн алхам болгон задлах нь тустай байж магадгүй юм. Гэхдээ эхлээд бид дээр ажиллах зарим жишээ өгөгдөлтэй болцгооё:

1. Дундаж утгыг (дундаж) тооцоол

Эхлээд та өгөгдлийн багц дахь бүх утгуудын дундаж утгыг олно (дээрх томьёогоор x ). Гараар тооцоолохдоо та тоонуудыг нэмж, нийлбэрийг эдгээр тоонуудын тоонд хуваана:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Excel дээр дундажийг олохын тулд AVERAGE функцийг ашиглана уу, жишээ нь. =ДУНДЖ(A2:G2)

2. Тоо бүрийн хувьд дунджийг хасаад үр дүнг квадрат болгоно

Энэ нь стандарт хазайлтын томьёоны хэсэг юм: ( x _i - x )2

Бодитоор юу болж байгааг төсөөлөхийн тулд харна ууДараах зургууд.

Энэ жишээнд дундаж нь 5 тул өгөгдлийн цэг тус бүрийн зөрүүг 5 гэж тооцно.

Дараа нь квадрат болно. ялгаанууд, тэдгээрийг бүгдийг эерэг тоо болгон хувиргах:

3. Квадрат ялгааг нэм

Математикт "дүгнэлт" гэж хэлэхэд сигма Σ ашигладаг. Тэгэхээр бид одоо хийж байгаа зүйл бол томъёоны энэ хэсгийг дуусгахын тулд квадратын зөрүүг нэгтгэх явдал юм: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Нийт квадратын зөрүүг утгын тоонд хуваана

Одоогоор түүврийн стандарт хазайлт болон хүн амын стандарт хазайлтын томъёо ижил байна. Энэ үед тэдгээр нь өөр байна.

Түүврийн стандарт хазайлт -ийн хувьд та нийт квадрат зөрүүг түүврийн хэмжээнээс 1-ийг хассанаар түүврийн дисперс -ийг авна.

52 / (7-1) = 8.67

хүн амын стандарт хазайлт -ийн хувьд нийт дүнг хуваах замаар квадрат зөрүүний дундажийг олно. ялгааг тоогоор нь квадрат болгож:

52 / 7 = 7.43

Яагаад томьёонд ийм зөрүү гарсан бэ? Учир нь түүврийн стандарт хазайлтын томьёо дээр та жинхэнэ популяцийн дундажийн оронд түүврийн дундажийг тооцохдоо хэвийсэн утгыг засах хэрэгтэй. Та үүнийг n -ийн оронд n - 1 ашиглан хийдэг бөгөөд үүнийг Бесселийн засвар гэж нэрлэдэг.

5. Квадрат язгуурыг авна

Эцэст нь дээрх язгуурыг авнатоо, та өөрийн стандарт хазайлтыг авах болно (доорх тэгшитгэлд аравтын 2 орон хүртэл дугуйрсан):

Microsoft Excel-д стандарт хазайлтыг тооцоолно. ижил аргаар, гэхдээ дээрх бүх тооцооллыг тайзны ард гүйцэтгэдэг. Таны хувьд хамгийн гол зүйл бол зөв стандарт хазайлтын функцийг сонгох явдал бөгөөд үүний талаар дараах хэсэг танд зарим санааг өгөх болно.

Excel дээр стандарт хазайлтыг хэрхэн тооцох вэ

Ер нь зургаан өөр функц байдаг. Excel-ийн стандарт хазайлтыг олох функцууд. Аль нэгийг нь ашиглах нь таны ажиллаж буй өгөгдлийн шинж чанараас шалтгаална. Энэ нь нийт хүн ам эсвэл түүвэр юм.

Excel дээр түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох функцууд

Стандарт тооцоолох түүвэр дээр үндэслэсэн хазайлтыг дараах томъёоны аль нэгийг ашиглана уу (бүгд дээр дурдсан "n-1" арга дээр үндэслэсэн).

Excel STDEV функц

STDEV(number1,[number2],…) бол хамгийн эртний Excel юм. түүвэр дээр тулгуурлан стандарт хазайлтыг тооцоолох функц бөгөөд энэ нь Excel 2003-2019 оны бүх хувилбарт боломжтой.

Excel 2007 болон түүнээс хойшхи хувилбаруудад STDEV нь тоо, массиваар илэрхийлэгдэх 255 хүртэлх аргументыг хүлээн авах боломжтой. , нэрлэсэн муж эсвэл тоо агуулсан нүднүүдийн лавлагаа. Excel 2003 дээр функц нь зөвхөн хүртэл хүлээн авах боломжтой30 аргумент.

Аргументуудын жагсаалтад шууд оруулсан тоонуудын логик утгууд болон текстийн дүрслэлийг тооцно. Массив болон лавлагаанд зөвхөн тоог тоолно; хоосон нүднүүд, ҮНЭН ба ХУДАЛ гэсэн логик утгууд, текст болон алдааны утгуудыг үл тоомсорлодог.

Тэмдэглэл. Excel STDEV бол хуучирсан функц бөгөөд зөвхөн өмнөх хувилбаруудад нийцүүлэх зорилгоор Excel-ийн шинэ хувилбаруудад хадгалагддаг. Гэсэн хэдий ч Microsoft ирээдүйн хувилбаруудын талаар ямар ч амлалт өгөхгүй. Тиймээс Excel 2010 болон түүнээс хойшхи хувилбаруудад STDEV-ийн оронд STDEV.S-г ашиглахыг зөвлөж байна.

Excel STDEV.S функц

STDEV.S(number1,[number2],…) нь Excel 2010-д нэвтрүүлсэн STDEV-ийн сайжруулсан хувилбар юм.

STDEV-ийн нэгэн адил STDEV.S функц нь өмнөх хэсэгт авч үзсэн сонгодог түүврийн стандарт хазайлтын томъёонд үндэслэн утгын багцын түүврийн стандарт хазайлтыг тооцдог.

Excel STDEVA функц

STDEVA(value1, [value2], …) бол Excel-ийн түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох өөр нэг функц юм. Энэ нь дээр дурдсан хоёроос зөвхөн логик болон текст утгыг боловсруулах арга барилаараа ялгаатай:

• Массив эсвэл лавлагаанд агуулагдах эсвэл шууд бичсэн эсэхээс үл хамааран бүх логик утгыг тоолно. аргументуудын жагсаалтад оруулна (ҮНЭНийг 1 гэж үнэлнэ, ХУДАЛ бол 0 гэж үнэлнэ).
• Массив эсвэл лавлагааны аргумент доторх текстийн утгыг хоосон мөр (""), текстийг оруулаад 0 гэж тооцно. тоонуудын дүрслэл болон бусад текст. Текстийн төлөөлөлАргументуудын жагсаалтад шууд оруулсан тоонуудыг төлөөлж буй тоогоор нь тооцдог (томьёоны жишээ энд байна).
• Хоосон нүдийг үл тоомсорлодог.

Анхаар. Стандарт хазайлтын жишээ томъёог зөв ажиллуулахын тулд өгсөн аргументууд дор хаяж хоёр тоон утгыг агуулсан байх ёстой, эс тэгвээс #DIV/0! алдаа буцаагдсан байна.

Excel дээр хүн амын стандарт хазайлтыг тооцоолох функцууд

Хэрэв та нийт хүн амтай харьцаж байгаа бол Excel-д стандарт хазайлт хийхийн тулд дараах функцүүдийн аль нэгийг ашиглана уу. Эдгээр функцүүд нь "n" арга дээр суурилдаг.

Excel STDEVP функц

STDEVP(number1,[number2],…) нь хүн амын стандарт хазайлтыг олох хуучин Excel функц юм.

Шинэ хувилбаруудад Excel 2010, 2013, 2016, 2019 хувилбаруудын хувьд энэ нь сайжруулсан STDEV.P функцээр солигдсон боловч буцаад нийцтэй байх үүднээс хадгалагдсан хэвээр байна.

Excel STDEV.P функц

STDEV.P(number1,[number2],…) нь орчин үеийн хувилбар юм. сайжруулсан нарийвчлалыг хангадаг STDEVP функцийн хувилбар. Энэ нь Excel 2010 болон түүнээс хойшхи хувилбаруудад боломжтой.

Тэдний стандарт хазайлтын жишээнүүдийн адил массив эсвэл лавлагааны аргумент доторх STDEVP болон STDEV.P функцууд нь зөвхөн тоог тоолдог. Аргументуудын жагсаалтад тэдгээр нь логик утгууд болон тоонуудын текст дүрслэлийг мөн тооцдог.

Excel STDEVPA функц

STDEVPA(value1, [value2], …) нь текст болон логик утгыг багтаасан олонлогийн стандарт хазайлтыг тооцдог. Тоон бус байдлын тухайдутгууд, STDEVPA нь STDEVA функцтэй яг адилхан ажилладаг.

Тэмдэглэл. Excel-ийн стандарт хазайлтын аль ч томьёог ашиглахаас үл хамааран нэг буюу хэд хэдэн аргумент нь өөр функц эсвэл текстээр буцаасан алдааны утгыг агуулж байвал энэ нь алдаа гаргах болно.

Ямар Excel-ийн стандарт хазайлтын функцийг ашиглах вэ?

Excel дээрх олон төрлийн стандарт хазайлтын функцууд нь ялангуяа туршлагагүй хэрэглэгчдэд эмх замбараагүй байдлыг үүсгэж болзошгүй. Тодорхой даалгаврын стандарт хазайлтын томъёог зөв сонгохын тулд дараах 3 асуултанд хариулахад хангалттай:

• Та түүврийн стандарт хазайлтыг тооцдог уу?
• Та Excel-ийн ямар хувилбартай вэ? ашиглах уу?
• Таны өгөгдлийн багцад зөвхөн тоо эсвэл логик утгууд болон текст багтсан уу?

Тоон жишээ дээр үндэслэн стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд Excel 2010 болон түүнээс хойшхи хувилбаруудын STDEV.S функц; Excel 2007 болон түүнээс өмнөх хувилбаруудын STDEV.

хүн амын стандарт хазайлтыг олохын тулд Excel 2010 болон түүнээс хойшхи хувилбаруудын STDEV.P функцийг ашиглана уу; Excel 2007 болон өмнөх хувилбаруудын STDEVP.

Хэрэв та тооцоололд логик эсвэл текст утгыг оруулахыг хүсвэл STDEVA (жижиг стандарт хазайлт) эсвэл STDEVPA ( хүн амын стандарт хазайлт). Хэдийгээр аль нэг функц нь дангаараа хэрэг болох хувилбаруудын талаар би төсөөлж чадахгүй байгаа ч нэг буюу хэд хэдэн аргументыг буцаадаг том томьёонд хэрэг болно.логик утгууд эсвэл тоонуудын текст дүрслэл гэх мэт бусад функцууд.

Excel-ийн стандарт хазайлтын функцүүдийн аль нь таны хэрэгцээнд хамгийн сайн тохирохыг шийдэхийн тулд өмнө нь сурсан мэдээллээ нэгтгэсэн дараах хүснэгтийг харна уу.

Excel-ийн стандарт хазайлтын томьёоны жишээ

Өгөгдлийн төрөлдөө тохирох функцийг сонгосны дараа бичихэд хүндрэл гарахгүй. томъёо - синтакс нь маш энгийн бөгөөд ил тод тул алдаа гаргах зай үлдээдэггүй :) Дараах жишээнүүд Excel-ийн стандарт хазайлтын хэд хэдэн томьёог ажиллаж байгааг харуулж байна.

Стандартыг тооцоолох