Το σεμινάριο δείχνει πώς να υπολογίζετε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης ενός έργου στο Excel με τύπους και τη λειτουργία αναζήτησης στόχων. Θα μάθετε επίσης πώς να δημιουργείτε ένα πρότυπο εσωτερικού συντελεστή απόδοσης για να κάνετε όλους τους υπολογισμούς του IRR αυτόματα.

Όταν γνωρίζετε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης μιας προτεινόμενης επένδυσης, μπορεί να νομίζετε ότι έχετε όλα όσα χρειάζεστε για την αξιολόγησή της - όσο μεγαλύτερος είναι ο IRR τόσο το καλύτερο. Στην πράξη, δεν είναι τόσο απλό. Το Microsoft Excel παρέχει τρεις διαφορετικές συναρτήσεις για την εύρεση του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης και η πραγματική κατανόηση του τι πραγματικά υπολογίζετε με τον IRR θα είναι πολύ χρήσιμη.

Τι είναι η IRR;

Το εσωτερικός συντελεστής απόδοσης (IRR) είναι μια ευρέως χρησιμοποιούμενη μετρική για την εκτίμηση της αποδοτικότητας μιας πιθανής επένδυσης. Μερικές φορές, αναφέρεται επίσης ως ποσοστό προεξοφλημένων ταμειακών ροών της επιστροφής ή οικονομική απόδοση .

Τεχνικά, ο IRR είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο που καθιστά την καθαρή παρούσα αξία όλων των ταμειακών ροών (τόσο των εισροών όσο και των εκροών) από μια συγκεκριμένη επένδυση ίση με μηδέν.

Ο όρος "εσωτερικός" υποδηλώνει ότι ο IRR λαμβάνει υπόψη μόνο εσωτερικούς παράγοντες- εξωτερικοί παράγοντες όπως ο πληθωρισμός, το κόστος κεφαλαίου και οι διάφοροι χρηματοοικονομικοί κίνδυνοι αποκλείονται από τον υπολογισμό.

Τι αποκαλύπτει ο IRR;

Στον προϋπολογισμό κεφαλαίου, ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης χρησιμοποιείται ευρέως για την αξιολόγηση της αποδοτικότητας μιας μελλοντικής επένδυσης και την κατάταξη πολλαπλών έργων. Η γενική αρχή είναι τόσο απλή όσο: όσο υψηλότερος είναι ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης, τόσο πιο ελκυστικό είναι το έργο.

Κατά την εκτίμηση ενός μεμονωμένου έργου, οι οικονομικοί αναλυτές συνήθως συγκρίνουν τον IRR με τον μέσο σταθμικό κόστος κεφαλαίου ή επιτόκιο φραγμού , το οποίο είναι το ελάχιστο ποσοστό απόδοσης μιας επένδυσης που μπορεί να δεχτεί η επιχείρηση. Σε μια υποθετική κατάσταση, όταν ο IRR είναι το μοναδικό κριτήριο για τη λήψη μιας απόφασης, ένα έργο θεωρείται καλή επένδυση αν ο IRR του είναι μεγαλύτερος από το ποσοστό-πέτρα. Αν ο IRR είναι μικρότερος από το κόστος κεφαλαίου, το έργο θα πρέπει να απορριφθεί. Στην πράξη, υπάρχουν πολλοί άλλοι παράγοντες που επηρεάζουν τηναπόφαση, όπως η καθαρή παρούσα αξία (ΚΠΑ), η περίοδος αποπληρωμής, η απόλυτη αξία απόδοσης κ.λπ.

Περιορισμοί IRR

Αν και η IRR είναι μια πολύ δημοφιλής μέθοδος για την αξιολόγηση κεφαλαιουχικών έργων, έχει μια σειρά από εγγενείς αδυναμίες που μπορεί να οδηγήσουν σε μη βέλτιστες αποφάσεις. Τα κύρια προβλήματα με την IRR είναι:

• Σχετικό μέτρο . η IRR εξετάζει το ποσοστό αλλά όχι την απόλυτη αξία, με αποτέλεσμα να μπορεί να ευνοήσει ένα έργο με υψηλό ποσοστό απόδοσης αλλά πολύ μικρή αξία σε δολάρια. Στην πράξη, οι εταιρείες μπορεί να προτιμήσουν ένα μεγάλο έργο με χαμηλότερο IRR από ένα μικρό έργο με υψηλότερο IRR. Από αυτή την άποψη, η ΚΠΑ είναι καλύτερη μετρική, διότι εξετάζει ένα πραγματικό ποσό που κερδίζεται ή χάνεται από την ανάληψη ενός έργου.
• Το ίδιο ποσοστό επανεπένδυσης . ο IRR υποθέτει ότι όλες οι ταμειακές ροές που παράγονται από ένα έργο επανεπενδύονται με ρυθμό ίσο με τον ίδιο τον IRR, το οποίο είναι ένα πολύ μη ρεαλιστικό σενάριο. Το πρόβλημα αυτό επιλύεται από τον MIRR που επιτρέπει τον καθορισμό διαφορετικών ρυθμών χρηματοδότησης και επανεπένδυσης.
• Πολλαπλά αποτελέσματα Για έργα με εναλλασσόμενες θετικές και αρνητικές ταμειακές ροές, μπορούν να βρεθούν περισσότεροι από ένας συντελεστές IRR. Το ζήτημα επιλύεται επίσης στο MIRR, το οποίο έχει σχεδιαστεί για να παράγει μόνο έναν συντελεστή.

Παρά τις ελλείψεις αυτές, ο IRR εξακολουθεί να αποτελεί σημαντικό μέτρο του προϋπολογισμού κεφαλαίου και, τουλάχιστον, θα πρέπει να τον εξετάζετε με σκεπτικισμό πριν από τη λήψη μιας επενδυτικής απόφασης.

Υπολογισμός IRR στο Excel

Δεδομένου ότι ο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης είναι το προεξοφλητικό επιτόκιο με το οποίο η καθαρή παρούσα αξία μιας δεδομένης σειράς ταμειακών ροών είναι ίση με μηδέν, ο υπολογισμός του IRR βασίζεται στον παραδοσιακό τύπο της ΚΠΑ:

Εάν δεν είστε πολύ εξοικειωμένοι με τον αθροιστικό συμβολισμό, η εκτεταμένη μορφή του τύπου IRR μπορεί να είναι πιο κατανοητή:

Πού:

• CF ₀ - την αρχική επένδυση (που αντιπροσωπεύεται από αρνητικό αριθμό)
• CF ₁ , CF ₂ .... _n - ταμειακές ροές
• i - ο αριθμός της περιόδου
• n - περίοδοι συνολικά
• IRR - εσωτερικός συντελεστής απόδοσης

Η φύση του τύπου είναι τέτοια που δεν υπάρχει αναλυτικός τρόπος υπολογισμού του IRR. Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την προσέγγιση "μαντέψτε και ελέγξτε" για να τον βρούμε. Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης, ας εκτελέσουμε έναν υπολογισμό του IRR σε ένα πολύ απλό παράδειγμα.

Παράδειγμα : Επενδύετε $1000 τώρα και παίρνετε πίσω $500 και $660 στα επόμενα 2 χρόνια. Ποιο προεξοφλητικό επιτόκιο καθιστά την Καθαρή Παρούσα Αξία μηδενική;

Ως πρώτη μας εικασία, ας δοκιμάσουμε το ποσοστό 8%:

• Τώρα: PV = -$1.000
• Έτος 1: PV = $500 / (1+0,08)1 = $462,96
• Έτος 2: PV = $660 / (1+0,08)2 = $565,84

Προσθέτοντας αυτά, έχουμε το ΚΠΑ ίση με 28,81 δολάρια:

Ω, ούτε καν κοντά στο 0. Ίσως μια καλύτερη εκτίμηση, ας πούμε 10%, μπορεί να αλλάξει τα πράγματα;

• Τώρα: PV = -$1.000
• Έτος 1: PV = $500 / (1+0,1)1 = $454,55
• Έτος 2: PV = $660 / (1+0,1)2 = $545,45
• NPV: -1000 + $454.55 + $545.45 = $0.00

Αυτό είναι! Με επιτόκιο προεξόφλησης 10%, η ΚΠΑ είναι ακριβώς 0. Έτσι, ο IRR για αυτή την επένδυση είναι 10%:

Έτσι υπολογίζετε τον εσωτερικό συντελεστή απόδοσης με το χέρι. Το Microsoft Excel, άλλα προγράμματα λογισμικού και διάφοροι διαδικτυακοί υπολογιστές IRR βασίζονται επίσης σε αυτή τη μέθοδο δοκιμής και λάθους. Αλλά σε αντίθεση με τους ανθρώπους, οι υπολογιστές μπορούν να κάνουν πολλαπλές επαναλήψεις πολύ γρήγορα.

Πώς να υπολογίσετε τον IRR στο Excel με τύπους

Το Microsoft Excel παρέχει 3 συναρτήσεις για την εύρεση του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης:

• IRR - η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη συνάρτηση για τον υπολογισμό του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης για μια σειρά από ταμειακές ροές που συμβαίνουν σε τακτικά διαστήματα .
• XIRR - βρίσκει την IRR για μια σειρά ταμειακών ροών που συμβαίνουν στις ακανόνιστα διαστήματα Επειδή λαμβάνει υπόψη τις ακριβείς ημερομηνίες των πληρωμών, η λειτουργία αυτή παρέχει μεγαλύτερη ακρίβεια υπολογισμού.
• MIRR - επιστρέφει το τροποποιημένος εσωτερικός συντελεστής απόδοσης , η οποία είναι μια παραλλαγή του IRR που λαμβάνει υπόψη τόσο το κόστος δανεισμού όσο και τους ανατοκισμένους τόκους που εισπράττονται από την επανεπένδυση των θετικών ταμειακών ροών.

Παρακάτω θα βρείτε τα παραδείγματα όλων αυτών των συναρτήσεων. Για λόγους συνέπειας, θα χρησιμοποιήσουμε το ίδιο σύνολο δεδομένων σε όλους τους τύπους.

Τύπος IRR για τον υπολογισμό του εσωτερικού συντελεστή απόδοσης

Ας υποθέσουμε ότι εξετάζετε μια 5ετή επένδυση με τις ταμειακές ροές στα Β2:Β7. Για να υπολογίσετε τον IRR, χρησιμοποιήστε τον εξής απλό τύπο:

=IRR(B2:B7)

Σημείωση: Για να λειτουργήσει σωστά ο τύπος IRR, βεβαιωθείτε ότι οι ταμειακές ροές σας έχουν τουλάχιστον μία αρνητικό (εκροή) και ένα θετικό τιμή (εισροή), και όλες οι τιμές παρατίθενται στο χρονολογική σειρά .

Για περισσότερες πληροφορίες, ανατρέξτε στη συνάρτηση IRR του Excel.

Τύπος XIRR για την εύρεση του IRR για ακανόνιστες ταμειακές ροές

Σε περίπτωση ταμειακών ροών με άνισο χρονοδιάγραμμα, η χρήση της συνάρτησης IRR μπορεί να είναι επικίνδυνη, καθώς υποθέτει ότι όλες οι πληρωμές πραγματοποιούνται στο τέλος μιας περιόδου και ότι όλες οι χρονικές περίοδοι είναι ίσες. Στην περίπτωση αυτή, η XIRR θα ήταν μια σοφότερη επιλογή.

Με τις ταμειακές ροές στα B2:B7 και τις ημερομηνίες τους στα C2:C7, ο τύπος θα έχει ως εξής:

=XIRR(B2:B7,C2:C7)

Σημειώσεις:

• Αν και η συνάρτηση XIRR δεν απαιτεί απαραίτητα ημερομηνίες με χρονολογική σειρά, η ημερομηνία της πρώτης ταμειακής ροής (αρχική επένδυση) θα πρέπει να είναι η πρώτη στον πίνακα.
• Οι ημερομηνίες πρέπει να παρέχονται ως έγκυρες ημερομηνίες Excel ; η παροχή ημερομηνιών σε μορφή κειμένου θέτει το Excel σε κίνδυνο παρερμηνείας τους.
• Η συνάρτηση XIRR του Excel χρησιμοποιεί διαφορετικό τύπο για να καταλήξει σε ένα αποτέλεσμα. Ο τύπος XIRR προεξοφλεί τις επόμενες πληρωμές με βάση ένα έτος 365 ημερών, ως αποτέλεσμα, η XIRR επιστρέφει πάντα ένα ετησιοποιημένο εσωτερικός συντελεστής απόδοσης.

Για περισσότερες λεπτομέρειες, ανατρέξτε στη συνάρτηση XIRR του Excel.

Τύπος MIRR για τον υπολογισμό του τροποποιημένου IRR

Για να αντιμετωπίσετε μια πιο ρεαλιστική κατάσταση, όταν τα κεφάλαια του έργου επανεπενδύονται με επιτόκιο πιο κοντά στο κόστος κεφαλαίου μιας εταιρείας, μπορείτε να υπολογίσετε τον τροποποιημένο εσωτερικό συντελεστή απόδοσης χρησιμοποιώντας έναν τύπο MIRR:

=MIRR(B2:B7,E1,E2)

Όπου B2:B7 είναι οι ταμειακές ροές, Ε1 είναι το χρηματοδοτικό επιτόκιο (το κόστος δανεισμού των χρημάτων) και Ε2 είναι το επιτόκιο επανεπένδυσης (ο τόκος που λαμβάνεται από την επανεπένδυση των κερδών).

Σημείωση. Επειδή η συνάρτηση MIRR του Excel υπολογίζει τον ανατοκισμό των κερδών, το αποτέλεσμά της μπορεί να διαφέρει σημαντικά από εκείνο των συναρτήσεων IRR και XIRR.

IRR, XIRR και MIRR - ποιο είναι καλύτερο;

Πιστεύω ότι κανείς δεν μπορεί να δώσει μια γενική απάντηση σε αυτό το ερώτημα, διότι η θεωρητική βάση, τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα και των τριών μεθόδων εξακολουθούν να αμφισβητούνται μεταξύ των ακαδημαϊκών της χρηματοοικονομικής. Ίσως, η καλύτερη προσέγγιση θα ήταν να γίνουν και οι τρεις υπολογισμοί και να συγκριθούν τα αποτελέσματα:

Γενικά, θεωρείται ότι:

• Ο XIRR παρέχει μεγαλύτερη ακρίβεια υπολογισμού από τον IRR, επειδή λαμβάνει υπόψη τις ακριβείς ημερομηνίες των ταμειακών ροών.
• Ο IRR δίνει συχνά μια αδικαιολόγητα αισιόδοξη εκτίμηση της κερδοφορίας του έργου, ενώ ο MIRR δίνει μια πιο ρεαλιστική εικόνα.

Υπολογιστής IRR - πρότυπο Excel

Εάν πρέπει να κάνετε υπολογισμούς IRR στο Excel σε τακτική βάση, η δημιουργία ενός προτύπου εσωτερικού συντελεστή απόδοσης μπορεί να κάνει τη ζωή σας πολύ πιο εύκολη.

Η αριθμομηχανή μας θα περιλαμβάνει και τους τρεις τύπους (IRR, XIRR και MIRR), ώστε να μην χρειάζεται να ανησυχείτε για το ποιο αποτέλεσμα είναι πιο έγκυρο, αλλά να μπορείτε να τους εξετάσετε όλους.

1. Εισάγετε τις ταμειακές ροές και τις ημερομηνίες σε δύο στήλες (Α και Β στην περίπτωσή μας).
2. Εισάγετε το επιτόκιο χρηματοδότησης και το επιτόκιο επανεπένδυσης σε 2 ξεχωριστά κελιά. Προαιρετικά, ονομάστε αυτές τις πωλήσεις Finance_rate και Reinvest_rate , αντίστοιχα.
3. Δημιουργήστε δύο δυναμικά καθορισμένες περιοχές, με όνομα Ταμειακές_ροές και Ημερομηνίες .

   Υποθέτοντας ότι το φύλλο εργασίας σας ονομάζεται Φύλλο1 , η πρώτη ταμειακή ροή (αρχική επένδυση) βρίσκεται στο κελί Α2 και η ημερομηνία της πρώτης ταμειακής ροής βρίσκεται στο κελί Β2, φτιάξτε τις ονομαστικές περιοχές με βάση αυτούς τους τύπους:

   Ταμειακές_ροές:

   =OFFSET(Sheet1!$A$2,0,0,0,COUNT(Sheet1!$A:$A),1)

   Ημερομηνίες:

   =OFFSET(Sheet1!$B$2,0,0,0,COUNT(Sheet1!$B:$B),1)

   Τα λεπτομερή βήματα θα βρείτε στο θέμα Πώς να δημιουργήσετε μια δυναμική περιοχή με όνομα στο Excel.

4. Χρησιμοποιήστε τα ονόματα που μόλις δημιουργήσατε ως ορίσματα των ακόλουθων τύπων. Σημειώστε ότι οι τύποι μπορούν να εισαχθούν σε οποιαδήποτε στήλη εκτός από τις στήλες Α και Β, οι οποίες προορίζονται αποκλειστικά για τις ταμειακές ροές και τις ημερομηνίες, αντίστοιχα.

   =IRR(Ταμειακές_ροές)

   =XIRR(Ταμειακές_ροές, Ημερομηνίες)

   =MIRR(ταμειακές ροές, ποσοστό χρηματοδότησης, ποσοστό επανεπένδυσης)

Έγινε! Τώρα μπορείτε να εισαγάγετε οποιονδήποτε αριθμό ταμειακών ροών στη στήλη Α και οι δυναμικοί τύποι εσωτερικού συντελεστή απόδοσης θα επαναϋπολογιστούν αναλόγως:

Ως προφύλαξη από απρόσεκτους χρήστες που μπορεί να ξεχάσουν να συμπληρώσουν όλα τα απαιτούμενα κελιά εισόδου, μπορείτε να περιβάλλετε τους τύπους σας με τη συνάρτηση IFERROR για την αποφυγή σφαλμάτων:

=IFERROR(IRR(Cash_flows), "")

=IFERROR(XIRR(Cash_flows, Ημερομηνίες), "")

=IFERROR(MIRR(Cash_flows, Finance_rate, Reinvest_rate), "")

Λάβετε υπόψη ότι εάν τα κελιά Finance_rate ή/και Reinvest_rate είναι κενά, η συνάρτηση MIRR του Excel θεωρεί ότι είναι ίσα με μηδέν.

Πώς να κάνετε IRR στο Excel με Goal Seek

Η συνάρτηση IRR του Excel εκτελεί μόνο 20 επαναλήψεις για να καταλήξει σε ένα ποσοστό και η XIRR εκτελεί 100 επαναλήψεις. Εάν μετά από τόσες επαναλήψεις δεν βρεθεί αποτέλεσμα με ακρίβεια 0,00001%, επιστρέφεται σφάλμα #NUM!

Εάν αναζητάτε μεγαλύτερη ακρίβεια για τον υπολογισμό του IRR, μπορείτε να αναγκάσετε το Excel να κάνει πάνω από 32.000 επαναλήψεις χρησιμοποιώντας τη λειτουργία Goal Seek, η οποία αποτελεί μέρος της Ανάλυσης Τι-Εάν.

Η ιδέα είναι να βάλουμε το Goal Seek να βρει ένα ποσοστό που κάνει την ΚΠΑ ίση με 0:

1. Ρυθμίστε τα δεδομένα πηγής με αυτόν τον τρόπο:
   • Εισάγετε τις ταμειακές ροές σε μια στήλη (B2:B7 σε αυτό το παράδειγμα).
   • Βάλτε τον αναμενόμενο IRR σε κάποιο κελί (B9). Η τιμή που θα εισαγάγετε δεν έχει σημασία, απλά πρέπει να "τροφοδοτήσετε" κάτι στον τύπο της ΚΠΑ, οπότε βάλτε οποιοδήποτε ποσοστό σας έρχεται στο μυαλό, π.χ. 10%.
   • Εισάγετε τον ακόλουθο τύπο NPV σε ένα άλλο κελί (B10):

=NPV(B9,B3:B7)+B2

• Ορισμός κελιού - την αναφορά στο κελί NPV (B10).
• Για την αξία - πληκτρολογήστε 0, η οποία είναι η επιθυμητή τιμή για το κελί Set.
• Αλλάζοντας το κύτταρο - την αναφορά στο κελί IRR (Β9).

Όταν τελειώσετε, κάντε κλικ στο OK .

Με παρόμοιο τρόπο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία Goal Seek για να βρείτε το XIRR. Η μόνη διαφορά είναι ότι θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο XNPV αντί για NPV.

Σημείωση. Η τιμή του IRR που βρέθηκε με το Goal Seek είναι static , δεν επαναϋπολογίζει δυναμικά όπως κάνουν οι τύποι. Μετά από κάθε αλλαγή στα αρχικά δεδομένα, θα πρέπει να επαναλάβετε τα παραπάνω βήματα για να λάβετε ένα νέο IRR.

Αυτός είναι ο τρόπος υπολογισμού του IRR στο Excel. Για να ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στους τύπους που συζητήθηκαν σε αυτό το σεμινάριο, μπορείτε να κατεβάσετε το δείγμα του βιβλίου εργασίας μας παρακάτω. Σας ευχαριστώ για την ανάγνωση και ελπίζω να σας δω στο blog μας την επόμενη εβδομάδα!

Βιβλίο ασκήσεων για κατέβασμα

Υπολογιστής IRR του Excel - παραδείγματα (.xlsx αρχείο)