Σε αυτό το σεμινάριο, θα δούμε πώς να κάνουμε ανάλυση διακύμανσης στο Excel και ποιους τύπους να χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τη διακύμανση ενός δείγματος και ενός πληθυσμού.

Η διακύμανση είναι ένα από τα πιο χρήσιμα εργαλεία στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική. Στην επιστήμη, περιγράφει πόσο μακριά βρίσκεται κάθε αριθμός στο σύνολο δεδομένων από το μέσο όρο. Στην πράξη, συχνά δείχνει πόσο πολύ μεταβάλλεται κάτι. Για παράδειγμα, η θερμοκρασία κοντά στον ισημερινό έχει μικρότερη διακύμανση από ό,τι σε άλλες κλιματικές ζώνες. Σε αυτό το άρθρο, θα αναλύσουμε διαφορετικές μεθόδους υπολογισμού της διακύμανσης στο Excel.

Τι είναι η απόκλιση;

Απόκλιση είναι το μέτρο της μεταβλητότητας ενός συνόλου δεδομένων που δείχνει πόσο διασκορπισμένες είναι οι διαφορετικές τιμές. Μαθηματικά, ορίζεται ως ο μέσος όρος των τετραγωνικών διαφορών από τον μέσο όρο.

Για να καταλάβετε καλύτερα τι πραγματικά υπολογίζετε με τη διακύμανση, αναλογιστείτε το εξής απλό παράδειγμα.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν 5 τίγρεις στον τοπικό σας ζωολογικό κήπο που είναι 14, 10, 8, 6 και 2 ετών.

Για να βρείτε τη διακύμανση, ακολουθήστε τα εξής απλά βήματα:

1. Υπολογίστε το μέσο όρο (απλό μέσο όρο) των πέντε αριθμών:

   

2. Από κάθε αριθμό, αφαιρέστε το μέσο όρο για να βρείτε τις διαφορές. Για να το απεικονίσετε αυτό, ας σχεδιάσουμε τις διαφορές στο διάγραμμα:

   

3. Τετραγωνίστε κάθε διαφορά.
4. Υπολογίστε το μέσο όρο των τετραγωνικών διαφορών.

Έτσι, η διακύμανση είναι 16. Τι σημαίνει όμως αυτός ο αριθμός στην πραγματικότητα;

Στην πραγματικότητα, η διακύμανση σας δίνει απλώς μια πολύ γενική ιδέα για τη διασπορά του συνόλου δεδομένων. Μια τιμή 0 σημαίνει ότι δεν υπάρχει διακύμανση, δηλαδή όλοι οι αριθμοί στο σύνολο δεδομένων είναι ίδιοι. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός, τόσο πιο διασκορπισμένα είναι τα δεδομένα.

Αυτό το παράδειγμα αφορά τη διακύμανση του πληθυσμού (δηλ. 5 τίγρεις είναι το σύνολο της ομάδας που σας ενδιαφέρει). Εάν τα δεδομένα σας είναι μια επιλογή από έναν μεγαλύτερο πληθυσμό, τότε πρέπει να υπολογίσετε τη δειγματική διακύμανση χρησιμοποιώντας έναν ελαφρώς διαφορετικό τύπο.

Πώς να υπολογίσετε τη διακύμανση στο Excel

Υπάρχουν 6 ενσωματωμένες συναρτήσεις για τη διακύμανση στο Excel: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA και VARPA.

Η επιλογή του τύπου διακύμανσης καθορίζεται από τους ακόλουθους παράγοντες:

• Η έκδοση του Excel που χρησιμοποιείτε.
• Αν υπολογίζετε τη δειγματική ή την πληθυσμιακή διακύμανση.
• Εάν θέλετε να αξιολογείτε ή να αγνοείτε τιμές κειμένου και λογικές τιμές.

Λειτουργίες διακύμανσης του Excel

Ο παρακάτω πίνακας παρέχει μια επισκόπηση των συναρτήσεων παραλλαγής που είναι διαθέσιμες στο Excel για να σας βοηθήσει να επιλέξετε τον τύπο που ταιριάζει καλύτερα στις ανάγκες σας.

VAR.S έναντι VARA και VAR.P έναντι VARPA

Οι VARA και VARPA διαφέρουν από άλλες συναρτήσεις διακύμανσης μόνο ως προς τον τρόπο με τον οποίο χειρίζονται τις λογικές τιμές και τις τιμές κειμένου στις αναφορές. Ο ακόλουθος πίνακας παρέχει μια περίληψη του τρόπου με τον οποίο αξιολογούνται οι αναπαραστάσεις κειμένου των αριθμών και των λογικών τιμών.

Πώς να υπολογίσετε τη δειγματική διακύμανση στο Excel

A δείγμα είναι ένα σύνολο δεδομένων που εξάγεται από το σύνολο του πληθυσμού. Και η διακύμανση που υπολογίζεται από ένα δείγμα ονομάζεται δειγματική διακύμανση .

Για παράδειγμα, αν θέλετε να μάθετε πώς ποικίλλει το ύψος των ανθρώπων, θα ήταν τεχνικά ανέφικτο να μετρήσετε κάθε άτομο στη γη. Η λύση είναι να πάρετε ένα δείγμα του πληθυσμού, π.χ. 1.000 άτομα, και να εκτιμήσετε το ύψος ολόκληρου του πληθυσμού με βάση αυτό το δείγμα.

Η δειγματική διακύμανση υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:

Πού:

• x̄ είναι ο μέσος όρος (απλός μέσος όρος) των τιμών του δείγματος.
• n είναι το μέγεθος του δείγματος, δηλαδή ο αριθμός των τιμών στο δείγμα.

Υπάρχουν 3 συναρτήσεις για την εύρεση της δειγματικής διακύμανσης στο Excel: VAR, VAR.S και VARA.

Συνάρτηση VAR στο Excel

Είναι η παλαιότερη συνάρτηση του Excel για την εκτίμηση της διακύμανσης με βάση ένα δείγμα. Η συνάρτηση VAR είναι διαθέσιμη σε όλες τις εκδόσεις του Excel 2000 έως 2019.

Σημείωση. Στο Excel 2010, η συνάρτηση VAR αντικαταστάθηκε από τη VAR.S που παρέχει βελτιωμένη ακρίβεια. Αν και η VAR εξακολουθεί να είναι διαθέσιμη για συμβατότητα προς τα πίσω, συνιστάται η χρήση της VAR.S στις τρέχουσες εκδόσεις του Excel.

Συνάρτηση VAR.S στο Excel

Είναι το σύγχρονο αντίστοιχο της συνάρτησης VAR του Excel. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση VAR.S για να βρείτε τη δειγματική διακύμανση στο Excel 2010 και μεταγενέστερα.

Συνάρτηση VARA στο Excel

Η συνάρτηση VARA του Excel επιστρέφει ένα δείγμα διακύμανσης με βάση ένα σύνολο αριθμών, κειμένου και λογικών τιμών, όπως φαίνεται σε αυτόν τον πίνακα.

Δείγμα τύπου διακύμανσης στο Excel

Όταν εργάζεστε με ένα αριθμητικό σύνολο δεδομένων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε από τις παραπάνω συναρτήσεις για τον υπολογισμό της δειγματικής διακύμανσης στο Excel.

Για παράδειγμα, ας βρούμε τη διακύμανση ενός δείγματος που αποτελείται από 6 στοιχεία (B2:B7). Για το σκοπό αυτό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν από τους παρακάτω τύπους:

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

Όπως φαίνεται στο στιγμιότυπο οθόνης, όλοι οι τύποι επιστρέφουν το ίδιο αποτέλεσμα (στρογγυλοποιημένο σε 2 δεκαδικά ψηφία):

Για να ελέγξουμε το αποτέλεσμα, ας κάνουμε τον υπολογισμό var με το χέρι:

1. Βρείτε το μέσο όρο χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση AVERAGE:

   =ΜΈΣΟΣ ΌΡΟΣ(B2:B7)

   Ο μέσος όρος πηγαίνει σε οποιοδήποτε κενό κελί, ας πούμε το Β8.

   Δείτε επίσης: Τύπος ποσοστιαίας μεταβολής του Excel: υπολογισμός ποσοστιαίας αύξησης / μείωσης
2. Αφαιρέστε το μέσο όρο από κάθε αριθμό του δείγματος:

   =B2-$B$8

   Οι διαφορές πηγαίνουν στη στήλη Γ, ξεκινώντας από τη Γ2.

3. Τετραγωνίστε κάθε διαφορά και τοποθετήστε τα αποτελέσματα στη στήλη Δ, ξεκινώντας από τη Δ2:

   =C2^2

4. Προσθέστε τις τετραγωνικές διαφορές και διαιρέστε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των στοιχείων του δείγματος μείον 1:

   =ΆΘΡΟΙΣΜΑ(D2:D7)/(6-1)

Όπως μπορείτε να δείτε, το αποτέλεσμα του χειροκίνητου υπολογισμού του var είναι ακριβώς το ίδιο με τον αριθμό που επιστρέφεται από τις ενσωματωμένες συναρτήσεις του Excel:

Εάν το σύνολο δεδομένων σας περιέχει το Boolean ή/και κείμενο τιμές, η συνάρτηση VARA θα επιστρέψει διαφορετικό αποτέλεσμα. Ο λόγος είναι ότι οι VAR και VAR.S αγνοούν οποιεσδήποτε τιμές εκτός από αριθμούς στις αναφορές, ενώ η VARA αξιολογεί τις τιμές κειμένου ως μηδενικά, το TRUE ως 1 και το FALSE ως 0. Επομένως, επιλέξτε προσεκτικά τη συνάρτηση διακύμανσης για τους υπολογισμούς σας ανάλογα με το αν θέλετε να επεξεργαστείτε ή να αγνοήσετε κείμενο και λογικές.

Πώς να υπολογίσετε τη διακύμανση του πληθυσμού στο Excel

Πληθυσμός είναι όλα τα μέλη μιας δεδομένης ομάδας, δηλαδή όλες οι παρατηρήσεις στο πεδίο μελέτης. Διακύμανση πληθυσμού περιγράφει πώς κατανέμονται τα σημεία δεδομένων σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Η διακύμανση του πληθυσμού μπορεί να βρεθεί με τον ακόλουθο τύπο:

Πού:

• x̄ είναι ο μέσος όρος του πληθυσμού.
• n είναι το μέγεθος του πληθυσμού, δηλαδή ο συνολικός αριθμός των τιμών στον πληθυσμό.

Υπάρχουν 3 συναρτήσεις για τον υπολογισμό της διακύμανσης του πληθυσμού στο Excel: VARP, VAR.P και VARPA.

Συνάρτηση VARP στο Excel

Η συνάρτηση VARP του Excel επιστρέφει τη διακύμανση ενός πληθυσμού με βάση ολόκληρο το σύνολο των αριθμών. Είναι διαθέσιμη σε όλες τις εκδόσεις του Excel 2000 έως 2019.

Σημείωση. Στο Excel 2010, η VARP αντικαταστάθηκε από την VAR.P, αλλά εξακολουθεί να διατηρείται για λόγους συμβατότητας προς τα πίσω. Συνιστάται η χρήση της VAR.P στις τρέχουσες εκδόσεις του Excel, επειδή δεν υπάρχει καμία εγγύηση ότι η λειτουργία VARP θα είναι διαθέσιμη σε μελλοντικές εκδόσεις του Excel.

Συνάρτηση VAR.P στο Excel

Πρόκειται για μια βελτιωμένη έκδοση της συνάρτησης VARP που είναι διαθέσιμη στο Excel 2010 και μεταγενέστερα.

Συνάρτηση VARPA στο Excel

Η συνάρτηση VARPA υπολογίζει τη διακύμανση ενός πληθυσμού με βάση το σύνολο των αριθμών, του κειμένου και των λογικών τιμών. Είναι διαθέσιμη σε όλες τις εκδόσεις του Excel 2000 έως 2019.

Τύπος διακύμανσης πληθυσμού στο Excel

Στο παράδειγμα υπολογισμού του δείγματος var, βρήκαμε μια διακύμανση 5 βαθμολογιών εξετάσεων υποθέτοντας ότι οι βαθμολογίες αυτές ήταν μια επιλογή από μια μεγαλύτερη ομάδα μαθητών. Εάν συλλέξετε δεδομένα για όλους τους μαθητές της ομάδας, τα δεδομένα αυτά θα αντιπροσωπεύουν ολόκληρο τον πληθυσμό και θα υπολογίσετε μια πληθυσμιακή διακύμανση χρησιμοποιώντας τις παραπάνω συναρτήσεις.

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τις βαθμολογίες των εξετάσεων μιας ομάδας 10 μαθητών (B2:B11). Οι βαθμολογίες αποτελούν το σύνολο του πληθυσμού, οπότε θα κάνουμε διακύμανση με αυτούς τους τύπους:

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

Και όλοι οι τύποι θα επιστρέψουν το ίδιο αποτέλεσμα:

Για να βεβαιωθείτε ότι το Excel έχει κάνει τη διακύμανση σωστά, μπορείτε να την ελέγξετε με τον τύπο χειροκίνητου υπολογισμού var που φαίνεται στο παρακάτω στιγμιότυπο οθόνης:

Εάν κάποιοι από τους μαθητές δεν έλαβαν μέρος στις εξετάσεις και έχουν N/A αντί για αριθμό βαθμολογίας, η συνάρτηση VARPA θα επιστρέψει διαφορετικό αποτέλεσμα. Ο λόγος είναι ότι η VARPA αξιολογεί τις τιμές κειμένου ως μηδενικά, ενώ οι VARP και VAR.P αγνοούν τις τιμές κειμένου και τις λογικές τιμές στις αναφορές. Για περισσότερες λεπτομέρειες, ανατρέξτε στην ενότητα VAR.P vs. VARPA.

Τύπος διακύμανσης στο Excel - σημειώσεις χρήσης

Για να κάνετε σωστά την ανάλυση διακύμανσης στο Excel, ακολουθήστε αυτούς τους απλούς κανόνες:

• Παρέχετε ορίσματα ως τιμές, πίνακες ή αναφορές κελιών.
• Στο Excel 2007 και μεταγενέστερα, μπορείτε να παρέχετε έως και 255 ορίσματα που αντιστοιχούν σε ένα δείγμα ή πληθυσμό- στο Excel 2003 και παλαιότερα - έως και 30 ορίσματα.
• Για να αξιολογήσει μόνο αριθμοί στις αναφορές, αγνοώντας τα κενά κελιά, το κείμενο και τις λογικές τιμές, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση VAR ή VAR.S για τον υπολογισμό της δειγματικής διακύμανσης και τη VARP ή VAR.P για την εύρεση της πληθυσμιακής διακύμανσης.
• Να αξιολογήσει λογικό και κείμενο τιμές σε αναφορές, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση VARA ή VARPA.
• Παρέχετε τουλάχιστον δύο αριθμητικές τιμές σε έναν τύπο δειγματικής διακύμανσης και τουλάχιστον μία αριθμητική τιμή σε έναν τύπο διακύμανσης πληθυσμού στο Excel, διαφορετικά εμφανίζεται σφάλμα #DIV/0!.
• Τα επιχειρήματα που περιέχουν κείμενο που δεν μπορεί να ερμηνευτεί ως αριθμοί προκαλούν σφάλματα #VALUE!

Διακύμανση έναντι τυπικής απόκλισης στο Excel

Η διακύμανση είναι αναμφίβολα μια χρήσιμη έννοια στην επιστήμη, αλλά δίνει πολύ λίγες πρακτικές πληροφορίες. Για παράδειγμα, βρήκαμε τις ηλικίες του πληθυσμού των τίγρεων σε έναν τοπικό ζωολογικό κήπο και υπολογίσαμε τη διακύμανση, η οποία ισούται με 16. Το ερώτημα είναι - πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πραγματικά αυτόν τον αριθμό;

Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη διακύμανση για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση, η οποία είναι ένα πολύ καλύτερο μέτρο της ποσότητας της διακύμανσης σε ένα σύνολο δεδομένων.

Τυπική απόκλιση υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Έτσι, παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα του 16 και παίρνουμε την τυπική απόκλιση 4.

Σε συνδυασμό με τον μέσο όρο, η τυπική απόκλιση μπορεί να σας πει πόσο χρονών είναι οι περισσότερες τίγρεις. Για παράδειγμα, αν ο μέσος όρος είναι 8 και η τυπική απόκλιση 4, η πλειοψηφία των τίγρεων στον ζωολογικό κήπο είναι μεταξύ 4 ετών (8 - 4) και 12 ετών (8 + 4).

Το Microsoft Excel διαθέτει ειδικές συναρτήσεις για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος και ενός πληθυσμού. Η λεπτομερής επεξήγηση όλων των συναρτήσεων βρίσκεται σε αυτό το σεμινάριο: Πώς να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση στο Excel.

Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο μπορείτε να κάνετε διακύμανση στο Excel. Για να ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στους τύπους που συζητήθηκαν σε αυτό το σεμινάριο, μπορείτε να κατεβάσετε το δείγμα του βιβλίου εργασίας μας στο τέλος αυτής της ανάρτησης. Σας ευχαριστώ για την ανάγνωση και ελπίζω να σας δω στο blog μας την επόμενη εβδομάδα!

Βιβλίο ασκήσεων

Υπολογισμός διακύμανσης στο Excel - παραδείγματα (.xlsx αρχείο)