Σε αυτό το σεμινάριο, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε τη συνάρτηση NPV του Excel για τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας μιας επένδυσης και πώς να αποφεύγετε τα συνήθη λάθη όταν κάνετε NPV στο Excel.

Καθαρή παρούσα αξία ή καθαρή παρούσα αξία είναι ένα βασικό στοιχείο της χρηματοοικονομικής ανάλυσης που δείχνει αν ένα έργο θα είναι κερδοφόρο ή όχι. Γιατί είναι τόσο σημαντική η καθαρή παρούσα αξία; Επειδή η βασική χρηματοοικονομική έννοια υποστηρίζει ότι τα χρήματα που μπορούν δυνητικά να εισπραχθούν στο μέλλον αξίζουν λιγότερο από το ίδιο ποσό χρημάτων που έχετε αυτή τη στιγμή. Η καθαρή παρούσα αξία προεξοφλεί τις ταμειακές ροές που αναμένονται στο μέλλον πίσω στο παρόνγια να δείξουν τη σημερινή τους αξία.

Το Microsoft Excel διαθέτει μια ειδική συνάρτηση για τον υπολογισμό της ΚΠΑ, αλλά η χρήση της μπορεί να είναι δύσκολη, ειδικά για άτομα που έχουν μικρή εμπειρία στη χρηματοοικονομική μοντελοποίηση. Σκοπός αυτού του άρθρου είναι να σας δείξει πώς λειτουργεί η συνάρτηση ΚΠΑ του Excel και να σας επισημάνει τις πιθανές παγίδες κατά τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας μιας σειράς ταμειακών ροών στο Excel.

Τι είναι η καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ);

Καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ) είναι η αξία μιας σειράς ταμειακών ροών καθ' όλη τη διάρκεια ζωής ενός έργου, προεξοφλημένη στο παρόν.

Με απλά λόγια, η ΚΠΑ μπορεί να οριστεί ως η παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών μείον το αρχικό κόστος της επένδυσης:

NPV = PV των μελλοντικών ταμειακών ροών - Αρχική επένδυση

Για να κατανοήσετε καλύτερα την ιδέα, ας εμβαθύνουμε λίγο περισσότερο στα μαθηματικά.

Για μια μεμονωμένη ταμειακή ροή, η παρούσα αξία (PV) υπολογίζεται με αυτόν τον τύπο:

Πού:

• r - προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο
• i - η περίοδος ταμειακών ροών

Για παράδειγμα, για να λάβετε 110 δολάρια (μελλοντική αξία) μετά από 1 έτος (i), πόσο πρέπει να επενδύσετε σήμερα στον τραπεζικό σας λογαριασμό που προσφέρει ετήσιο επιτόκιο 10% (r); Ο παραπάνω τύπος δίνει αυτή την απάντηση:

$110/(1+10%)^1 = $100

Με άλλα λόγια, 100 δολάρια είναι η παρούσα αξία των 110 δολαρίων που αναμένεται να εισπραχθούν στο μέλλον.

Η καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ) αθροίζει τις παρούσες αξίες όλων των μελλοντικών ταμειακών ροών για να τις φέρει σε ένα ενιαίο σημείο στο παρόν. Και επειδή η ιδέα της "καθαρής" είναι να δείξει πόσο κερδοφόρο θα είναι το έργο μετά τον συνυπολογισμό της αρχικής επένδυσης κεφαλαίου που απαιτείται για τη χρηματοδότησή του, το ποσό της αρχικής επένδυσης αφαιρείται από το άθροισμα όλων των παρουσών αξιών:

Πού:

• r - προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο
• n - ο αριθμός των χρονικών περιόδων
• i - η περίοδος ταμειακών ροών

Επειδή οποιοσδήποτε μη μηδενικός αριθμός ανυψώνεται στη μηδενική δύναμη ισούται με 1, μπορούμε να συμπεριλάβουμε την αρχική επένδυση στο άθροισμα. Παρακαλώ σημειώστε, ότι σε αυτή τη συμπαγή εκδοχή του τύπου της ΚΠΑ, i=0, δηλαδή η αρχική επένδυση γίνεται στην περίοδο 0.

Για παράδειγμα, για να βρείτε την ΚΠΑ για μια σειρά από ταμειακές ροές (50, 60, 70) προεξοφλημένες με 10% και αρχικό κόστος 100 δολάρια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο:

Ή

Πώς βοηθά η καθαρή παρούσα αξία στην αξιολόγηση της οικονομικής βιωσιμότητας μιας προτεινόμενης επένδυσης; Θεωρείται ότι μια επένδυση με θετική ΚΠΑ θα είναι κερδοφόρα, ενώ μια επένδυση με αρνητική ΚΠΑ θα είναι ασύμφορη. Αυτή η έννοια αποτελεί τη βάση της Κανόνας καθαρής παρούσας αξίας , το οποίο λέει ότι πρέπει να συμμετέχετε μόνο σε έργα με θετική καθαρή παρούσα αξία.

Λειτουργία NPV του Excel

Η λειτουργία NPV του Excel επιστρέφει την καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης με βάση ένα προεξοφλητικό επιτόκιο και μια σειρά μελλοντικών ταμειακών ροών.

Η σύνταξη της συνάρτησης NPV του Excel έχει ως εξής:

Πού:

• Βαθμολογήστε (απαιτείται) - το προεξοφλητικό επιτόκιο ή το επιτόκιο για μία περίοδο. Πρέπει να παρέχεται ως ποσοστό ή ως αντίστοιχος δεκαδικός αριθμός.
• Value1, [value2], ... - αριθμητικές τιμές που αντιπροσωπεύουν μια σειρά τακτικών ταμειακών ροών. Αξία1 Στις σύγχρονες εκδόσεις του Excel 2007 έως 2019, μπορούν να δοθούν έως και 254 ορίσματα τιμών- στο Excel 2003 και σε παλαιότερες εκδόσεις - έως και 30 ορίσματα.

Η συνάρτηση NPV είναι διαθέσιμη στο Excel 365 - 2000.

Συμβουλές:

• Για να υπολογίσετε την παρούσα αξία της προσόδου, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση PV του Excel.
• Για να εκτιμήσετε την προβλεπόμενη απόδοση της επένδυσης, κάντε τον υπολογισμό του IRR.

4 πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε για τη λειτουργία NPV

Για να βεβαιωθείτε ότι ο τύπος της ΚΠΑ στο Excel υπολογίζει σωστά, λάβετε υπόψη σας τα ακόλουθα στοιχεία:

• Οι τιμές πρέπει να εμφανίζονται στο τέλος κάθε περιόδου Αν η πρώτη ταμειακή ροή (αρχική επένδυση) πραγματοποιείται κατά την αρχή της πρώτης περιόδου , χρησιμοποιήστε έναν από αυτούς τους τύπους ΚΠΑ.
• Οι τιμές πρέπει να παρέχονται σε χρονολογική σειρά και σε ίσα χρονικά διαστήματα .
• Χρήση αρνητικό τιμές για να αντιπροσωπεύουν εκροές (πληρωμές) και θετικό αξίες που αντιπροσωπεύουν εισροές (εισπραχθέντα μετρητά).
• Μόνο αριθμητικές τιμές Τα κενά κελιά, οι αναπαραστάσεις κειμένου αριθμών, οι λογικές τιμές και οι τιμές σφάλματος αγνοούνται.

Πώς λειτουργεί η συνάρτηση NPV του Excel

Η χρήση της συνάρτησης NPV στο Excel είναι λίγο δύσκολη λόγω του τρόπου με τον οποίο υλοποιείται η συνάρτηση. Από προεπιλογή, υποτίθεται ότι μια επένδυση πραγματοποιείται μία περίοδο πριν από την value1 Για το λόγο αυτό, ο τύπος της ΚΠΑ στην καθαρή του μορφή λειτουργεί σωστά μόνο εάν παρέχετε το αρχικό κόστος της επένδυσης σε μία περίοδο από τώρα , όχι σήμερα!

Για να το δείξουμε αυτό, ας υπολογίσουμε την καθαρή παρούσα αξία με το χέρι και με έναν τύπο NPV του Excel και ας συγκρίνουμε τα αποτελέσματα.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα προεξοφλητικό επιτόκιο στο Β1, μια σειρά ταμειακών ροών στο Β4:Β9 και αριθμούς περιόδων στο Α4:Α9.

Προμηθεύστε τις παραπάνω αναφορές σε αυτόν τον γενικό τύπο PV:

PV = μελλοντική αξία/(1+ποσοστό)^περίοδος

Και θα λάβετε την ακόλουθη εξίσωση:

=B4/(1+$B$1)^A4

Αυτός ο τύπος πηγαίνει στο C4 και στη συνέχεια αντιγράφεται στα παρακάτω κελιά. Λόγω της έξυπνης χρήσης απόλυτων και σχετικών αναφορών κελιών, ο τύπος προσαρμόζεται τέλεια για κάθε γραμμή, όπως φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης.

Σημειώστε ότι υπολογίζουμε και την παρούσα αξία της αρχικής επένδυσης, δεδομένου ότι το κόστος της αρχικής επένδυσης είναι μετά από 1 έτος , έτσι ώστε να έχει επίσης έκπτωση.

Μετά από αυτό, αθροίζουμε όλες τις παρούσες τιμές:

=SUM(C4:C9)

Και τώρα, ας κάνουμε την ΚΠΑ με τη συνάρτηση του Excel:

=NPV(B1, B4:B9)

Όπως μπορείτε να δείτε, τα αποτελέσματα και των δύο υπολογισμών ταιριάζουν ακριβώς:

Τι γίνεται όμως αν η αρχική δαπάνη πραγματοποιείται κατά την έναρξη της πρώτης περιόδου , όπως συμβαίνει συνήθως;

Επειδή η αρχική επένδυση γίνεται σήμερα, δεν εφαρμόζεται προεξόφληση και απλά προσθέτουμε το ποσό αυτό στο άθροισμα των παρουσών αξιών των μελλοντικών ταμειακών ροών (επειδή είναι αρνητικός αριθμός, στην πραγματικότητα αφαιρείται):

=SUM(C4:C9)+B4

Και σε αυτή την περίπτωση, ο χειροκίνητος υπολογισμός και η συνάρτηση NPV του Excel δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα:

Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούμε να βασιστούμε στον τύπο NPV του Excel και πρέπει να υπολογίσουμε την καθαρή παρούσα αξία χειροκίνητα σε αυτή την περίπτωση; Φυσικά όχι! Απλώς θα πρέπει να τροποποιήσετε λίγο τη συνάρτηση NPV, όπως εξηγείται στην επόμενη ενότητα.

Πώς να υπολογίσετε την ΚΠΑ στο Excel

Όταν η αρχική επένδυση γίνεται στο έναρξη της πρώτης περιόδου , μπορούμε να την αντιμετωπίσουμε ως ταμειακή ροή στο τέλος της προηγούμενης περιόδου (δηλαδή της περιόδου 0). Έχοντας αυτό κατά νου, υπάρχουν δύο απλοί τρόποι για να βρείτε την ΚΠΑ στο Excel.

Τύπος NPV του Excel 1

Αφήστε το αρχικό κόστος εκτός του εύρους τιμών και αφαιρέστε το από το αποτέλεσμα της συνάρτησης NPV. Δεδομένου ότι η αρχική δαπάνη εισάγεται συνήθως ως αρνητικός αριθμός , εκτελείτε πραγματικά την πράξη πρόσθεσης:

Σε αυτή την περίπτωση, η συνάρτηση NPV του Excel επιστρέφει απλώς την παρούσα αξία των άνισων ταμειακών ροών. Επειδή θέλουμε "καθαρή" (δηλαδή παρούσα αξία των μελλοντικών ταμειακών ροών μείον την αρχική επένδυση), αφαιρούμε το αρχικό κόστος εκτός της συνάρτησης NPV.

Τύπος NPV του Excel 2

Συμπεριλάβετε το αρχικό κόστος στο εύρος τιμών και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα επί (1 + ποσοστό).

Σε αυτή την περίπτωση, η συνάρτηση NPV του Excel θα σας έδινε το αποτέλεσμα της περιόδου -1 (σαν η αρχική επένδυση να έγινε μια περίοδο πριν από την περίοδο 0), πρέπει να πολλαπλασιάσουμε την έξοδό της με (1 + r) για να μεταφέρουμε την NPV μια περίοδο στο χρόνο (δηλαδή από i = -1 σε i = 0). Παρακαλούμε δείτε τη συμπαγή μορφή του τύπου NPV.

Το ποιον τύπο θα χρησιμοποιήσετε είναι θέμα προσωπικής σας προτίμησης. Προσωπικά πιστεύω ότι ο πρώτος είναι απλούστερος και πιο κατανοητός.

Υπολογιστής NPV στο Excel

Ας δούμε τώρα πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους παραπάνω τύπους σε πραγματικά δεδομένα για να φτιάξετε το δικό σας υπολογιστικό πρόγραμμα ΚΠΑ στο Excel.

Ας υποθέσουμε ότι έχετε την αρχική δαπάνη στο Β2, μια σειρά μελλοντικών ταμειακών ροών στα Β3:Β7 και το απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης στο F1. Για να βρείτε την ΚΠΑ, χρησιμοποιήστε έναν από τους ακόλουθους τύπους:

Τύπος ΚΠΑ 1:

=NPV(F1, B3:B7) + B2

Σημειώστε ότι το πρώτο επιχείρημα αξίας είναι η ταμειακή ροή κατά την περίοδο 1 (Β3), ενώ το αρχικό κόστος (Β2) δεν περιλαμβάνεται.

Τύπος ΚΠΑ 2:

=NPV(F1, B2:B7) * (1+F1)

Ο τύπος αυτός περιλαμβάνει το αρχικό κόστος (B2) στο εύρος τιμών.

Το παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης δείχνει τον υπολογιστή NPV του Excel σε δράση:

Για να βεβαιωθούμε ότι οι τύποι του Excel για την ΚΠΑ είναι σωστοί, ας ελέγξουμε το αποτέλεσμα με χειροκίνητους υπολογισμούς.

Πρώτον, βρίσκουμε την παρούσα αξία κάθε ταμειακής ροής χρησιμοποιώντας τον τύπο PV που συζητήθηκε παραπάνω:

=B3/(1+$F$1)^A3

Στη συνέχεια, προσθέστε όλες τις παρούσες αξίες και αφαιρέστε το αρχικό κόστος της επένδυσης:

=SUM(C3:C7)+B2

... και δείτε ότι τα αποτελέσματα και των τριών τύπων είναι απολύτως τα ίδια.

Σημείωση. Σε αυτό το παράδειγμα, έχουμε να κάνουμε με ετήσιες ταμειακές ροές και ετήσιο επιτόκιο. Εάν πρόκειται να βρείτε τριμηνιαία ή μηνιαία NPV στο Excel, φροντίστε να προσαρμόσετε το επιτόκιο προεξόφλησης αναλόγως, όπως εξηγείται σε αυτό το παράδειγμα.

Διαφορά μεταξύ PV και NPV στο Excel

Στα χρηματοοικονομικά, τόσο η PV όσο και η NPV χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της τρέχουσας αξίας των μελλοντικών ταμειακών ροών με προεξόφληση μελλοντικών ποσών στο παρόν. Διαφέρουν όμως σε έναν σημαντικό τρόπο:

• Παρούσα αξία (PV) - αναφέρεται σε όλες τις μελλοντικές ταμειακές εισροές σε μια δεδομένη περίοδο.
• Καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ) - είναι η διαφορά μεταξύ της παρούσας αξίας των ταμειακών εισροών και της παρούσας αξίας των ταμειακών εκροών.

Με άλλα λόγια, η PV λαμβάνει υπόψη μόνο τις ταμειακές εισροές, ενώ η NPV λαμβάνει υπόψη και την αρχική επένδυση ή δαπάνη, καθιστώντας την ένα καθαρό μέγεθος.

Στο Microsoft Excel, υπάρχουν δύο βασικές διαφορές μεταξύ των συναρτήσεων:

• Η συνάρτηση ΚΠΑ μπορεί να υπολογίζει άνισες (μεταβλητές) ταμειακές ροές. Η συνάρτηση PV απαιτεί οι ταμειακές ροές να είναι σταθερές καθ' όλη τη διάρκεια ζωής μιας επένδυσης.
• Με την ΚΠΑ, οι ταμειακές ροές πρέπει να συμβαίνουν στο τέλος κάθε περιόδου. Η ΚΠΑ μπορεί να χειριστεί ταμειακές ροές που συμβαίνουν στο τέλος και στην αρχή μιας περιόδου.

Διαφορά μεταξύ NPV και XNPV στο Excel

Η XNPV είναι μια ακόμη χρηματοοικονομική συνάρτηση του Excel που υπολογίζει την καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης. Η κύρια διαφορά μεταξύ των συναρτήσεων είναι η εξής:

• Η ΚΠΑ θεωρεί ότι όλες οι χρονικές περίοδοι είναι ίση .
• Η XNPV σας επιτρέπει να καθορίσετε ημερομηνίες που αντιστοιχούν σε κάθε ταμειακή ροή. Για το λόγο αυτό, η λειτουργία XNPV είναι πολύ πιο ακριβής όταν πρόκειται για μια σειρά ταμειακών ροών σε ακανόνιστα διαστήματα .

Σε αντίθεση με την ΚΠΑ, η συνάρτηση XNPV του Excel εφαρμόζεται "κανονικά" - η πρώτη τιμή αντιστοιχεί στην εκροή που λαμβάνει χώρα στην αρχή της επένδυσης. Όλες οι διαδοχικές ταμειακές ροές προεξοφλούνται με βάση ένα έτος 365 ημερών.

Από άποψη σύνταξης, η συνάρτηση XNPV έχει ένα επιπλέον όρισμα:

Ως παράδειγμα, ας χρησιμοποιήσουμε και τις δύο συναρτήσεις στο ίδιο σύνολο δεδομένων, όπου F1 είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο, B2:B7 είναι οι ταμειακές ροές και C2:C7 είναι οι ημερομηνίες:

=NPV(F1,B3:B7)+B2

=XNPV(F1,B2:B7,C2:C7)

Εάν οι ταμειακές ροές είναι κατανεμημένο ομοιόμορφα μέσω της επένδυσης, οι συναρτήσεις NPV και XNPV επιστρέφουν πολύ κοντινά στοιχεία:

Σε περίπτωση ακανόνιστα διαστήματα , η διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων είναι πολύ σημαντική:

Συνήθη σφάλματα κατά τον υπολογισμό της ΚΠΑ στο Excel

Λόγω μιας αρκετά συγκεκριμένης εφαρμογής της συνάρτησης NPV, γίνονται πολλά λάθη κατά τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας στο Excel. Τα απλά παραδείγματα που ακολουθούν παρουσιάζουν τα πιο τυπικά λάθη και τον τρόπο αποφυγής τους.

Ακανόνιστα διαστήματα

Η συνάρτηση NPV του Excel υποθέτει ότι όλες οι περίοδοι ταμειακών ροών είναι ίση Εάν παρέχετε διαφορετικά χρονικά διαστήματα, π.χ. έτη και τρίμηνα ή μήνες, η καθαρή παρούσα αξία θα είναι εσφαλμένη λόγω των μη συνεκτικών χρονικών περιόδων.

Λείπουν περίοδοι ή ταμειακές ροές

Η ΚΠΑ στο Excel δεν αναγνωρίζει τις περιόδους που παραλείπονται και αγνοεί τα κενά κελιά. διαδοχικά μήνες, τρίμηνα ή έτη και παροχή μηδέν τιμές για χρονικές περιόδους που έχουν μηδενικές ταμειακές ροές.

Το ποσοστό προεξόφλησης δεν αντιστοιχεί σε πραγματικές χρονικές περιόδους

Η συνάρτηση NPV του Excel δεν μπορεί να προσαρμόσει αυτόματα το παρεχόμενο επιτόκιο στις δεδομένες χρονικές συχνότητες, για παράδειγμα ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης σε μηνιαίες ταμειακές ροές. Είναι ευθύνη του χρήστη να παρέχει ένα κατάλληλο ποσοστό ανά περίοδο .

Λανθασμένη μορφή ρυθμού

Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή το επιτόκιο πρέπει να παρέχεται ως ποσοστό ή το αντίστοιχο δεκαδικός αριθμός Για παράδειγμα, το ποσοστό 10% μπορεί να παρέχεται ως 10% ή 0,1. Εάν εισαγάγετε το ποσοστό ως αριθμό 10, το Excel θα το θεωρήσει ως 1000% και η ΚΠΑ θα υπολογιστεί λανθασμένα.

Αυτός είναι ο τρόπος χρήσης της ΚΠΑ στο Excel για να βρείτε την καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης. Για να ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στους τύπους που συζητούνται σε αυτό το σεμινάριο, μπορείτε να κατεβάσετε το δείγμα του υπολογιστή ΚΠΑ για το Excel.

Σας ευχαριστούμε για την ανάγνωση και ελπίζουμε να σας δούμε στο blog μας την επόμενη εβδομάδα!