Təlimatda standart kənarlaşmanın və ortanın standart xətasının mahiyyəti, həmçinin Excel-də standart kənarlaşmanın hesablanması üçün hansı düsturdan istifadə edilməsinin daha yaxşı olduğu izah edilir.

Təsviri statistikada , arifmetik orta (həmçinin orta hesab olunur) və standart yayınma və bir-biri ilə sıx əlaqəli iki anlayışdır. Ancaq birincini çoxları yaxşı başa düşsə də, ikincini az adam başa düşür. Bu dərsliyin məqsədi standart kənarlaşmanın əslində nə olduğunu və onun Excel-də necə hesablanacağını aydınlaşdırmaqdır.

Standart kənarlaşma nədir?

standart sapma verilənlər toplusunun qiymətlərinin ortadan nə qədər kənara çıxdığını (yayılmasını) göstərən ölçüdür. Başqa cür desək, standart kənarlaşma məlumatınızın orta dəyərə yaxın olub-olmadığını və ya çox dəyişdiyini göstərir.

Standart kənarlaşmanın məqsədi ortanın həqiqətən "tipik" məlumatı qaytarıb-qaytarmadığını anlamağa kömək etməkdir. Standart sapma sıfıra nə qədər yaxın olarsa, məlumat dəyişkənliyi bir o qədər aşağı olar və orta göstərici bir o qədər etibarlıdır. 0-a bərabər olan standart sapma məlumat dəstindəki hər bir dəyərin orta dəyərə tam bərabər olduğunu göstərir. Standart kənarlaşma nə qədər yüksək olarsa, məlumatda bir o qədər çox variasiya olur və orta göstərici bir o qədər azdır.

Bunun necə işlədiyi barədə daha yaxşı təsəvvür əldə etmək üçün lütfən, aşağıdakı dataya nəzər salın:

Biologiya üçün standart kənarlaşmanümunənin və populyasiyanın sapması

Məlumatınızın xarakterindən asılı olaraq, aşağıdakı düsturlardan birini istifadə edin:

• Bütün əhali<9 əsasında standart kənarlaşmanı hesablamaq üçün>, yəni dəyərlərin tam siyahısı (bu nümunədə B2:B50), STDEV.P funksiyasından istifadə edin:

  =STDEV.P(B2:B50)

• nümunə<9 əsasında standart kənarlaşma tapmaq üçün> populyasiyanın bir hissəsini və ya alt çoxluğunu təşkil edən (bu nümunədə B2:B10), STDEV.S funksiyasından istifadə edin:

  =STDEV.S(B2:B10)

Sənəddə gördüyünüz kimi aşağıdakı ekran görüntüsündə düsturlar bir qədər fərqli rəqəmlər qaytarır (nümunə nə qədər kiçik olsa, fərq bir o qədər böyükdür):

Excel 2007 və daha aşağı versiyalarda siz STDEVP və STDEV funksiyalarından istifadə edərdiniz əvəzinə:

• Əhalinin standart kənarlaşmasını almaq üçün:

  =STDEVP(B2:B50)

• Nümunə standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün:

  =STDEV(B2:B10)

Rəqəmlərin mətn təsvirləri üçün standart kənarlaşmanın hesablanması

Excel-də standart sapmanı hesablamaq üçün müxtəlif funksiyaları müzakirə edərkən biz bəzən "text r" rəqəmlərin təqdimatları" və bunun əslində nə demək olduğunu bilmək maraqlı ola bilər.

Bu kontekstdə "rəqəmlərin mətn təsvirləri" sadəcə olaraq mətn kimi formatlaşdırılmış rəqəmlərdir. Belə nömrələr iş vərəqlərində necə görünə bilər? Çox vaxt onlar xarici mənbələrdən ixrac olunur. Və ya mətn sətirlərini manipulyasiya etmək üçün nəzərdə tutulmuş sözdə Mətn funksiyaları ilə qaytarılır, məsələn. MƏTN, ORTA, SAĞ, SOL,Bu funksiyaların bəziləri rəqəmlərlə də işləyə bilər, lakin onların çıxışı rəqəmə bənzəsə belə, həmişə mətn olur.

Mövzunu daha yaxşı göstərmək üçün aşağıdakı nümunəyə nəzər salın. Tutaq ki, sizdə "Cins şalvar-105" kimi məhsul kodları sütunu var, burada defisdən sonrakı rəqəmlər kəmiyyəti bildirir. Məqsədiniz hər bir elementin kəmiyyətini çıxarmaq və sonra çıxarılan ədədlərin standart kənarlaşmasını tapmaqdır.

Kəmiyyəti başqa sütuna çəkmək problem deyil:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Məsələ ondadır ki, çıxarılan nömrələrdə Excel standart sapma düsturundan istifadə etməklə ya #DIV/0 qaytarır! və ya 0 aşağıdakı ekran görüntüsündə göstərildiyi kimi:

Niyə belə qəribə nəticələr? Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, RIGHT funksiyasının çıxışı həmişə mətn sətridir. Lakin nə STDEV.S, nə də STDEVA istinadlarda mətn kimi formatlanmış nömrələri idarə edə bilmir (birincisi sadəcə onları nəzərə almaz, ikincisi isə sıfır hesab edir). Belə "mətn-rəqəmlər"in standart kənarlaşmasını əldə etmək üçün siz onları birbaşa arqumentlər siyahısına daxil etməlisiniz, bunu bütün RIGHT funksiyalarını STDEV.S və ya STDEVA düsturunuza daxil etməklə etmək olar:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Düsturlar bir az ağırdır, lakin bu, kiçik bir nümunə üçün işlək həll ola bilər. Daha böyük bir əhali üçün, bütün əhalini qeyd etməmək, bu, mütləq bir seçim deyil. Bu vəziyyətdə, daha zərif bir həllə sahib olmaq olardıVALUE funksiyası "mətn-rəqəmləri" istənilən standart sapma düsturunun başa düşə biləcəyi rəqəmlərə çevirir (yuxarıdakı skrinşotdakı sola yığılmış mətn sətirlərindən fərqli olaraq aşağıdakı skrinşotda sağa yığılmış nömrələrə diqqət yetirin):

Excel-də ortanın standart xətasını necə hesablamaq olar

Statistikada verilənlərin dəyişkənliyini qiymətləndirmək üçün daha bir ölçü var - ortanın standart xətası , bəzən qısaldılır (baxmayaraq ki, səhvdir) sadəcə "standart səhv". Standart kənarlaşma və orta göstəricinin standart xətası bir-biri ilə sıx əlaqəli olan iki anlayışdır, lakin eyni deyil.

Standart kənarlaşma məlumat dəstinin orta dəyərdən dəyişkənliyini ölçsə də, ortanın standart xətası (SEM) seçmə ortasının həqiqi populyasiya ortalamasından nə qədər uzaq olduğunu təxmin edir. Başqa bir şəkildə dedi - eyni populyasiyadan bir neçə nümunə götürsəniz, orta göstəricinin standart xətası həmin nümunə vasitələri arasındakı dispersiyanı göstərəcəkdir. Adətən biz verilənlər toplusu üçün çoxlu orta deyil, yalnız bir orta hesabladığımız üçün ortanın standart xətası ölçmək əvəzinə təxmin edilir.

Riyaziyyatda ortanın standart xətası bu düsturla hesablanır:

Burada SD standart kənarlaşmadır və n seçmə ölçüsüdür (nümunədəki dəyərlərin sayı).

Excel iş vərəqlərində nömrəni əldə etmək üçün COUNT funksiyasından istifadə edə bilərsiniznümunədəki dəyərlərin, həmin ədədin kvadrat kökünü almaq üçün SQRT və nümunənin standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün STDEV.S.

Bütün bunları bir araya gətirərək, Excel-də orta düsturun standart xətasını alırsınız. :

Nümunə məlumatının B2:B10-da olduğunu fərz etsək, SEM düsturumuz aşağıdakı kimi gedəcək :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Və nəticə buna bənzər ola bilər:

Excel-də standart sapma çubuqlarını necə əlavə etmək olar

Standart kənarlaşmanın kənarını vizual olaraq göstərmək üçün Excel diaqramınıza standart sapma çubuqları əlavə edə bilərsiniz. Budur:

1. Adi üsulla qrafik yaradın ( Daxil et nişanı > Qrafiklər qrupu).
2. İstənilən yerə klikləyin. onu seçmək üçün qrafiki seçin, sonra Qrafik Elementləri düyməsini basın.
3. Xəta Panelləri -nin yanındakı oxu klikləyin və Standart Sapma seçin.

Bu, bütün məlumat nöqtələri üçün eyni standart sapma çubuqlarını daxil edəcək.

Excel-də standart kənarlaşmanı belə etmək olar. Ümid edirəm ki, bu məlumat sizə faydalı olacaq. Hər halda, oxuduğunuz üçün sizə təşəkkür edirəm və gələn həftə sizi bloqumuzda görməyə ümid edirəm.

Riyaziyyat üçün standart kənarlaşma 23-dür. Bu, ballarda böyük dispersiya (yayılma) olduğunu göstərir, yəni bəzi tələbələr daha yaxşı və/və ya bəziləri orta göstəricidən çox pis nəticə göstərdilər.

Praktikada standart kənarlaşma biznes təhlilçiləri tərəfindən investisiya riskinin ölçüsü kimi tez-tez istifadə olunur - standart kənarlaşma nə qədər yüksək olarsa, dəyişkənlik də bir o qədər yüksək olar. gəlirlərin.

Nümunə standart sapması vs. Əhali standart kənarlaşması

Standart kənarlaşma ilə əlaqədar olaraq siz tez-tez "nümunə" və "əhali" terminlərini eşidə bilərsiniz. işlədiyiniz məlumatlar. Əsas fərq aşağıdakı kimidir:

• Əhali məlumat dəstinin bütün elementlərini ehtiva edir.
• Nümunə alt çoxluğudur. populyasiyadan bir və ya bir neçə elementi ehtiva edən məlumatlar.

Tədqiqatçılar və təhlilçilər müxtəlif vəziyyətlərdə seçmə və əhalinin standart kənarlaşması üzərində işləyirlər. Məsələn, bir sinif şagirdlərinin imtahan ballarını ümumiləşdirərkən, müəllim əhalinin standart sapmasından istifadə edəcək. Milli SAT orta xalını hesablayan statistiklər nümunə standart sapmadan istifadə edərdilər, çünkionlar bütün populyasiyadan deyil, yalnız nümunədən alınan məlumatlar ilə təqdim olunur.

Standart kənarlaşma düsturunu başa düşmək

Məlumatların mahiyyətinin əhəmiyyətinin səbəbi əhalinin standart kənarlaşması və seçmə olmasıdır. standart kənarlaşma bir qədər fərqli düsturlarla hesablanır:

Nümunə standart kənarlaşma	Əhalinin standart kənarlaşması

Harada:

• x _i verilənlər toplusunda fərdi qiymətlərdir
• x bütün x<2-nin ortasıdır> dəyərlər
• n verilənlər toplusunda x qiymətlərin ümumi sayıdır

Düsturları başa düşməkdə çətinlik çəkirsiniz? Onları sadə addımlara bölmək kömək edə bilər. Ancaq əvvəlcə işləmək üçün bəzi nümunə məlumatımız olsun:

1. Orta (orta) hesablayın

Əvvəla, verilənlər toplusunda (yuxarıdakı düsturlarda x ) bütün dəyərlərin ortasını tapırsınız. Əl ilə hesablayarkən, siz rəqəmləri toplayır və sonra cəmini həmin ədədlərin sayına bölürsünüz, məsələn:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Excel-də orta tapmaq üçün AVERAGE funksiyasından istifadə edin, məs. =ORTA(A2:G2)

2. Hər bir ədəd üçün ortanı çıxarın və nəticənin kvadratını alın

Bu, standart kənarlaşma düsturunun aşağıdakı hissəsidir: ( x _i - x )2

Həqiqətən nə baş verdiyini təsəvvür etmək üçün lütfən nəzər salınaşağıdakı şəkillər.

Bu nümunədə orta dəyər 5-dir, ona görə də hər bir məlumat nöqtəsi ilə 5 arasındakı fərqi hesablayırıq.

Sonra kvadrat fərqlər, onların hamısını müsbət ədədlərə çevirmək:

3. Kvadrat fərqləri toplayın

Riyaziyyatda "məsələləri yekunlaşdırın" demək üçün siz sigma Σ istifadə edirsiniz. Beləliklə, indi etdiyimiz düsturun bu hissəsini tamamlamaq üçün kvadrat fərqləri toplamaqdır: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Ümumi kvadrat fərqləri dəyərlərin sayına bölün

İndiyə qədər nümunə standart kənarlaşma və əhalinin standart kənarlaşma düsturları eyni idi. Bu nöqtədə onlar fərqlidir.

nümunə standart sapması üçün ümumi kvadrat fərqləri nümunə ölçüsü mənfi 1-ə bölməklə nümunə dispersiyasını alırsınız:

52 / (7-1) = 8,67

əhali standart sapması üçün ümumini bölməklə kvadrat fərqlərin ortasını tapırsınız. onların sayı ilə kvadrat fərqlər:

52 / 7 = 7,43

Niyə düsturlarda bu fərq var? Çünki nümunə standart sapma düsturunda həqiqi populyasiya ortası əvəzinə seçmə ortasının qiymətləndirilməsində qərəzi düzəltməlisiniz. Siz isə bunu Bessel korreksiyası adlanan n əvəzinə n - 1 istifadə edərək edirsiniz.

5. Kvadrat kökü götürün

Nəhayət, yuxarıdakıların kvadrat kökünü götürünədədlər, və siz standart kənarlaşmanızı alacaqsınız (aşağıdakı tənliklərdə, 2 onluq yerə yuvarlaqlaşdırılıb):

Microsoft Excel-də standart kənarlaşma aşağıdakı cədvəldə hesablanır. eyni şəkildə, lakin yuxarıda göstərilən bütün hesablamalar səhnə arxasında aparılır. Sizin üçün əsas şey düzgün standart sapma funksiyasını seçməkdir, bu barədə aşağıdakı bölmə sizə bəzi ipuçları verəcəkdir.

Excel-də standart kənarlaşmanı necə hesablamaq olar

Ümumilikdə, altı fərqli funksiya var. Excel-də standart sapmanı tapmaq funksiyaları. Hansının istifadə ediləcəyi ilk növbədə işlədiyiniz məlumatın xarakterindən asılıdır - istər bütün populyasiya, istərsə də nümunə.

Excel-də nümunə standart sapmasını hesablamaq üçün funksiyalar

Standart hesablamaq üçün nümunə əsasında sapma üçün aşağıdakı düsturlardan birini istifadə edin (bunların hamısı yuxarıda təsvir edilən "n-1" metoduna əsaslanır).

Excel STDEV funksiyası

STDEV(number1,[number2],…) ən qədim Excel-dir. nümunə əsasında standart kənarlaşmanı təxmin etmək funksiyası var və o, Excel 2003-2019-un bütün versiyalarında mövcuddur.

Excel 2007 və sonrakı versiyalarda STDEV rəqəmlər, massivlərlə təmsil oluna bilən 255-ə qədər arqument qəbul edə bilər. , adlandırılmış diapazonlar və ya nömrələri olan xanalara istinadlar. Excel 2003-də funksiya yalnız maksimuma qədər qəbul edə bilər30 arqument.

Arqumentlər siyahısında birbaşa verilmiş rəqəmlərin məntiqi qiymətləri və mətn təsvirləri sayılır. Massivlərdə və istinadlarda yalnız rəqəmlər sayılır; boş xanalar, TRUE və FALSE məntiqi qiymətləri, mətn və xəta qiymətləri nəzərə alınmır.

Qeyd. Excel STDEV köhnəlmiş funksiyadır və yalnız geriyə uyğunluq üçün Excel-in daha yeni versiyalarında saxlanılır. Bununla belə, Microsoft gələcək versiyalarla bağlı heç bir vəd vermir. Beləliklə, Excel 2010 və sonrakı versiyalarda STDEV əvəzinə STDEV.S-dən istifadə etmək tövsiyə olunur.

Excel STDEV.S funksiyası

STDEV.S(number1,[number2],…) Excel 2010-da təqdim edilmiş STDEV-in təkmilləşdirilmiş versiyasıdır.

STDEV kimi, STDEV.S funksiyası əvvəlki bölmədə müzakirə edilən klassik nümunə standart sapma düsturuna əsaslanaraq bir sıra dəyərlər toplusunun nümunə standart kənarlaşmasını hesablayır.

Excel STDEVA funksiyası

STDEVA(value1, [value2], …) Excel-də nümunənin standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün başqa bir funksiyadır. O, yuxarıdakı ikisindən yalnız məntiqi və mətn dəyərlərini idarə etmə üsuluna görə fərqlənir:

• Bütün məntiqi qiymətlər hesablanır, istər massivlər, istərsə də istinadlar daxilində olsun və ya birbaşa yazın. arqumentlər siyahısına daxil edin (DOĞRU 1 kimi qiymətləndirir, YANLIŞ 0 kimi qiymətləndirir).
• Massivlər və ya istinad arqumentləri daxilində mətn dəyərləri boş sətirlər ("") daxil olmaqla 0 kimi sayılır, mətn rəqəmlərin təsvirləri və hər hansı digər mətn. Mətn təmsilləriarqumentlər siyahısında birbaşa verilmiş nömrələr onların təmsil etdiyi rəqəmlər kimi sayılır (burada bir düstur nümunəsi var).
• Boş xanalar nəzərə alınmır.

Qeyd. Nümunə standart sapma düsturunun düzgün işləməsi üçün verilən arqumentlər ən azı iki ədədi dəyərdən ibarət olmalıdır, əks halda #DIV/0! xəta qaytarılır.

Excel-də əhalinin standart kənarlaşmasını hesablamaq üçün funksiyalar

Əgər siz bütün əhali ilə məşğul olursunuzsa, Excel-də standart kənarlaşma etmək üçün aşağıdakı funksiyalardan birini istifadə edin. Bu funksiyalar "n" metoduna əsaslanır.

Excel STDEVP funksiyası

STDEVP(number1,[number2],…) populyasiyanın standart kənarlaşmasını tapmaq üçün köhnə Excel funksiyasıdır.

Yeni versiyalarda Excel 2010, 2013, 2016 və 2019-da o, təkmilləşdirilmiş STDEV.P funksiyası ilə əvəz edilib, lakin geriyə uyğunluq üçün hələ də saxlanılır.

Excel STDEV.P funksiyası

STDEV.P(number1,[number2],…) müasirdir. təkmilləşdirilmiş dəqiqliyi təmin edən STDEVP funksiyasının versiyası. O, Excel 2010 və sonrakı versiyalarında mövcuddur.

Massivlər və ya istinad arqumentləri daxilində onların standart kənarlaşma nümunələri kimi, STDEVP və STDEV.P funksiyaları yalnız rəqəmləri hesablayır. Arqumentlər siyahısında onlar həm də məntiqi dəyərləri və rəqəmlərin mətn təsvirlərini hesablayırlar.

Excel STDEVPA funksiyası

STDEVPA(value1, [value2], …) mətn və məntiqi dəyərlər daxil olmaqla, əhalinin standart kənarlaşmasını hesablayır. Qeyri-rəqəmlərə gəldikdədəyərlər, STDEVPA tam olaraq STDEVA funksiyası kimi işləyir.

Qeyd. Hansı Excel standart sapma düsturundan istifadə edirsinizsə, o, bir və ya bir neçə arqumentdə nömrə kimi şərh edilə bilməyən başqa funksiya və ya mətn tərəfindən qaytarılan xəta dəyəri varsa, o, xəta qaytaracaq.

Hansı Excel standart sapma funksiyasından istifadə etmək lazımdır?

Excel-də müxtəlif standart sapma funksiyaları, xüsusən də təcrübəsiz istifadəçilər üçün, şübhəsiz ki, qarışıqlığa səbəb ola bilər. Müəyyən tapşırıq üçün düzgün standart sapma düsturunu seçmək üçün aşağıdakı 3 suala cavab vermək kifayətdir:

• Nümunənin və ya populyasiyanın standart kənarlaşmasını hesablayırsınız?
• Hansı Excel versiyasını istifadə edirsiniz? istifadə edin?
• Data dəstinizə yalnız rəqəmlər və ya məntiqi dəyərlər və mətn də daxildir?

Rəqəm nümunə əsasında standart sapmanı hesablamaq üçün istifadə edin Excel 2010 və sonrakı versiyalarda STDEV.S funksiyası; Excel 2007 və daha əvvəlki versiyalarda STDEV.

əhali standart kənarlaşmasını tapmaq üçün Excel 2010 və sonrakı versiyalarda STDEV.P funksiyasından istifadə edin; Excel 2007 və daha əvvəlki versiyalarda STDEVP.

Əgər məntiqi və ya mətn dəyərlərinin hesablamaya daxil edilməsini istəyirsinizsə, STDEVA (nümunə standart sapma) və ya STDEVPA ( əhalinin standart sapması). Hər iki funksiyanın tək başına faydalı ola biləcəyi hər hansı bir ssenari haqqında düşünə bilməsəm də, onlar bir və ya daha çox arqumentin qaytarıldığı daha böyük düsturlarda faydalı ola bilər.məntiqi dəyərlər və ya rəqəmlərin mətn təsvirləri kimi digər funksiyalar.

Excel standart sapma funksiyalarından hansının ehtiyaclarınıza ən uyğun olduğuna qərar verməyə kömək etmək üçün, artıq öyrəndiyiniz məlumatları ümumiləşdirən aşağıdakı cədvəli nəzərdən keçirin.

Excel standart sapma düsturunun nümunələri

Məlumat tipinizə uyğun funksiyanı seçdikdən sonra onu yazmaqda heç bir çətinlik olmamalıdır. düstur - sintaksis o qədər sadə və şəffafdır ki, xətalara yer qoymur :) Aşağıdakı misallar bir neçə Excel standart yayınma düsturunun işlək olduğunu nümayiş etdirir.

Standartın hesablanması