Turinys
Šioje pamokoje apžvelgsime, kaip atlikti dispersinę analizę "Excel" ir kokias formules naudoti imties ir populiacijos dispersijai nustatyti.
Dispersija yra viena naudingiausių tikimybių teorijos ir statistikos priemonių. Moksle ji apibūdina, kiek kiekvienas duomenų rinkinio skaičius yra nutolęs nuo vidurkio. Praktikoje ji dažnai parodo, kaip stipriai kas nors kinta. Pavyzdžiui, temperatūra netoli ekvatoriaus turi mažesnę dispersiją nei kitose klimato zonose. Šiame straipsnyje nagrinėsime įvairius dispersijos apskaičiavimo "Excel" programoje metodus.
Kas yra dispersija?
Nukrypimas tai duomenų aibės kintamumo matas, rodantis, kaip stipriai skiriasi skirtingos reikšmės. Matematiškai jis apibrėžiamas kaip kvadratinių skirtumų nuo vidurkio vidurkis.
Kad geriau suprastumėte, ką iš tikrųjų apskaičiuojate naudodami dispersiją, panagrinėkite šį paprastą pavyzdį.
Tarkime, kad jūsų vietiniame zoologijos sode yra 5 tigrai, kuriems yra 14, 10, 8, 6 ir 2 metai.
Jei norite rasti variaciją, atlikite šiuos paprastus veiksmus:
- Apskaičiuokite penkių skaičių vidurkį (paprastąjį vidurkį):
- Iš kiekvieno skaičiaus atimkite vidurkį ir raskite skirtumus. Norėdami tai vizualizuoti, nubraižykime skirtumus diagramoje:
- Kiekvieną skirtumą išlyginkite kvadratu.
- Apskaičiuokite kvadratinių skirtumų vidurkį.
Taigi, dispersija yra 16. Tačiau ką iš tikrųjų reiškia šis skaičius?
Tiesą sakant, dispersija tik labai apibendrintai parodo duomenų aibės išsibarstymą. 0 reikšmė reiškia, kad variacijos nėra, t. y. visi duomenų aibės skaičiai yra vienodi. Kuo didesnis skaičius, tuo labiau išsibarstę duomenys.
Šiame pavyzdyje skaičiuojama populiacijos dispersija (t. y. 5 tigrai yra visa jus dominanti grupė). Jei jūsų duomenys yra atrinkti iš didesnės populiacijos, imties dispersiją reikia apskaičiuoti pagal šiek tiek kitokią formulę.
Kaip apskaičiuoti dispersiją programoje "Excel
"Excel" programoje yra 6 integruotos funkcijos, skirtos dispersijai atlikti: VAR, VAR.S, VARP, VAR.P, VARA ir VARPA.
Dispersijos formulės pasirinkimą lemia šie veiksniai:
- Naudojama "Excel" versija.
- Ar skaičiuojate imties, ar populiacijos dispersiją.
- Ar norite vertinti, ar ignoruoti teksto ir logines reikšmes.
"Excel" dispersijos funkcijos
Toliau esančioje lentelėje apžvelgiamos "Excel" turimos variacijos funkcijos, kad galėtumėte pasirinkti geriausiai jūsų poreikius atitinkančią formulę.
| Pavadinimas | "Excel" versija | Duomenų tipas | Tekstas ir loginiai elementai |
| VAR | 2000 - 2019 | Pavyzdys | Ignoruojama |
| VAR.S | 2010 - 2019 | Pavyzdys | Ignoruojama |
| VARA | 2000 - 2019 | Pavyzdys | Įvertinta |
| VARP | 2000 - 2019 | Gyventojai | Ignoruojama |
| VAR.P | 2010 - 2019 | Gyventojai | Ignoruojama |
| VARPA | 2000 - 2019 | Gyventojai | Įvertinta |
VAR.S vs. VARA ir VAR.P vs. VARPA
VARA ir VARPA nuo kitų variacinių funkcijų skiriasi tik tuo, kaip jos tvarko logines ir tekstines reikšmes nuorodose. Toliau pateiktoje lentelėje apibendrinama, kaip vertinami tekstiniai skaičių ir loginių reikšmių atvaizdai.
| Argumento tipas | VAR, VAR.S, VARP, VAR.P | VARA ir VARPA |
| Loginės reikšmės masyvuose ir nuorodos | Ignoruojama | Įvertinta (TRUE=1, FALSE=0) |
| Tekstinis skaičių vaizdavimas masyvuose ir nuorodose | Ignoruojama | Vertinama kaip nulis |
| Loginės reikšmės ir tiesiogiai į argumentus įvestų skaičių tekstiniai atvaizdai | Įvertinta (TRUE=1, FALSE=0) | |
| Tuščios ląstelės | Ignoruojama | |
Kaip apskaičiuoti imties dispersiją programoje "Excel
A pavyzdys tai duomenų rinkinys, išskirtas iš visos populiacijos. O dispersija, apskaičiuota pagal imtį, vadinama imties dispersija .
Pavyzdžiui, jei norite sužinoti, kaip skiriasi žmonių ūgis, techniškai neįmanoma išmatuoti kiekvieno žmogaus žemėje. Sprendimas - paimti populiacijos imtį, tarkime, 1 000 žmonių, ir pagal ją įvertinti visos populiacijos ūgį.
Imties dispersija apskaičiuojama pagal šią formulę:
Kur:
- x̄ yra imties verčių vidurkis (paprastas vidurkis).
- n - imties dydis, t. y. imties verčių skaičius.
Programoje "Excel" yra 3 funkcijos imties dispersijai rasti: VAR, VAR.S ir VARA.
VAR funkcija programoje "Excel
Tai seniausia "Excel" funkcija, skirta dispersijai pagal imtį įvertinti. Funkcija VAR yra visose "Excel" 2000-2019 m. versijose.
VAR(skaičius1, [skaičius2], ...)Pastaba. 2010 m. "Excel" programoje funkcija VAR buvo pakeista funkcija VAR.S, kuri užtikrina didesnį tikslumą. Nors VAR vis dar galima naudoti dėl atgalinio suderinamumo, dabartinėse "Excel" versijose rekomenduojama naudoti VAR.S.
Funkcija VAR.S programoje "Excel
Tai šiuolaikinis "Excel" funkcijos VAR atitikmuo. Funkciją VAR.S naudokite norėdami rasti imties dispersiją programoje "Excel 2010" ir vėlesnėse versijose.
VAR.S(skaičius1, [skaičius2], ...)Funkcija VARA programoje "Excel
"Excel" funkcija VARA grąžina imties dispersiją pagal skaičių, teksto ir loginių reikšmių rinkinį, kaip parodyta šioje lentelėje.
VARA(value1, [value2], ...)Pavyzdinė dispersijos formulė programoje "Excel
Dirbdami su skaitiniais duomenimis, galite naudoti bet kurią iš pirmiau nurodytų funkcijų, kad apskaičiuotumėte imties dispersiją "Excel" programoje.
Pavyzdžiui, raskime imties, kurią sudaro 6 elementai (B2:B7), dispersiją. Tam galite naudoti vieną iš toliau pateiktų formulių:
=VAR(B2:B7)
=VAR.S(B2:B7)
=VARA(B2:B7)
Kaip parodyta paveikslėlyje, visos formulės duoda tą patį rezultatą (suapvalintą iki 2 ženklų po kablelio):
Norėdami patikrinti rezultatą, atlikime var skaičiavimą rankiniu būdu:
- Raskite vidurkį naudodami funkciją AVERAGE:
= VIDURKIS(B2:B7)Vidutiniškai į bet kurį tuščią langelį, pavyzdžiui, B8.
- Iš kiekvieno imties skaičiaus atimkite vidurkį:
=B2-$B$8Skirtumai perkeliami į C stulpelį, pradedant nuo C2.
- Kiekvieną skirtumą išlyginkite kvadratu ir rezultatus įrašykite į D stulpelį, pradedant D2:
=C2^2 - Sudėkite kvadratinius skirtumus ir padalykite rezultatą iš imties elementų skaičiaus minus 1:
=SUM(D2:D7)/(6-1)
Kaip matote, mūsų rankiniu būdu atlikto var skaičiavimo rezultatas yra lygiai toks pat, kaip ir skaičius, gautas naudojant "Excel" integruotas funkcijas:
Jei jūsų duomenų rinkinyje yra Loginis veiksnys ir (arba) tekstas reikšmes, funkcija VARA grąžins kitokį rezultatą. Taip yra todėl, kad VAR ir VAR.S ignoruoja bet kokias reikšmes, išskyrus skaičius nuorodose, o VARA teksto reikšmes vertina kaip nulius, TRUE - kaip 1, o FALSE - kaip 0. Taigi, atidžiai pasirinkite variacinę funkciją savo skaičiavimams priklausomai nuo to, ar norite apdoroti, ar ignoruoti tekstą ir logines reikšmes.
Kaip apskaičiuoti populiacijos dispersiją programoje "Excel
Gyventojai yra visi tam tikros grupės nariai, t. y. visi stebėjimai tiriamoje srityje. Gyventojų dispersija apibūdina, kaip pasiskirsto visos populiacijos duomenų taškai.
Populiacijos dispersiją galima nustatyti pagal šią formulę:
Kur:
- x̄ yra populiacijos vidurkis.
- n - populiacijos dydis, t. y. bendras populiacijos reikšmių skaičius.
"Excel" yra 3 funkcijos populiacijos dispersijai apskaičiuoti: VARP, VAR.P ir VARPA.
VARP funkcija programoje "Excel
Excel funkcija VARP grąžina populiacijos dispersiją pagal visą skaičių rinkinį. Ją galima naudoti visose Excel 2000-2019 m. versijose.
VARP(skaičius1, [skaičius2], ...)Pastaba. 2010 m. "Excel" versijoje VARP buvo pakeista funkcija VAR.P, tačiau ji vis dar išsaugota dėl atgalinio suderinamumo. Dabartinėse "Excel" versijose rekomenduojama naudoti funkciją VAR.P, nes nėra garantijos, kad funkcija VARP bus prieinama būsimose "Excel" versijose.
Funkcija VAR.P programoje "Excel
Tai patobulinta "Excel 2010" ir vėlesnėse versijose esančios funkcijos VARP versija.
VAR.P(skaičius1, [skaičius2], ...)VARPA funkcija programoje "Excel
Funkcija VARPA apskaičiuoja populiacijos dispersiją pagal visą skaičių, teksto ir loginių reikšmių rinkinį. Ją galima naudoti visose "Excel" 2000-2019 m. versijose.
VARA(value1, [value2], ...)Populiacijos dispersijos formulė programoje "Excel
Pavyzdiniame var skaičiavimo pavyzdyje nustatėme 5 egzaminų rezultatų dispersiją, darydami prielaidą, kad šie rezultatai buvo atrinkti iš didesnės mokinių grupės. Jei surinksite duomenis apie visus grupės mokinius, šie duomenys atstovaus visą populiaciją, ir populiacijos dispersiją apskaičiuosite naudodami pirmiau nurodytas funkcijas.
Tarkime, turime 10 mokinių grupės (B2:B11) egzaminų balus. Šie balai sudaro visą populiaciją, todėl varijuosime šiomis formulėmis:
=VARP(B2:B11)
=VAR.P(B2:B11)
=VARPA(B2:B11)
Visos formulės duos vienodą rezultatą:
Norėdami įsitikinti, ar "Excel" teisingai atliko dispersiją, galite ją patikrinti naudodami rankinio var apskaičiavimo formulę, parodytą toliau pateiktoje ekrano kopijoje:
Jei kai kurie mokiniai egzamino nelaikė ir vietoj balo skaičiaus turi N/A, funkcija VARPA grąžins kitokį rezultatą. Taip yra todėl, kad VARPA teksto reikšmes vertina kaip nulius, o VARP ir VAR.P ignoruoja teksto ir logines reikšmes nuorodose. Išsamesnės informacijos rasite dalyje VAR.P vs. VARPA.
Varianso formulė "Excel" programoje - naudojimo pastabos
Norėdami teisingai atlikti dispersinę analizę "Excel" programoje, laikykitės šių paprastų taisyklių:
- Argumentus pateikite kaip reikšmes, masyvus arba ląstelių nuorodas.
- Programoje "Excel 2007" ir vėlesnėse versijose galite pateikti iki 255 argumentų, atitinkančių imtį arba populiaciją; programoje "Excel 2003" ir senesnėse versijose - iki 30 argumentų.
- Vertinti tik numeriai nuorodose, neatsižvelgdami į tuščius langelius, tekstą ir logines reikšmes, naudokite funkciją VAR arba VAR.S, kad apskaičiuotumėte imties dispersiją, ir funkciją VARP arba VAR.P, kad rastumėte populiacijos dispersiją.
- Įvertinti loginis ir tekstas reikšmes nuorodose, naudokite funkciją VARA arba VARPA.
- Pateikite bent dvi skaitinės vertės pagal imties dispersijos formulę ir bent viena skaitinė vertė į "Excel" populiacijos dispersijos formulę, nes priešingu atveju įvyks #DIV/0! klaida.
- Argumentai, kuriuose yra teksto, kurio negalima interpretuoti kaip skaičių, sukelia #VALUE! klaidas.
Varianso ir standartinio nuokrypio santykis programoje "Excel
Dispersija neabejotinai yra naudinga mokslo sąvoka, tačiau ji suteikia labai mažai praktinės informacijos. Pavyzdžiui, nustatėme vietinio zoologijos sodo tigrų populiacijos amžių ir apskaičiavome dispersiją, kuri yra lygi 16. Kyla klausimas - kaip iš tikrųjų galime panaudoti šį skaičių?
Dispersiją galite naudoti standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti, kuris yra daug geresnis duomenų rinkinio variacijos dydžio matas.
Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas kaip kvadratinė šaknis iš dispersijos. Taigi, iš 16 imame kvadratinę šaknį ir gauname standartinį nuokrypį 4.
Standartinis nuokrypis kartu su vidurkiu gali parodyti, kokio amžiaus yra dauguma tigrų. Pavyzdžiui, jei vidurkis yra 8, o standartinis nuokrypis - 4, vadinasi, dauguma zoologijos sode esančių tigrų yra nuo 4 metų (8 - 4) iki 12 metų (8 + 4).
"Microsoft Excel" turi specialias funkcijas, skirtas imties ir populiacijos standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti. Išsamų visų funkcijų paaiškinimą rasite šiame vadovėlyje: Kaip apskaičiuoti standartinį nuokrypį "Excel" programoje.
Štai kaip "Excel" programoje atlikti dispersiją. Jei norite atidžiau susipažinti su šiame vadovėlyje aptartomis formulėmis, galite atsisiųsti mūsų pavyzdinę darbo knygą šio įrašo pabaigoje. Dėkoju, kad perskaitėte, ir tikiuosi, kad kitą savaitę susitiksime mūsų tinklaraštyje!
Praktikos sąsiuvinis
Varianso apskaičiavimas "Excel" programoje - pavyzdžiai (.xlsx failas)
