Šajā pamācībā ir izskaidrota standartnovirzes un vidējās standartkļūdas būtība, kā arī to, kuru formulu vislabāk izmantot, lai aprēķinātu standartnovirzi programmā Excel.

Aprakstošajā statistikā vidējais aritmētiskais (saukts arī par vidējo) un standartnovirze un ir divi cieši saistīti jēdzieni. Taču, lai gan pirmais ir labi saprotams lielākajai daļai, otro saprot tikai retais. Šīs pamācības mērķis ir nedaudz izskaidrot, kas īsti ir standartnovirze un kā to aprēķināt programmā Excel.

Kas ir standartnovirze?

Portāls standarta novirze ir rādītājs, kas norāda, cik ļoti datu kopas vērtības atšķiras (izkliedējas) no vidējā. Citādi sakot, standartnovirze parāda, vai jūsu dati ir tuvu vidējam lielumam vai ļoti svārstās.

Standartnovirzes mērķis ir palīdzēt jums saprast, vai vidējais patiešām sniedz "tipiskus" datus. Jo tuvāk standartnovirze ir nullei, jo mazāka ir datu mainība un jo ticamāks ir vidējais. Standartnovirze, kas vienāda ar 0, norāda, ka katra vērtība datu kopā ir precīzi vienāda ar vidējo. Jo lielāka ir standartnovirze, jo lielāka ir datu mainība.datu un jo mazāk precīzs ir vidējais rādītājs.

Lai gūtu labāku priekšstatu par to, kā tas darbojas, aplūkojiet šādus datus:

Bioloģijas standartnovirze ir 5 punkti (noapaļota līdz veselam skaitlim), kas norāda, ka lielākā daļa rezultātu no vidējā atšķiras ne vairāk kā par 5 punktiem. Vai tas ir labi? Jā, tas norāda, ka skolēnu bioloģijas rezultāti ir diezgan konsekventi.

Matemātikā standarta novirze ir 23. Tas liecina, ka rezultāti ir ļoti izkliedēti (izkliedēti), kas nozīmē, ka daži skolēni uzrādīja daudz labākus un/vai daži daudz sliktākus rezultātus nekā vidēji.

Praksē uzņēmējdarbības analītiķi standartnovirzi bieži izmanto kā ieguldījumu riska rādītāju - jo lielāka standartnovirze, jo lielāks ienesīguma svārstīgums.

Parauga standartnovirze pret populācijas standartnovirzi

Saistībā ar standartnovirzi bieži var dzirdēt terminus "izlase" un "populācija", kas attiecas uz datu, ar kuriem strādājat, pilnīgumu. Galvenā atšķirība ir šāda:

• Iedzīvotāju skaits ietver visus datu kopas elementus.
• Paraugs ir datu apakškopa, kas ietver vienu vai vairākus populācijas elementus.

Pētnieki un analītiķi dažādās situācijās izmanto izlases un populācijas standartnovirzi. Piemēram, apkopojot skolēnu klases eksāmenu rezultātus, skolotājs izmantos populācijas standartnovirzi. Statistiķi, kas aprēķina valsts SAT vidējo rezultātu, izmantos izlases standartnovirzi, jo viņiem ir pieejami tikai izlases, nevis populācijas dati.no visiem iedzīvotājiem.

Izpratne par standartnovirzes formulu

Datu raksturs ir svarīgs tāpēc, ka populācijas standartnovirzi un izlases standartnovirzi aprēķina pēc nedaudz atšķirīgām formulām:

Parauga standartnovirze	Iedzīvotāju standartnovirze

Kur:

• x _i ir atsevišķas datu kopas vērtības
• x ir visu x vērtības
• n ir kopējais x datu kopas vērtības

Jums ir grūtības saprast formulas? Varētu palīdzēt to sadalīšana vienkāršos soļos. Bet vispirms ļaujiet mums strādāt ar dažiem datu paraugiem:

1. Aprēķiniet vidējo vērtību (vidējo)

Vispirms atrodiet visu datu kopas vērtību vidējo vērtību ( x Veicot aprēķinus ar roku, saskaitiet skaitļus un pēc tam summu daliet ar šo skaitļu skaitu, piemēram, šādi:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Lai programmā Excel atrastu vidējo vērtību, izmantojiet funkciju AVERAGE, piemēram, =AVERAGE(A2:G2).

2. No katra skaitļa atņemiet vidējo vērtību un iegūto rezultātu kvadrātā.

Šī ir standarta novirzes formulas daļa, kas saka: ( x _i - x )2

Lai vizualizētu, kas patiesībā notiek, lūdzu, aplūkojiet šādus attēlus.

Šajā piemērā vidējā vērtība ir 5, tāpēc mēs aprēķinām starpību starp katru datu punktu un 5.

Pēc tam starpības izlīdziniet ar kvadrātu, pārvēršot tās visas pozitīvos skaitļos:

3. Saskaitiet kvadrātu starpības

Lai matemātikā pateiktu "summēt", tiek lietota sigma Σ. Tātad tagad mēs saskaitīsim kvadrātu starpības, lai pabeigtu šo formulas daļu: Σ(( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Sadaliet kopējo kvadrātu starpību ar vērtību skaitu.

Līdz šim izlases standartnovirzes un populācijas standartnovirzes formulas ir bijušas identiskas. Šobrīd tās ir atšķirīgas.

Par parauga standartnovirze , jūs saņemat parauga dispersija dalot kopējo kvadrātu starpību ar izlases lielumu mīnus 1:

52 / (7-1) = 8.67

Par populācijas standartnovirze , jūs atradīsiet vidējā starpību kvadrātu dalot kopējo kvadrātu starpību ar to skaitu:

52 / 7 = 7.43

Kāpēc šī atšķirība formulās? Tāpēc, ka izlases standartnovirzes formulā jums ir jākoriģē novirze, novērtējot izlases vidējo vērtību, nevis patieso populācijas vidējo vērtību. To jūs darāt, izmantojot n - 1 nevis n , ko sauc par Besela korekciju.

5. Veikt kvadrātsakni

Visbeidzot, iegūstiet kvadrātsakni no iepriekš minētajiem skaitļiem, un iegūsiet standartnovirzi (turpmāk dotajos vienādojumos noapaļota līdz 2 zīmēm aiz komata):

Microsoft Excel programmā standartnovirzi aprēķina tāpat, taču visi iepriekš minētie aprēķini tiek veikti aizkulisēs. Galvenais, lai jūs izvēlētos piemērotu standartnovirzes funkciju, par ko turpmākajā sadaļā tiks sniegtas dažas norādes.

Kā aprēķināt standarta novirzi programmā Excel

Kopumā ir sešas dažādas funkcijas, ar kurām Excel programmā var atrast standartnovirzi. Kuru no tām izmantot, galvenokārt ir atkarīgs no tā, ar kādiem datiem strādājat - vai tā ir visa populācija vai izlase.

Funkcijas izlases standartnovirzes aprēķināšanai programmā Excel

Lai aprēķinātu standartnovirzi, pamatojoties uz izlasi, izmantojiet vienu no šādām formulām (visas tās ir balstītas uz iepriekš aprakstīto "n-1" metodi).

Excel STDEV funkcija

STDEV(skaitlis1,[skaitlis2],...) ir vecākā Excel funkcija, kas ļauj novērtēt standarta novirzi, pamatojoties uz izlasi, un tā ir pieejama visās Excel versijās no 2003. līdz 2019. gadam.

Programmā Excel 2007 un jaunākās versijās STDEV var pieņemt līdz 255 argumentiem, kurus var attēlot kā skaitļus, masīvus, nosaukuma diapazonus vai atsauces uz šūnām, kurās ir skaitļi. Programmā Excel 2003 šī funkcija var pieņemt tikai līdz 30 argumentiem.

Tiek uzskaitītas tieši argumentu sarakstā ievadīto skaitļu loģiskās vērtības un teksta atveidojumi. Masīvos un atsaucēs tiek uzskaitīti tikai skaitļi; tukšas šūnas, loģiskās vērtības TRUE un FALSE, teksta un kļūdu vērtības tiek ignorētas.

Piezīme. Excel STDEV ir novecojusi funkcija, kas jaunākajās Excel versijās ir saglabāta tikai atpakaļejošas saderības dēļ. Tomēr Microsoft nesola neko attiecībā uz nākamajām versijām. Tāpēc programmā Excel 2010 un jaunākās versijās STDEV.S ir ieteicams izmantot STDEV.S, nevis STDEV.

Excel STDEV.S funkcija

STDEV.S(numurs1,[numurs2],...) ir uzlabota STDEV versija, kas ieviesta programmā Excel 2010.

Tāpat kā STDEV, funkcija STDEV.S aprēķina vērtību kopas izlases standartnovirzi, pamatojoties uz klasisko izlases standartnovirzes formulu, kas aprakstīta iepriekšējā sadaļā.

Excel STDEVA funkcija

STDEVA(value1, [value2], ...) ir vēl viena funkcija, ar kuru Excel programmā aprēķina parauga standartnovirzi. No iepriekš minētajām divām funkcijām tā atšķiras tikai ar to, kā tā apstrādā loģiskās un teksta vērtības:

• Visi loģiskās vērtības tiek skaitīti neatkarīgi no tā, vai tie ir ietverti masīvos vai atsaucēs, vai ievadīti tieši argumentu sarakstā (TRUE tiek vērtēts kā 1, FALSE - kā 0).
• Teksta vērtības masīvos vai atsauces argumentos tiek skaitīti kā 0, ieskaitot tukšas virknes (""), skaitļu teksta atveidojumus un jebkuru citu tekstu. Argumentu sarakstā tieši norādīto skaitļu teksta atveidojumi tiek skaitīti kā skaitļi, kurus tie atveido (šeit ir formulas piemērs).
• Tukšas šūnas tiek ignorētas.

Piezīme. Lai parauga standartnovirzes formula darbotos pareizi, ievadītajiem argumentiem jāsatur vismaz divas skaitliskas vērtības, pretējā gadījumā tiek atgriezta #DIV/0! kļūda.

Funkcijas populācijas standartnovirzes aprēķināšanai programmā Excel

Ja jums ir darīšana ar visu populāciju, izmantojiet kādu no šādām funkcijām, lai veiktu standarta novirzi programmā Excel. Šīs funkcijas ir balstītas uz "n" metodi.

Excel STDEVP funkcija

STDEVP(numurs1,[numurs2],...) ir vecā Excel funkcija, lai atrastu populācijas standartnovirzi.

Jaunajās Excel 2010, 2013, 2016 un 2019 versijās tā ir aizstāta ar uzlabotu STDEV.P funkciju, bet joprojām tiek saglabāta atpakaļejošas saderības dēļ.

Excel STDEV.P funkcija

STDEV.P(skaits1,[skaits2],...) ir STDEVP funkcijas mūsdienīga versija, kas nodrošina uzlabotu precizitāti. Tā ir pieejama programmā Excel 2010 un jaunākās versijās.

Tāpat kā to paraugu standartnovirzes kolēģi, arī STDEVP un STDEV.P funkcijas masīvos vai atsauces argumentos skaita tikai skaitļus. Argumentu sarakstā tās skaita arī loģiskās vērtības un skaitļu teksta atveidojumus.

Excel STDEVPA funkcija

STDEVPA(vērtība1, [vērtība2], ...) aprēķina populācijas standartnovirzi, ieskaitot teksta un loģiskās vērtības. Attiecībā uz neskaitliskām vērtībām STDEVPA darbojas tieši tāpat kā funkcija STDEVA.

Piezīme. Neatkarīgi no tā, kādu Excel standarta novirzes formulu izmantojat, tā atgriezīs kļūdu, ja viens vai vairāki argumenti satur kļūdas vērtību, ko atgriezusi cita funkcija, vai tekstu, ko nevar interpretēt kā skaitli.

Kuru Excel standarta novirzes funkciju izmantot?

Standartnovirzes funkciju daudzveidība programmā Excel noteikti var radīt jucekli, īpaši nepieredzējušiem lietotājiem. Lai izvēlētos pareizo standartnovirzes formulu konkrētam uzdevumam, vienkārši atbildiet uz turpmāk minētajiem 3 jautājumiem:

• Vai jūs aprēķināt izlases vai populācijas standartnovirzi?
• Kādu Excel versiju izmantojat?
• Vai jūsu datu kopa ietver tikai skaitļus vai arī arī loģiskās vērtības un tekstu?

Lai aprēķinātu standartnovirzi, pamatojoties uz skaitlisku paraugs , lietojiet funkciju STDEV.S programmā Excel 2010 un jaunākās versijās; STDEV programmā Excel 2007 un agrākajās versijās.

Lai atrastu standarta novirzi iedzīvotāju skaits , lietojiet funkciju STDEV.P programmā Excel 2010 un jaunākās versijās; STDEVP programmā Excel 2007 un agrāk.

Ja vēlaties loģisks vai teksts vērtības, kas jāiekļauj aprēķinā, izmantojiet STDEVA (izlases standartnovirze) vai STDEVPA (populācijas standartnovirze). Lai gan nevaru iedomāties nevienu scenāriju, kurā kāda no šīm funkcijām varētu būt noderīga pati par sevi, tās var noderēt lielākās formulās, kurās viens vai vairāki argumenti tiek atgriezti ar citām funkcijām kā loģiskās vērtības vai skaitļu teksta atveidojumi.

Lai palīdzētu jums izlemt, kura no Excel standarta novirzes funkcijām ir vispiemērotākā jūsu vajadzībām, pārskatiet tālāk sniegto tabulu, kurā apkopota jau apgūtā informācija.

Excel standarta novirzes formulas piemēri

Kad esat izvēlējies datu tipam atbilstošo funkciju, formulas rakstīšanai nevajadzētu rasties grūtībām - sintakse ir tik vienkārša un pārskatāma, ka tajā nav vietas kļūdām :) Turpmākajos piemēros ir parādītas dažas Excel standarta novirzes formulas.

Parauga un populācijas standartnovirzes aprēķināšana

Atkarībā no datu veida izmantojiet kādu no šādām formulām:

• Lai aprēķinātu standartnovirzi, pamatojoties uz visu iedzīvotāju skaits t. i., pilnu vērtību sarakstu (šajā piemērā B2:B50), izmantojiet STDEV.P funkciju:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Lai atrastu standartnovirzi, pamatojoties uz paraugs kas veido daļu vai apakškopu (šajā piemērā B2:B10), izmantojiet STDEV.S funkciju:

  =STDEV.S(B2:B10)

Kā redzams zemāk redzamajā ekrāna attēlā, formulas sniedz nedaudz atšķirīgus skaitļus (jo mazāks paraugs, jo lielāka atšķirība):

Programmā Excel 2007 un jaunākās versijās tā vietā izmantojiet funkcijas STDEVP un STDEV:

• Lai iegūtu populācijas standartnovirzi:

  =STDEVP(B2:B50)

• Lai aprēķinātu izlases standartnovirzi:

  =STDEV(B2:B10)

Standarta novirzes aprēķināšana skaitļu teksta attēlojumam

Apspriežot dažādas standarta novirzes aprēķināšanas funkcijas programmā Excel, mēs dažkārt pieminējām "skaitļu teksta attēlojumu", un jums varētu būt interesanti uzzināt, ko tas patiesībā nozīmē.

Šajā kontekstā "skaitļu teksta atveidojumi" ir vienkārši skaitļi, kas formatēti kā teksts. Kā šādi skaitļi var parādīties jūsu darblapās? Visbiežāk tie tiek eksportēti no ārējiem avotiem. Vai arī tos atdod tā sauktās teksta funkcijas, kas paredzētas teksta virkņu apstrādei, piemēram, TEXT, MID, RIGHT, LEFT u. c. Dažas no šīm funkcijām var strādāt arī ar skaitļiem, bet to izejas rezultāts vienmēr ir teksts, pat jaja tas izskatās līdzīgs skaitlim.

Lai labāk ilustrētu šo jautājumu, aplūkojiet šādu piemēru. Pieņemsim, ka jums ir produktu kodu sleja, piemēram, "Jeans-105", kur cipari aiz defise apzīmē daudzumu. Jūsu mērķis ir iegūt katras preces daudzumu un pēc tam atrast iegūto skaitļu standartnovirzi.

Daudzuma pārcelšana uz citu kolonnu nerada problēmas:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Problēma ir tāda, ka, izmantojot Excel standarta novirzes formulu iegūtajiem skaitļiem, tiek iegūta #DIV/0! vai 0, kā parādīts zemāk redzamajā ekrānšāviņā:

Kāpēc šādi dīvaini rezultāti? Kā minēts iepriekš, RIGHT funkcijas izeja vienmēr ir teksta virkne. Bet ne STDEV.S, ne STDEVA nevar apstrādāt skaitļus, kas atsauces formātā ir teksts (pirmā vienkārši tos ignorē, bet otrā tos skaita kā nulles). Lai iegūtu šādu "teksta skaitļu" standartnovirzi, jums tie ir jāpievieno tieši argumentu sarakstā, ko var izdarīt, iestrādājot visusSTDEV.S vai STDEVA formulā ievietojiet RIGHT funkcijas:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1))))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1))))

Formulas ir mazliet apgrūtinošas, bet tas varētu būt piemērots risinājums mazai izlasei. Lielākai izlasei, nemaz nerunājot par visu populāciju, tas noteikti nav risinājums. Šajā gadījumā elegantāks risinājums būtu, ja funkcija VALUE pārvērstu "teksta skaitļus" skaitļos, ko var saprast jebkura standarta novirzes formula (lūdzu, pamaniet ekrānšāviņā pa labi izlīdzinātos skaitļus).zemāk salīdzinājumā ar teksta virknēm, kas ekrānšā attēlā ir izlīdzinātas pa kreisi):

Kā aprēķināt vidējās standarta kļūdu programmā Excel

Statistikā ir vēl viens pasākums, lai novērtētu datu mainīgumu - vidējā standarta kļūda , kas dažkārt tiek saīsināts (lai gan nepareizi) līdz "standartkļūda". Standartnovirze un vidējās vērtības standartkļūda ir divi cieši saistīti jēdzieni, bet tie nav vienādi.

Standartnovirze mēra datu kopas variāciju no vidējā lieluma, bet vidējās standartkļūda (SEM) novērtē, cik tālu izlases vidējais lielums varētu būt no patiesā populācijas vidējā lieluma. Citādi sakot - ja no vienas populācijas ņemtu vairākus paraugus, vidējā standartkļūda parādītu dispersiju starp šiem paraugiem. Tā kā parasti mēs aprēķinām tikai vienu vidējo lielumu.datu kopas vidējo vērtību, nevis vairākas vidējās vērtības, vidējās vērtības standartkļūda tiek aplēsta, nevis izmērīta.

Matemātikā vidējās vērtības standartkļūdu aprēķina pēc šādas formulas:

Kur SD ir standartnovirze, un n ir izlases lielums (vērtību skaits izlasē).

Excel darblapās varat izmantot funkciju COUNT, lai iegūtu vērtību skaitu paraugā, SQRT, lai no šī skaita iegūtu kvadrātsakni, un STDEV.S, lai aprēķinātu parauga standartnovirzi.

To visu apkopojot, Excel programmā tiek iegūta vidējās vērtības standartkļūdas formula:

Pieņemot, ka izlases dati ir B2:B10, mūsu SEM formula būtu šāda:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Rezultāts varētu būt līdzīgs šim:

Kā pievienot standarta novirzes joslas programmā Excel

Lai vizuāli parādītu standarta novirzes rezervi, varat pievienot standarta novirzes joslas Excel diagrammai. Lūk, kā to izdarīt:

1. Izveidojiet grafiku parastajā veidā ( Ievietot cilne> Diagrammas grupa).
2. Noklikšķiniet uz jebkuras vietas grafikā, lai to atlasītu, pēc tam noklikšķiniet uz Diagrammas elementi pogu.
3. Noklikšķiniet uz bultiņas blakus Kļūdu joslas , un izvēlieties Standarta novirze .

Tādējādi visiem datu punktiem tiks ievietotas vienādas standarta novirzes joslas.

Tas ir, kā Excel programmā veikt standarta novirzi. Es ceru, ka šī informācija jums būs noderīga. Jebkurā gadījumā, es pateicos jums par lasīšanu un ceru, ka nākamnedēļ tiksimies mūsu blogā.