نحوه محاسبه واریانس در اکسل – نمونه & فرمول واریانس جمعیت

Michael Brown

26-06-2023 برتری داشتن
  • این را به اشتراک بگذارید
Michael Brown

در این آموزش، نحوه انجام آنالیز واریانس اکسل را بررسی خواهیم کرد و از چه فرمول هایی برای یافتن واریانس نمونه و جامعه استفاده کنیم.

واریانس یکی از مفیدترین آنهاست. ابزار در نظریه احتمال و آمار در علم، توصیف می کند که هر عدد در مجموعه داده چقدر از میانگین فاصله دارد. در عمل، اغلب نشان می دهد که چقدر چیزی تغییر می کند. به عنوان مثال، دمای نزدیک به استوا نسبت به سایر مناطق آب و هوایی واریانس کمتری دارد. در این مقاله به تحلیل روش های مختلف محاسبه واریانس در اکسل می پردازیم.

    واریانس چیست؟

    واریانس معیار تغییرپذیری است. مجموعه داده ای که نشان می دهد مقادیر مختلف چقدر پراکنده شده اند. از نظر ریاضی، به عنوان میانگین مجذور تفاوت‌های میانگین تعریف می‌شود.

    برای درک بهتر آنچه در واقع با واریانس محاسبه می‌کنید، لطفاً این مثال ساده را در نظر بگیرید.

    فرض کنید 5 عدد وجود دارد. ببرهای 14، 10، 8، 6 و 2 ساله در باغ وحش محلی شما.

    برای یافتن واریانس، این مراحل ساده را دنبال کنید:

    1. میانگین را محاسبه کنید (میانگین ساده) از پنج عدد:

    2. از هر عدد، میانگین را کم کنید تا تفاوت ها را پیدا کنید. برای تجسم این موضوع، اجازه دهید تفاوت‌ها را روی نمودار ترسیم کنیم:

    3. هر تفاوت را مربع کنید.
    4. میانگین تفاوت‌های مجذور را محاسبه کنید.

    بنابراین، واریانس 16 است. اما این عدد چیست؟واقعاً معنی دارد؟

    در حقیقت، واریانس فقط یک ایده بسیار کلی از پراکندگی مجموعه داده به شما می دهد. مقدار 0 به این معنی است که هیچ تغییری وجود ندارد، یعنی همه اعداد در مجموعه داده یکسان هستند. هر چه این عدد بزرگتر باشد، داده ها پراکنده تر می شوند.

    این مثال برای واریانس جمعیت است (یعنی 5 ببر کل گروه مورد علاقه شما هستند). اگر داده‌های شما انتخابی از جمعیت بزرگ‌تری است، باید واریانس نمونه را با استفاده از یک فرمول کمی متفاوت محاسبه کنید.

    نحوه محاسبه واریانس در اکسل

    6 تابع داخلی وجود دارد برای انجام واریانس در اکسل: VAR، VAR.S، VARP، VAR.P، VARA، و VARPA.

    انتخاب شما از فرمول واریانس با عوامل زیر تعیین می شود:

    • نسخه اکسل که استفاده می کنید.
    • این که آیا واریانس نمونه یا جمعیت را محاسبه می کنید.
    • خواه بخواهید متن و مقادیر منطقی را ارزیابی کنید یا نادیده بگیرید.

    توابع واریانس اکسل

    جدول زیر نمای کلی از توابع تنوع موجود در اکسل را ارائه می دهد تا به شما کمک کند فرمول مناسب برای نیازهای خود را انتخاب کنید.

    Name نسخه اکسل نوع داده متن و منطقی
    VAR 2000 - 2019 نمونه نادیده گرفته شد
    VAR.S 2010 - 2019 نمونه نادیده گرفته شد
    VARA 2000 -2019 نمونه ارزیابی شده
    VARP 2000 - 2019 جمعیت نادیده گرفته شد
    VAR.P 2010 - 2019 جمعیت نادیده گرفت
    VARPA 2000 - 2019 جمعیت ارزیابی شده

    VAR.S در مقابل VARA و VAR.P در مقایسه با VARPA

    VARA و VARPA با سایر توابع واریانس تنها در نحوه مدیریت مقادیر منطقی و متنی در مراجع متفاوت هستند. جدول زیر خلاصه ای از نحوه ارزیابی نمایش های متنی اعداد و مقادیر منطقی را ارائه می دهد.

    نوع استدلال VAR، VAR.S، VARP، VAR.P VARA & VARPA
    مقادیر منطقی در آرایه ها و مراجع نادیده گرفته شده ارزیابی شده

    (TRUE=1, FALSE=0)

    نمایش متنی اعداد در آرایه ها و مراجع نادیده گرفته شد به عنوان صفر ارزیابی شد
    منطقی مقادیر و نمایش متنی اعدادی که مستقیماً در آرگومان ها تایپ می شوند ارزیابی شده

    (TRUE=1, FALSE=0)

    سلول های خالی نادیده گرفته شده

    نحوه محاسبه واریانس نمونه در اکسل

    A نمونه مجموعه ای از داده های استخراج شده از کل جامعه است. و واریانس محاسبه شده از یک نمونه واریانس نمونه نامیده می شود.

    به عنوان مثال، اگر می خواهید بدانید که قد افراد چگونه تغییر می کند، از نظر فنی برای شما غیرممکن است که هر فرد را بر روی اندازه گیری کنید. زمین.راه حل این است که نمونه ای از جامعه مثلاً 1000 نفر را انتخاب کنید و قد کل جمعیت را بر اساس آن نمونه تخمین بزنید.

    واریانس نمونه با این فرمول محاسبه می شود:

    که در آن:

    • x̄ میانگین (میانگین ساده) مقادیر نمونه است.
    • n اندازه نمونه است، یعنی تعداد مقادیر موجود در نمونه.

    3 تابع برای یافتن واریانس نمونه در اکسل وجود دارد: VAR، VAR.S و VARA.

    عملکرد VAR در اکسل

    این قدیمی ترین تابع است. تابع Excel برای تخمین واریانس بر اساس نمونه. تابع VAR در تمام نسخه‌های Excel 2000 تا 2019 موجود است.

    VAR(شماره1، [شماره2]، …)

    توجه. در اکسل 2010، تابع VAR با VAR.S جایگزین شد که دقت بهبود یافته ای را ارائه می دهد. اگرچه VAR هنوز برای سازگاری به عقب در دسترس است، توصیه می شود از VAR.S در نسخه های فعلی اکسل استفاده کنید.

    عملکرد VAR.S در اکسل

    این همتای مدرن اکسل است. تابع VAR. از تابع VAR.S برای یافتن واریانس نمونه در اکسل 2010 و جدیدتر استفاده کنید.

    VAR.S(شماره1، [شماره2]، …)

    تابع VARA در اکسل

    تابع Excel VARA یک عدد را برمی گرداند. واریانس نمونه بر اساس مجموعه ای از اعداد، متن و مقادیر منطقی همانطور که در این جدول نشان داده شده است.

    VARA(value1, [value2],…)

    نمونه فرمول واریانس در Excel

    هنگام کار با مجموعه ای عددی از داده ها که می توانید از هر یک از توابع بالا برای محاسبه واریانس نمونه استفاده کنیددر اکسل.

    به عنوان مثال، واریانس نمونه ای متشکل از 6 مورد (B2:B7) را پیدا می کنیم. برای این کار، می‌توانید از یکی از فرمول‌های زیر استفاده کنید:

    =VAR(B2:B7)

    =VAR.S(B2:B7)

    =VARA(B2:B7)

    همانطور که در تصویر نشان داده شده است، همه فرمول‌ها همان نتیجه (گرد تا 2 رقم اعشار):

    برای بررسی نتیجه، بیایید محاسبه var را به صورت دستی انجام دهیم:

    1. میانگین را با استفاده از تابع AVERAGE:

      =AVERAGE(B2:B7)

      میانگین به هر سلول خالی می رود، مثلا B8.

    2. میانگین را از هر عدد در نمونه کم کنید:

      =B2-$B$8

      تفاوت ها به ستون C می رود که از C2 شروع می شود.

    3. هر تفاوت را مربع کنید و نتایج را در ستون D قرار دهید که از D2 شروع می شود:

      =C2^2

    4. تفاوت های مجذور را جمع کنید و نتیجه را بر تعداد تقسیم کنید. موارد موجود در نمونه منهای 1:

      =SUM(D2:D7)/(6-1)

    همانطور که می بینید، نتیجه محاسبه دستی var ما دقیقاً همان عددی است که توسط توابع داخلی اکسل برگردانده شده است:

    اگر مجموعه داده شما حاوی مقادیر Boolean و/یا text باشد، تابع VARA نتیجه متفاوتی را برمی‌گرداند. دلیل آن این است که VAR و VAR.S هر مقداری غیر از اعداد را در مراجع نادیده می گیرند، در حالی که VARA مقادیر متن را صفر، TRUE را 1 و FALSE را 0 ارزیابی می کند. بنابراین، لطفاً تابع واریانس را برای محاسبات خود با دقت انتخاب کنید. می خواهید متن و منطق را پردازش کنید یا نادیده بگیرید.

    چگونهمحاسبه واریانس جمعیت در اکسل

    جمعیت همه اعضای یک گروه معین است، یعنی همه مشاهدات در زمینه مطالعه. واریانس جمعیت چگونگی نقاط داده را در کل توضیح می دهد. جمعیت پراکنده شده اند.

    واریانس جمعیت را می توان با این فرمول پیدا کرد:

    در کجا:

    • x̄ است میانگین جمعیت.
    • n اندازه جمعیت است، یعنی تعداد کل مقادیر در جامعه.

    3 تابع برای محاسبه واریانس جمعیت در اکسل وجود دارد: VARP، VAR .P و VARPA.

    تابع VARP در اکسل

    تابع Excel VARP واریانس یک جمعیت را بر اساس کل مجموعه اعداد برمی گرداند. این در تمام نسخه‌های Excel 2000 تا 2019 موجود است.

    VARP(شماره1، [شماره2]، …)

    توجه. در اکسل 2010، VARP با VAR.P جایگزین شد، اما همچنان برای سازگاری با عقب نگه داشته می شود. توصیه می شود از VAR.P در نسخه های فعلی اکسل استفاده کنید زیرا هیچ تضمینی وجود ندارد که تابع VARP در نسخه های بعدی اکسل در دسترس باشد.

    عملکرد VAR.P در اکسل

    این یک نسخه بهبود یافته از تابع VARP است که در اکسل 2010 به بعد موجود است.

    VAR.P(شماره1، [شماره2]، …)

    عملکرد VARPA در اکسل

    تابع VARPA واریانس را محاسبه می کند. یک جمعیت بر اساس کل مجموعه اعداد، متن و مقادیر منطقی. این در تمام نسخه های Excel 2000 تا 2019 موجود است.

    VARA(value1,[value2]، …)

    فرمول واریانس جمعیت در اکسل

    در مثال محاسبه var نمونه، واریانس 5 نمره امتحان را با فرض اینکه آن نمرات انتخابی از گروه بزرگتری از دانش آموزان باشد، پیدا کردیم. اگر داده‌های مربوط به همه دانش‌آموزان گروه را جمع‌آوری کنید، آن داده‌ها کل جامعه را نشان می‌دهد و با استفاده از توابع بالا یک واریانس جامعه را محاسبه می‌کنید.

    بیایید فرض کنیم، نمرات امتحانات یک گروه را داریم. از 10 دانش آموز (B2:B11). نمرات کل جامعه را تشکیل می دهند، بنابراین ما با این فرمول ها واریانس انجام می دهیم:

    =VARP(B2:B11)

    =VAR.P(B2:B11)

    =VARPA(B2:B11)

    و همه فرمول ها مقدار را برمی گرداند. نتیجه یکسان:

    برای اطمینان از اینکه اکسل واریانس را به درستی انجام داده است، می توانید آن را با فرمول محاسبه دستی var که در تصویر زیر نشان داده شده است بررسی کنید:

    اگر برخی از دانش‌آموزان در امتحان شرکت نکردند و به‌جای عدد نمره N/A داشته باشند، تابع VARPA نتیجه متفاوتی را برمی‌گرداند. دلیل آن این است که VARPA مقادیر متن را صفر ارزیابی می کند در حالی که VARP و VAR.P مقادیر متن و منطقی را در مراجع نادیده می گیرند. لطفاً VAR.P در مقابل VARPA را برای جزئیات کامل ببینید.

    فرمول واریانس در اکسل - نکات استفاده

    برای انجام صحیح تحلیل واریانس در اکسل، لطفاً دنبال کنید این قوانین ساده:

    • آگومان ها را به عنوان مقادیر، آرایه ها یا مراجع سلولی ارائه دهید.
    • در اکسل 2007 و جدیدتر، می توانید حداکثر 255 آرگومان متناظر بانمونه یا جمعیت؛ در اکسل 2003 و قدیمی تر - حداکثر 30 آرگومان.
    • برای ارزیابی فقط اعداد در مراجع، نادیده گرفتن سلول های خالی، متن و مقادیر منطقی، از تابع VAR یا VAR.S استفاده کنید. واریانس نمونه و VARP یا VAR.P را برای یافتن واریانس جمعیت محاسبه کنید.
    • برای ارزیابی مقادیر منطقی و متن در مراجع، از تابع VARA یا VARPA استفاده کنید.
    • حداقل دو مقدار عددی به فرمول واریانس نمونه و حداقل یک مقدار عددی برای فرمول واریانس جمعیت در اکسل ارائه دهید، در غیر این صورت یک #DIV/0! خطا رخ می دهد.
    • آگومان های حاوی متنی که نمی توانند به عنوان عدد تفسیر شوند باعث #VALUE می شوند! خطاها.

    واریانس در مقابل انحراف استاندارد در اکسل

    واریانس بدون شک یک مفهوم مفید در علم است، اما اطلاعات عملی بسیار کمی ارائه می دهد. به عنوان مثال، ما سن جمعیت ببرها را در یک باغ وحش محلی پیدا کردیم و واریانس را محاسبه کردیم که برابر با 16 است. سوال این است - چگونه می توانیم واقعاً از این عدد استفاده کنیم؟

    شما می توانید از واریانس برای کار استفاده کنید. انحراف استاندارد، که اندازه گیری بسیار بهتری برای مقدار تغییرات در یک مجموعه داده است.

    انحراف استاندارد به عنوان جذر واریانس محاسبه می شود. بنابراین، ما جذر 16 را می گیریم و انحراف معیار 4 را می گیریم.

    در ترکیب با میانگین، انحراف معیار می تواند به شما بگوید که بیشتر ببرها چند سال دارند. به عنوان مثال، اگرمیانگین 8 و انحراف معیار 4 است، اکثر ببرهای باغ وحش بین 4 سال (8 - 4) تا 12 سال (8 + 4) هستند.

    مایکروسافت اکسل دارای توابع ویژه برای بررسی انحراف استاندارد یک نمونه و جامعه است. توضیح دقیق همه توابع را می توان در این آموزش مشاهده کرد: نحوه محاسبه انحراف استاندارد در اکسل.

    این نحوه انجام واریانس در اکسل است. برای مشاهده دقیق فرمول های مورد بحث در این آموزش، می توانید نمونه کار ما را در انتهای این پست دانلود کنید. از شما سپاسگزارم که خواندید و امیدوارم هفته آینده شما را در وبلاگ خود ببینیم!

    کتاب کار تمرین

    محاسبه واریانس در اکسل - مثالها (فایل xlsx.)

    پست قبلی نحوه حذف هر سطر دیگر یا هر ردیف N در اکسل
    پست بعدی ادغام سلول‌ها در Google Sheets از چندین ردیف در یک ردیف بر اساس مقدار ستون

    مایکل براون یک علاقه‌مند به فناوری است که علاقه زیادی به ساده‌سازی فرآیندهای پیچیده با استفاده از ابزارهای نرم‌افزاری دارد. او با بیش از یک دهه تجربه در صنعت فناوری، مهارت های خود را در Microsoft Excel و Outlook و همچنین Google Sheets و Docs تقویت کرده است. وبلاگ مایکل اختصاص داده شده است تا دانش و تخصص خود را با دیگران به اشتراک بگذارد و نکات و آموزش هایی را برای بهبود بهره وری و کارایی ارائه دهد. چه یک حرفه ای با تجربه باشید و چه مبتدی، وبلاگ مایکل، بینش های ارزشمند و توصیه های عملی را برای استفاده حداکثری از این ابزارهای نرم افزاری ضروری ارائه می دهد.