Kennsluefnið útskýrir kjarna staðalfráviks og staðalfráviks meðaltalsins sem og hvaða formúlu er best að nota til að reikna út staðalfrávik í Excel.

Í lýsandi tölfræði , meðaltal (einnig kallað meðaltal) og staðalfrávik og eru tvö náskyld hugtök. En þótt flestir skilji hið fyrra vel, þá skilja fáir hið síðara. Markmið þessarar kennslu er að varpa ljósi á hvað staðalfrávikið er í raun og veru og hvernig á að reikna það út í Excel.

Hvað er staðalfrávik?

The staðalfrávik er mælikvarði sem gefur til kynna hversu mikið gildi gagnasafnsins víkja (dreifast út) frá meðaltalinu. Til að orða það öðruvísi, þá sýnir staðalfrávikið hvort gögnin þín eru nálægt meðaltalinu eða sveiflast mikið.

Tilgangur staðalfráviksins er að hjálpa þér að skilja hvort meðaltalið skilar raunverulega „dæmigerðu“ gögnum. Því nær sem staðalfrávikið er núlli, því minni breytileiki gagna og því áreiðanlegri er meðaltalið. Staðalfrávikið jafnt og 0 gefur til kynna að hvert gildi í gagnasafninu sé nákvæmlega jafnt meðaltalinu. Því hærra sem staðalfrávikið er, því meiri munur er á gögnunum og því minna nákvæmt er meðaltalið.

Til að fá betri hugmynd um hvernig þetta virkar, vinsamlegast skoðið eftirfarandi gögn:

Fyrir líffræði, staðalfrávikfrávik úrtaks og þýðis

Það fer eftir eðli gagna þinna, notaðu eina af eftirfarandi formúlum:

• Til að reikna út staðalfrávik byggt á öllu þýði , þ.e.a.s. allan lista yfir gildi (B2:B50 í þessu dæmi), notaðu STDEV.P fallið:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Til að finna staðalfrávik byggt á sýni sem er hluti, eða hlutmengi, af þýðinu (B2:B10 í þessu dæmi), notaðu STDEV.S fallið:

  =STDEV.S(B2:B10)

Eins og þú sérð í skjáskot hér að neðan, formúlurnar skila örlítið mismunandi tölum (því minna sem sýni er, því meiri munur):

Í Excel 2007 og lægri myndirðu nota STDEVP og STDEV föll í staðinn:

• Til að fá staðalfrávik íbúa:

  =STDEVP(B2:B50)

• Til að reikna úrtaksstaðalfrávik:

  =STDEV(B2:B10)

Reiknir út staðalfrávik fyrir textaframsetningu talna

Þegar rætt var um mismunandi aðgerðir til að reikna út staðalfrávik í Excel, nefndum við stundum "texta r framsetning talna" og þú gætir verið forvitinn að vita hvað það þýðir í raun og veru.

Í þessu samhengi eru "textaframsetning á tölum" einfaldlega tölur sem eru sniðnar sem texti. Hvernig geta slíkar tölur birst í vinnublöðunum þínum? Oftast eru þau flutt út frá utanaðkomandi aðilum. Eða, skilað af svokölluðum Textaaðgerðum sem eru hönnuð til að vinna með textastrengi, t.d. TEXTI, MIÐJU, HÆGRI, VINSTRI,o.s.frv. Sumar af þessum aðgerðum geta líka virkað með tölum, en úttak þeirra er alltaf texti, jafnvel þótt það líti mikið út eins og tölu.

Til að útskýra málið betur skaltu íhuga eftirfarandi dæmi. Segjum sem svo að þú sért með dálk af vörukóðum eins og "Jeans-105" þar sem tölustafirnir á eftir bandstrik tákna magnið. Markmið þitt er að draga út magn hvers hlutar og finna síðan staðalfrávik útdráttarnúmeranna.

Það er ekki vandamál að draga magnið í annan dálk:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Vandamálið er að með því að nota Excel staðalfráviksformúlu á útdregnu tölurnar skilar annað hvort #DIV/0! eða 0 eins og sýnt er á skjáskotinu hér að neðan:

Af hverju svona skrítnar niðurstöður? Eins og getið er hér að ofan er úttak RIGHT fallsins alltaf textastrengur. En hvorki STDEV.S né STDEVA geta séð um tölur sem eru sniðnar sem texta í tilvísunum (hið fyrra hunsar þær einfaldlega á meðan hið síðarnefnda telur núll). Til að fá staðalfrávik slíkra "textanúmera" þarftu að setja þær beint inn á listann yfir röksemdir, sem hægt er að gera með því að fella öll RÉTT föll inn í STDEV.S eða STDEVA formúluna þína:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Formúlurnar eru svolítið fyrirferðarmiklar, en það gæti verið vinnulausn fyrir lítið sýnishorn. Fyrir stærri, svo ekki sé minnst á allan íbúa, er það örugglega ekki valkostur. Í þessu tilviki væri glæsilegri lausn að hafaVALUE fall breytir „textatölum“ í tölur sem hvaða staðalfráviksformúla sem er getur skilið (vinsamlega takið eftir hægri stilltu tölunum á skjámyndinni hér að neðan í stað vinstrijafnaðra textastrengja á skjámyndinni hér að ofan):

Hvernig á að reikna út staðalvillu meðaltals í Excel

Í tölfræði er enn einn mælikvarðinn til að meta breytileika gagna - staðalvillu meðaltals , sem er stundum stytt (þó vitlaust) í bara "staðalvillu". Staðalfrávik og staðalfrávik meðaltalsins eru tvö nátengd hugtök, en ekki eins.

Á meðan staðalfrávikið mælir breytileika gagnasafns frá meðaltalinu, þá er staðalfrávik meðaltalsins (SEM) metur hversu langt meðaltal úrtaks er líklegt til að vera frá raunverulegu meðaltali þýðis. Sagt á annan hátt - ef þú tekur mörg sýni úr sama þýði, myndi staðalvilla meðaltalsins sýna dreifingu milli þessara úrtaksmeðtala. Vegna þess að venjulega reiknum við bara eitt meðaltal fyrir mengi gagna, ekki mörg meðaltal, er staðalskekkja meðaltalsins metin frekar en mæld.

Í stærðfræði er staðalskekkjan meðaltals reiknuð með þessari formúlu:

Þar sem SD er staðalfrávik og n er úrtaksstærð (fjöldi gilda í úrtakinu).

Í Excel vinnublöðunum þínum geturðu notað COUNT aðgerðina til að fá númeriðaf gildum í úrtaki, SQRT til að taka kvaðratrót af þeirri tölu og STDEV.S til að reikna út staðalfrávik úrtaks.

Þegar þú setur þetta allt saman færðu staðalvillu meðalformúlunnar í Excel. :

Að því gefnu að sýnishornsgögnin séu í B2:B10 myndi SEM formúlan okkar fara sem hér segir :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Og útkoman gæti verið svipuð þessari:

Hvernig á að bæta við staðalfráviksstikum í Excel

Til að sýna framlegð staðalfráviks sjónrænt geturðu bætt staðalfrávikssúlum við Excel töfluna þína. Svona er það:

1. Búið til línurit á venjulegan hátt ( Setja inn flipann > Charts hópnum).
2. Smelltu hvar sem er á línurit til að velja það, smelltu síðan á hnappinn Chart Elements .
3. Smelltu á örina við hliðina á Villustikur og veldu Standard Deviation .

Þetta mun setja inn sömu staðalfráviksstikur fyrir alla gagnapunkta.

Svona á að gera staðalfrávik í Excel. Ég vona að þér finnist þessar upplýsingar gagnlegar. Allavega, ég þakka þér fyrir að lesa og vonast til að sjá þig á blogginu okkar í næstu viku.

Fyrir stærðfræði er staðalfrávikið 23. Það sýnir að það er mikil dreifing (dreifing) í stigunum, sem þýðir að sumir nemendur stóðu sig mun betur og/eða sumir stóðu sig mun verr en meðaltalið.

Í reynd er staðalfrávikið oft notað af viðskiptafræðingum sem mælikvarða á fjárfestingaráhættu - því hærra sem staðalfrávikið er, því meiri flökt af skilunum.

Staðalfrávik sýnis vs. staðalfrávik íbúa

Í tengslum við staðalfrávik gætir þú oft heyrt hugtökin „úrtak“ og „íbúafjöldi“ sem vísa til heildar gögnin sem þú ert að vinna með. Aðalmunurinn er sem hér segir:

• Íbúafjöldi inniheldur alla þætti úr gagnamengi.
• Sample er hlutmengi af gögn sem innihalda einn eða fleiri þætti úr þýðinu.

Rannsóknarar og greiningaraðilar starfa eftir staðalfráviki úrtaks og þýðis við mismunandi aðstæður. Til dæmis, þegar hann tekur saman prófskora nemenda í bekk, mun kennari nota staðalfrávik íbúa. Tölfræðimenn sem reikna út SAT meðaleinkunn á landsvísu myndu nota sýnishorn af staðalfráviki vegna þessþau eru sett fram með gögnum eingöngu úr úrtaki, ekki frá öllu þýðinu.

Skilningur á staðalfráviksformúlunni

Ástæðan fyrir því að eðli gagnanna skiptir máli er sú að staðalfrávik þýðis og úrtak staðalfrávik eru reiknuð með aðeins mismunandi formúlum:

Dæmi um staðalfrávik	Staðlfrávik íbúa

Hvar:

• x _i eru einstök gildi í gagnasafninu
• x er meðaltal allra x gildi
• n er heildarfjöldi x gilda í gagnasafninu

Áttu í erfiðleikum með að skilja formúlurnar? Að skipta þeim niður í einföld skref gæti hjálpað. En fyrst skulum við hafa nokkur sýnishornsgögn til að vinna með:

1. Reiknaðu meðaltal (meðaltal)

Í fyrsta lagi finnurðu meðaltal allra gilda í gagnamenginu ( x í formúlunum hér að ofan). Þegar þú reiknar með höndunum leggur þú tölurnar saman og deilir svo summu með fjölda þeirra talna, svona:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Til að finna meðaltal í Excel, notaðu AVERAGE fallið, t.d. =AVERAGE(A2:G2)

2. Dragðu meðaltalið fyrir hverja tölu og veldu niðurstöðuna í veldi

Þetta er hluti staðalfráviksformúlunnar sem segir: ( x _i - x )2

Til að sjá hvað er í raun að gerast, vinsamlegast kíkið áeftirfarandi myndir.

Í þessu dæmi er meðaltalið 5, þannig að við reiknum út mismuninn á milli hvers gagnapunkts og 5.

Þá ferðu í veldi munurinn, breyta þeim öllum í jákvæðar tölur:

3. Leggðu saman veldismun

Til að segja "summa hlutina saman" í stærðfræði notarðu sigma Σ. Svo, það sem við gerum núna er að leggja saman ferningsmismuninn til að klára þennan hluta formúlunnar: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Deilið heildarmismun í veldi með fjölda gilda

Hingað til hafa staðalfrávik úrtaks og staðalfráviksformúla verið eins. Á þessum tímapunkti eru þau mismunandi.

Fyrir staðalfrávik úrtaks færðu úrtaksfrávik með því að deila heildarmismun í veldi með úrtaksstærð mínus 1:

52 / (7-1) = 8,67

Fyrir staðalfrávik íbúa finnur þú meðaltal ferningsmismuna með því að deila heildarfjölda veldu mismun eftir fjölda þeirra:

52 / 7 = 7,43

Hvers vegna þessi munur á formúlunum? Vegna þess að í úrtaksstaðalfráviksformúlunni þarftu að leiðrétta hlutdrægni í mati á meðaltali úrtaks í stað hins sanna meðaltals þýðis. Og það gerir þú með því að nota n - 1 í stað n , sem kallast Bessel leiðrétting.

5. Taktu kvaðratrótina

Taktu að lokum kvaðratrótina af ofangreindutölur, og þú færð staðalfrávikið þitt (í jöfnunum hér að neðan, námundað að 2 aukastöfum):

Í Microsoft Excel er staðalfrávik reiknað í sama hátt, en allir ofangreindir útreikningar eru gerðir á bak við tjöldin. Lykilatriðið fyrir þig er að velja rétta staðalfráviksfall, sem eftirfarandi hluti mun gefa þér nokkrar vísbendingar um.

Hvernig á að reikna út staðalfrávik í Excel

Á heildina litið eru sex mismunandi aðgerðir til að finna staðalfrávik í Excel. Hvaða gögn á að nota fer fyrst og fremst eftir eðli gagna sem þú ert að vinna með - hvort það er allt þýðið eða úrtak.

Aðgerðir til að reikna staðalfrávik úrtaks í Excel

Til að reikna staðal frávik byggt á sýni, notaðu eina af eftirfarandi formúlum (allar eru byggðar á "n-1" aðferðinni sem lýst er hér að ofan).

Excel STDEV fall

STDEV(number1,[number2],…) er elsta Excel fall til að meta staðalfrávik byggt á sýnishorni og það er fáanlegt í öllum útgáfum af Excel 2003 til 2019.

Í Excel 2007 og síðar getur STDEV samþykkt allt að 255 rök sem hægt er að tákna með tölum, fylkjum , nefnd svið eða tilvísanir í frumur sem innihalda tölur. Í Excel 2003 getur aðgerðin aðeins samþykkt allt að30 rök.

Rökrétt gildi og textaframsetning á tölum sem koma beint inn á lista yfir rök eru talin. Í fylkjum og tilvísunum eru aðeins tölur taldar; tómar hólf, rökrétt gildi TRUE og FALSE, texta- og villugildi eru hunsuð.

Athugið. Excel STDEV er gamaldags aðgerð sem er geymd í nýrri útgáfum af Excel eingöngu vegna bakábaks eindrægni. Hins vegar gefur Microsoft engin loforð varðandi framtíðarútgáfur. Svo, í Excel 2010 og síðar, er mælt með því að nota STDEV.S í stað STDEV.

Excel STDEV.S aðgerð

STDEV.S(number1,[number2],…) er endurbætt útgáfa af STDEV, kynnt í Excel 2010.

Eins og STDEV, reiknar STDEV.S fallið sýnishornsstaðalfrávik safns gilda sem byggist á klassísku sýnishornsstaðalfráviksformúlunni sem fjallað var um í fyrri hlutanum.

Excel STDEVA fall

STDEVA(value1, [value2], …) er önnur aðgerð til að reikna út staðalfrávik sýnis í Excel. Það er aðeins frábrugðið tvennu hér að ofan í því hvernig það meðhöndlar rökrétt gildi og textagildi:

• Öll rógísk gildi eru talin, hvort sem þau eru í fylkjum eða tilvísunum, eða slegin beint inn inn á lista yfir rök (TRUE metur sem 1, FALSE metur sem 0).
• Textagildi innan fylkja eða tilvísunarrök eru talin 0, þar á meðal tómir strengir (""), texti framsetning á tölum og öðrum texta. Textaframsetning átölur sem eru tilgreindar beint á listanum yfir frumbreytur eru taldar sem tölurnar sem þær tákna (hér er formúludæmi).
• Tómar hólf eru hunsuð.

Athugið. Til að sýnishorn af staðalfráviksformúlu virki rétt verða rökin sem fylgja með að innihalda að minnsta kosti tvö tölugildi, annars er #DIV/0! villa er skilað.

Aðgerðir til að reikna út staðalfrávik þýðis í Excel

Ef þú átt við allan þýðið skaltu nota eitt af eftirfarandi aðgerðum til að gera staðalfrávik í Excel. Þessar aðgerðir eru byggðar á "n" aðferðinni.

Excel STDEVP fall

STDEVP(number1,[number2],…) er gamla Excel fallið til að finna staðalfrávik þýðis.

Í nýju útgáfunum af Excel 2010, 2013, 2016 og 2019, henni er skipt út fyrir endurbættu STDEV.P aðgerðina, en er samt geymd vegna afturábaks samhæfni.

Excel STDEV.P aðgerð

STDEV.P(number1,[number2],…) er nútímalegt útgáfa af STDEVP aðgerðinni sem veitir aukna nákvæmni. Það er fáanlegt í Excel 2010 og síðari útgáfum.

Eins og sýnishorn staðalfráviks hliðstæða þeirra, innan fylkja eða tilvísunarröksemda, telja STDEVP og STDEV.P föllin aðeins tölur. Í listanum yfir röksemdir telja þeir einnig rökræn gildi og textaframsetningu á tölum.

Excel STDEVPA fall

STDEVPA(value1, [value2], …) reiknar út staðalfrávik þýðis, þar á meðal texta og rökfræðileg gildi. Með tilliti til ótölulegragildi, STDEVPA virkar nákvæmlega eins og STDEVA aðgerðin gerir.

Athugið. Hvaða Excel staðalfráviksformúlu sem þú notar mun hún skila villu ef ein eða fleiri frumbreytur innihalda villugildi sem annað fall eða texti skilar sem ekki er hægt að túlka sem tölu.

Hvaða Excel staðalfráviksfall á að nota?

Ýmsar staðalfráviksaðgerðir í Excel geta örugglega valdið óreiðu, sérstaklega fyrir óreynda notendur. Til að velja rétta staðalfráviksformúlu fyrir tiltekið verkefni skaltu bara svara eftirfarandi 3 spurningum:

• Reiknar þú staðalfrávik úrtaks eða þýðis?
• Hvaða Excel útgáfu gerir þú nota?
• Innheldur gagnasettið þitt aðeins tölur eða rökrétt gildi og texta líka?

Til að reikna út staðalfrávik byggt á tölulegu sýnishorni , notaðu STDEV.S virka í Excel 2010 og síðar; STDEV í Excel 2007 og eldri.

Til að finna staðalfrávik þýðis , notaðu STDEV.P aðgerðina í Excel 2010 og síðar; STDEVP í Excel 2007 og eldri.

Ef þú vilt að rógísk eða texta gildi séu tekin með í útreikningnum, notaðu annað hvort STDEVA (sýnishorn af staðalfráviki) eða STDEVPA ( staðalfrávik íbúa). Þó að ég geti ekki hugsað um neina atburðarás þar sem önnur hvor aðgerðin getur verið gagnleg ein og sér, gætu þau komið sér vel í stærri formúlum, þar sem einum eða fleiri rökum er skilað afaðrar aðgerðir sem rökrétt gildi eða textaframsetning á tölum.

Til að hjálpa þér að ákveða hvaða Excel staðalfráviksaðgerða hentar þínum þörfum best skaltu skoða eftirfarandi töflu sem tekur saman upplýsingarnar sem þú hefur þegar lært.

Excel staðalfráviksformúludæmi

Þegar þú hefur valið fallið sem samsvarar gagnagerðinni þinni ætti ekki að vera erfitt að skrifa formúla - setningafræðin er svo látlaus og gagnsæ að hún gefur ekkert pláss fyrir villur :) Eftirfarandi dæmi sýna nokkrar Excel staðalfráviksformúlur í virkni.

Reiknar staðall.