Tutoriali shpjegon thelbin e devijimit standard dhe gabimit standard të mesatares, si dhe cila formulë është më e mirë për t'u përdorur për llogaritjen e devijimit standard në Excel.

Në statistikat përshkruese , mesatarja aritmetike (e quajtur edhe mesatare) dhe devijimi standard dhe janë dy koncepte të lidhura ngushtë. Por ndërsa e para kuptohet mirë nga shumica, e dyta kuptohet nga pak. Qëllimi i këtij tutoriali është të hedhë pak dritë mbi atë se çfarë është në të vërtetë devijimi standard dhe si të llogaritet në Excel.

Çfarë është devijimi standard?

devijimi standard është një masë që tregon se sa vlerat e grupit të të dhënave devijojnë (shpërndahen) nga mesatarja. Për ta thënë ndryshe, devijimi standard tregon nëse të dhënat tuaja janë afër mesatares ose luhaten shumë.

Qëllimi i devijimit standard është t'ju ndihmojë të kuptoni nëse mesatarja kthen vërtet një të dhënë "tipike". Sa më afër zeros të jetë devijimi standard, aq më i ulët është ndryshueshmëria e të dhënave dhe aq më i besueshëm është mesatarja. Devijimi standard i barabartë me 0 tregon se çdo vlerë në grupin e të dhënave është saktësisht e barabartë me mesataren. Sa më i lartë të jetë devijimi standard, aq më shumë ndryshime ka në të dhëna dhe aq më pak i saktë është mesatarja.

Për të pasur një ide më të mirë se si funksionon kjo, ju lutemi hidhini një sy të dhënave të mëposhtme:

Për Biologjinë, devijimi standarddevijimi i mostrës dhe popullatës

Në varësi të natyrës së të dhënave tuaja, përdorni një nga formulat e mëposhtme:

• Për të llogaritur devijimin standard bazuar në të gjithë popullsinë , d.m.th. listën e plotë të vlerave (B2:B50 në këtë shembull), përdorni funksionin STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Për të gjetur devijimin standard bazuar në një shembull që përbën një pjesë, ose nëngrup, të popullsisë (B2:B10 në këtë shembull), përdorni funksionin STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

Siç mund ta shihni në pamje nga ekrani më poshtë, formulat kthejnë numra paksa të ndryshëm (sa më i vogël të jetë një mostër, aq më i madh është ndryshimi):

Në Excel 2007 dhe më poshtë, do të përdorni funksionet STDEVP dhe STDEV në vend të kësaj:

• Për të marrë devijimin standard të popullsisë:

  =STDEVP(B2:B50)

• Për të llogaritur devijimin standard të mostrës:

  =STDEV(B2:B10)

Llogaritja e devijimit standard për paraqitjet e tekstit të numrave

Kur diskutojmë funksione të ndryshme për llogaritjen e devijimit standard në Excel, ndonjëherë përmendëm "tekst r paraqitjet e numrave" dhe ju mund të jeni kurioz të dini se çfarë do të thotë në të vërtetë.

Në këtë kontekst, "paraqitjet me tekst të numrave" janë thjesht numra të formatuar si tekst. Si mund të shfaqen numra të tillë në fletët tuaja të punës? Më shpesh, ato eksportohen nga burime të jashtme. Ose, të kthyera nga të ashtuquajturat funksione teksti që janë krijuar për të manipuluar vargjet e tekstit, p.sh. TEKSTI, MID, Djathtas, E Majtas,etj. Disa nga këto funksione mund të punojnë edhe me numra, por dalja e tyre është gjithmonë tekst, edhe nëse duket shumë si një numër.

Për të ilustruar më mirë pikën, ju lutemi merrni parasysh shembullin e mëposhtëm. Supozoni se keni një kolonë me kode produktesh si "Jeans-105" ku shifrat pas një vizë lidhëse tregojnë sasinë. Qëllimi juaj është të nxirrni sasinë e secilit artikull dhe më pas të gjeni devijimin standard të numrave të nxjerrë.

Tërheqja e sasisë në një kolonë tjetër nuk është problem:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Problemi është se përdorimi i një formule të devijimit standard të Excel në numrat e nxjerrë kthen ose #DIV/0! ose 0 si në pamjen e mëposhtme të ekranit:

Pse rezultate kaq të çuditshme? Siç u përmend më lart, dalja e funksionit RIGHT është gjithmonë një varg teksti. Por as STDEV.S dhe as STDEVA nuk mund të trajtojnë numrat e formatuar si tekst në referenca (i pari thjesht i injoron ato ndërsa i dyti llogaritet si zero). Për të marrë devijimin standard të "numrave të tekstit" të tillë, duhet t'i furnizoni ato drejtpërdrejt në listën e argumenteve, gjë që mund të bëhet duke futur të gjitha funksionet RIGHT në formulën tuaj STDEV.S ose STDEVA:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Formulat janë pak të rënda, por kjo mund të jetë një zgjidhje funksionale për një mostër të vogël. Për një më të madh, për të mos përmendur të gjithë popullsinë, definitivisht nuk është një opsion. Në këtë rast, një zgjidhje më elegante do të ishte të keniFunksioni VALUE konverton "numrat e tekstit" në numra që çdo formulë e devijimit standard mund t'i kuptojë (ju lutemi vini re numrat e rreshtuar djathtas në pamjen e ekranit më poshtë në krahasim me vargjet e tekstit të rreshtuar majtas në pamjen e mësipërme):

Si të llogaritet gabimi standard i mesatares në Excel

Në statistikë, ekziston një masë më shumë për vlerësimin e ndryshueshmërisë në të dhëna - gabimi standard i mesatares , e cila ndonjëherë shkurtohet (megjithëse, gabimisht) në thjesht "gabim standard". Devijimi standard dhe gabimi standard i mesatares janë dy koncepte të lidhura ngushtë, por jo të njëjta.

Ndërsa devijimi standard mat ndryshueshmërinë e një grupi të dhënash nga mesatarja, gabimi standard i mesatares (SEM) vlerëson se sa larg ka të ngjarë të jetë mesatarja e kampionit nga mesatarja e vërtetë e popullsisë. Thënë në një mënyrë tjetër - nëse keni marrë mostra të shumta nga e njëjta popullatë, gabimi standard i mesatares do të tregojë shpërndarjen midis atyre mesatareve të mostrës. Për shkak se zakonisht ne llogarisim vetëm një mesatare për një grup të dhënash, jo shumë mesatare, gabimi standard i mesatares vlerësohet në vend që të matet.

Në matematikë, gabimi standard i mesatares llogaritet me këtë formulë:

Ku SD është devijimi standard dhe n është madhësia e kampionit (numri i vlerave në kampion).

Në fletët e punës në Excel, mund të përdorni funksionin COUNT për të marrë numrintë vlerave në një kampion, SQRT për të marrë një rrënjë katrore të atij numri dhe STDEV.S për të llogaritur devijimin standard të një kampioni.

Duke i bashkuar të gjitha këto së bashku, ju merrni gabimin standard të formulës mesatare në Excel :

Duke supozuar se të dhënat e mostrës janë në B2:B10, formula jonë SEM do të shkonte si më poshtë :

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Dhe rezultati mund të jetë i ngjashëm me këtë:

Si të shtoni shirita të devijimit standard në Excel

Për të shfaqur vizualisht një diferencë të devijimit standard, mund të shtoni shirita të devijimit standard në grafikun tuaj Excel. Ja se si:

1. Krijo një grafik në mënyrën e zakonshme ( Fut skedën > Grafikët grupi).
2. Kliko kudo në grafiku për ta zgjedhur, më pas kliko butonin Elementet e grafikut .
3. Klikoni shigjetën pranë Shiritat e gabimit dhe zgjidhni Devijimi standard .

Kjo do të fusë të njëjtat shirita devijimi standard për të gjitha pikat e të dhënave.

Kjo është se si të bëhet devijimi standard në Excel. Shpresoj se do ta gjeni të dobishëm këtë informacion. Gjithsesi, ju falënderoj që lexoni dhe shpresoj t'ju shohim në blogun tonë javën e ardhshme.

Për matematikën, devijimi standard është 23. Kjo tregon se ka një shpërndarje (përhapje) të madhe në pikë, që do të thotë se disa studentët performuan shumë më mirë dhe/ose disa performuan shumë më keq se mesatarja.

Në praktikë, devijimi standard përdoret shpesh nga analizuesit e biznesit si një masë e rrezikut të investimit - sa më i lartë të jetë devijimi standard, aq më i lartë është paqëndrueshmëria e kthimeve.

Devijimi standard i mostrës kundrejt devijimit standard të popullsisë

Në lidhje me devijimin standard, shpesh mund të dëgjoni termat "kampion" dhe "popullim", të cilët i referohen plotësimit të të dhënat me të cilat po punoni. Dallimi kryesor është si më poshtë:

• Popullsia përfshin të gjithë elementët nga një grup të dhënash.
• Shembulli është një nëngrup i të dhëna që përfshijnë një ose më shumë elementë nga popullata.

Kërkuesit dhe analizuesit veprojnë mbi devijimin standard të një kampioni dhe popullate në situata të ndryshme. Për shembull, kur përmbledh rezultatet e provimeve të një klase studentësh, një mësues do të përdorë devijimin standard të popullsisë. Statisticienët që llogaritin rezultatin mesatar kombëtar SAT do të përdorin një devijim standard të mostrës sepseato paraqiten vetëm me të dhënat nga një kampion, jo nga e gjithë popullata.

Të kuptuarit e formulës së devijimit standard

Arsyeja që natyra e të dhënave ka rëndësi është sepse devijimi standard i popullsisë dhe mostra devijimi standard llogaritet me formula paksa të ndryshme:

Devijimi standard i mostrës	Devijimi standard i popullsisë

Ku:

• x _i janë vlera individuale në grupin e të dhënave
• x është mesatarja e të gjitha x vlerat
• n është numri total i vlerave x në grupin e të dhënave

Keni vështirësi me të kuptuarit e formulave? Zbërthimi i tyre në hapa të thjeshtë mund të ndihmojë. Por së pari, le të kemi disa mostra të dhënash për të punuar:

1. Llogaritni mesataren (mesatare)

Së pari, gjeni mesataren e të gjitha vlerave në grupin e të dhënave ( x në formulat e mësipërme). Kur llogaritni me dorë, mblidhni numrat dhe më pas ndani shumën me numërimin e atyre numrave, si kjo:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Për të gjetur mesataren në Excel, përdorni funksionin AVERAGE, p.sh. =MESATARE(A2:G2)

2. Për çdo numër, zbritni mesataren dhe katrore rezultatin

Kjo është pjesa e formulës së devijimit standard që thotë: ( x _i - x )2

Për të vizualizuar se çfarë po ndodh në të vërtetë, ju lutemi hidhini një syimazhet e mëposhtme.

Në këtë shembull, mesatarja është 5, kështu që ne llogarisim ndryshimin midis secilës pikë të dhënash dhe 5.

Më pas, ju katrore dallimet, duke i kthyer të gjitha në numra pozitivë:

3. Mblidhni diferencat në katror

Për të thënë "përmbledhni gjërat" në matematikë, përdorni sigma Σ. Pra, ajo që bëjmë tani është të mbledhim diferencat në katror për të plotësuar këtë pjesë të formulës: Σ( x _i - x)2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Pjestoni diferencat totale në katror me numërimin e vlerave

Deri më tani, formulat e devijimit standard të mostrës dhe devijimit standard të popullsisë kanë qenë identike. Në këtë pikë, ato janë të ndryshme.

Për devijimin standard të mostrës , ju merrni variancën e mostrës duke pjesëtuar diferencat totale në katror me madhësinë e kampionit minus 1:

52 / (7-1) = 8,67

Për devijimin standard të popullsisë , ju gjeni mesatarja e diferencave në katror duke pjesëtuar totalin diferencat në katror sipas numrit të tyre:

52 / 7 = 7,43

Pse ky ndryshim në formula? Sepse në formulën e devijimit standard të mostrës, ju duhet të korrigjoni paragjykimin në vlerësimin e mesatares së mostrës në vend të mesatares së vërtetë të popullsisë. Dhe ju e bëni këtë duke përdorur n - 1 në vend të n , që quhet korrigjimi i Besselit.

5. Merrni rrënjën katrore

Në fund, merrni rrënjën katrore të mësipërmenumrat, dhe ju do të merrni devijimin tuaj standard (në ekuacionet e mëposhtme, të rrumbullakosura në 2 shifra dhjetore):

Në Microsoft Excel, devijimi standard llogaritet në në të njëjtën mënyrë, por të gjitha llogaritjet e mësipërme kryhen prapa skenës. Gjëja kryesore për ju është të zgjidhni një funksion të duhur të devijimit standard, për të cilin seksioni vijues do t'ju japë disa të dhëna.

Si të llogarisni devijimin standard në Excel

Në përgjithësi, ekzistojnë gjashtë të ndryshme funksionet për të gjetur devijimin standard në Excel. Cili do të përdoret varet kryesisht nga natyra e të dhënave me të cilat po punoni - nëse është e gjithë popullata apo një kampion.

Funksionet për të llogaritur devijimin standard të mostrës në Excel

Për të llogaritur standardin devijimi bazuar në një mostër, përdorni një nga formulat e mëposhtme (të gjitha ato bazohen në metodën "n-1" të përshkruar më sipër).

Funksioni Excel STDEV

STDEV(number1,[number2],…) është Excel-i më i vjetër funksioni për të vlerësuar devijimin standard bazuar në një mostër dhe është i disponueshëm në të gjitha versionet e Excel 2003 deri në 2019.

Në Excel 2007 dhe më vonë, STDEV mund të pranojë deri në 255 argumente që mund të përfaqësohen me numra, vargje , vargje të emërtuara ose referenca për qelizat që përmbajnë numra. Në Excel 2003, funksioni mund të pranojë vetëm deri në30 argumente.

Vlerat logjike dhe paraqitjet e tekstit të numrave të dhënë direkt në listën e argumenteve numërohen. Në vargje dhe referenca, numërohen vetëm numrat; qelizat boshe, vlerat logjike të TRUE dhe FALSE, teksti dhe vlerat e gabimit nuk merren parasysh.

Shënim. Excel STDEV është një funksion i vjetëruar, i cili ruhet në versionet më të reja të Excel vetëm për pajtueshmëri të prapambetur. Sidoqoftë, Microsoft nuk bën asnjë premtim në lidhje me versionet e ardhshme. Pra, në Excel 2010 dhe më vonë, rekomandohet përdorimi i STDEV.S në vend të STDEV.

Funksioni Excel STDEV.S

STDEV.S(number1,[number2],…) është një version i përmirësuar i STDEV, i prezantuar në Excel 2010.

Ashtu si STDEV, funksioni STDEV.S llogarit devijimin standard të mostrës së një grupi vlerash bazuar në formulën klasike të devijimit standard të mostrës të diskutuar në seksionin e mëparshëm.

Funksioni Excel STDEVA

STDEVA(value1, [value2], …) është një funksion tjetër për llogaritjen e devijimit standard të një kampioni në Excel. Ai ndryshon nga dy të mësipërmet vetëm në mënyrën se si trajton vlerat logjike dhe tekstuale:

• Të gjitha vlerat logjike numërohen, qofshin ato brenda vargjeve ose referencave, ose të shtypura drejtpërdrejt në listën e argumenteve (TRUE vlerësohet si 1, FALSE vlerësohet si 0).
• Vlerat e tekstit brenda vargjeve ose argumenteve të referencës numërohen si 0, duke përfshirë vargjet boshe (""), tekstin paraqitjet e numrave dhe çdo teksti tjetër. Përfaqësimet e tekstit tënumrat e dhënë drejtpërdrejt në listën e argumenteve numërohen si numra që përfaqësojnë (këtu është një shembull i formulës).
• Qelizat e zbrazëta nuk merren parasysh.

Shënim. Që një mostër e formulave të devijimit standard të funksionojë si duhet, argumentet e dhëna duhet të përmbajnë të paktën dy vlera numerike, përndryshe #DIV/0! është kthyer gabimi.

Funksionet për llogaritjen e devijimit standard të popullsisë në Excel

Nëse keni të bëni me të gjithë popullsinë, përdorni një nga funksionet e mëposhtme për të bërë devijimin standard në Excel. Këto funksione bazohen në metodën "n".

Funksioni Excel STDEVP

STDEVP(number1,[number2],…) është funksioni i vjetër i Excel për të gjetur devijimin standard të një popullate.

Në versionet e reja i Excel 2010, 2013, 2016 dhe 2019, ai është zëvendësuar me funksionin e përmirësuar STDEV.P, por ende ruhet për pajtueshmërinë e prapambetur.

Funksioni Excel STDEV.P

STDEV.P(number1,[number2],…) është funksioni modern version i funksionit STDEVP që ofron një saktësi të përmirësuar. Është i disponueshëm në Excel 2010 dhe versionet e mëvonshme.

Ashtu si mostrat e tyre të devijimit standard, brenda vargjeve ose argumenteve të referencës, funksionet STDEVP dhe STDEV.P numërojnë vetëm numra. Në listën e argumenteve, ata gjithashtu numërojnë vlerat logjike dhe paraqitjet me tekst të numrave.

Funksioni Excel STDEVPA

STDEVPA(value1, [value2], …) llogarit devijimin standard të një popullate, duke përfshirë tekstin dhe vlerat logjike. Në lidhje me jonumerikevlerat, STDEVPA funksionon tamam si funksioni STDEVA.

Shënim. Cilado formulë e devijimit standard të Excel që përdorni, ajo do të kthejë një gabim nëse një ose më shumë argumente përmbajnë një vlerë gabimi të kthyer nga një funksion ose tekst tjetër që nuk mund të interpretohet si numër.

Cili funksion i devijimit standard të Excel të përdoret?

Një shumëllojshmëri funksionesh të devijimit standard në Excel mund të shkaktojnë padyshim rrëmujë, veçanërisht për përdoruesit pa përvojë. Për të zgjedhur formulën e saktë të devijimit standard për një detyrë të caktuar, thjesht përgjigjuni 3 pyetjeve të mëposhtme:

• A e llogaritni devijimin standard të një kampioni apo popullate?
• Çfarë versioni Excel bëni përdorni?
• A përfshin grupi juaj i të dhënave vetëm numra ose vlera logjike dhe tekst gjithashtu?

Për të llogaritur devijimin standard bazuar në një mostr numerik, përdorni Funksioni STDEV.S në Excel 2010 dhe më vonë; STDEV në Excel 2007 dhe më herët.

Për të gjetur devijimin standard të një popullimi , përdorni funksionin STDEV.P në Excel 2010 e më vonë; STDEVP në Excel 2007 dhe më herët.

Nëse dëshironi që vlerat logjike ose teksti të përfshihen në llogaritje, përdorni ose STDEVA (model devijimi standard) ose STDEVPA ( devijimi standard i popullsisë). Ndërsa nuk mund të mendoj për ndonjë skenar në të cilin secili funksion mund të jetë i dobishëm më vete, ato mund të jenë të dobishme në formula më të mëdha, ku një ose më shumë argumente kthehen ngafunksione të tjera si vlera logjike ose paraqitje me tekst të numrave.

Për t'ju ndihmuar të vendosni se cili nga funksionet e devijimit standard të Excel është më i përshtatshëm për nevojat tuaja, ju lutemi rishikoni tabelën e mëposhtme që përmbledh informacionin që keni mësuar tashmë.

Shembuj të formulës së devijimit standard të Excel

Pasi të keni zgjedhur funksionin që korrespondon me llojin tuaj të të dhënave, nuk duhet të ketë vështirësi në shkrimin e formula - sintaksa është aq e thjeshtë dhe transparente sa nuk lë vend për gabime :) Shembujt e mëposhtëm demonstrojnë disa formula të devijimit standard të Excel në veprim.

Llogaritja e standardit