Pamokoje paaiškinama standartinio nuokrypio ir vidurkio standartinės paklaidos esmė, taip pat nurodoma, kokią formulę geriausia naudoti standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti "Excel" programoje.

Aprašomojoje statistikoje aritmetinis vidurkis (dar vadinamas vidurkiu) ir standartinis nuokrypis ir yra dvi glaudžiai susijusios sąvokos. Tačiau, nors pirmąją dauguma gerai supranta, antrąją supranta tik nedaugelis. Šio vadovėlio tikslas - paaiškinti, kas iš tikrųjų yra standartinis nuokrypis ir kaip jį apskaičiuoti "Excel" programa.

Kas yra standartinis nuokrypis?

Svetainė standartinis nuokrypis tai matas, rodantis, kiek duomenų rinkinio reikšmės nukrypsta nuo vidurkio. Kitaip tariant, standartinis nuokrypis parodo, ar jūsų duomenys yra artimi vidurkiui, ar labai svyruoja.

Standartinio nuokrypio paskirtis - padėti suprasti, ar vidurkis iš tikrųjų grąžina "tipiškus" duomenis. Kuo standartinis nuokrypis artimesnis nuliui, tuo mažesnis duomenų kintamumas ir tuo patikimesnis vidurkis. Standartinis nuokrypis, lygus 0, reiškia, kad kiekviena duomenų aibės reikšmė yra lygiai lygi vidurkiui. Kuo didesnis standartinis nuokrypis, tuo didesnė duomenų variacija.duomenų ir tuo mažiau tikslus yra vidurkis.

Kad geriau suprastumėte, kaip tai veikia, pažvelkite į šiuos duomenis:

Biologijos standartinis nuokrypis yra 5 (suapvalintas iki sveikojo skaičiaus), o tai reiškia, kad dauguma rezultatų nuo vidurkio skiriasi ne daugiau kaip 5 taškais. Ar tai gerai? Taip, tai rodo, kad mokinių biologijos rezultatai yra gana pastovūs.

Matematikos standartinis nuokrypis yra 23. Tai rodo, kad rezultatai labai išsibarstę, t. y. kai kuriems mokiniams sekėsi daug geriau ir (arba) kai kuriems daug prasčiau nei vidutiniškai.

Praktikoje verslo analitikai standartinį nuokrypį dažnai naudoja kaip investicijų rizikos matą - kuo didesnis standartinis nuokrypis, tuo didesnis grąžos nepastovumas.

Imties standartinis nuokrypis ir populiacijos standartinis nuokrypis

Kalbant apie standartinį nuokrypį, dažnai galite išgirsti terminus "imtis" ir "populiacija", kurie reiškia duomenų, su kuriais dirbate, išsamumą. Pagrindinis skirtumas yra toks:

• Gyventojai apima visus duomenų rinkinio elementus.
• Pavyzdys yra duomenų poaibis, apimantis vieną ar daugiau populiacijos elementų.

Tyrėjai ir analitikai skirtingose situacijose operuoja imties ir populiacijos standartiniu nuokrypiu. Pavyzdžiui, mokytojas, apibendrindamas mokinių klasės egzaminų rezultatus, naudos populiacijos standartinį nuokrypį. Statistikos specialistai, skaičiuojantys nacionalinį SAT vidurkį, naudos imties standartinį nuokrypį, nes jiems pateikiami tik imties, o ne populiacijos duomenys.iš visos populiacijos.

Standartinio nuokrypio formulės supratimas

Duomenų pobūdis svarbus todėl, kad populiacijos standartinis nuokrypis ir imties standartinis nuokrypis apskaičiuojami pagal šiek tiek skirtingas formules:

Imties standartinis nuokrypis	Populiacijos standartinis nuokrypis

Kur:

• x _i yra atskiros duomenų rinkinio vertės
• x yra visų x reikšmės
• n yra bendras skaičius x duomenų rinkinio vertės

Sunkiai sekasi suprasti formules? Gali padėti jų išskaidymas į paprastus veiksmus. Tačiau iš pradžių pateikime keletą pavyzdinių duomenų, su kuriais galėsime dirbti:

1. Apskaičiuokite vidurkį (vidurkį)

Pirmiausia suraskite visų duomenų rinkinio reikšmių vidurkį ( x Skaičiuojant rankiniu būdu, reikia sudėti skaičius ir tada sumą padalyti iš tų skaičių skaičiaus, pvz:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Norėdami "Excel" programoje rasti vidurkį, naudokite funkciją AVERAGE, pvz., =AVERAGE(A2:G2).

2. Iš kiekvieno skaičiaus atimkite vidurkį ir rezultatą pakelkite kvadratu

Tai standartinio nuokrypio formulės dalis, kurioje sakoma: ( x _i - x )2

Norėdami įsivaizduoti, kas iš tikrųjų vyksta, pažvelkite į šiuos paveikslėlius.

Šiame pavyzdyje vidurkis yra 5, todėl apskaičiuojame skirtumą tarp kiekvieno duomenų taško ir 5.

Tada skirtumus išlyginkite kvadratu ir visus juos paverskite teigiamais skaičiais:

3. Sudėkite kvadratinius skirtumus

Norint matematikoje pasakyti "apibendrinti dalykus", vartojama sigma Σ. Taigi dabar sudėsime kvadratinius skirtumus, kad užbaigtume šią formulės dalį: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Padalykite bendrą kvadratinių skirtumų sumą iš verčių skaičiaus

Iki šiol imties standartinio nuokrypio ir populiacijos standartinio nuokrypio formulės buvo identiškos. Šiuo metu jos skiriasi.

Dėl imties standartinis nuokrypis , jūs gaunate imties dispersija dalijant visus kvadratinius skirtumus iš imties dydžio minus 1:

52 / (7-1) = 8.67

Dėl populiacijos standartinis nuokrypis , rasite kvadratinių skirtumų vidurkis dalijant bendrą kvadratinių skirtumų sumą iš jų skaičiaus:

52 / 7 = 7.43

Kodėl skiriasi šios formulės? Todėl, kad imties standartinio nuokrypio formulėje reikia ištaisyti imties vidurkio, o ne tikrojo populiacijos vidurkio įvertinimo paklaidą. n - 1 vietoj n , kuri vadinama Besselio pataisa.

5. Imkite kvadratinę šaknį

Galiausiai iš minėtų skaičių išveskite kvadratinę šaknį ir gausite standartinį nuokrypį (toliau pateiktose lygtyse suapvalintas iki 2 skaičių po kablelio):

"Microsoft Excel" programoje standartinis nuokrypis apskaičiuojamas taip pat, tačiau visi minėti skaičiavimai atliekami už kadro. Svarbiausia jums pasirinkti tinkamą standartinio nuokrypio funkciją, apie kurią šiek tiek sužinosite toliau pateiktame skyriuje.

Kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį programoje "Excel

Iš viso "Excel" programoje yra šešios skirtingos standartinio nuokrypio paieškos funkcijos. Kurią iš jų naudoti, visų pirma priklauso nuo duomenų, su kuriais dirbate, pobūdžio - ar tai visa populiacija, ar imtis.

Funkcijos imties standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti programoje "Excel

Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį pagal imtį, naudokite vieną iš toliau pateiktų formulių (visos jos pagrįstos pirmiau aprašytu "n-1" metodu).

"Excel" STDEV funkcija

STDEV(skaičius1,[skaičius2],...) yra seniausia "Excel" funkcija, skirta standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti pagal imtį, ir ją galima naudoti visose "Excel" versijose nuo 2003 iki 2019 m.

"Excel 2007" ir vėlesnėse versijose STDEV gali priimti iki 255 argumentų, kurie gali būti pateikti skaičiais, masyvais, pavadintais intervalais arba nuorodomis į ląsteles, kuriose yra skaičių. 2003 m. "Excel" programoje ši funkcija gali priimti tik iki 30 argumentų.

Skaičiuojamos tiesiogiai argumentų sąraše pateiktų skaičių loginės reikšmės ir tekstiniai atvaizdai. Masyvuose ir nuorodose skaičiuojami tik skaičiai; tušti langeliai, loginės reikšmės TRUE ir FALSE, teksto ir klaidų reikšmės ignoruojamos.

Pastaba: "Excel STDEV" yra pasenusi funkcija, kuri naujesnėse "Excel" versijose palikta tik dėl atgalinio suderinamumo. Tačiau "Microsoft" neduoda jokių pažadų dėl būsimų versijų. Todėl "Excel 2010" ir vėlesnėse versijose rekomenduojama naudoti STDEV.S, o ne STDEV.

"Excel" STDEV.S funkcija

STDEV.S(skaičius1,[skaičius2],...) yra patobulinta STDEV versija, įdiegta programoje "Excel 2010".

Kaip ir STDEV, funkcija STDEV.S apskaičiuoja imties verčių rinkinio standartinį nuokrypį pagal klasikinę imties standartinio nuokrypio formulę, aptartą ankstesniame skyriuje.

"Excel" STDEVA funkcija

STDEVA(value1, [value2], ...) tai dar viena funkcija, skirta imties standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti "Excel" programoje. Nuo dviejų pirmiau minėtų funkcijų ji skiriasi tik tuo, kad apdoroja logines ir tekstines reikšmes:

• Visi loginės reikšmės skaičiuojami nepriklausomai nuo to, ar jie yra masyvuose, ar nuorodose, ar įvesti tiesiai į argumentų sąrašą (TRUE vertinama kaip 1, FALSE - kaip 0).
• Teksto reikšmės masyvų ar nuorodų argumentuose skaičiuojami kaip 0, įskaitant tuščias eilutes (""), skaičių tekstinius atvaizdus ir bet kokį kitą tekstą. Skaičių tekstiniai atvaizdai, pateikti tiesiogiai argumentų sąraše, skaičiuojami kaip skaičiai, kuriuos jie atvaizduoja (pateikiame formulės pavyzdį).
• Į tuščius langelius neatsižvelgiama.

Pastaba. Kad imties standartinio nuokrypio formulė veiktų teisingai, pateiktuose argumentuose turi būti bent dvi skaitinės reikšmės, priešingu atveju grąžinama #DIV/0! klaida.

Funkcijos populiacijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti programoje "Excel

Jei dirbate su visa populiacija, standartiniam nuokrypiui atlikti "Excel" programoje naudokite vieną iš toliau nurodytų funkcijų. Šios funkcijos pagrįstos "n" metodu.

"Excel" STDEVP funkcija

STDEVP(skaičius1,[skaičius2],...) yra senoji "Excel" funkcija, skirta populiacijos standartiniam nuokrypiui rasti.

Naujose "Excel 2010", "2013", "2016" ir "2019" versijose ji pakeista patobulinta STDEV.P funkcija, tačiau ji vis dar išsaugota dėl atgalinio suderinamumo.

"Excel" STDEV.P funkcija

STDEV.P(skaičius1,[skaičius2],...) tai šiuolaikinė funkcijos STDEVP versija, kurioje užtikrinamas didesnis tikslumas. Ją galima naudoti "Excel 2010" ir vėlesnėse versijose.

Kaip ir jų imties standartinio nuokrypio analogai, funkcijos STDEVP ir STDEV.P masyvų arba nuorodų argumentuose skaičiuoja tik skaičius. Argumentų sąraše jos taip pat skaičiuoja logines reikšmes ir tekstinius skaičių atvaizdus.

"Excel" STDEVPA funkcija

STDEVPA(value1, [value2], ...) apskaičiuoja populiacijos standartinį nuokrypį, įskaitant tekstines ir logines reikšmes. Neskaitmeninių reikšmių atžvilgiu STDEVPA veikia lygiai taip pat, kaip ir funkcija STDEVA.

Pastaba. Kad ir kokią "Excel" standartinio nuokrypio formulę naudotumėte, ji grąžins klaidą, jei viename ar keliuose argumentuose bus kitos funkcijos grąžinta klaidos reikšmė arba tekstas, kurio negalima interpretuoti kaip skaičiaus.

Kurią "Excel" standartinio nuokrypio funkciją naudoti?

Standartinio nuokrypio funkcijų įvairovė "Excel" programoje tikrai gali sukelti sumaištį, ypač nepatyrusiems naudotojams. Norėdami pasirinkti tinkamą standartinio nuokrypio formulę konkrečiai užduočiai atlikti, tiesiog atsakykite į šiuos 3 klausimus:

• Ar skaičiuojate imties ar populiacijos standartinį nuokrypį?
• Kokią "Excel" versiją naudojate?
• Ar jūsų duomenų rinkinį sudaro tik skaičiai, ar ir loginės reikšmės bei tekstas?

Standartinio nuokrypio apskaičiavimas pagal skaitmeninį pavyzdys , "Excel 2010" ir vėlesnėse versijose naudokite funkciją STDEV.S, o "Excel 2007" ir ankstesnėse versijose - STDEV.

Norėdami rasti standartinį nuokrypį gyventojai , "Excel 2010" ir vėlesnėse versijose naudokite funkciją STDEV.P, o "Excel 2007" ir ankstesnėse versijose - STDEVP.

Jei norite loginis arba tekstas į skaičiavimus įtraukti reikšmes, naudokite STDEVA (imties standartinis nuokrypis) arba STDEVPA (populiacijos standartinis nuokrypis). Nors neįsivaizduoju jokio scenarijaus, kai abi funkcijos galėtų būti naudingos atskirai, jos gali praversti didesnėse formulėse, kai vieną ar daugiau argumentų kitos funkcijos grąžina kaip logines reikšmes arba tekstines skaičių išraiškas.

Kad galėtumėte nuspręsti, kuri iš "Excel" standartinio nuokrypio funkcijų geriausiai atitinka jūsų poreikius, peržiūrėkite toliau pateiktą lentelę, kurioje apibendrinta jau išmokta informacija.

"Excel" standartinio nuokrypio formulės pavyzdžiai

Pasirinkus funkciją, atitinkančią jūsų duomenų tipą, neturėtų kilti jokių sunkumų rašant formulę - sintaksė tokia paprasta ir aiški, kad joje nėra vietos klaidoms :) Toliau pateikiamuose pavyzdžiuose demonstruojamos kelios "Excel" standartinio nuokrypio formulės.

Imties ir populiacijos standartinio nuokrypio apskaičiavimas

Atsižvelgdami į duomenų pobūdį, naudokite vieną iš šių formulių:

• Norint apskaičiuoti standartinį nuokrypį pagal visą gyventojai t. y. visą verčių sąrašą (šiame pavyzdyje B2:B50), naudokite funkciją STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Standartinio nuokrypio nustatymas pagal pavyzdys kuri sudaro populiacijos dalį arba poaibį (šiame pavyzdyje B2:B10), naudokite STDEV.S funkciją:

  =STDEV.S(B2:B10)

Kaip matote toliau pateiktoje ekrano nuotraukoje, formulės pateikia šiek tiek skirtingus skaičius (kuo mažesnė imtis, tuo didesnis skirtumas):

Programoje "Excel 2007" ir žemesnėse versijose vietoj to naudokite funkcijas STDEVP ir STDEV:

• Norėdami gauti populiacijos standartinį nuokrypį:

  =STDEVP(B2:B50)

• Apskaičiuoti imties standartinį nuokrypį:

  =STDEV(B2:B10)

Standartinio nuokrypio skaičiavimas tekstiniams skaičių atvaizdams

Aptardami įvairias standartinio nuokrypio apskaičiavimo "Excel" programoje funkcijas, kartais minėjome "tekstinius skaičių atvaizdavimus", todėl jums gali būti įdomu sužinoti, ką tai iš tikrųjų reiškia.

Šiame kontekste "tekstiniai skaičių atvaizdai" yra tiesiog skaičiai, suformatuoti kaip tekstas. Kaip tokie skaičiai gali atsirasti jūsų darbalapiuose? Dažniausiai jie yra eksportuojami iš išorinių šaltinių arba grąžinami vadinamosiomis teksto funkcijomis, skirtomis tekstinėms eilutėms tvarkyti, pvz., TEXT, MID, RIGHT, LEFT ir t. t. Kai kurios iš šių funkcijų gali dirbti ir su skaičiais, tačiau jų išvestis visada yra tekstas, net irjei jis labai panašus į skaičių.

Kad geriau iliustruotumėte šį dalyką, panagrinėkite toliau pateiktą pavyzdį. Tarkime, kad turite prekių kodų stulpelį, pavyzdžiui, "Džinsai-105", kuriame skaitmenys po brūkšnelio žymi kiekį. Jūsų tikslas - išskirti kiekvienos prekės kiekį, o tada rasti išskirtų skaičių standartinį nuokrypį.

Perkelti kiekį į kitą stulpelį nėra problema:

= DEŠINĖ(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Problema ta, kad naudojant "Excel" standartinio nuokrypio formulę išskirtiems skaičiams gaunama #DIV/0! arba 0, kaip parodyta toliau pateiktoje ekrano kopijoje:

Kodėl tokie keistoki rezultatai? Kaip minėta, funkcijos RIGHT išvestis visada yra teksto eilutė. Tačiau nei STDEV.S, nei STDEVA negali dirbti su skaičiais, suformatuotais kaip teksto nuorodos (pirmoji tiesiog juos ignoruoja, o antroji skaičiuoja kaip nulius). Norėdami gauti tokių "tekstinių skaičių" standartinį nuokrypį, turite juos tiesiogiai pateikti argumentų sąraše, o tai galima padaryti įterpiant visusRIGHT funkcijas į savo STDEV.S arba STDEVA formulę:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Formulės yra šiek tiek nepatogios, tačiau tai gali būti tinkamas sprendimas nedidelei imčiai. Didesnei imčiai, jau nekalbant apie visą populiaciją, tai tikrai nėra tinkamas sprendimas. Šiuo atveju elegantiškesnis sprendimas būtų funkcija VALUE paversti "teksto skaičius" skaičiais, kuriuos gali suprasti bet kuri standartinio nuokrypio formulė (atkreipkite dėmesį į ekrano nuotraukoje dešinėje sulygiuotus skaičiusžemiau, o ne kairėje pusėje sulygiuotos teksto eilutės pirmiau pateiktoje ekrano nuotraukoje):

Kaip apskaičiuoti standartinę vidurkio paklaidą programoje "Excel

Statistikoje yra dar viena priemonė duomenų kintamumui įvertinti - standartinė vidurkio paklaida , kuri kartais sutrumpintai (nors ir neteisingai) vadinama tiesiog "standartine paklaida". Standartinis nuokrypis ir standartinė vidurkio paklaida yra dvi glaudžiai susijusios sąvokos, tačiau ne tos pačios.

Standartinis nuokrypis parodo duomenų aibės kintamumą nuo vidurkio, o standartinė vidurkio paklaida (SEM) įvertina, kiek tikėtina, kad imties vidurkis yra nutolęs nuo tikrojo populiacijos vidurkio. Kitaip tariant, jei iš tos pačios populiacijos imtumėte kelias imtis, standartinė vidurkio paklaida parodytų šių imčių vidurkių sklaidą. Kadangi paprastai apskaičiuojame tik vieną imties vidurkį.duomenų rinkinio vidurkis, o ne daugybiniai vidurkiai, vidurkio standartinė paklaida yra įvertinama, o ne išmatuojama.

Matematikoje vidurkio standartinė paklaida apskaičiuojama pagal šią formulę:

Kur SD yra standartinis nuokrypis, o n yra imties dydis (imties verčių skaičius).

"Excel" darbalapiuose galite naudoti funkciją COUNT, kad gautumėte imties reikšmių skaičių, SQRT - šio skaičiaus kvadratinę šaknį, o STDEV.S - imties standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti.

Visa tai sudėjus, "Excel" programoje gaunama vidurkio standartinės paklaidos formulė:

Darant prielaidą, kad imties duomenys yra B2:B10, mūsų SEM formulė būtų tokia:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Rezultatas gali būti panašus į šį:

Kaip pridėti standartinio nuokrypio juostas programoje "Excel

Norėdami vizualiai parodyti standartinio nuokrypio maržą, į "Excel" diagramą galite įtraukti standartinio nuokrypio stulpelius. Štai kaip:

1. Sukurkite grafiką įprastu būdu ( Įdėkite skirtukas> Diagramos grupė).
2. Spustelėkite bet kurią grafiko vietą, kad ją pažymėtumėte, tada spustelėkite Diagramos elementai mygtuką.
3. Spustelėkite rodyklę šalia Klaidų juostos ir pasirinkite Standartinis nuokrypis .

Taip visiems duomenų taškams bus įterptos vienodos standartinio nuokrypio juostos.

Štai kaip "Excel" programoje atlikti standartinį nuokrypį. Tikiuosi, kad ši informacija jums bus naudinga. Šiaip ar taip, dėkoju, kad perskaitėte, ir tikiuosi, kad kitą savaitę susitiksime mūsų tinklaraštyje.