इस ट्यूटोरियल में, हम देखेंगे कि एक्सेल में प्रसरण विश्लेषण कैसे किया जाता है और नमूने और जनसंख्या का प्रसरण ज्ञात करने के लिए कौन से सूत्र का उपयोग किया जाता है।

प्रसरण सबसे उपयोगी में से एक है संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी में उपकरण। विज्ञान में, यह वर्णन करता है कि डेटा सेट में प्रत्येक संख्या माध्य से कितनी दूर है। व्यवहार में, यह अक्सर दिखाता है कि कुछ कितना बदलता है। उदाहरण के लिए, भूमध्य रेखा के पास के तापमान में अन्य जलवायु क्षेत्रों की तुलना में कम भिन्नता होती है। इस लेख में, हम एक्सेल में भिन्नता की गणना करने के विभिन्न तरीकों का विश्लेषण करेंगे।

भिन्नता क्या है?

भिन्नता की परिवर्तनशीलता का माप है एक डेटा सेट जो इंगित करता है कि विभिन्न मान कितने दूर फैले हुए हैं। गणितीय रूप से, इसे माध्य से वर्ग अंतर के औसत के रूप में परिभाषित किया जाता है।

यह बेहतर ढंग से समझने के लिए कि आप वास्तव में भिन्नता के साथ क्या गणना कर रहे हैं, कृपया इस सरल उदाहरण पर विचार करें।

मान लें कि 5 हैं। आपके स्थानीय चिड़ियाघर में बाघ जो 14, 10, 8, 6 और 2 साल पुराने हैं।

विचरण खोजने के लिए, इन सरल चरणों का पालन करें:

1. माध्य (सरल औसत) की गणना करें पाँच संख्याओं में से:

   

2. प्रत्येक संख्या से, अंतर खोजने के लिए माध्य घटाएँ। इसकी कल्पना करने के लिए, आइए अंतरों को चार्ट पर प्लॉट करें:

   

3. प्रत्येक अंतर का वर्ग करें।
4. वर्गित अंतरों का औसत निकालें।

तो, प्रसरण 16 है। लेकिन यह संख्या क्या करती हैवास्तव में मतलब है?

वास्तव में, भिन्नता आपको डेटा सेट के फैलाव का एक बहुत ही सामान्य विचार देती है। 0 के मान का अर्थ है कि कोई परिवर्तनशीलता नहीं है, अर्थात डेटा सेट में सभी संख्याएँ समान हैं। संख्या जितनी बड़ी होगी, डेटा उतना ही अधिक फैला होगा।

यह उदाहरण जनसंख्या विचरण के लिए है (यानी 5 बाघ वह पूरा समूह है जिसमें आप रुचि रखते हैं)। यदि आपका डेटा एक बड़ी आबादी से चयन है, तो आपको थोड़े अलग सूत्र का उपयोग करके नमूना भिन्नता की गणना करने की आवश्यकता है।

एक्सेल में भिन्नता की गणना कैसे करें

6 अंतर्निहित कार्य हैं एक्सेल में भिन्नता करने के लिए: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA, और VARPA।>आपके द्वारा उपयोग किए जा रहे एक्सेल का संस्करण।

एक्सेल वेरिएंस फंक्शन्स

नीचे दी गई टेबल एक्सेल में उपलब्ध वेरिएशन फंक्शन्स का ओवरव्यू देती है, जिससे आपको अपनी जरूरतों के लिए सबसे उपयुक्त फॉर्मूला चुनने में मदद मिलती है।

VAR.S बनाम VARA और VAR.P बनाम VARPA

VARA और VARPA केवल संदर्भों में तार्किक और पाठ मानों को संभालने के तरीके में अन्य भिन्नता कार्यों से भिन्न हैं। निम्न तालिका इस बात का सारांश प्रदान करती है कि संख्याओं और तार्किक मानों के पाठ निरूपण का मूल्यांकन कैसे किया जाता है।

Excel में नमूना प्रसरण की गणना कैसे करें

एक नमूना संपूर्ण जनसंख्या से निकाले गए डेटा का एक सेट है। और एक नमूने से गणना की गई भिन्नता को नमूना भिन्नता कहा जाता है।

उदाहरण के लिए, यदि आप जानना चाहते हैं कि लोगों की ऊंचाई कैसे भिन्न होती है, तो आपके लिए प्रत्येक व्यक्ति को मापना तकनीकी रूप से अव्यावहारिक होगा धरती।समाधान जनसंख्या का एक नमूना लेना है, मान लीजिए 1,000 लोग, और उस नमूने के आधार पर पूरी आबादी की ऊंचाई का अनुमान लगाना है।

नमूना प्रसरण की गणना इस सूत्र से की जाती है:

<28

कहाँ:

• x̄ नमूना मानों का माध्य (साधारण औसत) है।
• n नमूना आकार है, अर्थात नमूने में मानों की संख्या नमूना।

एक्सेल में नमूना भिन्नता खोजने के लिए 3 कार्य हैं: VAR, VAR.S और VARA।

Excel में VAR फ़ंक्शन

यह सबसे पुराना है नमूना के आधार पर भिन्नता का अनुमान लगाने के लिए एक्सेल फ़ंक्शन। VAR फ़ंक्शन Excel 2000 से 2019 के सभी संस्करणों में उपलब्ध है।

ध्यान दें। Excel 2010 में, VAR फ़ंक्शन को VAR.S से बदल दिया गया था जो बेहतर सटीकता प्रदान करता है। हालाँकि VAR अभी भी पश्चगामी संगतता के लिए उपलब्ध है, लेकिन Excel के वर्तमान संस्करणों में VAR.S का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है।

Excel में VAR.S फ़ंक्शन

यह Excel का आधुनिक प्रतिरूप है वीएआर समारोह। Excel 2010 और बाद में नमूना भिन्नता खोजने के लिए VAR.S फ़ंक्शन का उपयोग करें।

Excel में VARA फ़ंक्शन

Excel VARA फ़ंक्शन इस तालिका में दिखाए गए अनुसार संख्याओं, पाठ और तार्किक मानों के एक सेट के आधार पर नमूना भिन्नता।

Excel में नमूना भिन्नता सूत्र

के साथ काम करते समय डेटा का एक संख्यात्मक सेट आप नमूना भिन्नता की गणना करने के लिए उपरोक्त कार्यों में से किसी का भी उपयोग कर सकते हैंएक्सेल में।

उदाहरण के तौर पर, आइए 6 आइटम्स (बी2:बी7) वाले नमूने के भिन्नता को ढूंढें। इसके लिए, आप नीचे दिए गए किसी एक सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

=VAR(B2:B7)

=VAR.S(B2:B7)

=VARA(B2:B7)

जैसा कि स्क्रीनशॉट में दिखाया गया है, सभी सूत्र समान परिणाम (दो दशमलव स्थानों पर गोल):

परिणाम की जाँच करने के लिए, मैन्युअल रूप से var गणना करते हैं:

1. उपयोग करके माध्य ज्ञात करें औसत समारोह:

   =AVERAGE(B2:B7)

   औसत किसी भी खाली सेल में जाता है, बी 8 कहते हैं।

2. नमूने में प्रत्येक संख्या से औसत घटाएं:

   =B2-$B$8

   अंतर कॉलम C में जाता है, C2 से शुरू होता है।

3. प्रत्येक अंतर का वर्ग करें और परिणामों को D2 से शुरू करते हुए कॉलम D में डालें:

   =C2^2

4. वर्गित अंतरों को जोड़ें और परिणाम को संख्या से विभाजित करें नमूना माइनस 1 में आइटम:

   =SUM(D2:D7)/(6-1)

जैसा कि आप देख सकते हैं, हमारे मैन्युअल वर गणना का परिणाम ठीक वैसा ही है जैसा एक्सेल के बिल्ट-इन फ़ंक्शंस द्वारा दी गई संख्या:

अगर आपके डेटा सेट में बूलियन और/या टेक्स्ट मान शामिल हैं, तो VARA फ़ंक्शन एक अलग परिणाम लौटाएगा। इसका कारण यह है कि VAR और VAR.S संदर्भों में संख्याओं के अलावा किसी भी मान को अनदेखा करते हैं, जबकि VARA टेक्स्ट मानों को शून्य के रूप में, TRUE को 1 के रूप में और FALSE को 0 के रूप में मूल्यांकित करता है। टेक्स्ट और लॉजिक को प्रोसेस या अनदेखा करना चाहते हैं।

कैसे करेंएक्सेल में जनसंख्या भिन्नता की गणना करें

जनसंख्या किसी दिए गए समूह के सभी सदस्य हैं, अर्थात अध्ययन के क्षेत्र में सभी अवलोकन। जनसंख्या भिन्नता वर्णन करता है कि संपूर्ण में डेटा बिंदु कैसे हैं आबादी फैली हुई है।

जनसंख्या भिन्नता इस सूत्र के साथ पाई जा सकती है:

कहाँ:

• x̄ है जनसंख्या का माध्य।
• n जनसंख्या का आकार है, अर्थात जनसंख्या में मूल्यों की कुल संख्या।

एक्सेल में जनसंख्या भिन्नता की गणना करने के लिए 3 कार्य हैं: VARP, VAR .P और VARPA.

Excel में VARP फ़ंक्शन

Excel VARP फ़ंक्शन संख्याओं के संपूर्ण सेट के आधार पर जनसंख्या का प्रसरण लौटाता है। यह एक्सेल 2000 से 2019 के सभी संस्करणों में उपलब्ध है।

ध्यान दें। Excel 2010 में, VARP को VAR.P से बदल दिया गया था लेकिन अभी भी पश्चगामी संगतता के लिए रखा गया है। Excel के वर्तमान संस्करणों में VAR.P का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है क्योंकि इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि VARP फ़ंक्शन Excel के भविष्य के संस्करणों में उपलब्ध होगा।

Excel में VAR.P फ़ंक्शन

यह एक्सेल 2010 और बाद में उपलब्ध VARP फ़ंक्शन का एक उन्नत संस्करण है।

एक्सेल में जनसंख्या भिन्नता सूत्र

नमूना वैर गणना उदाहरण में, हमने 5 परीक्षा अंकों का अंतर पाया, यह मानते हुए कि वे स्कोर छात्रों के एक बड़े समूह से चयन थे। यदि आप समूह में सभी छात्रों पर डेटा एकत्र करते हैं, तो वह डेटा पूरी जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करेगा, और आप उपरोक्त कार्यों का उपयोग करके जनसंख्या भिन्नता की गणना करेंगे।

मान लीजिए, हमारे पास एक समूह के परीक्षा अंक हैं। 10 छात्रों की (B2:B11)। स्कोर पूरी आबादी का गठन करते हैं, इसलिए हम इन सूत्रों के साथ भिन्नता करेंगे:

=VARP(B2:B11)

=VAR.P(B2:B11)

=VARPA(B2:B11)

और सभी सूत्र वापस आ जाएंगे समान परिणाम:

यह सुनिश्चित करने के लिए कि एक्सेल ने वेरियंस सही किया है, आप इसे नीचे स्क्रीनशॉट में दिखाए गए मैनुअल var कैलकुलेशन फॉर्मूला से चेक कर सकते हैं:

अगर कुछ छात्रों ने परीक्षा नहीं दी और स्कोर संख्या के बजाय N/A है, तो VARPA फ़ंक्शन एक अलग परिणाम लौटाएगा। इसका कारण यह है कि VARPA पाठ मानों का शून्य के रूप में मूल्यांकन करता है जबकि VARP और VAR.P संदर्भों में पाठ और तार्किक मानों की उपेक्षा करते हैं। पूर्ण विवरण के लिए कृपया VAR.P बनाम VARPA देखें।

एक्सेल में वेरियंस फॉर्मूला - उपयोग नोट्स

एक्सेल में वेरियंस विश्लेषण सही तरीके से करने के लिए, कृपया अनुसरण करें ये सरल नियम:

• मूल्यों, सरणियों, या सेल संदर्भों के रूप में तर्क प्रदान करें।
• Excel 2007 और बाद में, आप एक से संबंधित 255 तर्कों तक की आपूर्ति कर सकते हैं।नमूना या जनसंख्या; Excel 2003 और पुराने में - अधिकतम 30 तर्क।
• संदर्भों में केवल संख्याओं का मूल्यांकन करने के लिए, रिक्त कक्षों, पाठ और तार्किक मानों को अनदेखा करते हुए, VAR या VAR.S फ़ंक्शन का उपयोग करें जनसंख्या भिन्नता खोजने के लिए नमूना भिन्नता और वीएआरपी या वीएआर.पी की गणना करें।
• संदर्भों में तार्किक और पाठ मूल्यों का मूल्यांकन करने के लिए, VARA या VARPA फ़ंक्शन का उपयोग करें।<13
• Excel में जनसंख्या भिन्नता सूत्र के लिए कम से कम दो संख्यात्मक मान एक नमूना भिन्नता सूत्र और कम से कम एक संख्यात्मक मान प्रदान करें, अन्यथा एक #DIV/0! त्रुटि होती है।
• पाठ वाले तर्क जिन्हें संख्या के रूप में नहीं समझा जा सकता है, वे #VALUE! त्रुटियाँ।

एक्सेल में भिन्नता बनाम मानक विचलन

अंतर निस्संदेह विज्ञान में एक उपयोगी अवधारणा है, लेकिन यह बहुत कम व्यावहारिक जानकारी देता है। उदाहरण के लिए, हमने एक स्थानीय चिड़ियाघर में बाघों की आबादी की उम्र का पता लगाया और प्रसरण की गणना की, जो 16 के बराबर है। सवाल यह है - हम वास्तव में इस संख्या का उपयोग कैसे कर सकते हैं?

आप विचरण का उपयोग काम करने के लिए कर सकते हैं मानक विचलन, जो डेटा सेट में भिन्नता की मात्रा का एक बेहतर उपाय है।

मानक विचलन की गणना भिन्नता के वर्गमूल के रूप में की जाती है। इसलिए, हम 16 का वर्गमूल लेते हैं और 4 का मानक विचलन प्राप्त करते हैं।

माध्य के संयोजन में, मानक विचलन आपको बता सकता है कि अधिकांश बाघ कितने पुराने हैं। उदाहरण के लिए, यदिमाध्य 8 है और मानक विचलन 4 है, चिड़ियाघर में अधिकांश बाघ 4 साल (8 - 4) और 12 साल (8 + 4) के बीच हैं।

Microsoft Excel में नमूना और जनसंख्या के मानक विचलन की गणना करने के लिए विशेष कार्य हैं। सभी कार्यों का विस्तृत विवरण इस ट्यूटोरियल में पाया जा सकता है: एक्सेल में मानक विचलन की गणना कैसे करें।

एक्सेल में वैरियंस कैसे करें। इस ट्यूटोरियल में चर्चा किए गए सूत्रों को करीब से देखने के लिए, इस पोस्ट के अंत में हमारी नमूना कार्यपुस्तिका डाउनलोड करने के लिए आपका स्वागत है। पढ़ने के लिए मैं आपको धन्यवाद देता हूं और आशा करता हूं कि अगले सप्ताह हमारे ब्लॉग पर आपसे मुलाकात होगी!

अभ्यास कार्यपुस्तिका

एक्सेल में प्रसरण की गणना करें - उदाहरण (.xlsx फ़ाइल)