Tutorialul explică esența abaterii standard și a erorii standard a mediei, precum și care este cea mai bună formulă pentru calcularea abaterii standard în Excel.

În statistica descriptivă, media aritmetică (numită și medie) și abaterea standard și sunt două concepte strâns legate între ele. Dar, în timp ce prima este bine înțeleasă de majoritatea, cea de-a doua este înțeleasă de puțini. Scopul acestui tutorial este de a face lumină asupra a ceea ce este de fapt abaterea standard și cum se calculează aceasta în Excel.

Ce este abaterea standard?

The abaterea standard este o măsură care indică cât de mult deviază (se împrăștie) valorile setului de date față de medie. Altfel spus, abaterea standard arată dacă datele dumneavoastră sunt apropiate de medie sau fluctuează mult.

Scopul abaterii standard este de a vă ajuta să înțelegeți dacă media returnează cu adevărat date "tipice". Cu cât abaterea standard este mai aproape de zero, cu atât variabilitatea datelor este mai mică și media este mai fiabilă. Abaterea standard egală cu 0 indică faptul că fiecare valoare din setul de date este exact egală cu media. Cu cât abaterea standard este mai mare, cu atât mai multă variație există îndate și cu atât mai puțin precisă este media.

Pentru a vă face o idee mai clară despre cum funcționează acest lucru, vă rugăm să vă uitați la următoarele date:

Pentru Biologie, abaterea standard este de 5 (rotunjită la un număr întreg), ceea ce ne spune că majoritatea scorurilor nu se află la mai mult de 5 puncte distanță de medie. Este un lucru bun? Ei bine, da, indică faptul că scorurile la Biologie ale elevilor sunt destul de consistente.

Pentru Matematică, deviația standard este de 23. Aceasta arată că există o dispersie (răspândire) uriașă a scorurilor, ceea ce înseamnă că unii elevi au obținut rezultate mult mai bune și/sau mult mai slabe decât media.

În practică, deviația standard este adesea utilizată de analiștii economici ca măsură a riscului de investiții - cu cât deviația standard este mai mare, cu atât mai mare este volatilitatea randamentelor.

Abaterea standard a eșantionului vs. Abaterea standard a populației

În legătură cu abaterea standard, este posibil să auziți adesea termenii "eșantion" și "populație", care se referă la caracterul complet al datelor cu care lucrați. Principala diferență este următoarea:

• Populația include toate elementele dintr-un set de date.
• Exemplu este un subset de date care include unul sau mai multe elemente din populație.

Cercetătorii și analiștii operează cu abaterea standard a unui eșantion și a unei populații în situații diferite. De exemplu, atunci când rezumă notele la examen ale unei clase de elevi, un profesor va folosi abaterea standard a populației. Statisticienii care calculează media națională a scorului SAT vor folosi abaterea standard a eșantionului, deoarece li se prezintă doar datele dintr-un eșantion, nudin întreaga populație.

Înțelegerea formulei deviației standard

Motivul pentru care natura datelor este importantă este că abaterea standard a populației și abaterea standard a eșantionului se calculează cu formule ușor diferite:

Abaterea standard a eșantionului	Abaterea standard a populației

Unde:

• x _i sunt valori individuale din setul de date
• x este media tuturor x valori
• n este numărul total de x valorile din setul de date

Aveți dificultăți în a înțelege formulele? Descompunerea lor în pași simpli ar putea fi de ajutor. Dar mai întâi, să avem câteva exemple de date pe care să lucrăm:

1. Calculați media (media)

În primul rând, se găsește media tuturor valorilor din setul de date ( x în formulele de mai sus). Atunci când calculați manual, adunați numerele și apoi împărțiți suma la numărul numerelor respective, astfel:

(1+2+4+5+6+8+9)/7=5

Pentru a găsi media în Excel, utilizați funcția AVERAGE, de exemplu =AVERAGE(A2:G2)

2. Pentru fiecare număr, se scade media și se ridică rezultatul la pătrat

Aceasta este partea din formula abaterii standard care spune: ( x _i - x )2

Pentru a vizualiza ceea ce se întâmplă de fapt, vă rugăm să vă uitați la următoarele imagini.

În acest exemplu, media este 5, așa că se calculează diferența dintre fiecare punct de date și 5.

Apoi, se ridică la pătrat diferențele, transformându-le pe toate în numere pozitive:

3. Adunați diferențele la pătrat

Pentru a spune "a însuma lucrurile" în matematică, se folosește sigma Σ. Deci, ceea ce facem acum este să adunăm diferențele la pătrat pentru a completa această parte a formulei: Σ( x _i - x )2

16 + 9 + 1 + 1 + 9 + 16 = 52

4. Se împarte totalul diferențelor la pătrat la numărul de valori

Până în prezent, formulele privind abaterea standard a eșantionului și abaterea standard a populației au fost identice. În acest moment, ele sunt diferite.

Pentru abaterea standard a eșantionului , veți obține varianța eșantionului prin împărțirea diferențelor pătratice totale la pătrat la dimensiunea eșantionului minus 1:

52 / (7-1) = 8.67

Pentru abaterea standard a populației , veți găsi media diferențelor pătrate prin împărțirea diferențelor pătratice totale la pătrat la numărul acestora:

52 / 7 = 7.43

De ce există această diferență între formule? Deoarece în formula deviației standard a eșantionului trebuie să corectați distorsiunea în estimarea mediei eșantionului în locul mediei reale a populației. Și faceți acest lucru folosind n - 1 în loc de n , care se numește corecția lui Bessel.

5. Luați rădăcina pătrată

În cele din urmă, luați rădăcina pătrată a numerelor de mai sus și veți obține abaterea standard (în ecuațiile de mai jos, rotunjită la 2 zecimale):

În Microsoft Excel, abaterea standard este calculată în același mod, dar toate calculele de mai sus sunt efectuate în spatele scenei. Lucrul esențial pentru dvs. este să alegeți o funcție de abatere standard adecvată, despre care secțiunea următoare vă va oferi câteva indicii.

Cum se calculează abaterea standard în Excel

În general, există șase funcții diferite pentru a găsi abaterea standard în Excel. Care dintre ele se utilizează depinde în primul rând de natura datelor cu care lucrați - dacă este vorba de întreaga populație sau de un eșantion.

Funcții pentru a calcula abaterea standard a eșantionului în Excel

Pentru a calcula abaterea standard pe baza unui eșantion, utilizați una dintre următoarele formule (toate se bazează pe metoda "n-1" descrisă mai sus).

Funcția Excel STDEV

STDEV(număr1,[număr2],...) este cea mai veche funcție Excel care estimează abaterea standard pe baza unui eșantion și este disponibilă în toate versiunile Excel 2003-2019.

În Excel 2007 și ulterior, STDEV poate accepta până la 255 de argumente care pot fi reprezentate prin numere, matrice, intervale numite sau referințe la celule care conțin numere. În Excel 2003, funcția poate accepta doar până la 30 de argumente.

Se numără valorile logice și reprezentările text ale numerelor furnizate direct în lista de argumente. În array-uri și referințe, se numără numai numerele; celulele goale, valorile logice TRUE și FALSE, valorile text și valorile de eroare sunt ignorate.

Notă. Excel STDEV este o funcție depășită, care este păstrată în versiunile mai noi ale Excel doar pentru compatibilitate retroactivă. Cu toate acestea, Microsoft nu face promisiuni cu privire la versiunile viitoare. Astfel, în Excel 2010 și ulterior, se recomandă utilizarea STDEV.S în loc de STDEV.

Funcția Excel STDEV.S

STDEV.S(număr1,[număr2],...) este o versiune îmbunătățită a STDEV, introdusă în Excel 2010.

La fel ca STDEV, funcția STDEV.S calculează abaterea standard a eșantionului unui set de valori pe baza formulei clasice a abaterii standard a eșantionului discutată în secțiunea anterioară.

Funcția Excel STDEVA

STDEVA(valoare1, [valoare2], ...) este o altă funcție pentru a calcula abaterea standard a unui eșantion în Excel. Ea diferă de cele două de mai sus doar prin modul în care tratează valorile logice și text:

• Toate valori logice sunt numărate, indiferent dacă sunt conținute în array-uri sau referințe, sau dacă sunt introduse direct în lista de argumente (TRUE se evaluează ca 1, FALSE se evaluează ca 0).
• Valori text în cadrul array-urilor sau al argumentelor de referință sunt numărate ca 0, inclusiv șirurile de caractere goale (""), reprezentările text ale numerelor și orice alt text. Reprezentările text ale numerelor furnizate direct în lista de argumente sunt numărate ca numere pe care le reprezintă (iată un exemplu de formulă).
• Celulele goale sunt ignorate.

Notă: Pentru ca o formulă de eșantionare a abaterii standard să funcționeze corect, argumentele furnizate trebuie să conțină cel puțin două valori numerice, în caz contrar se returnează eroarea #DIV/0!

Funcții pentru a calcula abaterea standard a populației în Excel

Dacă aveți de-a face cu întreaga populație, utilizați una dintre următoarele funcții pentru a realiza abaterea standard în Excel. Aceste funcții se bazează pe metoda "n".

Funcția Excel STDEVP

STDEVP(număr1,[număr2],...) este vechea funcție Excel pentru a găsi abaterea standard a unei populații.

În noile versiuni ale Excel 2010, 2013, 2016 și 2019, este înlocuită cu funcția STDEV.P îmbunătățită, dar este păstrată pentru compatibilitate retroactivă.

Funcția Excel STDEV.P

STDEV.P(număr1,[număr2],...) este versiunea modernă a funcției STDEVP, care oferă o precizie îmbunătățită. Este disponibilă în Excel 2010 și în versiunile ulterioare.

La fel ca și omologii lor de eșantionare a abaterii standard, în cadrul array-urilor sau al argumentelor de referință, funcțiile STDEVP și STDEV.P numără numai numere. În lista de argumente, acestea numără, de asemenea, valori logice și reprezentări text ale numerelor.

Funcția Excel STDEVPA

STDEVPA(valoare1, [valoare2], ...) calculează abaterea standard a unei populații, inclusiv valorile text și logice. În ceea ce privește valorile nenumerice, STDEVPA funcționează exact ca și funcția STDEVA.

Notă. Indiferent de formula de abatere standard Excel pe care o utilizați, aceasta va returna o eroare dacă unul sau mai multe argumente conțin o valoare de eroare returnată de o altă funcție sau un text care nu poate fi interpretat ca număr.

Ce funcție de abatere standard Excel să utilizați?

O varietate de funcții de abatere standard în Excel poate provoca cu siguranță o încurcătură, în special pentru utilizatorii neexperimentați. Pentru a alege formula corectă de abatere standard pentru o anumită sarcină, răspundeți doar la următoarele 3 întrebări:

• Calculați abaterea standard a unui eșantion sau a unei populații?
• Ce versiune de Excel folosiți?
• Setul dvs. de date include numai numere sau și valori logice și text?

Pentru a calcula abaterea standard pe baza unei valori numerice eșantion , utilizați funcția STDEV.S în Excel 2010 și versiunile ulterioare; STDEV în Excel 2007 și versiunile anterioare.

Pentru a afla abaterea standard a unui populație , utilizați funcția STDEV.P în Excel 2010 și versiunile ulterioare; STDEVP în Excel 2007 și versiunile anterioare.

Dacă doriți logic sau text valorile care urmează să fie incluse în calcul, utilizați fie STDEVA (abaterea standard a eșantionului), fie STDEVPA (abaterea standard a populației). Deși nu mă pot gândi la niciun scenariu în care oricare dintre aceste funcții să fie utile de sine stătător, ele pot fi utile în formule mai mari, în care unul sau mai multe argumente sunt returnate de alte funcții ca valori logice sau reprezentări text ale numerelor.

Pentru a vă ajuta să decideți care dintre funcțiile de abatere standard din Excel este cea mai potrivită pentru nevoile dumneavoastră, vă rugăm să analizați următorul tabel care rezumă informațiile pe care le-ați învățat deja.

Exemple de formule de deviere standard Excel

După ce ați ales funcția care corespunde tipului de date, nu ar trebui să existe dificultăți în scrierea formulei - sintaxa este atât de simplă și transparentă încât nu lasă loc de erori :) Următoarele exemple demonstrează câteva formule Excel de deviație standard în acțiune.

Calcularea abaterii standard a unui eșantion și a unei populații

În funcție de natura datelor dumneavoastră, utilizați una dintre următoarele formule:

• Pentru a calcula abaterea standard pe baza întregului populație , adică lista completă de valori (B2:B50 în acest exemplu), utilizați funcția STDEV.P:

  =STDEV.P(B2:B50)

• Pentru a afla abaterea standard pe baza unui eșantion care constituie o parte sau un subset al populației (B2:B10 în acest exemplu), utilizați funcția STDEV.S:

  =STDEV.S(B2:B10)

După cum puteți vedea în captura de ecran de mai jos, formulele returnează numere ușor diferite (cu cât eșantionul este mai mic, cu atât diferența este mai mare):

În Excel 2007 și versiunile inferioare, veți utiliza în schimb funcțiile STDEVP și STDEV:

• Pentru a obține abaterea standard a populației:

  =STDEVP(B2:B50)

• Pentru a calcula abaterea standard a eșantionului:

  =STDEV(B2:B10)

Calcularea abaterii standard pentru reprezentările textuale ale numerelor

Atunci când am discutat despre diferite funcții de calculare a abaterii standard în Excel, am menționat uneori "reprezentări text ale numerelor" și poate că sunteți curioși să aflați ce înseamnă de fapt acest lucru.

În acest context, "reprezentările textuale ale numerelor" sunt pur și simplu numere formatate ca text. Cum pot apărea astfel de numere în foile de calcul? Cel mai adesea, ele sunt exportate din surse externe. Sau, returnate de așa-numitele funcții Text care sunt concepute pentru a manipula șiruri de text, de exemplu TEXT, MID, RIGHT, LEFT etc. Unele dintre aceste funcții pot lucra și cu numere, dar rezultatul lor este întotdeauna text, chiar șidacă seamănă mult cu un număr.

Pentru a ilustra mai bine acest lucru, vă rugăm să luați în considerare următorul exemplu. Să presupunem că aveți o coloană de coduri de produse de tipul "Jeans-105", unde cifrele de după liniuță indică cantitatea. Scopul dvs. este de a extrage cantitatea fiecărui articol și apoi de a găsi abaterea standard a numerelor extrase.

Tragerea cantității într-o altă coloană nu reprezintă o problemă:

=RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1))

Problema este că utilizarea unei formule Excel de deviație standard pe numerele extrase returnează fie #DIV/0!, fie 0, așa cum se arată în captura de ecran de mai jos:

De ce astfel de rezultate ciudate? După cum s-a menționat mai sus, ieșirea funcției RIGHT este întotdeauna un șir de text. Dar nici STDEV.S, nici STDEVA nu pot gestiona numere formatate ca text în referințe (primul pur și simplu le ignoră, în timp ce al doilea le numără ca zerouri). Pentru a obține abaterea standard a unor astfel de "numere-texte", trebuie să le furnizați direct în lista de argumente, ceea ce se poate face prin încorporarea tuturorRIGHT în formula STDEV.S sau STDEVA:

=STDEV.S(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

=STDEVA(RIGHT(A2,LEN(A2)-SEARCH("-",A2,1)), RIGHT(A3,LEN(A3)-SEARCH("-",A3,1)), RIGHT(A4,LEN(A4)-SEARCH("-",A4,1)), RIGHT(A5,LEN(A5)-SEARCH("-",A5,1)))

Formulele sunt un pic greoaie, dar aceasta ar putea fi o soluție funcțională pentru un eșantion mic. Pentru unul mai mare, ca să nu mai vorbim de întreaga populație, cu siguranță nu este o opțiune. În acest caz, o soluție mai elegantă ar fi ca funcția VALUE să convertească "numere-texte" în numere pe care orice formulă de deviație standard le poate înțelege (vă rugăm să observați numerele aliniate la dreapta în captura de ecrande mai jos, spre deosebire de șirurile de text aliniate la stânga din captura de ecran de mai sus):

Cum se calculează eroarea standard a mediei în Excel

În statistică, mai există o măsură pentru estimarea variabilității datelor - eroarea standard a mediei , care este uneori prescurtat (deși, în mod incorect) în doar "eroare standard". Abaterea standard și eroarea standard a mediei sunt două concepte strâns legate, dar nu sunt același lucru.

În timp ce abaterea standard măsoară variabilitatea unui set de date în raport cu media, eroarea standard a mediei (SEM) estimează cât de departe este probabil ca media eșantionului să fie de adevărata medie a populației. Altfel spus - dacă ați luat mai multe eșantioane din aceeași populație, eroarea standard a mediei ar arăta dispersia dintre aceste medii ale eșantioanelor. Deoarece, de obicei, calculăm doar unmedie pentru un set de date, nu medii multiple, eroarea standard a mediei este estimată mai degrabă decât măsurată.

În matematică, eroarea standard a mediei se calculează cu această formulă:

Unde SD este abaterea standard, iar n este dimensiunea eșantionului (numărul de valori din eșantion).

În foile de lucru Excel, puteți utiliza funcția COUNT pentru a obține numărul de valori dintr-un eșantion, SQRT pentru a obține rădăcina pătrată a acestui număr și STDEV.S pentru a calcula abaterea standard a unui eșantion.

Punând toate acestea cap la cap, obțineți formula erorii standard a mediei în Excel:

Presupunând că datele eșantionului sunt în B2:B10, formula SEM ar fi următoarea:

=STDEV.S(B2:B10)/SQRT(COUNT(B2:B10))

Iar rezultatul ar putea fi similar cu acesta:

Cum să adăugați bare de deviație standard în Excel

Pentru a afișa vizual o marjă a abaterii standard, puteți adăuga bare de abatere standard la graficul Excel. Iată cum:

1. Creați un grafic în mod obișnuit ( Introduceți tab> Grafice grup).
2. Faceți clic oriunde pe grafic pentru a-l selecta, apoi faceți clic pe butonul Elemente de diagramă buton.
3. Faceți clic pe săgeata de lângă Barele de eroare , și alegeți Abaterea standard .

Astfel, se vor introduce aceleași bare de deviație standard pentru toate punctele de date.

Acesta este modul în care se face abaterea standard în Excel. Sper că aceste informații vă vor fi de folos. Oricum, vă mulțumesc pentru lectură și sper să ne revedem pe blog săptămâna viitoare.