Το σεμινάριο εξηγεί την ουσία της τυπικής απόκλισης και του τυπικού σφάλματος του μέσου όρου, καθώς και ποιος τύπος είναι ο καλύτερος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης στο Excel.

Στην περιγραφική στατιστική, ο αριθμητικός μέσος (που ονομάζεται επίσης μέσος όρος) και η τυπική απόκλιση και είναι δύο έννοιες στενά συνδεδεμένες μεταξύ τους. Αλλά ενώ η πρώτη είναι κατανοητή από τους περισσότερους, η δεύτερη είναι κατανοητή από λίγους. Στόχος αυτού του σεμιναρίου είναι να ρίξει λίγο φως στο τι είναι στην πραγματικότητα η τυπική απόκλιση και πώς να την υπολογίσετε στο Excel.

Τι είναι η τυπική απόκλιση;

Το τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο που δείχνει πόσο οι τιμές του συνόλου των δεδομένων αποκλίνουν (διασκορπίζονται) από τη μέση τιμή. Για να το θέσουμε διαφορετικά, η τυπική απόκλιση δείχνει αν τα δεδομένα σας είναι κοντά στη μέση τιμή ή αν παρουσιάζουν μεγάλες διακυμάνσεις.

Ο σκοπός της τυπικής απόκλισης είναι να σας βοηθήσει να καταλάβετε αν ο μέσος όρος αποδίδει πραγματικά ένα "τυπικό" δεδομένο. Όσο πιο κοντά στο μηδέν είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μικρότερη είναι η μεταβλητότητα των δεδομένων και τόσο πιο αξιόπιστος είναι ο μέσος όρος. Η τυπική απόκλιση ίση με 0 υποδηλώνει ότι κάθε τιμή στο σύνολο δεδομένων είναι ακριβώς ίση με το μέσο όρο. Όσο μεγαλύτερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο μεγαλύτερη μεταβλητότητα υπάρχει στοδεδομένα και τόσο λιγότερο ακριβής είναι ο μέσος όρος.

Για να πάρετε μια καλύτερη ιδέα για το πώς λειτουργεί αυτό, ρίξτε μια ματιά στα ακόλουθα δεδομένα:

Για τη Βιολογία, η τυπική απόκλιση είναι 5 (στρογγυλοποιημένη σε ακέραιο αριθμό), γεγονός που μας λέει ότι η πλειοψηφία των βαθμολογιών δεν απέχει περισσότερο από 5 μονάδες από το μέσο όρο. Είναι αυτό καλό; Λοιπόν, ναι, δείχνει ότι οι βαθμολογίες των μαθητών στη Βιολογία είναι αρκετά σταθερές.

Για τα Μαθηματικά, η τυπική απόκλιση είναι 23. Αυτό δείχνει ότι υπάρχει τεράστια διασπορά (spread) στις βαθμολογίες, πράγμα που σημαίνει ότι ορισμένοι μαθητές είχαν πολύ καλύτερες επιδόσεις και/ή ορισμένοι πολύ χειρότερες από τον μέσο όρο.

Στην πράξη, η τυπική απόκλιση χρησιμοποιείται συχνά από τους αναλυτές επιχειρήσεων ως μέτρο του επενδυτικού κινδύνου - όσο υψηλότερη είναι η τυπική απόκλιση, τόσο υψηλότερη είναι η μεταβλητότητα των αποδόσεων.

Τυπική απόκλιση δείγματος έναντι τυπικής απόκλισης πληθυσμού

Σε σχέση με την τυπική απόκλιση, μπορεί να ακούτε συχνά τους όρους "δείγμα" και "πληθυσμός", οι οποίοι αναφέρονται στην πληρότητα των δεδομένων με τα οποία εργάζεστε. Η κύρια διαφορά είναι η εξής:

• Πληθυσμός περιλαμβάνει όλα τα στοιχεία ενός συνόλου δεδομένων.
• Δείγμα είναι ένα υποσύνολο δεδομένων που περιλαμβάνει ένα ή περισσότερα στοιχεία από τον πληθυσμό.

Οι ερευνητές και οι αναλυτές λειτουργούν με την τυπική απόκλιση ενός δείγματος και ενός πληθυσμού σε διαφορετικές καταστάσεις. Για παράδειγμα, όταν συνοψίζει τις βαθμολογίες των εξετάσεων μιας τάξης μαθητών, ένας καθηγητής θα χρησιμοποιήσει την τυπική απόκλιση του πληθυσμού. Οι στατιστικολόγοι που υπολογίζουν τη μέση βαθμολογία του εθνικού SAT θα χρησιμοποιούσαν την τυπική απόκλιση του δείγματος, επειδή τους παρουσιάζονται τα δεδομένα από ένα δείγμα μόνο, όχιαπό το σύνολο του πληθυσμού.

Κατανόηση του τύπου της τυπικής απόκλισης

Ο λόγος που η φύση των δεδομένων έχει σημασία είναι ότι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού και η τυπική απόκλιση του δείγματος υπολογίζονται με ελαφρώς διαφορετικούς τύπους:

Τυπική απόκλιση δείγματος	Τυπική απόκλιση πληθυσμού

Πού:

• x _i είναι μεμονωμένες τιμές στο σύνολο των δεδομένων
• x είναι ο μέσος όρος όλων των x τιμές
• n είναι ο συνολικός αριθμός των x τιμές στο σύνολο δεδομένων

Έχετε δυσκολίες με την κατανόηση των τύπων; Η ανάλυση τους σε απλά βήματα μπορεί να σας βοηθήσει. Αλλά πρώτα, ας έχουμε μερικά δειγματικά δεδομένα για να εργαστούμε:

1. Υπολογίστε το μέσο όρο (μέσος όρος)

Πρώτον, βρίσκετε τον μέσο όρο όλων των τιμών στο σύνολο δεδομένων ( x στους παραπάνω τύπους). Όταν υπολογίζετε με το χέρι, προσθέτετε τους αριθμούς και στη συνέχεια διαιρείτε το άθροισμα με το πλήθος των αριθμών αυτών, ως εξής:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Για να βρείτε τον μέσο όρο στο Excel, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση ΜΕΣΟΣ όρος, π.χ. = ΜΕΣΟΣ όρος(A2:G2)

2. Για κάθε αριθμό, αφαιρέστε τον μέσο όρο και τετραγωνίστε το αποτέλεσμα

Αυτό είναι το μέρος του τύπου της τυπικής απόκλισης που λέει: ( x _i - x )2

Για να καταλάβετε τι πραγματικά συμβαίνει, ρίξτε μια ματιά στις παρακάτω εικόνες.

Σε αυτό το παράδειγμα, ο μέσος όρος είναι 5, οπότε υπολογίζουμε τη διαφορά μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του 5.

Στη συνέχεια, τετραγωνίζετε τις διαφορές, μετατρέποντάς τες όλες σε θετικούς αριθμούς:

3. Προσθέστε τις τετραγωνικές διαφορές

Για να πεις "αθροίζω τα πράγματα" στα μαθηματικά, χρησιμοποιείς το σίγμα Σ. Έτσι, αυτό που κάνουμε τώρα είναι να προσθέσουμε τις τετραγωνικές διαφορές για να συμπληρώσουμε αυτό το μέρος του τύπου: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Διαιρέστε τις συνολικές τετραγωνικές διαφορές με τον αριθμό των τιμών

Μέχρι στιγμής, οι τύποι της τυπικής απόκλισης του δείγματος και της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού ήταν πανομοιότυποι. Σε αυτό το σημείο, είναι διαφορετικοί.

Για το τυπική απόκλιση δείγματος , παίρνετε το δειγματική διακύμανση διαιρώντας τις συνολικές τετραγωνικές διαφορές με το μέγεθος του δείγματος μείον 1:

52 / (7-1) = 8.67

Για το τυπική απόκλιση πληθυσμού , θα βρείτε το μέσος όρος των τετραγωνικών διαφορών διαιρώντας τις συνολικές τετραγωνικές διαφορές με τον αριθμό τους:

52 / 7 = 7.43

Γιατί αυτή η διαφορά στους τύπους; Επειδή στον τύπο της δειγματικής τυπικής απόκλισης, πρέπει να διορθώσετε τη μεροληψία στην εκτίμηση ενός δειγματικού μέσου αντί του πραγματικού μέσου του πληθυσμού. Και αυτό το κάνετε χρησιμοποιώντας n - 1 αντί για n , η οποία ονομάζεται διόρθωση του Bessel.

5. Πάρτε την τετραγωνική ρίζα

Τέλος, πάρτε την τετραγωνική ρίζα των παραπάνω αριθμών και θα λάβετε την τυπική απόκλιση (στις παρακάτω εξισώσεις, στρογγυλοποιημένη σε 2 δεκαδικά ψηφία):

Στο Microsoft Excel, η τυπική απόκλιση υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο, αλλά όλοι οι παραπάνω υπολογισμοί εκτελούνται στο παρασκήνιο. Το βασικό για εσάς είναι να επιλέξετε μια κατάλληλη συνάρτηση τυπικής απόκλισης, για την οποία η επόμενη ενότητα θα σας δώσει κάποιες ενδείξεις.

Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση στο Excel

Συνολικά, υπάρχουν έξι διαφορετικές συναρτήσεις για την εύρεση της τυπικής απόκλισης στο Excel. Το ποια θα χρησιμοποιήσετε εξαρτάται κυρίως από τη φύση των δεδομένων με τα οποία εργάζεστε - αν πρόκειται για ολόκληρο τον πληθυσμό ή για ένα δείγμα.

Λειτουργίες για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης δείγματος στο Excel

Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση με βάση ένα δείγμα, χρησιμοποιήστε έναν από τους ακόλουθους τύπους (όλοι βασίζονται στη μέθοδο "n-1" που περιγράφεται παραπάνω).

Συνάρτηση Excel STDEV

STDEV(number1,[number2],...) είναι η παλαιότερη συνάρτηση του Excel για την εκτίμηση της τυπικής απόκλισης με βάση ένα δείγμα και είναι διαθέσιμη σε όλες τις εκδόσεις του Excel 2003 έως 2019.

Στο Excel 2007 και μεταγενέστερα, η STDEV μπορεί να δεχτεί έως και 255 ορίσματα που μπορούν να αναπαρασταθούν από αριθμούς, πίνακες, ονομαστικές περιοχές ή αναφορές σε κελιά που περιέχουν αριθμούς. Στο Excel 2003, η συνάρτηση μπορεί να δεχτεί μόνο έως και 30 ορίσματα.

Μετρώνται οι λογικές τιμές και οι αναπαραστάσεις κειμένου των αριθμών που παρέχονται απευθείας στον κατάλογο των ορίων. Σε πίνακες και αναφορές, μετρώνται μόνο οι αριθμοί- τα κενά κελιά, οι λογικές τιμές TRUE και FALSE, το κείμενο και οι τιμές σφάλματος αγνοούνται.

Σημείωση. Η STDEV του Excel είναι μια ξεπερασμένη συνάρτηση, η οποία διατηρείται στις νεότερες εκδόσεις του Excel μόνο για λόγους συμβατότητας προς τα πίσω. Ωστόσο, η Microsoft δεν δίνει υποσχέσεις σχετικά με τις μελλοντικές εκδόσεις. Έτσι, στο Excel 2010 και μεταγενέστερες εκδόσεις, συνιστάται η χρήση της STDEV.S αντί της STDEV.

Συνάρτηση Excel STDEV.S

STDEV.S(number1,[number2],...) είναι μια βελτιωμένη έκδοση του STDEV, που εισήχθη στο Excel 2010.

Όπως και η STDEV, η συνάρτηση STDEV.S υπολογίζει τη δειγματική τυπική απόκλιση ενός συνόλου τιμών με βάση τον κλασικό τύπο δειγματικής τυπικής απόκλισης που συζητήθηκε στην προηγούμενη ενότητα.

Συνάρτηση Excel STDEVA

STDEVA(value1, [value2], ...) είναι μια άλλη συνάρτηση για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος στο Excel. Διαφέρει από τις δύο παραπάνω μόνο στον τρόπο με τον οποίο χειρίζεται τις λογικές τιμές και τις τιμές κειμένου:

• Όλα λογικές τιμές υπολογίζονται, είτε περιέχονται σε πίνακες ή αναφορές είτε πληκτρολογούνται απευθείας στη λίστα των ορίων (το TRUE αξιολογείται ως 1, το FALSE αξιολογείται ως 0).
• Τιμές κειμένου μέσα σε πίνακες ή ορίσματα αναφοράς υπολογίζονται ως 0, συμπεριλαμβανομένων των κενών συμβολοσειρών (""), των αναπαραστάσεων κειμένου αριθμών και οποιουδήποτε άλλου κειμένου. Οι αναπαραστάσεις κειμένου αριθμών που παρέχονται απευθείας στη λίστα των ορίων υπολογίζονται ως οι αριθμοί που αναπαριστούν (εδώ είναι ένα παράδειγμα τύπου).
• Τα κενά κελιά αγνοούνται.

Σημείωση: Για να λειτουργήσει σωστά ένας τύπος δειγματικής τυπικής απόκλισης, τα παρεχόμενα ορίσματα πρέπει να περιέχουν τουλάχιστον δύο αριθμητικές τιμές, διαφορετικά επιστρέφεται το σφάλμα #DIV/0!.

Λειτουργίες για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού στο Excel

Εάν έχετε να κάνετε με ολόκληρο τον πληθυσμό, χρησιμοποιήστε μία από τις παρακάτω συναρτήσεις για να κάνετε την τυπική απόκλιση στο Excel. Οι συναρτήσεις αυτές βασίζονται στη μέθοδο "n".

Συνάρτηση Excel STDEVP

STDEVP(number1,[number2],...) είναι η παλιά συνάρτηση του Excel για την εύρεση της τυπικής απόκλισης ενός πληθυσμού.

Στις νέες εκδόσεις του Excel 2010, 2013, 2016 και 2019, έχει αντικατασταθεί από τη βελτιωμένη συνάρτηση STDEV.P, αλλά εξακολουθεί να διατηρείται για λόγους συμβατότητας προς τα πίσω.

Συνάρτηση Excel STDEV.P

STDEV.P(number1,[number2],...) είναι η σύγχρονη έκδοση της συνάρτησης STDEVP που παρέχει βελτιωμένη ακρίβεια. Είναι διαθέσιμη στο Excel 2010 και σε μεταγενέστερες εκδόσεις.

Όπως και οι αντίστοιχες συναρτήσεις δειγματικής τυπικής απόκλισης, μέσα σε πίνακες ή ορίσματα αναφοράς, οι συναρτήσεις STDEVP και STDEV.P μετρούν μόνο αριθμούς. Στη λίστα ορίων, μετρούν επίσης λογικές τιμές και αναπαραστάσεις κειμένου αριθμών.

Συνάρτηση Excel STDEVPA

STDEVPA(value1, [value2], ...) υπολογίζει την τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού, συμπεριλαμβανομένων των τιμών κειμένου και των λογικών τιμών. Όσον αφορά τις μη αριθμητικές τιμές, η STDEVPA λειτουργεί ακριβώς όπως η συνάρτηση STDEVA.

Σημείωση. Όποιον τύπο τυπικής απόκλισης του Excel και αν χρησιμοποιήσετε, θα επιστρέψει σφάλμα εάν ένα ή περισσότερα ορίσματα περιέχουν τιμή σφάλματος που επιστρέφεται από άλλη συνάρτηση ή κείμενο που δεν μπορεί να ερμηνευτεί ως αριθμός.

Ποια συνάρτηση τυπικής απόκλισης του Excel να χρησιμοποιήσετε;

Μια ποικιλία συναρτήσεων τυπικής απόκλισης στο Excel μπορεί σίγουρα να προκαλέσει ένα χάος, ειδικά σε μη έμπειρους χρήστες. Για να επιλέξετε τον σωστό τύπο τυπικής απόκλισης για μια συγκεκριμένη εργασία, απλώς απαντήστε στις ακόλουθες 3 ερωτήσεις:

• Υπολογίζετε την τυπική απόκλιση ενός δείγματος ή ενός πληθυσμού;
• Ποια έκδοση του Excel χρησιμοποιείτε;
• Το σύνολο δεδομένων σας περιλαμβάνει μόνο αριθμούς ή και λογικές τιμές και κείμενο;

Για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης με βάση ένα αριθμητικό δείγμα , χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STDEV.S στο Excel 2010 και μεταγενέστερα- STDEV στο Excel 2007 και προγενέστερα.

Για να βρείτε την τυπική απόκλιση ενός πληθυσμός , χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STDEV.P στο Excel 2010 και μεταγενέστερα- STDEVP στο Excel 2007 και προγενέστερα.

Αν θέλετε λογικό ή κείμενο τιμές που πρέπει να συμπεριληφθούν στον υπολογισμό, χρησιμοποιήστε είτε την STDEVA (τυπική απόκλιση δείγματος) είτε την STDEVPA (τυπική απόκλιση πληθυσμού). Αν και δεν μπορώ να σκεφτώ κανένα σενάριο στο οποίο οποιαδήποτε από τις δύο συναρτήσεις μπορεί να είναι χρήσιμη από μόνη της, μπορεί να φανούν χρήσιμες σε μεγαλύτερους τύπους, όπου ένα ή περισσότερα ορίσματα επιστρέφονται από άλλες συναρτήσεις ως λογικές τιμές ή αναπαραστάσεις κειμένου αριθμών.

Για να αποφασίσετε ποια από τις συναρτήσεις τυπικής απόκλισης του Excel είναι η καταλληλότερη για τις ανάγκες σας, ανατρέξτε στον παρακάτω πίνακα που συνοψίζει τις πληροφορίες που έχετε ήδη μάθει.

Παραδείγματα τύπου τυπικής απόκλισης του Excel

Αφού επιλέξετε τη συνάρτηση που αντιστοιχεί στον τύπο δεδομένων σας, δεν θα πρέπει να υπάρξουν δυσκολίες στη σύνταξη του τύπου - η σύνταξη είναι τόσο απλή και διαφανής που δεν αφήνει περιθώρια για λάθη :) Τα παρακάτω παραδείγματα παρουσιάζουν μερικούς τύπους τυπικής απόκλισης του Excel σε δράση.

Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος και ενός πληθυσμού

Ανάλογα με τη φύση των δεδομένων σας, χρησιμοποιήστε έναν από τους ακόλουθους τύπους:

• Για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης με βάση το σύνολο των πληθυσμός , δηλαδή τον πλήρη κατάλογο τιμών (B2:B50 σε αυτό το παράδειγμα), χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Για να βρείτε την τυπική απόκλιση με βάση ένα δείγμα που αποτελεί μέρος ή υποσύνολο του πληθυσμού (B2:B10 σε αυτό το παράδειγμα), χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

Όπως μπορείτε να δείτε στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης, οι τύποι επιστρέφουν ελαφρώς διαφορετικούς αριθμούς (όσο μικρότερο το δείγμα, τόσο μεγαλύτερη η διαφορά):

Στο Excel 2007 και νεότερες εκδόσεις, θα χρησιμοποιήσετε τις συναρτήσεις STDEVP και STDEV:

• Για να λάβετε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού:

  =STDEVP(B2:B50)

• Για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης του δείγματος:

  =STDEV(B2:B10)

Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης για αναπαραστάσεις αριθμών σε κείμενο

Όταν συζητούσαμε τις διάφορες λειτουργίες για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης στο Excel, μερικές φορές αναφέραμε τις "αναπαραστάσεις κειμένου των αριθμών" και ίσως να είστε περίεργοι να μάθετε τι σημαίνει αυτό στην πραγματικότητα.

Σε αυτό το πλαίσιο, οι "αναπαραστάσεις αριθμών σε κείμενο" είναι απλά αριθμοί διαμορφωμένοι ως κείμενο. Πώς μπορούν να εμφανιστούν τέτοιοι αριθμοί στα φύλλα εργασίας σας; Τις περισσότερες φορές, εξάγονται από εξωτερικές πηγές. Ή, επιστρέφονται από τις λεγόμενες συναρτήσεις κειμένου που έχουν σχεδιαστεί για να χειρίζονται συμβολοσειρές κειμένου, π.χ. TEXT, MID, RIGHT, LEFT, κ.λπ. Μερικές από αυτές τις συναρτήσεις μπορούν να δουλέψουν και με αριθμούς, αλλά η έξοδός τους είναι πάντα κείμενο, ακόμη καιαν μοιάζει πολύ με αριθμό.

Για να γίνει καλύτερα κατανοητό το θέμα, αναλογιστείτε το ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε μια στήλη με κωδικούς προϊόντων όπως "Jeans-105", όπου τα ψηφία μετά την παύλα δηλώνουν την ποσότητα. Στόχος σας είναι να εξάγετε την ποσότητα κάθε προϊόντος και στη συνέχεια να βρείτε την τυπική απόκλιση των αριθμών που εξάγονται.

Η μεταφορά της ποσότητας σε άλλη στήλη δεν αποτελεί πρόβλημα:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Το πρόβλημα είναι ότι η χρήση ενός τύπου τυπικής απόκλισης του Excel στους αριθμούς που εξάγονται επιστρέφει είτε #DIV/0! είτε 0, όπως φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης:

Γιατί τέτοια περίεργα αποτελέσματα; Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η έξοδος της συνάρτησης RIGHT είναι πάντα μια συμβολοσειρά κειμένου. Αλλά ούτε η STDEV.S ούτε η STDEVA μπορούν να χειριστούν αριθμούς που έχουν μορφοποιηθεί ως κείμενο σε αναφορές (η πρώτη απλά τους αγνοεί, ενώ η δεύτερη τους μετράει ως μηδενικά). Για να πάρετε την τυπική απόκλιση τέτοιων "αριθμών κειμένου", πρέπει να τους παρέχετε απευθείας στη λίστα των ορίων, κάτι που μπορεί να γίνει με την ενσωμάτωση όλων τωνRIGHT στον τύπο STDEV.S ή STDEVA:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Οι τύποι είναι λίγο δυσκίνητοι, αλλά αυτή μπορεί να είναι μια λειτουργική λύση για ένα μικρό δείγμα. Για ένα μεγαλύτερο δείγμα, για να μην αναφέρω ολόκληρο τον πληθυσμό, σίγουρα δεν είναι μια επιλογή. Σε αυτή την περίπτωση, μια πιο κομψή λύση θα ήταν η μετατροπή των "αριθμών κειμένου" από τη συνάρτηση VALUE σε αριθμούς που μπορεί να καταλάβει οποιοσδήποτε τύπος τυπικής απόκλισης (παρακαλώ προσέξτε τους αριθμούς με δεξιά στοίχιση στο στιγμιότυπο οθόνηςπαρακάτω, σε αντίθεση με τις αριστερά στοιχισμένες συμβολοσειρές κειμένου στο παραπάνω στιγμιότυπο οθόνης):

Πώς να υπολογίσετε το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου στο Excel

Στη στατιστική, υπάρχει ένα ακόμη μέτρο για την εκτίμηση της μεταβλητότητας των δεδομένων - τυπικό σφάλμα του μέσου όρου , το οποίο μερικές φορές συντομεύεται (αν και, λανθασμένα) σε απλά "τυπικό σφάλμα". Η τυπική απόκλιση και το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου είναι δύο στενά συνδεδεμένες έννοιες, αλλά όχι οι ίδιες.

Ενώ η τυπική απόκλιση μετράει τη μεταβλητότητα ενός συνόλου δεδομένων από το μέσο όρο, το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου (SEM) εκτιμά πόσο μακριά είναι πιθανό να απέχει ο μέσος όρος του δείγματος από τον πραγματικό μέσο όρο του πληθυσμού. Λέγοντας το με άλλο τρόπο - αν παίρνατε πολλαπλά δείγματα από τον ίδιο πληθυσμό, το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου θα έδειχνε τη διασπορά μεταξύ αυτών των δειγματικών μέσων. Επειδή συνήθως υπολογίζουμε μόνο έναμέσος όρος για ένα σύνολο δεδομένων, όχι πολλαπλοί μέσοι όροι, το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου εκτιμάται αντί να μετράται.

Στα μαθηματικά, το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου υπολογίζεται με αυτόν τον τύπο:

Πού SD είναι η τυπική απόκλιση και n είναι το μέγεθος του δείγματος (ο αριθμός των τιμών στο δείγμα).

Στα φύλλα εργασίας του Excel, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση COUNT για να λάβετε τον αριθμό των τιμών σε ένα δείγμα, τη συνάρτηση SQRT για να πάρετε την τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού και τη συνάρτηση STDEV.S για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση ενός δείγματος.

Αν τα συνδυάσετε όλα αυτά, θα έχετε τον τύπο του τυπικού σφάλματος του μέσου όρου στο Excel:

Αν υποθέσουμε ότι τα δεδομένα του δείγματος είναι σε B2:B10, ο τύπος SEM θα έχει ως εξής:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Και το αποτέλεσμα μπορεί να είναι παρόμοιο με αυτό:

Πώς να προσθέσετε ράβδους τυπικής απόκλισης στο Excel

Για να εμφανίσετε οπτικά ένα περιθώριο της τυπικής απόκλισης, μπορείτε να προσθέσετε ράβδους τυπικής απόκλισης στο γράφημά σας στο Excel. Ακούστε πώς:

1. Δημιουργήστε ένα γράφημα με τον συνήθη τρόπο ( Εισαγωγή tab>, Διαγράμματα ομάδα).
2. Κάντε κλικ οπουδήποτε στο γράφημα για να το επιλέξετε και, στη συνέχεια, κάντε κλικ στο κουμπί Στοιχεία διαγράμματος κουμπί.
3. Κάντε κλικ στο βέλος δίπλα στο Ράβδοι σφάλματος , και διαλέξτε Τυπική απόκλιση .

Αυτό θα εισάγει τις ίδιες ράβδους τυπικής απόκλισης για όλα τα σημεία δεδομένων.

Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο μπορείτε να κάνετε την τυπική απόκλιση στο Excel. Ελπίζω να βρείτε αυτές τις πληροφορίες χρήσιμες. Τέλος πάντων, σας ευχαριστώ που διαβάσατε και ελπίζω να σας δω στο ιστολόγιό μας την επόμενη εβδομάδα.